概要信息：

目　　录
第一章　平面机构的自由度 １
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第二章　平面连杆机构 １０
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第三章　凸轮机构 ２０
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第四章　齿轮机构 ３３
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第五章　轮　系 ４５
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第六章　间歇运动机构 ５４
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第七章　机械运转速度波动的调节 ６１
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第八章　回转件的平衡 ６６
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第九章　机械零件设计概论 ６９
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第十章　连　接 ７４
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第十一章　齿轮传动 ９４
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第十二章　蜗杆传动 １０５
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第十三章　带传动和链传动 １１４
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第十四章　轴 １２５
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第十五章　滑动轴承 １３５
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第十六章　滚动轴承 １４４
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第十七章　联轴器 １５２
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《机械设计基础》考点精讲及复习思路
第一章　平面机构的自由度
本章重点
平面机构———所有构件都在同一平面或相互平行的平面内运动的机构。
１．平面机构的自由度的计算
２．具有确定运动的条件
３．速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
考点１：平面机构自由度的计算
机构的自由度———机构相对于参考系（机架）所具有的独立运动数目。
一、平面机构自由度的计算公式：
设：某机构共有ｎ个活动构件、ＰＬ个低副、ＰＨ个高副，则：
约束 自由度
ｎ个活动件 ３ｎ
ＰＬ个低副 ２ＰＬ
ＰＨ个高副 ＰＨ
计算公式：Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ
例题分析：
例１　试计算下列机构的自由度。
　　　　　　
　　　　　　　ｎ＝３、ＰＬ＝４、ＰＨ ＝０　　　　　ｎ＝２、ＰＬ＝２、ＰＨ ＝１
　　　　　　　Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ　　　　　　　Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ
＝３×３－２×４　　 ＝３×２－２×２－１
＝１ ＝１
—１—
　　例２　试计算下列机构的自由度，并判断其运动是否确定。
　　　　
　　　　　　　ｎ＝５、ＰＬ＝７、ＰＨ ＝０　　　　　ｎ＝４、ＰＬ＝５、ＰＨ ＝１
　　　　　　　Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ　　　　　　　 Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ
＝３×５－２×７　　　 ＝３×４－２×５－１
＝１运动确定　　 ＝１运动确定
　　　　　　　　　　ｎ＝５、ＰＬ＝６、ＰＨ ＝０
　　　　　　　　　　Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ ＝３×５－２×６＝３　运动不确定？
二、计算平面机构自由度的注意事项：
１．复合铰链———两个以上的构件在同一处以转动副相联接。
　　　
Ｋ个构件汇交于一处，形成Ｋ－１个转动副
例３　 试计算图示直线机构的自由度。
　　　　
２．虚约束———重复而且对机构运动不起限制作用的约束。
要除去　 平面机构常在下列情况使用虚约束。
１）两构件之间形成多个运动副
—２—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
如果两构件在多处接触而构成移动副，且移动方向彼此平行（如右图）则只能算一个移动副。
如果两构件在多处相配合而构成转动副，且转动轴线重合（如下图），则只能算一个转动副。
　　　　
如果两构件在多处接触而构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能算一个平面
高副。
如果两构件在多处接触构成平面高副，但各接触点处的公法线不彼此重合，则应计入多个平面
高副。
　　 　　
２）两构件上两点间的距离始终不变
　　　　
—３—
　　　　
ｎ＝３、ＰＬ＝４、ＰＨ ＝０
Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ ＝３×３－２×４＝１
３）机构中对运动不起作用的对称部分
ｎ＝３，ＰＬ＝３，ＰＨ ＝２
Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ＝３×３－２×３－２＝１
行星轮系
虚约束的作用：改善构件的受力状态、强度、刚度等
虚约束常出现处：移动回转重现，高副接触定宽（共线），定长尺寸连件，对称结构多件。
３．局部自由度———某些不影响整个机构运动的自由度
ｎ＝２，ＰＬ＝２，ＰＨ＝１Ｆ＝３×２－２×２－１＝１
局部自由度的作用：将高副处的滑动摩擦变为滚动摩擦，从而减轻磨损。
—４—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
　　例４　试计算下图所示大筛机构的自由度。
　　　　
ｎ＝７，ＰＬ＝９，ＰＨ ＝１
Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ＝３×７－２×９－１＝２
考点２：机构具有确定运动的条件
一、什么是确定运动？
　　　　　　　
　　　　　　　　ｎ＝４、ＰＬ＝６、ＰＨ ＝０　　　　ｎ＝２、ＰＬ＝３、ＰＨ ＝０
　　　　　　　　Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ　　　　　 Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ
＝３×２－２×３ ＝３×４－２×６
＝０ ＝０
１．若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能运动；
２．若Ｆ＞０且多于原动件数，则构件间的运动是不确定的；
３．若Ｆ＞０且少于原动件数，则构件间不能运动或产生破坏。
∴只有Ｆ＞０，且等于原动件数。
机构各构件间的相对运动才能确定。
二、机构具有确定运动的条件：Ｆ＞０，且Ｆ等于原动件数。
考点３：速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
１．速度瞬心及其求法：
—５—
１．定义：两构件（刚体）１、２作平面相对运动时，在任一瞬时，它们的相对运动都可看作是绕某一
重合点的转动。
该重合点则称为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心，用Ｐｉｊ表示。
２．特点：
１）两个构件作平面相对运动时，两构件上相对速度为零的重合点为瞬心；
若这两个构件都是运动的，则这个瞬心称为相对瞬心。
若这两个构件之一是静止的，则这个瞬心称为绝对瞬心。
２）瞬心是两构件上瞬时绝对速度相等（即具有同一绝对速度）的重合点。
３．机构中瞬心的数目：
Ｋ为所有构件的数目，Ｎ为瞬心的数目，则：Ｎ＝ＣＫ
２＝Ｋ（Ｋ－１）／２
４．机构中瞬心的求法：（直接观察法和“三心定理”法）
１）通过运动副直接相联的两构件的瞬心
（１）以转动副相联的两构件 ———转动副的中心为瞬心。
　　　　
（２）以移动副相联的两构件
———移动副导路的垂直方向上的无穷远处为瞬心。
　　　　
如果两高副元素之间既有相对滚动，又有相对移动———两高副元素的接触点处的公法线 ｎ－ｎ上
即为瞬心。
２）不直接相联的两构件的瞬心 （用“三心定理”确定两构件的瞬心）
三心定理———作平面相对运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。
证明：如图
两个构件作平面相对运动时，该构件上相对速度为零的重合点为瞬心。
—６—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
例题分析
例１　求铰链四杆机构的瞬心。
Ｎ＝Ｋ（Ｋ－１）／２＝４（４－１）／２＝６
　　　　
二、速度瞬心在速度分析中的应用
例１：在例１中又知原动件２以角速度 ω２顺时针方向旋转，求图示位置时从动件４的角速度
ω４、ω３。
例２：齿轮或摆动从动件凸轮机构
例３：图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件２的角速度ω２，现需确定图示位置时
从动件３的移动速度ｖ３。
瞬心的应用场合：
１）求传动比
—７—
２）求速度、角速度
３）求距离
本章重点内容
平面机构自由度计算
计算公式：Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ
应注意的事项：
１）复合铰链，２）虚约束，３）局部自由度
机构具有确定运动的条件：Ｆ＞０且Ｆ等于原动件数。
速度瞬心在速度分析中的应用
例题分析
１．在图示轮系中，已知 Ｚ１＝２０，Ｚ２′＝２０，Ｚ３＝８０，Ｚ４＝８０。计算该轮系的自由度＝？
２．右图示轮系，已知Ｚ１＝２２，Ｚ３＝８８，Ｚ４＝Ｚ６，求：机构自由度Ｆ＝？
考研真题解答
１．计算机构自由度Ｆ。
２．计算机构自由度Ｆ。
—８—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
３．计算机构自由度Ｆ。
４．用速度瞬心法求图示机构在该位置时滑块３的瞬时速度Ｖ３。（用表示符号）
　　　　
５．图示机构中，已知构件１的角速度ω１＝２０ｒａｄ／ｓ，Ｒ＝５０ｍｍ，∠ＡＣＢ＝６０°，∠ＣＡＯ＝９０°。
试求：１）机构的全部瞬心；２）构件２的角速度ω２转向。
—９—
第二章　平面连杆机构
考点分析
基本要求：
１）掌握整转副存在条件、传动角、死点位置、急回运动、行程速比系数的概念；
２）掌握按图解法设计平面四杆机构的基本方法。
难 点：平面四杆机构最小传动角的确定；铰链四杆机构有整转副的条件；图解法设计平面四杆机
构的基本方法。
考点１：铰链四杆机构具有整转副的条件
为实现曲柄１整周回转，ＡＢ杆必须顺利通过与连杆共线的两个位置ＡＢ′和ＡＢ″。
　　　
ΔＡＣ′Ｄ中：ｌ４!（ｌ２－ｌ１）＋ｌ３　ｌ３!（ｌ２－ｌ１）＋ｌ４
即：ｌ１＋ｌ４!｜２＋ｌ３　　ｌ１＋ｌ３!｜２＋ｌ４
ΔＡＣ”Ｄ中：ｌ１＋ｌ２!ｌ３＋ｌ４
故：ｌ１!ｌ２，ｌ１!ｌ３，ｌ１!ｌ４所以：曲柄ｌ１为最短杆
ＡＢ杆不能顺利通过ＡＢ′和ＡＢ″
铰链四杆机构有整转副的必要条件：
１．最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；（杆长条件）
２．整转副是由最短杆与其邻边组成的。
最短加最长，小于或等于其余两杆长；最短两端副，总是整转副。
铰链四杆机构三种基本型式的判别依据：
当铰链四杆机构满足杆长条件时，
１）取最短杆为机架，机架上有两个整转副，得双曲柄机构；
２）以最短杆的邻边为机架，机架上仅一个整转副，得曲柄摇杆机构；
—０１—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
３）以最短杆的对边为机架，机架上无整转副，得双摇杆机构。
低副运动可逆性：低副所连接的两个构件之间的相对运动关系不因其中哪个构件是固定件而
改变。
考点２：急回特性
极限位置：摇杆所能达到的极限位置。Ｃ１Ｄ和Ｃ２Ｄ
摆角
"
：摇杆两极限位置间的夹角。
极位夹角θ：摇杆处于两极限位置时，曲柄ＡＢ所对应的两个位置之间所夹锐角
　　　　
当曲柄以等角速度ω顺时针旋转时：
ａ）曲柄ＡＢ１　　　ＡＢ２，转角１＝１８０°＋#
摇杆：Ｃ１Ｄ　　　Ｃ２Ｄ，摆角为ψ
所用时间：ｔ１ ＝
φ１
ω
＝１８０
°＋θ
ω
ｂ）曲柄ＡＢ２　　　ＡＢ１，转角２＝１８０°－#
摇杆：Ｃ２Ｄ　　　Ｃ１Ｄ，摆角为ψ
所用时间：ｔ２ ＝
φ２
ω
＝１８０
°－θ
ω
ｃ）设摇杆工作、空回过程的平均角速度分别为ω１、ω１，则
ω１ ＝
ψ
ｔ１
　　ω２ ＝
ψ
ｔ２
　　∴ω１ ＜ω２
摇杆的这种运动性质称为急回特性。显然ｔ１＞ｔ２
行程速比系数Ｋ————摇杆工作、空回行程平均角速度之比。
（行程速度变化系数）　　用来表明急回运动的程度。
Ｋ＝
ω２
ω１
＝
ψ／ｔ２
ψ／ｔ１
＝
ｔ１
ｔ２
＝
φ１
φ２
＝１８０
°＋θ
１８０°－θ
—１１—
极位夹角　　θ＝１８０°Ｋ－１Ｋ＋１
急回特性是表征从动件特性的。
若
#
＞０，即Ｋ＞１，机构具有急回运动特性。
#
越大，Ｋ越大，机构急回运动特性越显著。
#
＝０时，Ｋ＝１，机构无急回运动特性。
急回特性是一个很有用的性质，利用急回特性可缩短非生产时间，提高生产率。对于一些有急回
特性要求的机械，通常先根据Ｋ值计算出
#
角，再确定各构件的尺寸。
极位夹角是关键，从动件位置在极限，曲柄连杆在共线，
#
越大，Ｋ越大，急回特性越明显，
#
＝０，Ｋ
＝１，急回特性就不见。
Ｋ的思考
１）对心曲柄滑块机构
∵θ＝０
∴Ｋ＝１
　　故没有急回特性
２）偏置曲柄滑块机构
∵θ＞０
∴Ｋ＞１
　故有急回特性
３）摆动导杆机构
—２１—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
∵θ＝ψ＞０
∴Ｋ＞１
有急回特性
考点３：压力角、传动角
１．压力角α：
从动件所受驱动力与该力作用点绝对速度方向之间所夹的锐角。
２．传动角γ：压力角的余角。
γ＝９０°－α
γ越大（α越小），有效分Ｆ′＝Ｆｓｉｎγ＝Ｆｃｏｓα越大，机构传力性能越好，传动效率越高。设计时，应
使γ＝γｍｉｎ。
曲柄摇杆机构的传动角随曲柄的转动而变化。动力传动中要求：γｍｉｎ≥４０°；力矩较大时 γｍｉｎ
≥５０°。
　　　
力Ｆ的方向
ａ．连杆参与移动副力的方向垂直于导路
ｂ．连杆参与两个转动副力的方向沿着两个转动副中心连线
速度Ｖ的方向
ａ．从动件与机架转动副连接速度方向与回转半径垂直
ｂ．从动件与机架移动副连接速度方向即导路方向
　　　
∠ＢＣＤ!
９０°，γ＝∠ＢＣＤ
∠ＢＣＤ＞９０°，γ＝１８０°－∠ＢＣＤ
最小传动角的位置
在△ＢＣＤ中　ＢＤ２ ＝ｌ２２＋ｌ
２
３－２ｌ２ｌ３ｃｏｓ∠ＢＣＤ
在△ＡＢＤ中　ＢＤ２ ＝ｌ２１＋ｌ
２
４－２ｌ１ｌ４ｃｏｓφ
—３１—
从而ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝
ｌ２２＋ｌ
２
３－ｌ
２
１－ｌ
２
４＋２ｌ１ｌ４ｃｏｓφ
２ｌ２ｌ３
　
φ＝０°，１８０°时，∠ＢＣＤ达到最小和最大，此时曲柄与机架共线。
所以，当
∠ＢＣＤｍａｘ＜９０°时，γｍｉｎ＝∠ＢＣＤｍｉｎ
∠ＢＣＤｍａｘ＞９０°时，γｍｉｎ＝｛∠ＢＣＤｍｉｎ，１８０°－∠ＢＣＤｍａｘ｝ｍｉｎ
曲柄机架一共线，最小传动角就出现。
　
考点４：死点位置
曲柄摇杆机构，当摇杆为原动件时，在曲柄与连杆两次共线的位置，γ＝０°，机构可能出现卡死或
运动不确定现象。机构的这种位置称为死点位置。
死点的避免
加飞轮或利用构件自身惯性通过死点
给从动曲柄施加外力
—４１—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
缝纫机踏板机构
（ｂ图为其机构运动简图）
死点的利用
　　　　
夹紧机构
考点５：平面四杆机构的设计
生产中的实际设计问题可归纳为如下两类：
Ａ．实现给定的运动规律；
Ｂ．实现给定的运动轨迹。
设计方法：
１．解析法———精度高，应用最广。缺点是不太直观。
２．几何作图法（图解法）———简便直观，精度低。一般用来求解初始值。
３．实验法———繁琐且精度低。不得已时才使用的方法。
Ａ．实现给定的运动规律
一、按给定的行程速比系数Ｋ设计：（有急回特性的四杆机构）
例题分析：
１．曲柄摇杆机构
已知条件：摇杆长度ｌ３、摆角ψ、Ｋ。
求：铰链中心Ａ及ｌ１、ｌ２、ｌ４。
２．摆动导杆机构
已知条件：机架长度ｌ４、行程速比系数 Ｋ。
求：曲柄长度ｌ１。
—５１—
３．曲柄滑块机构
已知条件：滑块行程Ｈ、偏心距ｅ、行程速比系数Ｋ。
θ＝１８０°·Ｋ－１Ｋ＋１
二、按给定连杆位置设计：
原理：连杆两端的铰链作圆周运动，要求的未知数有三个，因为三点确定一圆，所以给定连杆三个
位置有唯一解；给定连杆两个位置有无穷多解。
１．已知连杆上两活动铰链的中心Ｂ、Ｃ及其在运动过程中的两个位置Ｂ１Ｃ１、Ｂ２Ｃ２
　　　　
（ＡＤ＝ＢＣ，且Ａ、Ｄ位于同一水平线上，故有唯一解）
２．已知连杆上两活动铰链的中心Ｂ、Ｃ及其在运动过程中的三个位置Ｂ１Ｃ１、Ｂ２Ｃ２、Ｂ３Ｃ３。
—６１—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
三、按两连架杆三个对应位置设计四杆机构
１．解析设计法：
ｌ１ｃｏｓφ＋ｌ２ｃｏｓδ＝ｌ４＋ｌ３ｃｏｓψ
ｌ１ｓｉｎφ＋ｌ２ｓｉｎδ＝ｌ３ｓｉｎψ
取ｌ１ ＝１　
ｃｏｓφ＝
ｌ２４＋ｌ
２
１＋１－ｌ
２
２
２ｌ４
＋ｌ３ｃｏｓψ－
ｌ３
ｌ４
ｃｏｓ（ψ－δ）
令：Ｐ０ ＝ｌ３　Ｐ１ ＝－ｌ３／ｌ４　Ｐ２ ＝
ｌ２４＋ｌ
２
１＋１－ｌ
２
２
２？ｌ４
ｃｏｓφ＝Ｐ０ｃｏｓψ＋Ｐ１ｃｏｓ（ψ－φ）＋Ｐ２　
２．图解法
已知：ＡＢ和ＣＤ的两个对应位置：φ１、ψ１；φ２、ψ２；φ３、ψ３　及机架的长度ｌ４
求：铰链中心Ｃ、其余杆的长度ｌ１、ｌ２、ｌ３
３．实验法　 按两连杆对应角位移设计四杆机构
—７１—
Ｂ．实现给定的运动轨迹
实现给定运动轨迹的机构设计问题，也可用图解法、解析法、实验法来求解，但图解法和解析法较
复杂。在精度要求不高的场合采用实验法或利用连杆曲线图谱来查找所需机构尺寸。
曲柄存在条件
最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；（杆长条件）
整转副是由最短杆与其邻边组成的。
压力角α：从动件所受驱动力与该力作用点绝对速度方向之间所夹的锐角
传动角γ：压力角的余角。γ　＝９０°－α
急回运动、行程速比系数
Ｋ＝
ω２
ω１
＝
ψ／ｔ２
ψ／ｔ１
＝
ｔ１
ｔ２
＝
φ１
φ２
＝１８０
°＋θ
１８０°－θ
极位夹角　θ＝１８０°Ｋ－１Ｋ＋１
图解法设计四杆机构
例题分析
１．画出下列机构的压力角，并说明其中哪个机构的传力性能最好？哪些机构有死点位置？（箭头
表示原动件）（１０分）
—８１—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
２．图示四杆机构，若已知各杆长度为：ａ＝２４０ｍｍ，ｂ＝６００ｍｍ，ｃ＝４００ｍｍ，ｄ＝５００ｍｍ，当取不同杆
件为机架时各能获得何种机构？（判据必须清楚）
３．图示铰链四杆机构中，已知：ＬＢＣ＝５０ｍｍ，ＬＣＤ＝３５ｍｍ，ＬＡＤ＝３０ｍｍ，且ＡＤ为机架。当：
１）机构为曲柄摇杆机构，ＡＢ为曲柄时，求ＬＡＢ的最大值，按所求值画机构运动简图，并图示最小传
动角γｍｉｎ位置。
２）机构为双曲柄机构时，求ＬＡＢ的最小值；
考研真题解答
１．图示齿轮连杆机构，已知：Ｚ１＝２０，Ｚ２＝３０，ｍ＝２ｍｍ，Ｏ２Ｂ＝２０ｍｍ，ＢＣ＝４０ｍｍ，ＣＤ＝２５ｍｍ，
Ｏ２Ｄ＝３５ｍｍ。
１）若ＣＤ杆主动，该机构中齿轮能否连续回转？为什么？
２）若齿轮１主动，画出机构在图示位置的压力角 α和传动角 γ，并图解分析该机构有无急回
运动。
２．试设计一铰链四杆机构，示意图如图２所示，已知其摇杆ＣＤ的长度ＬＣＤ＝７５ｍｍ，
行程速度变化系数Ｋ＝１．５，机架ＡＤ的长度ＬＡＤ＝１００ｍｍ。φ＝４５°是摇杆ＣＤ的一个
极限位置与机架ＡＤ间较小的一个夹角。试用图解法求曲柄的长度ＬＡＢ和连杆的长度
ＬＢＣ，并简要叙述作图步骤。
—９１—
第三章　凸轮机构
本章重点
基本要求：
凸轮机构的分类及应用；从动件常用的运动规律及从动件运动规律的选择原则；在确定凸轮机构
基本尺寸时应考虑的主要问题（包括压力角对尺寸的影响，压力角对凸轮受力的情况、效率和自锁的
影响及“失真”等问题）；能根据选定的凸轮类型和从动件的运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。
难点：　 凸轮轮廓曲线设计中所应用的“反转法”原理；压力角的概念等。
凸轮机构的组成
组成：
凸轮———具有曲线轮廓或凹槽的构件。
从动件———被凸轮直接推动的构件。{
机架
　　　　
考点１：凸轮机构的特点
优点：１．可使从动件得到各种预期的运动规律。
２．结构简单、紧凑，构件少。
３．可实现停歇运动。
缺点：１．高副接触，易磨损，多用于传力不太大的场合。
２．复杂的凸轮轮廓加工比较困难。
３．从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。
—０２—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
考点２：凸轮机构的分类
一、按凸轮的形状分类
盘形凸轮　　　　　　移动凸轮　　　　　　圆柱凸轮
凸轮最基本的型式　盘形凸轮中心趋于无穷远　移动凸轮卷成圆柱形
二、按从动件的形式分类
　　　　　　　
尖顶从动件　　　　　　平底从动件
　　　（能实现任意运动规律。但点接触磨损快，　 （不能与凹陷凸轮轮廓接触。但作
　　　只宜用于轻载低速凸轮机构）　　　　　　　用力始终与平底垂直，效率较高，
　　　且接触面易形成油膜，利于润滑。
　　　常用于高速凸轮机构）
滚子从动件
（滚动摩擦，耐磨损，可承受较大载荷。是最常用的从动件型式）
—１２—
三、按从动件的运动形式分类
　　　　
直动从动件
摆动从动件
四、按从动件与凸轮接触形式分类
力封闭（弹簧 、重力）　　形封闭（槽形）
（１）力封闭凸轮机构
利用弹簧力，推杆重力或者其他外力，使推杆和凸轮保持接触。
—２２—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
　　（２）几何封闭凸轮
利用从动件和凸轮的特殊几何结构，使从动件和凸轮保持接触。
凸轮机构的命名
　　　　　　　
对心直动尖顶从件盘形凸轮机构　偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构
　　　　　　　
对心直动滚子从动件盘形凸轮机构　对心直动平底从动件盘形凸轮机构
　　　　
摆动尖顶从动件盘形凸轮机构　　　　 摆动滚子从动件盘形凸轮机构
摆动平底从动件盘形凸轮机构
—３２—
考点３：凸轮机构基本概念
１．基圆———以凸轮轮廓的最小向径为半径所作的圆称为基圆。用ｒ０表示。
２．推程，推程运动角Φ；　　
３．远休止，远休止角Φｓ；
４．回程，回程运动角Φ’；
５．近休止，近休止角Φｓ’；
６．升程——— 从动件在推程或回程中移动的距离。用ｈ表示。
７．理论轮廓－与尖顶从动件相接触的凸轮轮廓。或滚子中心的轨迹。
８．实际轮廓－与尖顶、平底、滚子相接触的凸轮轮廓。
考点４：从动件常用运动规律
从动件位移线图———从动件位移 ｓ与凸轮转角φ（ｔ）之间的关系曲线，
即ｓ＝ｆ（φ）曲线。
１．等速运动规律：
推程：
ｓ＝ｈ
φ φ
ｖ＝ｖ０ ＝
ｈ
φ ω
ａ＝０
运动开始、终止及换向点存在刚性冲击。不宜单独使用，运动开始和终止段必须加以修正。
—４２—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
　　２．等加速等减速运动规律：
推程的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动。
推程等加速段：
ｓ＝２ｈ
φ２
φ２ｖ＝４ｈω
φ２
φ
ａ＝ａ０ ＝
４ｈω２
φ２
推程等减速段：
ｓ＝ｈ－２ｈ
φ２
（φ－φ）２ ｖ＝４ｈω
φ２
（φ－φ）
ａ＝ａ０ ＝－
４ｈω２
φ２
运动开始、终止及换向点存在柔性冲击。适用于中速轻载。
３．简谐运动规律：余弦加速度规律
（一点在圆周上匀速运动时，它在此圆直径上的投影所构成的运动）
推程：
ｓ＝ｈ２（１－ｃｏｓ
π
φφ
）
ｖ＝ｈπω２φ
ｓｉｎπ
φφ
ａ＝ｈπ
２ω２
２φ２
ｃｏｓπ
φφ
—５２—
推程：
理论上无冲击。可应用于高速凸轮。但ａｍａｘ较大，惯性力较大，要求加工精度较高。
需要说明的是：除上述几种运动规律外，还有高次曲线规律等。理论上讲，正弦加速度、高次曲线
连柔性冲击也不存在。但由于这些曲线对加工误差特别敏感，实际使用的效果并不好。实际中多采
用几种运动规律的组合，如改进型梯形加速度运动规律（ａ图）、改进型等速运动规律（ｂ图）。
　　　　
考点５：凸轮机构的压力角
压力角：从动件所受驱动力方向与该力作用点绝对速度方向间所夹的锐角。
对于高副机构，压力角即接触轮廓法线与从动件速度方向所夹的锐角。
—６２—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
一、压力角与作用力的关系：
有害分力　Ｆ＇＝Ｆ＇ｔａｎα
若Ｆ′一定，α↑，Ｆ″↑，η↓。
当摩擦阻力Ｆｆ　＝ｆ· Ｆ″≥　Ｆ′时，从动件无法运动，
这种现象称为自锁。
为了保证凸轮机构正常工作并具有一定的效率，
对直动从动件推程：α≤［α］＝３０°
对摆动从动件推程：α≤［α］＝４５°
对回程 ［α］＝７０～８０°，一般不需验算α。
二、压力角与凸轮机构尺寸的关系：
由右图知，ｒ０↓，机构紧凑；但ｒ０↓，α↑，机构易自锁。
如图有：ｌｏｐ ＝
ｖ
ω
＝ｄｓｄφ
　　ｔａｎα＝
ｄｓ
ｄφ
？－＋ｅ
ｓ＋ ｒ０
２－ｅ槡
２
注：导路与瞬心Ｐ在Ｏ点同侧，取“－”号，α减小；导路与瞬心Ｐ在Ｏ点异侧，取“＋”号，α增大。
显然：基圆半径ｒ０对压力角有很大影响。
—７２—
考点６：图解法设计凸轮轮廓
已知从动件的位移线图，允许的空间及要求，初步确定基圆半径ｒ０后，绘制
凸轮轮廓。
一、直动从动件盘形凸轮轮廓：
１．偏置尖顶直动从动件盘形凸轮
基本原理———“反转法”
给整个机构加上一个与ω等值反向的角速度“－ω”，机构各构件间的相对运动不变，凸轮却相对
静止。所以，反转后从动件尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。
已知条件：从动件的位移线图，偏距ｅ、基圆半径ｒ０及ω。
注意：偏置凸轮机构推程运动角是导路与基圆交点连心线的夹角，也是导路（与偏距圆相切）的夹
角。从动件的位移是导路线上凸轮基圆和理论轮廓之间的距离。
—８２—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
注意：对心凸轮机构推程运动角是导路（过凸轮回转中心）的夹角
２．滚子直动从动件盘形凸轮
曲线η′－实际轮廓；
曲线η－理论轮廓，ｒ０、压力角α均应在其上度量。
滚子中心和接触点连线即凸轮的法线方向，凸轮的法线与导路方向的夹角即为压力角α。
滚子从动件滚子半径的选择
设ｒＴ：滚子半径
ρｍｉｎ：理论轮廓外凸部分最小曲率半径
ρ′＝ρｍｉｎ－ｒＴ：实际轮廓曲率半径
从降低接触应力来讲，ｒＴ愈大愈好。但ｒＴ过大可能导致运动失真。
若　
ρｍｉｎ＞ｒＴ，ρ′＞０，实际轮廓为平滑曲线
ρｍｉｎ＝ｒＴ，ρ′＝０，实际轮廓产生尖点，易磨损
ρｍｉｎ＜ｒＴ，ρ′＜０，实际廓线自交，
{
运动失真
若ρｍｉｎ过小，则ｒＴ很小，不能满足安装和强度要求时，只能增大ｒ０，重新设计凸轮轮廓。
３．平底直动从动件盘形凸轮
平底左侧长度＞ｍ　 平底右侧长度＞ｌ　　∴平底长度＞ｍ＋ｌ
—９２—
本章重点内容
从动件常用运动规律的特点及其选择原则；
等速运动规律：运动开始、终止及换向点存在刚性冲击。不宜单独使用，运动开始和终止段必须
加以修正。
等加速等减速运动规律：运动开始、终止及换向点存在柔性冲击。适用于中速轻载。
简谐运动规律：运动开始、终止点存在柔性冲击。应用于中、低速凸轮机构。
正弦加速度运动规律：理论上无冲击。可应用于高速凸轮。但较大，惯性力较大，要求加工精度
较高。
从动件形式的选择
尖顶从动件：能实现任意运动规律。但点接触磨损快，只宜用于轻载低速凸轮机构。
滚子从动件：滚动摩擦，耐磨损，可承受较大载荷。是最常用的从动件型式。不失真条件：
ρ{ ｍｉｎ＞ｒＴ， ρ＇＞０，实际轮廓为平滑曲线
平顶从动件：不能与凹陷凸轮轮廓接触。但作用力始终与平底垂直，效率较高，且触面易形成油
膜，利于润滑。常用于高速凸轮机构。
凸轮的转角是反转导路所得的夹角，从动件的位移是导路线上凸轮基圆和理论轮廓之间的距离。
凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系
压力角即接触轮廓法线与从动件速度方向所夹的锐角。
基圆半径ｒ０↓，机构紧凑；但ｒ０↓，α↑，机构易自锁。
导路法线，压力角出现；
导路反转，转角出现；
理论廓线基圆，位移导路出现。
例题
一、右图为一对心尖顶移动从动件盘形凸轮机构，基圆半径 ｒｍｉｎ＝１５ｍｍ，凸轮轮廓为半径 Ｒ＝
２５ｍｍ的圆的圆周。试：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
１）按１：１的比例，用图解法画出从动件的运动规律曲线（Ｓ—δ）；
—０３—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
２）画出凸轮从图示位置转过４５°及９０°时的压力角αＡ，αＢ（画在右图上）
　　　　
二、填空
凸轮机构中，压力角越小，对（　　）越有利，但压力角大小，还受（　　）的影响，因而凸轮机构的
最大压力角也不宜过小。
凸轮的压力角为（　　 ）。当压力角超过许用范围时，可采用（　　）的方法使减小。
凸轮机构中，从动件按（　　）运动规律运动时，存在刚性冲击。设计凸轮时，若αｍａｘ＞［α］，应
采取的措施是（　　）。
在设计凸轮机构时，凸轮的基圆半径取得愈小，机构愈紧凑，但基圆半径过小会引起压力角增大，
使机构工作情况变坏。（　　）
凸轮机构常用的运动规律中，等速运动具有（　　）冲击，等加速、等减速运动具有
（　　）冲击，而只在运动始末有柔性冲击的是（　　）运动。
下列各凸轮机构从动件运动线图中有柔性冲击的是（　　）；有刚性冲击的是（　　）。
考研真题解答
１．一偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构如图所示。已知凸轮为一偏心圆盘，几何中心为Ａ，回转
中心为Ｏ。凸轮以等角速度ω１逆时针方向转动。试在图上画出：
１）凸轮的基圆；
２）图示位置凸轮机构的压力角α；
３）图示位置的凸轮转角δ（相对于最低位置）；
４）在Ｅ点接触时从动件的位移ＳＥ。
—１３—
　　２．已知凸轮为一偏心圆盘，几何中心为Ａ，回转中心为 Ｏ。凸轮以等角速度 ω１逆时针方向转动。
试在图上画出：
１）凸轮的基圆和凸轮的理论轮廓曲线；
２）从动件的行程ｈ，图示位置凸轮机构的位移Ｓ；
３）图示位置凸轮机构的压力角α。
３．已知某凸轮的基圆半径 Ｒ＝３０ｍｍ，凸轮以等角速度 ω１逆时针方向转动，从动件的推程 ｈ＝
２５ｍｍ，位移线图如图所示 。
１）试设计出对心直动尖顶从动件盘形凸轮的轮廓曲线；
２）该凸轮在运动中有无冲击？是何种冲击？在什么位置？
４．在图示偏置滚子从动件凸轮机构中，用作图法确定：
１）作图并标出偏距圆、基圆；
２）从动件与凸轮从接触点Ｃ到接触点Ｄ时，该凸轮转过的转角φ；
３）标出从动件与凸轮在Ｄ点接触时的压力角α；
４）标出从动件与凸轮在Ｄ点接触时的从动件位移ｓ。
—２３—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
第四章　齿轮机构
本章概论
基本要求：
１．渐开线的形成和特性；
２．连续传动条件、齿轮正确安装条件；
３．根切、最少齿数及变位齿轮；
４．斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；
５．锥齿轮机构。
难点：
根切、最少齿数及变位齿轮；
斜齿圆柱齿轮当量齿轮；
锥齿轮当量齿轮。
考点１：渐开线齿廓及直齿圆柱齿轮的几何尺寸
一、渐开线的形成和特性：
一直线在一圆周上作纯滚动，此直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线
的基圆，该直线称为发生线。
特性：
１）ＢＫ＝ＡＢ
∩
２）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。（切点 Ｂ是 Ｋ点的曲率中心，线段 ＢＫ是渐开线在 Ｋ
点的曲率半径）
３）ｃｏｓ？αｋ ＝
ＯＢ
ＯＫ
＝
ｒｂ
ｒｋ
ｒｋ↑ → αｋ↑
Ｋ点法线与速度方向线之间所夹锐角称为渐开线上Ｋ点的压力角，记为αＫ。
—３３—
４）渐开线的形状取决于基圆大小。　
基圆越大，渐开线越趋平直；
基圆无穷大，渐开线成为直线（即渐开线齿条的齿廓）。
５）基圆之内无渐开线。
二、直齿圆柱齿轮各部分尺寸的计算公式：
１．分度圆直径　 ｄ＝ｍｚ
２．齿顶高　ｈａ＝ｍｈａ
３．齿根高　ｈｆ＝ｍ（ｈａ＋ｃ）
４．齿全高　ｈ＝ｈａ＋ｈｆ＝ｍ（２ｈａ＋ｃ）
５．齿顶圆直径　ｄａ＝ｄ＋２ｈａ＝ｍ　（ｚ＋２ｈａ）
６．齿根圆直径　ｄｆ＝ｄ－２ｈｆ＝ｍ（ｚ－２ｈａ－２ｃ）
７．基圆直径　ｄｂ＝ｄｃｏｓα＝ｍｚｃｏｓα
８．齿距　 ｐ＝πｍ
９．基圆齿距 ｐｂ＝πｄｂ／ｚ＝πｍｃｏｓα＝ｐｃｏｓα
１０．法向齿距　ｐｎ＝ｐｂ
１１．顶隙 ｃ＝ｃｍ
标准齿轮———ｍ、α、ｈａ、ｃ均为标准值，且ｓ＝ｅ的齿轮。
考点２：连续传动条件、齿轮正确安装的条件
渐开线齿轮连续传动的两个要求：
１）两个齿轮基节必相等（渐开线分布恰当）；
２）重合度大于１（交接班时间配合及时）。
一、正确啮合条件（连续传动必要条件）
Ｋ１Ｋ１＇＝Ｋ２Ｋ２＇（即Ｐｎ１ ＝Ｐｎ２）　　ｐｎ ＝ｐｂ∴ ｐｂ１ ＝ｐｂ２
ｐｂ ＝π？ｍｃｏｓα　π？ｍ１ｃｏｓα１ ＝π？ｍ２ｃｏｓα２
故　ｍ１ｃｏｓα１ ＝ｍ２ｃｏｓα２
要满足上式，只有ｍ１ ＝ｍ２ ＝ｍ，α１ ＝α２ ＝α
—４３—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等。
二、重合度（连续传动充分条件）
满足两基节相等只是齿轮传动的必要条件，重合度大于１是充分条件，即左边一对渐开线已经啮
合到终点Ｅ，相邻的右边一对渐开线必须已经进入实际啮合线ＡＥ的范围之内。
必须使实际啮合线ＡＥ大于等于基节：ＡＥ≥ｐｂ
实际啮合线ＡＥ
一对齿啮合时啮合点的实际轨迹，即公法线被两齿顶圆所割的线段ＡＥ。
理论啮合线Ｎ１Ｎ２
啮合线理论上可达到的最大值。
啮合极限点Ｎ１和Ｎ２
渐开线齿轮连续传动的充分条件
重合度：ε＝ＡＥＥＫ＝
实际啮合线段
啮合点间距
＞１
重合度ε表示一对齿轮传动时同时参与啮合的轮齿对数的平均值。例如，ε＝１．６５表示同时平均
有１．６５对齿轮参与啮合，有２ｘ６５／１６５的时间是两对齿啮合，（１００－６５）／１６５的时间是一对齿啮合。
ε愈大，轮齿平均受力愈小，传动愈平稳。
—５３—
重合度大小与模数ｍ无关，而随齿数↑、啮合角α↓、ｈａ↑而增大。
　　　　
ε＝１．６５表示同时平均有１．６５对齿轮参与啮合，有２ｘ６５／１６５的时间是两对齿啮合，（１００－６５）／
１６５的时间是一对齿啮合。
三、标准中心距：
１．齿轮正确安装的条件：
１）齿侧间隙为零：
标准齿轮：ｓ１ ＝ｅ１ ＝
ｍ１π
２ ， ｓ２ ＝ｅ２ ＝
ｍ２π
２ ，
根据正确啮合条件有：ｍ１＝ｍ２
所以ｓ１ ＝ｅ１ ＝ｓ２ ＝ｅ２ ＝
ｍπ
２
∴要使齿侧间隙为零，必须使齿轮分度圆与节圆重合。
２）具有标准顶隙：即 ｃ＝ｃｍ＝ｈｆ－ｈａ
２．标准中心距
一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距。
ａ＝ｒ１′＋ｒ２′＝ｒ１＋ｒ２＝ｍ（ｚ１＋ｚ２）／２
注意：节圆和分度圆、压力角和啮合角是不同的概念。
—６３—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
　　　 　　　
考点３：根切、最少齿数及变位齿轮
一、用标准齿条刀具加工标准齿轮：
　　　　
二、渐开线齿廓的根切和最少齿数：
１．齿廓的根切现象
用范成法加工齿轮时，有时刀具的顶部过多地切入了轮齿的根部，因而将齿根的渐开线齿廓切去
一部分。这种现象称为轮齿的根切。
２．产生根切的原因
在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点Ｎ１，则被切齿轮必将发生
根切现象。
—７３—
３．渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数
ＰＮ１ＰＢ
而在ΔＰＮ１Ｏ１中，有ＰＮ１ ＝ｒｓｉｎα＝（ｍｚｓｉｎα）／２
而在ΔＰＢＢ＇中，有ＰＢ＝ｈ ａｍ／ｓｉｎα
（ｍｚｓｉｎα）／２＝ｈ ａｍ／ｓｉｎα
ｚ≥２ｈａ／ｓｉｎ
２α
所以，不产生根切的最少　 齿数为：ｚｍｉｎ＝２ｈａ／ｓｉｎ
２α
当ｈａ＝１、α＝２０°时，ｚｍｉｎ＝１７．０９７２６；取整数ｚｍｉｎ＝１７。
４．避免产生根切现象的方法
ｚｍｉｎ＝２ｈａ／ｓｉｎ
２α
１）减小ｈａ
２）增大α
３）变位修正———变位齿轮
三、变位齿轮概述
１．标准齿轮的不足：
１）ｚ≮ｚｍｉｎ。
２）不适用于ａ′≠ａ＝ｍ（ｚ１＋ｚ２）／２
３）小齿轮齿根较薄，啮合次数较多，而滑动系数又较大。所以，较容易坏。
—８３—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
向心轴承：主要承受径向载荷Ｆｒ
深沟球轴承（６）　圆柱滚子轴承（Ｎ）　　调心球轴承（１）
推力轴承：只能承受轴向载荷Ｆａ
向心推力轴承：Ｆｒ＋Ｆａ　
基本代号
表１６－４　尺寸系列代号
代号 ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６
宽度系列 ——— 特窄 ——— 窄 正常 宽 特宽
直径系列 超特轻 超轻 特轻 轻 中 重 ———
　　注：轴承宽度系列代号为０时省略，２、３类为０时，不省略。
类型代号
—５４１—
前置代号　　用于表示轴承的分部件，用字母表示。
后置代号　　
（０级－普通级；６ｘ级－仅用于３类轴承）游隙代号：Ｃ１、Ｃ２、Ｃ０、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５（径向游隙量↑）。
Ｃ０为基本组游隙，优先采用，但不标出。
考点３：滚动轴承的选择计算
一、失效形式
１．疲劳破坏（点蚀）滚动体与滚道接触表面受变应力所致。是滚动轴承的主要失效形式。
２．永久变形　转速很低或间歇运动时，承受很大静载荷或冲击载荷，造成滚道凹坑，引起剧烈振
动、噪声。
润滑、密封不良和维护、保养不当可引起不正常失效：磨损；胶合；内外圈或保持架破损。
二、轴承的寿命：
轴承的一个套圈或滚动体的材料出现第一个疲劳扩展迹象前，一个套圈相对另一个套圈的总转
数或工作小时数称为轴承的寿命。
可靠度Ｒ－一组相同轴承能达到或超过规定寿命的百分率。
—６４１—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
★ 基本额定寿命：　　Ｌ１０ ＝ＮＲ＝０．９
一组同一型号轴承在同一条件下运转，可靠度 Ｒ＝９０％时，能达到或超过的寿命。（即１０％的轴
承发生疲劳点蚀，９０％的轴承未发生疲劳点蚀前能达到或超过的寿命。）
记为：Ｌ（１０６ｒ）或Ｌｈ（ｈ）。
基本额定动载荷：Ｆ↑→Ｌ１０↓　　Ｃ＝ＦＬ１０＝１０６
额定寿命为１０６转时轴承所能承受的载荷。
常用字母Ｃ（Ｃｒ、Ｃａ）表示。
注意：对向心轴承，Ｃｒ－径向基本额定动载荷；
对推力轴承，Ｃａ－轴向基本额定动载荷。
Ｌ＝( )ＣＰ ε１０６ｒ　　 或　　　Ｌｈ ＝
１０６
６０ｎ( )ＣＰ εｈ
式中：Ｐ－当量动载荷；
ε－寿命指数。球轴承ε＝３；滚子轴承ε＝１０／３。
ｎ－轴承转速，ｒ／ｍｉｎ。
考虑到：ｔ＞１００℃时，Ｃ↓，引入温度系数ｆｔ（见表１６－８）；
冲击、振动时，Ｌｈ↓，引入载荷系数ｆＰ（见表１６－９）。
而Ｌｈ ＝
１０６
６０ｎ
ｆｔＣ
ｆＰ
( )Ｐ εｈ
或 Ｃ＝
ｆＰＰ
ｆｔ
６０ｎ
１０６
Ｌ( )ｈ
１
ε
Ｎ
预期寿命：设计时给定的目标寿命。各类机械中轴承的预期寿命参考Ｐ２７９表１６－１０。
三、当量动载荷的计算：
实际工作中，轴承同时受Ｆｒ、Ｆａ的作用 →
转化
当量动载荷Ｐ
在该载荷作用下，轴承的寿命与实际复合载荷作用相同。
—７４１—
５
四、角接触向心轴承轴向载荷Ｆａ的计算：
对于角接触球轴承或圆锥滚子轴承，在Ｆｒ的作用下，由于存在α，法向力Ｆｉ可分解为径向分力 Ｆｒｉ
和轴向分力Ｆｓｉ。各滚动体所受轴向分力之和即为轴承的内部（派生）轴向力Ｆｓ。Ｆｓ有使内圈和滚动体
连同轴颈与外圈分离的趋势。
由于内部轴向力Ｆｓ欲使轴发生窜动，应平衡之，故７类和３类轴承通常成对使用，对称安装。
Ｆｓ的方向始终由轴承的小口指向大口。
正装－两外圈窄边相对安装。
　　　
反装－两外圈宽边相对安装。
　　　　
Ｐ＝ＸＦｒ＋ＹＦａ　
１）径向力Ｆｒ：作用点：大小：
２）内部轴向力Ｆｓ：大小：作用点：方向：
３）轴向载荷Ｆａ的计算：
计算７类、３类轴承的轴向载荷时要同时考虑由轴承径向载荷引起的内部轴向力和作用于轴上的
其它轴向力的合力。
支反力作用点（压力中心）位置：精确计算时查手册，近似计算时可取为轴承宽度中点。
—８４１—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
取轴和内圈为分离体。以正装为例。
１）若ＦＡ＋Ｆｓ２＞Ｆｓ１
则 ＦＡ＋Ｆｓ２＝Ｆｓ１＋Ｗ１
Ｗ１＝ＦＡ＋Ｆｓ２－Ｆｓ１
∴Ｆａ１＝Ｆｓ１＋Ｗ１＝ＦＡ＋Ｆｓ２，Ｆａ２＝Ｆｓ２
２）若ＦＡ＋Ｆｓ２＜Ｆｓ１
则 ＦＡ＋Ｆｓ２＋Ｗ２＝Ｆｓ１
Ｗ２＝Ｆｓ１－ＦＡ－Ｆｓ２
∴　Ｆａ１＝Ｆｓ１，Ｆａ２＝Ｆｓ２＋Ｗ２＝Ｆｓ１－ＦＡ
结论
１．首先根据轴承的受力和结构，判断出全部轴向力（所有轴向外载荷及派生轴向力）合力的指向，
找出被“压紧”及被“放松”的轴承。
２．被“压紧”轴承的轴向力等于除本身以外的其它所有轴向力的代数和（指向被压紧轴承的力方
向为正，反之为负）；
指向：面→背
３．被“放松”轴承的轴向力等于其派生轴向力。
计算轴承寿命的方法归纳：
１）计算径向力、内部轴向力；
２）标明各个轴向力（内部、外部）的方向。
—９４１—
３）根据合力，判断轴承“放松端”和“压紧端”。
４）放松端轴承的轴向力Ｆａ＝自身的内部轴向力；
压紧端轴承的轴向力Ｆａ＝除去自身的内部轴向力外，其余轴向力的代数和。
Ｆａ／Ｆｒ？
＞
!
ｅ→ Ｘ，Ｙ→Ｐ＝ＸＦｒ＋ＹＦａ→Ｌｈ，Ｃ
例题分析
１．某深沟球轴承的预期寿命为８０００小时，试计算下列三种情况下的寿命各为多少？（ε＝３）
（１）当它承受的当量动载荷增加一倍时；
（２）当它的转速提高一倍时；
（３）当它的基本额定动载荷Ｃｒ增加一倍时。
２．图示斜齿轮轴系，两端正装两个圆锥滚子轴承３０２０５，轴上
径向载荷ＦＲ＝３０００Ｎ，轴向载荷ＦＡ＝５００Ｎ，求轴承的轴向载荷。
真题解答
１．某传动装置采用一对７２１０ＡＣ轴承支承（如图示）。已知：Ｆｒ１＝２０００Ｎ，
Ｆｒ２＝１０００Ｎ，ＦＡ＝５００Ｎ，预期轴承寿命Ｌ′ｈ＝２０００小时，转速
ｎ＝５０００ｒ／ｍｉｎ，中等冲击，常温。求：
１）两轴承的当量动载荷 Ｐｒ１，Ｐｒ２；
２）如Ｆｐ＝１．５，Ｆｔ＝１，试验算此轴承是否合适？
（注：Ｆ′＝０．６８Ｆｒ，ｅ＝０．６８，Ｃ＝３１９００Ｎ，Ｃ０＝２５４００Ｎ，
当Ｆａ／Ｆｒ≤ｅ，Ｘ＝１，Ｙ＝０；当Ｆａ／Ｆｒ＞ｅ，Ｘ＝０．４１，Ｙ＝０．８７。）
２．图示圆锥齿轮轴由一对反装（背靠背）的圆锥滚子轴承支承，已知两支承的径向力分别为 Ｒ１＝
１６００Ｎ，Ｒ２＝３２００Ｎ，圆锥齿轮产生的轴向力ＦＡ＝１０００Ｎ，试求两轴承所受的轴向负荷 Ａ１和 Ａ２及当量
动载荷Ｐ１和Ｐ２，试问，一般来说要计算哪一个轴承的寿命。（注：Ｓ＝Ｒ／２Ｙ，Ｙ＝１．６，当Ａ／Ｒ≤ｅ，Ｘ＝１，
Ｙ＝０；当Ａ／Ｒ＞ｅ，Ｘ＝０．４，Ｙ＝１．６；ｅ＝０．３４，ｆｐ＝１。）
—０５１—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
３．蜗杆传动卷扬机如图，已知小齿轮１轴的转速ｎ１＝１４４０ｒｐｍ，各论齿数ｚ１＝２３，ｚ２＝７２，ｚ４＝４６，
蜗杆头数ｚ３＝１，右旋两端采用角接触球轴承，正装，左端轴承所受径向力 ＦｒＩ＝７００Ｎ，右端轴承所受径
向力ＦｒＩＩ＝１１００Ｎ，大齿轮的轴向力Ｆａ２＝３００Ｎ，蜗杆的轴向力Ｆａ３＝５００Ｎ，角接触球轴承的内部轴向力
Ｆ′＝０．６８Ｆｒ。试问：
１）重物上升时，小齿轮１的转动方向。
２）已知卷筒直径Ｄ＝１８０ｍｍ，重物上升的速度ｖ＝？
３）为使蜗杆的轴向力与大齿轮轴向力互相抵消一部分，试确定小齿轮１和大齿轮２的轮齿旋向。
４）计算重物上升时，蜗杆轴上左端轴承所受的轴向力ＦａＩ和右端轴承所受的轴向力ＦａＩＩ各为多少？
５）卷筒用６个Ｍ１０（小径ｄ１＝８．３７６ｍｍ）的普通螺栓固定在蜗轮端面上，螺栓分布圆直径 Ｄ０＝
２２０ｍｍ，卷筒与蜗轮端面间的摩擦系数 ｆ＝０．１５，可靠性系数 Ｃ＝１．３，螺栓材料的许用应力［σ］＝
１２０ＭＰａ，试求螺栓组连接允许的最大提升重量Ｗｍａｘ＝？
６）根据受载情况，卷筒轴属于那种类型的轴？
—１５１—
第十七章　联轴器
基本要求：
１．掌握联轴器与离合器主要特性的异同；
２．了解常用联轴器的类型和特点；
３．掌握联轴器的选择方法。
考点１：联轴器离合器的作用和区别
联轴器：用来联接两根轴，传递运动和转矩，机器运转时两轴不能分离。
离合器：在机器运转时，可根据需要使两轴随时接合或分离。
安全联轴器和安全离合器：
机器工作时，如果转矩超过规定值，这种联轴器及离合器即可自行断开或打滑，以保证机器中的
主要零件不致因过载而破坏。
特殊功用联轴器和离合器：　如超越离合器。
联轴器和离合器的作用与区别：
１．作用：用来联接两根轴一起转动，并传递运动和转矩。
２．区别：
联轴器：只有机器停车并拆开后，两轴才能分离。
离合器：机器运转过程中，两轴可随时接合或分离。
考点２：联轴器的种类和特性
两轴轴线的相对位移：
联轴器的种类：
刚性联轴器　由刚性传力件组成。
弹性联轴器　含有弹性元件。
—２５１—
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
　　一、刚性联轴器：由刚性传力件组成，分为固定式和可移式两类。
１．固定式刚性联轴器：不能补偿两轴间的相对位移。无减振缓冲能力，要求两轴对中性好。
凸缘联轴器：结构简单、成本低、可传递较大的转矩
用于低速、无冲击、轴的刚性大、对中较好时。
套筒联轴器：结构简单
　　　　 　　　　
２．可移式刚性联轴器
在一定程度上可补偿两轴间的某种位移，但因 无弹性元件，不能缓冲振动。
十字滑块联轴器
一般用于转速小于２５０ｒ／ｍｉｎ，轴的刚度较大，无剧烈冲击的情况下。
滑块联轴器
结构简单、尺寸紧凑，适用于小功率、高转速、无剧烈冲击处。
十字轴万向联轴器：
允许两轴有较大的夹角，且机器运转时，夹角改变仍可正常运转；但当夹角过大时，传动效率显著
降低。
缺点：ω１＝Ｃ，ω２≠Ｃ，
双万向联轴器：　　
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结构简单、维修方便，广泛用于汽车、多头钻床等机器的传动系统中。
齿式联轴器：
传递转矩大、允许有较大的偏移量，安装精度要求不高；但质量较大，成本较高，广泛用于重型机
械中。可用于高速。用于逆向转动、起动频繁或立轴中。
滚子链联轴器：
结构简单、尺寸紧凑、质量小、装拆方便、维修简单、价廉。但不宜用于逆向转动、起动频繁或立
轴中。
二、弹性联轴器：
不仅在一定程度上可补偿两轴间的某种位移，且因有弹性元件，能缓冲振动。　
弹性套柱销联轴器：
制造容易、装拆方便、价廉。但弹性套易磨损，寿命较短。用于高速轴。
弹性柱销联轴器：
结构简单，制造、装拆方便，价廉，耐久性好。用于轴窜动大、起动频繁或需正反转变化较多的高
速轴中。
梅花形弹性联轴器：
轮胎式联轴器：
富有弹性，具有良好的消振能力，能有效地降低动载荷和补偿较大的轴向位移，且绝缘性能好，运
转无噪音。但径向尺寸较大，当转矩较大时，产生附加轴向载荷。
考点３：联轴器的选择
一、选择联轴器的类型：
应根据工作情况和经济性综合考虑，选择类型。
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杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
１．载荷：转矩大小、性质（平稳、冲击）；　
２．工作转速；　　　　　　　
３．两轴相对位移的大小和方向；
４．可靠性和工作环境；
５．经济性：制造、安装、维护、成本。
二、确定联轴器的型号（尺寸大小）　　
转矩　ＴＣ　 ＝ＫＡＴ≤ Ｔｎ　　（ＴＣ－计算转矩；Ｔｎ－许用转矩）
转速　ｎ≤ ｎｐ　　（ｎｍａｘ－联轴器许用转速）
轴径　 两半联轴器的孔径范围应满足主、从动轴的要求。
考点４：离合器
离合器　用来联接两根轴，传递运动和转矩，机器运转时两轴可以接合或分离。
要求：
接合平稳，分离迅速彻底；
调节和维修方便；
外阔尺寸小；
质量小；
耐磨性好和有足够的散热能力；
操纵方便省力。
类型：牙嵌式、摩擦式
一、牙嵌式离合器：
外力操纵式离合器。用于转矩不大，低速接合处。
二、圆盘离合器：
和牙嵌式离合器比较其优点为：
不论何种速度两轴都可以接合或分离；接合过程平稳、冲击、振动小；从动轴加速时间和所需传递
的最大转距可以调节；有过载保护作用。
但外阔尺寸大，发热量较大，磨损也较大。
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　　三、其它离合器：
电磁离合器　　超越离合器
　　　　　
考研真题讲解
１．凸缘联轴器是一种（　　）联轴器。
Ａ．刚性固定式　　　　　　　　　　　Ｂ．刚性补偿式
Ｃ．非金属弹性元件式弹性　　 Ｄ．金属弹性元件式弹性
２．万向联轴器是一种（　　）联轴器。
Ａ．非金属弹性元件　　　　 Ｂ．金属弹性元件
Ｃ．刚性可移式　　　　　　 Ｄ．刚性固定式
３．联轴器中能补偿两轴相对位移以及可缓冲和冲击、吸收振动的是（　　）。
４．判断题：圆盘摩擦离合器靠在主、从摩擦盘的接触面间产生的摩擦力矩来传递扭矩。（　　）
５．当转速较高、所传递的转矩不大、需频繁启动，且两轴较难对中时，宜选用（　　）联轴器。
Ａ．凸缘　　　　 Ｂ．十字滑块
Ｃ．弹性套柱销　　　　 Ｄ．齿式
６．联轴器和离合器的主要作用是（　　 ）。
Ａ．缓冲、吸振　　　　　　　 Ｂ．传递运动和动力
Ｃ．防止机器过载　　　　　　 Ｄ．补偿两轴的偏差
７．联轴器和离合器均可连接两轴，传递扭矩，两者的区别 （　　）。
８．下列四种类型的联轴器中，能补偿两轴相对位移以及可缓冲吸振的是（　　）。
Ａ．凸缘联轴器　　　　　　　 Ｂ．齿式联轴器
Ｃ．万向联轴器　　　　　　　 Ｄ．弹性柱销联轴器
９．在载荷具有冲击、振动，且轴的转速较高、刚度较小时，一般选用（　　 ）。
Ａ．刚性固定式联轴器　　　　　 Ｂ．刚性可移式联轴器
Ｃ．弹性联轴器　　　　　　　　 Ｄ．以上各项均可以
１０．低速、刚性大的轴，宜选用（　　）联轴器。
Ａ．刚性固定式　　　　　　 Ｂ．刚性可移式
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杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
Ｃ．弹性　　　　　　　　　 Ｄ．安全
１１．若轴的转速较高，要求能补偿两轴的相对位移时，应用（　　）联轴器；若要求缓冲吸振时，应
用（　　）联轴器。
１２．两根被连接轴之间存在较大的径向偏移，可采用（　　）联轴器。
Ａ．套筒　　　　　　　　　Ｂ．凸缘　　　　　　　　　Ｃ．十字滑块
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