章熙民《传热学》考研考点讲义.pdf

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
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λ
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1
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+δ
λ
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1
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+δ
λ
+1h2
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q=h2(tf2-tw2)   → tw2 =tf2-
q
h2
=30-0.00125 ≈30.0
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   (1-6)
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L/•K,
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∑
3
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∑
n
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i
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h1
+δ
λ
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、
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1
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+∑
n
i=1
δi
λi
+1h2
=ktf1-tf( )
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;
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;
}&fú•cܚ δ2 =0.05m,
λ2 =0.095W/(m·K)@ÅÆ¦—&
。
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-
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tf2 =22°C,KðÝ123#@%˜F#-
h1 =15W/(m·K)。‘Ü~‘nÂÖ@#ȀÂÖÄ
、
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tw1tw2。
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1
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d2
d1
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1
2πλ
ln
d2
d1
   (m·K)/W   ———
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3.
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、
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d/2
d1/2
dr
r=-∫
t
tw1
dt  t=tw1-
Φ
2πλl
lndd1
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:
¶·µÄ—š4íž1-R™
。
»
d=d2ù,t=tw2ØdŽÊ
:
Φ =
tw1-tw2
1
2πλl
ln
d2
d1
4.
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2πλ1
ln
d2
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2πλ3
ln
d4
d3
ql=
tw1-tw4
Rλ,l
5.n
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ql=
tw1-tw,n+1
∑
n
i=1
1
2πλi
ln
di+1
di
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》
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Æ&¶·µ¬&Ïúæç˜@—š
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RÙ³­,ÛÆ&´µ@0DE
。
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、
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+ 1
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1
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+ 1
2πλ
ln
d2
d1
+ 1
h2πd2
 k1 =
1
R1
k1———+#28Ïú7ô
1℃
ù
,
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W/(m·K)。
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8mm;
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,
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0.12m.
 
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7§@"#-λ1 =45W/(m·K),c#¦—§¨@"#-λ2 =0.10W/(m·K)。
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:
7ÄZ[—š
tf1 =300
°C,
7ÄZ[;7µ˜Ïú123#@%˜F#
-
h1 =120W/(m·K);…sKð—š
tf2 =25
°C,
¦—&:%˜;KðÏú@%˜F#-
h2
=10W/(m·K)。
Ü6j7n@F#-c#¦—&:%˜@—š
。
n
:
!"#$
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3:
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1.
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R1 =
1
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+ 1
2πλ1
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d2
d1
+ 1
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ln
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d2
+ 1
h2πdx
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R1 =
1
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+ 1
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2πλins
ln
dx
d2
+ 1
h2πdx
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(
1
2λins
- 1h2dx
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(3)
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、
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、
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,
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xx=±δ
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τ
=a
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x2
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τ=0,θ=θ0 0≤x≤δ
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xx=0
=0 τ>0
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xx=±δ
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(3)
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,
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λ
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Bi
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,
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,Fo
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,
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(5)
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θ0
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θx,( )τ
θ0
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2sinβ1
β1+sinβ1cosβ1
cosβ1
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(6)
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βn
2+βnsinβncosβn
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,Φ0 =2ρcδθ0 _´`´µÌ¯°—š
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Bi=hδ
λ
λ
h=
δ
Bi
-θ
xx=±δ=θx=±θ/λ( )/h=θx=±δ/δ( )/Bi
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3-9,
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,
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λ
h,t( )f @
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。
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,
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λ
h,
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Bi=hδ
λ
=δ/λ1/h
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,
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λ
=δ/λ1/h
»
Bi→0ù,Ÿ ý0Ÿ8@"##’þÛ½
,
ŸùŸ8Ä@@—š4텫Û!
,
Õâ
(c)
–Ò
,
¤ž
δ
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O'
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λ
=δ/λ1/h
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,
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Bi
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0
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,
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,
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,
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,
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Bi<0.1
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Bi=hl
λ
,
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h
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,
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Bi<0.1,
Ùc&³ÝÞß-0
。
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,
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,
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(2)
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。
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θ
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dτ   Í
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=hL
λ
·
λ
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·
τ
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=hL
λ
·
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(3-16)
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(3-17)
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(3)
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,
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,
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1
2 ¶|
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1
3 }
V
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3
4πR2
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







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,
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Bi<0.1
4Ù
。
m
1 
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800℃,
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100mm
@—},Ø
50℃
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,
%˜F#-
h
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Cp=470J/kg·( )k,"#-žλ
=35W/(m·k),
‘Ü—}—šwW
100℃
–Ñ“@ùú
?
n
:
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。
m
2 
—šDC-V¶|È
,l=20mm,R=4mm,τ=0,τ=t0,.ךD/ØW'r@0ð
1fá‹ð8—š
,
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h=11.63W/(m2·k),
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³jkëD
,
‘DE×±²Ú—šD@ùúœ-
,
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5
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°—š@44Ïð
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C-
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n
:
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。
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:
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,
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,
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,
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,
Ÿ Ùc6€@
,
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,
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,
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。
Ÿùѓ&³ùúœ-¤ß@8—†²
,
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(
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d=0.05mm)
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2.
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τ
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λ
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x
2 a槡
( )τ
9
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2 a槡 τ
, ierfc x
2 a槡
( )τ=ierfc( )u
ierfc( )u=∫
!
u
erfc ( )u du= 1
槡π
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,
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erfc( )u=1-erf( )u=1-
2
槡π
∫
u
0
exp-u( )2 du
rK˜ô:b-ÛT)4@-.%Gt§;<
。
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x=0
ù
,     ierfc( )0 =
1
槡π
θ(x,τ)=
2qw
λ
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x
2 a槡
( )
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



τ
  
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θw( )τ=
2qw
λ
aτ
槡π
qw =λ
tw-t0
2 aτ
槡π
=λ
tw-t0
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3.
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:
(1)
Bž
:
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,
Ô՝ τ1    ùí
,x=δτ( )
1 ,θ
→0,τ2ùí
x=δτ( )
2 ,θ→0。
δ( )τ———=[ܚ
。
8 3ùúìg½@
,
8ZE–L]@ùúrsÄ
,
¿˜d#©³@¢
£–mP@ܚ
。
(2)
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?
—23—
1ÛÛxòóܚ@Ÿ8
,
–L]@ùúrsÄ
,
'=[ܚßÛA>@ܚ
,
ŸùäÙc
œžnŸ8 x®JóŸ8
。
(3)
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
qw =const,
t
ž~TR™
,
6®JóŸ8f@=[ܚ
:
δ( )τ= 12a槡 τ=3.46 a槡 τ
4.
cÛ­Ù¿±²
,
®JóŸ8—š4í@/ž
t-tw
t0-tw
=erfc x
2 a槡
( )τ
5.
c~­Ù¿±²Ú
®JóŸ8—š4í@/ÙßLp?
[12]
m
:
&³ÛܚδÛ=[ܚ@üᑧ
,
£´ τ=0ù@¯°—šž#Åæç@‘§%˜
tx=0,õA#Å%˜δ“@‘§—š
tx=δ。
m
3 
£´τ=0,t0 =18℃,~ƒ½#
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,
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tx=δ=20.64°C。‘Ün§¨
a。
n
:
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1.
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:
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Φ06 8̯°—šg½Wsۅs28—šù–XYÍXl@#‹
2.
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、
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。
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,
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2δxÜš
2δy}AJó´µÚÂ7}ÈÇ@
。
Ùcš‡
,
JónÂa|8@—šô Ÿ}AJó´µ—šô@B)
,
4
θx,y,( )τ
θ0
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( )τ
θ0
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θ0
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,θx,y,( )τ Âa|8fÑÛM
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2π
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1+h
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λ2
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λ2
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0.001 0.012 44°30′ 2 0.388 29°05
—83—
0.002 0.′017 44°20′ 5 0.510 23°50′
0.005 0.028 43°55′ 10 0.603 19°50′
0.01 0.039 43°30′ 20 0.689 15°50′
0.02 0.054 42°50′ 50 0.784 11°50′
  4.
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( )xi,j
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Δx
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③ÛÕ"-@f”ô4Ž
t
( )xi,j
=
ti+1,j-ti-1,j
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+OΔx( )2    (4-3)
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(4-3)
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,
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x( )2
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=
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y
@ØÕ"-@f”ô4%wŽ
2t
y( )2
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=
ti,j+1-2ti,j+ti,j-1
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,
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y2
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ti,j+1-2ti,j+ti,j-1
Δ( )y2 =0   (4-6)
(2)
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Δx Δy×1
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ti,j+1-ti,j
Δy Δx×1
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ti,j-1-ti,j
Δy Δx×1
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,
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( )
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ti+1,j-2ti,j+ti-1,j
Δ( )x2 +
ti,j+1-2ti,j+ti,j-1
Δ( )y2 =0     (4-6)
Ž
(4-7)
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(4-6)
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。
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,
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ti,j+1-2ti,j+ti,j-1
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—24—
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,
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(4-6)
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:
ti+1,j+ti-1,j+ti,j+1+ti,j-1-4ti,j=0
ti,j=
1
4 ti+1,j+ti-1,j+ti,j+1+ti,j-
( )
1 (4-8)
2.
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(1)
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(2)
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Δx
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ti,j+1-ti,j
Δy
·
Δx
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Δx=Δy 
ti,j=
1
4 2ti-1,j+ti,j-1+ti,j+1+
2Δxqw( )λ
  4-9( )a
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(3)
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…s28@—š
tf。
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j   Ø
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1
4 2ti-1,j+ti,j-1+ti,j+1+
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  4-9( )a
2ti-1,j+ti,j-1+ti.j+( )
1 - 4+
2hΔx( )λ
ti,j+
2hΔx
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1
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1
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λ
+
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2 W
Žf
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k1 =
1
1
h1
+δ
λ
+ 1
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A2
A1
,
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,β.Û
1,βη¥Û
1。
Φ =
tf1-tf2
A2
h1A1
+
δA2
λA1
+ 1h2η
A2 =
tf1-tf2
1
h1
β+δλβ
+ 1h2η
A2 =k2A2 tf1-tf( )
2
c
A2ž&5@%˜F#-
k2 =
1
1
h1
β+δλβ
+ 1h2η
 W/m2·( )K
@ 
:
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,
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Rf,4"#o@#’¯ 
:
1
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λ
+R( )f         1
k2   δ
λ
+R( )fβ
k1 =
1
1
h1
+δ
λ
+ 1
h2βη
 W/m2·( )K
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,
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1/h2βη,¤βη>1,8+J¸@Iµ3##’
1/h2ß,å
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1/βηò4
(2)
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,
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3—5
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,
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,
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。
③¸¹ñò½·%˜F#-'ã@ÛÝ
,
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。
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,
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,
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,
6ٝ}Ý%˜…
¸½
。
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Φ =
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1
h1A1
+ δ
λA1
+ 1
h2A2η
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tf1-tf2
1
h1
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λ
+
A1
h2A2η
A1W
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》
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(LMTD
0
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(2)
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(ε—NTU0
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0
(NumberofTransferUnits)
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Φmax
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'
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(MC)min
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2)
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'
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'
2)
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'
2)
(t'1-t
'
2)
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M1c1'ß
ε= Φ
Φmax
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M1c1(t
'
1-t
″
1)
M1c1(t
'
1-t
'
2)
=
(t'1-t
″
1)
(t'1-t
'
2)
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“
Ïl<—šô
”
;
“
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”
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“
+#28Ï<—šô
”
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1+
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C( )[ ]
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1+
Cmin
Cmax
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Cmin
C( )[ ]
max
1+
Cmin
Cmax
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b.
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ε=
1-exp-NTU1-
Cmin
C( )[ ]
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1-
Cmin
Cmax
exp-NTU1-
Cmin
C( )[ ]
max
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,
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10-18。
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,
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1-exp-kACmin
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Cmin
C( )[ ]
max
1+
Cmin
Cmax
=
1-exp-NTU1+
Cmin
C( )[ ]
max
1+
Cmin
Cmax
ε=1-e-NTU
Cmax>>Cmin  
Cmin
Cmax
=0
1z2
:ε=
1-exp-NTU1-
Cmin
C( )[ ]
max
1-
Cmin
Cmax
exp-NTU1-
Cmin
C( )[ ]
max
—121—
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'()*+,-./
ε=1-e-NTU
【
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1】
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,
KðW2‹
M2=8.4kg/s,t′2=
2℃,
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A=52.9m2,
½#Z[ž
3×105Pa
À1‘E$/Z[
,
F#-
k=40W/
(m2·K)。
[
/
]
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。
【
m
2】
Ûõ:Ž7¨Ž?+9G
,
ÞF#˜)ž
114m2,
+7CW2‹
M2=24kg/s,7‚-
ž
8,
+7CÏ<—š
t'2 =28℃,?+9—š
ts=38℃,£´
k=900W/(m2·K),
³
LMTD
0Pε
-NTU
0Ü+7Cl<—šP+93#‹
。
[
/
]
sGL‘Mtu
。
【
m
3】
Û¸¹7Žt#3#G
,
ÃðÏ<
t'1 =300℃,l<
t″1 =100℃;Co
t'2 =35℃½#
×
t″2 =125℃,C@W2‹
M2=1kg/s。Ãð+#3
c1=1000J/(kg·K),c¸¹Ý˜)ž&5@
F#-
k=100W/(m2·K),
‘³
LMTD
0Pε-NTU0€B¸¹Ý@F#˜)
?
[
/
]
sGL‘Mtu
。
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1.
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2.
Q‚3#ù@F#DE
3.
F#@…E;åˆ
4.
3#G@Ȏ&A:ƒ
5.
´…—šô
6.
3#GDE
—221—

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