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2δ,λ,a,)-
;τ=0,t=t0
'±M¯}ÝÔWãW
tf
Ó¦÷
h
ëg
,
y´µÛ+7É)
。
(2)
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4í 1Þ@
,
45f¯qró
X
@ÒMX´µf
。
ÛÇâ)"#
:
t
τ
=a
2t
x2
t=fr,( )t (1)
¯°±²
:τ=0,t=t0(2)
t
xx=0
=0(
1Þ
)τ>0(3)
Ù¿±²
:
-λt
xx=±δ
=h(tx=±δ-tf) (4)
—62—
ó³æ@g
:
θ(x,τ)=t(x,τ)-tf ———Þt
cd
(1)— (4)
$%
:
θ
τ
=a
2θ
x2
τ>0 0<x<δ
τ=0,θ=θ0 0≤x≤δ
θ
xx=0
=0 τ>0
-λθ
xx=±δ
=hθx=±δ
(3)
45/
¯³4õg0Ü/Û+,Ê45/
:
θ(x,τ)
θ0
=∑
!
n=1
2sinβn
βn+sinβncosβn
cosβn
x( )δexp-βn2
aτ
δ( )2 (5)
f
:β@/ä
y1 =cosβy2 =
β
Bi}M1¯@β-.
。
¯nl
,
(5)
f c~Ù¿±²ÚJó´µ+7ùÊW@/
,
Ùc
,
¦÷t
θ=t-tf@Bëg
,
Â1Û½#¥ D@
。
(4)
45/
(5)
f¨PW@}xy56P¡$
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Bi=hδ
λ
=δ/λ1/h
Bi
$
:
%Ò8Ä;"##
δ
λ;8%123##
1
h@+.
。
②©~«56
Fo=aτ
δ2
= τ
(δ2/a)
Fo
$
:
4Ê ùú
,
4öSªòùú@²
,
8ZE#÷*[´µ@ùú
,Fo
ªò
—72—
!"#
《
$%&
》
'()*+,-./
1+ùú@$
。Fo
-F
,
#÷*äFø¼Fù¼FùW8Ä;
,
¤ì8ĬM@
Fæé
sÔW@
。
(5)Fo0.2ù,45/
(5)
@ï½
/0%
,
³
(5)
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θx,( )τ
θ0
£aú¾N
。
θx,( )τ
θ0
=
2sinβ1
β1+sinβ1cosβ1
cosβ1
x( )δexp-β12( )Fo
(6)
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¯³}ûâäÙcÜÊJó´µfÑ jY@
。
£´Jó´µ@4íè
,
äÙcÜÊaτßù_´`´µ+7fXl@#
(
ͽ#fæ8@#
),
8Ùc³ÚDE
,
Φτ =ρc∫
+δ
-δ
θ0-θx,( )[ ]t dx
=2ρcδθ0 1-∑
!
n=1
2sin2βn
βn
2+βnsinβncosβn
exp-βn
2( )[ ]Fo
f
,Φ0 =2ρcδθ0 _´`´µÌ¯°
t0+7W
sÔW
tfùXl@#
。
Ìdëz¹l
,
Φτ
Φ0
Fo
Bi
@b-
,
Û4£ÀÛÇDEâÓâlÛâ
3-7
f
。
&M
3:
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1.Bi
5614í@¢£
—82—
Bi=hδ
λ
=δ/λ1/h 8Ä;"##;123##@+.
。
x=±δ,Jó´µ+7ù
,
c~Ù¿±²Ú
:
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-θ
xx=±δ=θx=±θ/λ( )/h=θx=±δ/δ( )/Bi
Bi=hδ
λ
λ
h=
δ
Bi
-θ
xx=±δ=θx=±θ/λ( )/h=θx=±δ/δ( )/Bi
ß¹â
3-9,
d%Ò8ü+7ù
,
Ññùíµ%4í@®À~qr
λ
h,t( )f @
O'
M
。
xMÞc~Ù¿±²@B`M
,
B`M
O'
;Jó´µÙ¿M@ÉõsÛ
λ
h,
4
δ
Bi。
Bi=hδ
λ
=δ/λ1/h
»
Bi→∞ù
,
ý0%F#-þÛJó
,
R4123#@#þÛ½
,
ù´µ@%
ðÿÌ+7ÛA°ª4ãW28@
tf,4 θx=±δ=0,´µÄ@4íÕâ
(a)
Ò
,
¤
δ
Bi=0,B`M
O'
ä´µ%d
。
A{ÈÚ
,
âBc~Ù¿±²-;d
sÛâBcÛÙ¿±²
Bi=hδ
λ
=δ/λ1/h
»
Bi→0ù, ý08@"##þÛ½
,
ù8Ä@@4í
«Û!
,
Õâ
(c)
Ò
,
¤
δ
Bi=∞cB`M
O'
õ´µ%J"û
。
—92—
!"#
《
$%&
》
'()*+,-./
Bi=hδ
λ
=δ/λ1/h
2.
ÝÞß-0
(1)
ñ#ÝÞß-0
»8Ä;@"##ûßÛ¡%@123##ù
,
4
Bi
þéÛ
0
ù
,
Ññùí£8Ä;
@ÀþÛÛ!
,
c!ÙcÆx£8ìÛâú
ÛìÛÚ
。
ùÜ/@$
ùúτ@Ûb-
,
ì;KúqrJ4
。
Ajk8Ä;"##
,
8
«Û!@
450ÞÝÞß-0
。
Bi→0 ÛA%ó{È
,
jd¯
Bi<0.1
¹© æéA%ó{È@±
。
(2)
ÝÞß-0ô@45/
Õâ
3-11,
âlÑ ÈÉ@8
Bi=hl
λ
,
Õéλ¤Í δ¤ßÍ
h
¤ß
,
6
Bi<0.1,
Ùc&³ÝÞß-0
。
£´
:V,A,ρ,c,λ,h
-
,
JÄ#Å
,τ=0,t=t0,±MÃn8XزB
tf@2
8f
,
ÑB
:
(1)
n8+7f3ùú@g½NC
。
(2)
+7fXl@#
。
6jùú8#KË@g½
=
8%;28Ïú@123#
。
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=hAθ
τ=0,θ=θ0 θ=t-tf
dθ
θ
=-hA
ρcV
dτ Í
θ=θ0exp-
hA
ρcV( )τ (3-16)
—03—
hA
ρcVτ
=hL
λ
·
λ
ρc
·
τ
L2
=hL
λ
·
aτ
L2
=Bi·Fo
L=VA———BYØÙ
,
ªòn@²
。
θ=θ0exp-Bi·( )Fo (3-17)
(3-16)
(3-17)
%
:
&³ÝÞß-045ù
,
8ft3ùúê1-Rg½
,
A°ùg½'ø
,
3èãäå(
。
(3)
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τ =ρcVhA ùú-
,
ùú²
,s
$
:
Ûß-1á²
,
ÔÕ#) y@
,τ Fß
,
%Òá²£¯Fø
,
Ë
*+ZE28@g½
。
Bi=
h( )V/A
λ
<0.1M
ù
,
Ù³ÝÞß-0
。
M =
1
Ü
2δ@´µ
V
A =
f×2δ
2×f=δ
1
2 ¶|
V
A =
πR2l
2πRl
=R2
1
3 }
V
A =
4πR3
3
4πR2
=R
3
1ÛëN68
,
Ûà¿
Bi<0.1
4Ù
。
m
1
ÃÛx¯°
800℃,
ÂÃ
100mm
@},Ø
50℃
@ï8f+7
,
%F#-
h
=50W/m2·( )k。£´}@ρ=7800kg/m2,+#3
Cp=470J/kg·( )k,"#-λ
=35W/(m·k),
Ü}wW
100℃
Ñ@ùú
?
n
:
!"#$
。
m
2
DC-V¶|È
,l=20mm,R=4mm,τ=0,τ=t0,.ÃD/ØW'r@0ð
1fáð8
,
C-Vð8ú@12F#-
h=11.63W/(m2·k),
C-VÛ&2N@©
³jkëD
,
DE×±²ÚD@ùú-
,
ÓB/Ø
5
4èD3-@t¯
°@44Ïð
?
C-
:c=0.138kJ/kg·( )k ρ=13110kg/m3,λ=10.36W/(m·k)
n
:
!"#$
。
5%
:
o×ÙG
,
»C-Dá28ù
,
ñòüá28fXYú¾n@ùú
,
cy
D28Ïú&AdwW#´þ
。
1Û()@
,
Ùc6@
,
Á1Û*()@28ô@áB
,
C-D@3-J
07d28@g½
,
4£¯º°¤ô
。
ùÑ&³ùú-¤ß@8²
,
Âäß@#)
(
Õ
d=0.05mm)
G@³Û
*)á@8²
。
—13—
!"#
《
$%&
》
'()*+,-./
&M
3:
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1.
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?
cJó@
y-ź
¿
,x
`æ¸×J"û@8
。
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。
2.
®Jó
W8#2©³Ú*()"#@¬Æ-KÄP45/
。
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:
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t0
θ
τ
=a
2θ
x2
(1)
τ=0,θ=0 (2)
x=0,qw =-λθxx=0
=const (3)
θ=tx,( )τ-to (4)
/
:θx,( )t=
2qw
λ
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x
2 a槡
( )τ
9
u= 2
2 a槡 τ
, ierfc x
2 a槡
( )τ=ierfc( )u
ierfc( )u=∫
!
u
erfc ( )u du= 1
槡π
exp-u( )2 -uerfc( )u
d
erfc(u)
rKô:b-
,
8sÛ
erfc( )u=1-erf( )u=1-
2
槡π
∫
u
0
exp-u( )2 du
rKô:b-ÛT)4@-.%Gt§;<
。
»
x=0
ù
, ierfc( )0 =
1
槡π
θ(x,τ)=
2qw
λ
a槡τierfc
x
2 a槡
( )
τ
Ê®Jó8%
θw( )τ=
2qw
λ
aτ
槡π
qw =λ
tw-t0
2 aτ
槡π
=λ
tw-t0
1.13 a槡 τ
3.
=[Ü
:
(1)
B
:
®Jó8f@g½qÛÜrsÄ'#
,
ÔÕ τ1 ùí
,x=δτ( )
1 ,θ
→0,τ2ùí
x=δτ( )
2 ,θ→0。
δ( )τ———=[Ü
。
8 3ùúìg½@
,
8ZEL]@ùúrsÄ
,
¿d#©³@¢
£mP@Ü
。
(2)
jf^Â8Ùt®Jó8
?
—23—
1ÛÛxòóÜ@8
,
L]@ùúrsÄ
,
'=[ÜßÛA>@Ü
,
ùäÙc
n8 x®Jó8
。
(3)
=[Ü@DE
qw =const,
t
~TR
,
6®Jó8f@=[Ü
:
δ( )τ= 12a槡 τ=3.46 a槡 τ
4.
cÛÙ¿±²
,
®Jó84í@/
t-tw
t0-tw
=erfc x
2 a槡
( )τ
5.
c~Ù¿±²Ú
®Jó84í@/ÙßLp?
[12]
m
:
&³ÛÜδÛ=[Ü@üá§
,
£´ τ=0ù@¯°#Åæç@§%
tx=0,õA#Å%δ@§
tx=δ。
m
3
£´τ=0,t0 =18℃,~½#
360s
è
,
á
tx=0=31.1°C,x=20mm@
tx=δ=20.64°C。Ün§¨
a。
n
:
!"#$
。
&M
4:
¤¥¦§¢£E?;
1.
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:
θ
θ0
=fBi,Fo,r( )R Bi=hR
λ
Fo=aτ
R2
@
:
γDEâù
,Bi
Fo
56f@BYØÙ
,
1ÛJón¶|8}8&³®Ã
R。
Jón¶|J²f
θm
θ0
=fBi,( )Fo
—33—
!"#
《
$%&
》
'()*+,-./
Φ0 =πR
2ρcθ0
Φτ 6jn@¶|8̯°θ0g½WθXYÍXl@#
Φ06 8̯°g½WsÛ
s28ùXYÍXl@#
2.
JónÂa|8
、
òón¶|88
。
(1)
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ß¹â
3-16
¼
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,
Ùc¹Ç
Ü
2δxÜ
2δy}AJó´µÚÂ7}ÈÇ@
。
Ùc
,
JónÂa|8@ô }AJó´µô@B)
,
4
θx,y,( )τ
θ0
=θx,
( )τ
θ0
θy,( )τ
θ0
fθ0 ¯°
,θx,y,( )τ Âa|8fÑÛM
(x,y)
τùí@t
,θx,( )τθy,( )τ4U Ü
2δx2δy@}AJó´µfÉ´µf4
U
x
y
τùí@t
。
@
:
¯¦÷Jó´µ@¯°±²Ù¿±²;ÜJónÂa|8@¯°±²Ù¿±²
Û!
,
¡6@ÌCë*
,
Säë˯³Û0
。
(2)
1n
2l
®Ã
R
@D¶|8
¯8¹Ç ®Ã
R
@Jón¶|8Ü
2l
@Jó´µÚÂ7}ÊW
。
θr,x,( )τ
θ0
=θr,
( )τ
θ0
θx,( )τ
θ0
(3)
Ùn
2δx、2δy2δz@D8
Ù¹Ç ~AÜ4U
2δx、2δy2δz@Jó´µE×ÚÂ7}ÈÇ@
θx,y,z,( )τ
θ0
=θx,
( )τ
θ0
θy,( )τ
θ0
θz,( )τ
θ0
—43—
(4)
×8½#Í+7fXYÍXl@#
,
Ùo'Çn8@Jón´µPJón
¶|8@7¯o
,
êò4DE
。
&M
5:
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1.
&A
(1)
F
:
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,
³Ûxí@
teîþ
,
x
teÞF
。
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ρIs
h-t[ ]w =hAte-t( )
w
∴te=tf+
ρIs
h
ρ———Çm:1GH>?@XY-
Is———GH>?E
,W/m2。
#F
:
-;d7»ÛÃ×:Kð
tf
Cr!ÛxoGH>?óÌ@;½.
ρIs
h
(2)
m*ëì
A
Pm@äå
A=tmax-tm
F@ëì
A
tmaxe -tme =79.6-42.5=37.1℃
JK:%
A
tmaxw1 -t
m
w1 =73.4-44.8=28.6℃
tmaxw2 -t
m
w2 =39.9-35=4.9℃
m*ëì ã&åJ@
,
Þm@äå
。
—53—
!"#
《
$%&
》
'()*+,-./
(4)
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:
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。
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。
2.
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(1)
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oÛÙ¿±²
ã°@g½
,
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ìQ°@
ã°g½f
。
b.
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。
(2)
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,
4
x=0
,
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Aw———8%m@ëì
;
T———
m@
ã
。
t
τ
=a
2t
x2
θτ
=a
2θ
x2
(2)
o
(1) +(2)
Ê
θx,( )τ=Awexp-x π
槡( )aTcos2πTτ-x π
槡( )aT
(3)
ã°g½Ù¿±²Ú®Jó8m@ºM
:
—63—
①m@äå
Ax=Awexp-x π
槡( )aT
3
x
½
,A
åß
,
ZE!8§¨1m@W©³
。
äå
:V=
Aw
Ax
=expx π
槡( )aT
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:
ÍFÍ
,
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Ùc1»Íú¾ù
,
m*ëìääåWÙcjkëD@
,
AÍÚ@¼Ù
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,
Þs&
。
Íß¼Úhi
:
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。
Yß¼Úhi
:
hs&cd@hi
。
Ø9@#jDE ¤ë7ì@
。
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:
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a,
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T
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,
m@äåZ(
。
·
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,
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。
Õ
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[g½m+ng½mäå@ø@Æ
,
Ûà[g½mÍ
1.5m
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。
·
ÍFÍ
,
ëìäåF
—73—
!"#
《
$%&
》
'()*+,-./
m
:
cq]Ô
,
DEnm¼Ú
3.2m
wWvr@ùú
。
n
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!"#$
。
3.
®Jó8
ã°g½Ù¿±²Ú@m
(ⅢBC)
âl®Jó8;
sÔWÏú@123#-
h
θf=Afcos
2π
Tτ
f
,Af ÔWm*@ëì
,θf=tf-tf·m
®Jó8Ä@4í
:
θx,( )τ=φAfexp-x π
槡( )aTcos2πTτ-x π
槡aT
-( )ψ
φ=
Aw
Af
Ψ———8%m\èÛÔWm@7a
。
φ= 1
1+2λh
π
槡aT
+2 λ( )h
2π
槡 aT
Ψ =arctg
1
1+h
λ
aT
槡
π
φΨÀ g
h2aT
λ2
@6.b-
,
¡-.I%ÕÚ
:
h2aT
λ2
φ φ h2aT
λ2
φ ψ
0 0 45°00″ 1 0.304 32°40′
0.001 0.012 44°30′ 2 0.388 29°05
—83—
0.002 0.′017 44°20′ 5 0.510 23°50′
0.005 0.028 43°55′ 10 0.603 19°50′
0.01 0.039 43°30′ 20 0.689 15°50′
0.02 0.054 42°50′ 50 0.784 11°50′
4.
ã°g½@#2m
(1)
%w
ã°g½Ù¿±²Ú
,
®Jó8%@#2SñM
ã°¼Ì%"ØÍ"l
。
qw,τ =-λ
θ
xw,τ (1)
θx,( )τ=Awexp-x π
槡( )aTcos2πTτ-x π
槡( )aT
1dÜ"
,
Ó9
x=0,
6Ê
θ
xw,τ=-Aw
π
槡aTcos
2π
Tτ-sin
2π
T( )τ (2)
Ã
(2)
Ø
(1),
Ê
qw,ιλAW
π
槡aT
1
cosπ4
cos2πTτcos
π
4-sin
2π
Tτsin
π( )4
qw,τ =λAw
2π
槡aT
cos2π
Tτ+
π( )4
ëì
:Aq =λAw
2π
槡aT
=Aw
2πρcλ
槡T
(2)
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9
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,
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槡T
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ti+1,j-2ti,j+ti-1,j
Δ( )x2 +
ti,j+1-2ti,j+ti,j-1
Δ( )y2 =0 (4-6)
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Δx Δy×1
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Δy Δx×1
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Δ( )x2 +
ti,j+1-2ti,j+ti,j-1
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(4-7)
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( )
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ti,j+1-ti,j
Δy
·
Δx
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1
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λ
+ 1
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A2
h1A1
+
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+ 1h2η
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tf1-tf2
1
h1
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+ 1h2η
A2 =k2A2 tf1-tf( )
2
c
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k2 =
1
1
h1
β+δλβ
+ 1h2η
W/m2·( )K
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λ
+ 1
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1
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λ
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h2A2η
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2)
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'
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'
2)
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'
2)
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'
2)
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M1c1'ß
ε= Φ
Φmax
=
M1c1(t
'
1-t
″
1)
M1c1(t
'
1-t
'
2)
=
(t'1-t
″
1)
(t'1-t
'
2)
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max
1+
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Cmin
C( )[ ]
max
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,NTU
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1-exp-kACmin
1+
Cmin
C( )[ ]
max
1+
Cmin
Cmax
=
1-exp-NTU1+
Cmin
C( )[ ]
max
1+
Cmin
Cmax
ε=1-e-NTU
Cmax>>Cmin
Cmin
Cmax
=0
1z2
:ε=
1-exp-NTU1-
Cmin
C( )[ ]
max
1-
Cmin
Cmax
exp-NTU1-
Cmin
C( )[ ]
max
—121—
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》
'()*+,-./
ε=1-e-NTU
【
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-
Kð½#Gl<3#
,
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M2=8.4kg/s,t′2=
2℃,
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A=52.9m2,
½#Z[
3×105Pa
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,
F#-
k=40W/
(m2·K)。
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]
sGLMtu
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【
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2】
Ûõ:7¨?+9G
,
ÞF#)
114m2,
+7CW2
M2=24kg/s,7-
8,
+7CÏ<
t'2 =28℃,?+9
ts=38℃,£´
k=900W/(m2·K),
³
LMTD
0Pε
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0Ü+7Cl<P+93#
。
[
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]
sGLMtu
。
【
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3】
Û¸¹7t#3#G
,
ÃðÏ<
t'1 =300℃,l<
t″1 =100℃;Co
t'2 =35℃½#
×
t″2 =125℃,C@W2
M2=1kg/s。Ãð+#3
c1=1000J/(kg·K),c¸¹Ý)&5@
F#-
k=100W/(m2·K),
³
LMTD
0Pε-NTU0B¸¹Ý@F#)
?
[
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sGLMtu
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1.
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