概要信息：

目　　录
《传热学》教材分析及考试说明 １
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第一章　绪论 ８
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第二章　稳态热传导 １５
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第三章　非稳态热传导 ３７
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第四章　热传导问题的数值解法 ４９
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第五章　对流传热的理论基础 ５８
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第六章　单相对流传热的实验关联式 ７０
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第七章　相变对流传热 ８５
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第八章　热辐射基本定律和辐射特性 ９９
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第九章　辐射传热的计算 １１３
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第十章　传热过程分析与换热器的热计算 １２５
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杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１　
《传热学》教材分析及考试说明
杨世铭《传热学》考研辅导课程
１．杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
２．杨世铭《传热学》名校真题解析及典型题精讲精练
３．杨世铭《传热学》冲刺串讲及模拟四套卷精讲
本课程使用的参考教材
出版社　高等教育出版社　　　杨世铭《传热学》第四版
出版社　高等教育出版社　　 杨世铭《传热学》第三版
２　
一、教材基本内容
传　热　学
第１章　　总体简介：基本概念、基本方式、基本方法
第２－４章　热传导：稳态导热、非稳态导热、导热问题数值解
第５－７章　对流传热：单相、相变实验关联式
第８－９章　辐射传热：基本概念、基本假设
辐射基本定律、辐射传射的计算
第１０章　传热过程：传热过程计算、换热器的热计算
导　热
一 导热的定义及特点
二 傅立叶导热定律
１．一般表达式　　　　　　２．物理含义
三 导热系数
１．含义
四 导热微分方程
五 定解条件
１．初始条件　　　２．边界条件
六 简单一维稳态导热的分析解
１．如何判断是一维问题
２．求解方法
３．定性分析
①直接求解导热微分方程
②对傅立叶导热定律直接积分
七 通过肋片的稳态导热
１．如何简化成一维问题？
２．微分方程及定解条件　　　 ①等效热源法　　　②热平衡法
３．通过肋片的散热量
４．肋片效率分析、套管温度计测温误差分析
八 非稳态导热
１．基本概念
热扩散率、吸热系数、Ｂｉ数、两个阶段、时间常数
２．集总参数法
３．一维非稳态导热　　　Ｆｏ＞０．２
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
３　
九 导热问题的数值解法
１．稳态问题　　　 热平衡法建立节点离散方程的方法
２．非稳态问题　　 显式格式和隐式格式的优缺点
十 温度分布
１．变物性问题　　　　 ２．变截面问题　　　　　 ３．传热过程
对　流　传　热
一 什么是对流传热
１．对流　 ２．对流传热　　 ３．特点　　４．牛顿冷却公式
５．影响对流传热的因素　　　　　６．分类
７．典型条件下表面传热系数的数量级
二 单相对流传热
１．基本概念
①对流传热的控制方程
②流动边界层及热边界层
③边界层方程
④相似原理及其应用
⑤常用的无量纲准则数（特征数）及其物理含义
⑥各种流动型式的物理特点
２．实验关联式
①外部流动
②内部流动
③自然对流
④混合对流
三 凝结传热
１．膜状凝结与珠状凝结
２．Ｎｕｓｓｅｌｔ膜状凝结分析解
①简化假设　　　②思路
３．关联式　　　横管和竖直壁面
４．影响凝结传热的主要因素及……强化
四 沸腾传热
１．大容器饱和沸腾曲线
２．临界热流密度及其工程指导意义
３．影响沸腾传热的主要因素及……强化
４　
辐　射　传　热
一 热辐射的基本概念
１．电磁波谱
２．吸收、反射、透射
３．黑体的概念和作用
４．黑体辐射的基本定律
Ｓｔｅｆａｎ－Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ定律
Ｐｌａｎｃｋ定律　　　 Ｗｉｅｎ位移定律
Ｌａｍｂｅｒｔ定律
５．实际物体的辐射吸收特性
漫射表面
灰体的概念
基尔霍夫定律
实际物体表面简化的可行性
６．温室效应
二 辐射传热的计算
１．角系数
２．投入辐射、有效辐射
３．任意两表面之间辐射传热
４．多表面系统辐射传热
表面辐射热阻和空间辐射热阻
画网络图的方法
表面净辐射传热量和任意两表面之间的辐射传热量
两种特殊情形
黑体、重辐射面
５．遮热板
遮热板的工作原理
遮热板的应用：如何进一步提高遮热板的遮热效果，提高测温精度
换　热　器
一 传热过程的分析和计算
传热过程
总传热系数
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
５　
①传热过程的辨析
②总传热系数的计算　　 通过平壁＼圆筒壁＼肋壁的传热
强化传热的突破口　　 强化传热应从热阻最大的环节入手
临界热绝缘直径
二 换热器的型式及平均温差
换热器的定义、型式、特点
简单顺流和逆流的平均温差的计算
简单顺流和逆流的定性温度分布
其它复杂流动布置的平均温差的计算
三 换热器的热计算
设计计算和校核计算
利用平均温差法进行换热器的设计计算
①所依据的方程　　 ②步骤
１．
!
－ＮＴＵ法
①有关概念　　　 ②与平均温差法比较
２．污垢热阻
二、杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路课程安排
第一章 概论———１讲
第二章 稳态热传导———３讲
第三章 非稳态热传导———２讲
第四章 热传导问题的数值解法———２讲
第五章 对流传热的理论基础———２讲
第六章 单相对流传热的实验关联式———２讲
第七章 相变对流传热———２讲
第八章 热辐射基本定律和辐射特性———２讲
第九章 辐射传热的计算———２讲
第十章 传热过程分析与换热器的热计算———２讲
第十一章 传质学简介
三、考试题型
名词解释
如：１．大容器沸腾；２．流动边界层；３．辐射传热；４．传热过程；５．稳态温度场；
填空
如：第一类边界条件是　　　　　　。
６　
导温系数ａ表征了物体 　　　　　　 的能力；流体粘度ν和ａ的比值组成的无量纲数是　　　
　　　。
在换热器热力算中，效能定义式为　　　　　　；ＮＴＵ＝　　　　　　 。
选择（单项选择）
如：① 换热器热力计算主要基于（　　）。
（Ａ）传热方程　　　　　（Ｂ）热平衡方程
（Ｃ）动量方程和传热方程 （Ｄ）热平衡方程和传热方程
② 当外径为ｄ２的管道采用保温时，应该选用临界绝缘直径ｄｃ的材料为（　　 ）。
（Ａ）ｄｃ＞ｄ２　（Ｂ）ｄｃ＝ｄ２　 （Ｃ）ｄｃ＜ｄ２　（Ｄ）以上都可以
③ 管内湍流流动的层流底层，Ｒｅ数（　　）。
（Ａ）＞１００００　　　（Ｂ）＜２３００　　　（Ｃ）２３００～１００００　　　（Ｄ）１００００～１０００００
判断题
如：① 在同样的加热或冷却条件下，物体内部各处的温度差别越大，则其导温系数越大。（　　）
② 有效辐射是本身辐射与反射辐射之和。（　　）
简答题
如：① 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时，怎样才能改善热电偶的温度响应特性？
②分别写出Ｒｅ、Ｎｕ、Ｇｒ各准则的表达式，并说明各物理含义。
③当采用肋片增强传热时，应把肋片加装在哪一侧？为什么？
计算题。
如：有一可忽略其内部导热热阻，初始温度为２０℃的小金属球，放入８００℃的炉中加热，１０秒后该
球温度为２００℃，试确定该球的时间常数；并计算金属球温度上升到３００℃所需时间？
四、命题规律总结
考试的重点内容：
导热：傅立叶定律．导热微分方程．肋片导热，边界条件．集总参数法．热平衡法导出二维稳态导热
问题的内部节点及常见边界条件下边界节点的离散方程．非稳态项的离散．
对流换热：牛顿冷却公式，边界层，流体层流流动时能量微分方程的边界层简化方法，流动图像．
准则方程式．准则数定义物理意义．大容器饱和沸腾曲线．临界热流密度的工程意义．影响各种对流换
热的主要因素及强化途径。
辐射换热：斯忒藩－玻耳兹曼定律．基尔霍夫定律、黑体辐射函数表．总吸收比．发射率．黑体和灰
体。角系数．代数分析法．有效辐射．热阻网络图．辐射传热计算．遮热板．温室效应．重辐射面。
换热器：传热过程、传热系数、对数平均温差、临界热绝缘直径 ．平均温差法．效能－－传热单元数
法．强化与削弱传热的原则和手段．
计算题常用的公式：复杂的经验关联式（对流）可以不记，简单的经验关联式（对流）和其它计算
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
７　
式（导热、辐射）全部需要记忆。计算题一般为８０分（总分１５０分）
这一部分占了大约８０％以上的考题。
五、备考与应试策略
作为一门专业课，传热学的考试内容与所报学校的学科发展有密切的关系，因此最好把所报学校
历年来的考试进行分析，依据大纲的内容，找出重点内容。
以“导热－对流－辐射”为主线，对传热学所涉及的各知识点进行融会贯通。
传热方式
导热
对流{ }
辐射
综合传热问题
１．熟悉传热学的基本理论知识，多看看教材和历年试题，适当地参加辅导班。教材上的教学内容
并不是全部都作为考试内容的，但其中的一些重要的内容会在各校的考研题上几年都以不同的形式
出现，对这一部分内容要将其挖掘出来，
２．将上述的复习内容以自己的方式整理出来，形成精练的笔记。试题也可能出现一些超范围的
内容，因此要阅读与报考专业相关的一些专业书。
３．选择一本合适的习题集，结合历年来的考试题，有针对性地进行练习。
４．在考前，对课程的重点和基本概念、基本原理、常用的公式进行复习，加深记忆。
８　
第一章　绪论
本章复习思路
本课程是一门研究热量传递基本规律及其应用的技术基础课。能量守恒定律是一个基本定律，
在传热学中应用甚广，应作为主要线索贯穿于本门课程的始终。
了解传热学工程中的应用，能用传热学理论解释自然界的热现象。
重点掌握热量传递的基本方式：导热、对流和热辐射的概念和所传递热量的计算公式。
认识到工程实际问题的热量传递过程往往不是单一的方式而是多种形式的组合，以加深传热过
程的概念及传热方程。
初步理解热阻在分析传热问题中的重要地位。
考研要求
传热学及其工程应用
热量传递的三种基本方式
传热过程和传热系数
考点１　传热学及其工程应用
一、什么是传热学？
传热学是研究有温差存在时热量传递规律的科学
二、传热学的工程应用
（１）强化传热（室内暖气）
（２）削弱传热（热力管道）
（３）温度控制（电子器件）
考点２　热量传递的三种基本方式
一、导热
１．定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而
产生的热量传递。
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
９　
例：加热棒的一端
２．特点：
①　直接接触
②　物体各部分之间不发生宏观位移
③　依靠微观粒子（分子、原子、电子等）的无规则热运动
④　物体的固有本质（只要存在温差，在固体、液体、气体中均会发生导热现象）
３．热量传递方程———傅里叶定律
　　　
Φ ＝Ａ
ｔ１－ｔ２
δ λ　　Φ ＝－λＡ
ｔ２－ｔ１
δ
　　Φ ＝－λＡｄｔｄｘ
二、对流换热
１．对流的定义：由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混
所导致的热量传递过程。
１０　
　　２．特点：
①　仅能发生在流体中
②　流体宏观运动＋流体导热（流体中各部分温度不同，必然拌有分子不规则热运动而传递的热量）
③　流体流过温度不同的固体壁面时的热量传递过程（工程上感兴趣）
④　对流换热机理与通过紧靠换热面上薄膜层的热传导有关
３．分类
对流换热按照不同的原因可分为多种类型
流动起因：强迫对流换热和自然对流换热。
流动状态：层流和湍热。
是否相变：相变对流换热和无相变对流换热。
几何布置：内部流动和外部流动。
４．基本计算式———牛顿冷却公式
ｑ＝Φ／Ａ＝ｈ（ｔｗ－ｔｆ） Ｗ／ｍ[ ]２ 　ｔｗ ＞ｔｆ　　
ｑ＝Φ／Ａ＝ｈ（ｔｆ－ｔｗ） Ｗ／ｍ[ ]２ 　ｔｆ＞ｔｗ
ｈ：一般规律
流动方式：强制 ＞自然对流
介质：水 ＞空气
相变：有相变 ＞无相变
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１１　
水蒸气凝结 ＞有机蒸汽凝结
① Ａ：与流体接触的壁面面积
② 约定对流换热量永远取正值
③ ｈ：表面传热系数，是表征对流换热过程强弱的物理量。过程量，与很多因素有关（流体种类，
表面形状，流体速度大小等）
三、热辐射
１．定义：
辐射：物体通过电磁波来传递热量的方式
热辐射：物体由于热的原因向外发出的辐射
辐射换热：物体之间以辐射的形式交换热量
２．特点：
①不需要冷热物体的直接接触。即：不需要介质的存在，在真空中就可以传递能量，而且最有效。
②在辐射换热过程中伴随着能量的转移和能量形式的转换：
　　　 → →物体热力学能 电磁波能 物体热力学能
③动态平衡
３．计算式：
① 黑体：能吸收投入到其表面上的所有热辐射能的物体。
黑体是一种理想物体，它的辐射能力只与温度有关
② 黑体向外辐射热流量计算式　（斯忒藩－玻尔兹曼定律）
φ＝ＡσＴ４　[ ]Ｗ
σ，黑体辐射常数，５．６７×１０－８Ｗ／（ｍ２·Ｋ４）
③ 实际物体向外辐射热流量计算式
φ＝εＡσＴ４ Ｗ／ｍ[ ]２
物体的温度越高、辐射能力越强
发射率影响因素（ｅｍｉｓｓｉｖｉｔｙ≤１）：物体的种类、表面状况、温度
④ 一个辐射换热计算的特例
物体表面间辐射换热的计算涉及到物体表面的辐射能力、吸收能力、表面间的几何关系等多方面
的因素，因此，不同情况下，其计算公式不一样。
特例：一小凸物体被包容在一个很大的空腔内。
该物体与空腔表面的辐射换热量计算式：
Φ ＝ε１Ａ１σ（Ｔ
４
１－Ｔ
４
２）[ ]Ｗ 　　　前提：Ａ１ ＜＜Ａ２
考点３　传热过程和传热系数
一、传热过程
定义：热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中的过程称为传热过程。
１２　
二、传热方程式
Φ ＝ｋＡ（ｔｆ１－ｔｆ２）
ｋ—传热系数，表示整个传热过程的强弱，单位是： Ｗ／（ｍ２·ｋ[ ]）
三、平壁稳态传热过程的传热系数
分析：该传热过程包含着的三个串连环节：
（１）高温流体侧的对流换热；
（２）通过壁面的导热；
（３）低温流体侧的对流换热。
Φ１ ＝Ａｈ１（ｔｆ１－ｔｗ１）
Φ２ ＝Ａλ
（ｔｗ１－ｔｗ２）
δ
Φ３ ＝Ａｈ２（ｔｗ２－ｔｆ２







）
在稳态情况下，由上面三个式子计算的热流量应是相等的。
Φ１ ＝Φ２ ＝Φ３ ＝Φ
稳态传热过程：传热过程中各处温度不随时间变化。
非稳态传热过程：传热过程中各处温度随时间变化{ 。
ｔｆ１－ｔｗ１ ＝
Φ
Ａｈ１
ｔｗ１－ｔｗ２ ＝
Φ
Ａλ／( ) →δ
ｔｆ１－ｔｆ２ ＝Φ
１
Ａｈ１
＋δＡλ
＋ １Ａｈ( )
２
ｔｗ２－ｔｆ２ ＝
Φ
Ａｈ →
２
Φ ＝
Ａ（ｔｆ１－ｔｆ２）
１
ｈ１
＋δ
λ
＋１ｈ









２
与传热方程式相对应，可以得到在该传热过程中传热系数的计算式。
Φ ＝ｋＡ（ｔｆ１－ｔｆ２）
Φ ＝
Ａ（ｔｆ１－ｔｆ２）
１
ｈ１
＋δ
λ
＋１ｈ
→
２
ｋ＝ １
１
ｈ１
＋δ
λ
＋１ｈ２
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１３　
　　四、传热热阻
　Ｉ＝ＵＲ
　Ｒλ ＝
δ
λ( )Ａ
　Φ ＝ Δｔ
δ
（λＡ）
Φ ＝
（ｔｆ１－ｔｆ２）
１
Ａ
１
ｈ１
＋δ
λ
＋１ｈ( )
２
＝Δｔ１
Ａｋ
１
ｋ＝
１
ｈ１
＋δ
λ
＋１ｈ２
或　 １Ａｋ＝
１
Ａｈ１
＋δＡλ
＋ １Ａｈ２
简答题
１．改变暖气管中的水速或把铸铁管换成铜管可否显著强化换热？
１４　
　　２．冬天，为什么屋顶结霜或积雪有利于房屋保暖？
本章总结
１．传热三种方式：概念、异同、计算公式、单位、含义、常数
２．计算公式引进了一些系数，这些系数的区别
导热系数、表面发射率：　　　物性参数
表面传热系数、总传热系数：　过程相关的参数
３．传热过程：定义、计算式、传热系数、意义
４．传热热阻：热阻分析图、特点
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１５　
第二章　稳态热传导
本章复习思路
重点掌握傅立叶定律和导热微分方程。
着重理解推导各向同性材料、具有内热源的导热微分方程的理论依据和思路，以及导热微分方程
中各项的物理意义。
重点掌握典型几何形状物体的稳态导热的推导和计算
重点掌握肋片一维稳态导热的推导和计算。
了解影响导热系数的主要因素。
定解条件—初始条件和边界条件，重点为常见的三类边界条件。
考研要求
导热基本概念及定律
导热微分方程式及定解条件
通过几种典型几何形状物体的稳态导热
通过肋片的导热
具有内热源的导热及多维导热
考点１　导热基本概念及定律
一、基本概念
１．温度场：物体中各点温度值所组成的集合
稳态温度场　ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）
非稳态温度场　ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，τ）
一维温度场　
ｔ＝ｆ（ｘ）
ｔ＝ｆ（ｘ，τ{ ）
二维温度场　ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ）　　　ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，τ）
三维温度场　ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）　ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，τ












）
２．等温线，等温面
（１）定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面称为等温线或等温面。它们分别对二维和三维
问题而言
（２）特点：
① 不可能相交；
② 对连续介质，等温线（面）只可能在物体边界中断或完全封闭；
③ 沿等温线（面）无热量传递；
④ 由等温线（面）的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（或热流密度）的相对大小。
１６　
（３）用途：
①等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即热流密度）的相对大小
②由等温线与界面的交角可以判定界面是否绝热
—绝热界面必与等温线垂直
ｔ
ｎ
＝０
３．温度梯度
① 梯度：指向变化最剧烈的方向（向量，正向朝着增加方向）
② 温度梯度（某点所在等温线与相邻等温线之间的温差与其法线间距离之比取极限）
ｌｉｍ
Δｎ→０
Δｔ
Δ( )ｎｎ

＝ｇｒａｄ( )ｔ＝
ｔ
ｎ
ｎ

ｇｒａｄ( )ｔ＝
ｔ
ｘ
ｉ

＋ｔ
ｙ
ｊ

＋ｔ
ｚ
ｋ

二、导热基本定律（傅里叶定律）
１．导热基本定律的文字表达
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面
面积，方向与温度梯度相反。
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１７　
２．导热基本定律的数学表达
φ

＝－λＡｇｒａｄｔ＝－λＡｔｎ
ｎ

矢量形式展开后：
ｑ

＝（－λｔｘ
ｉ

）＋（－λｔｙ
ｊ

）＋（－λｔｚ
ｋ

）
得到各方向上的热流分量：
ｑｘ ＝－λ
ｔ
ｘ
　　　　ｑｙ ＝－λ
ｔ
ｙ
　　　　　ｑｚ＝－λ
ｔ
ｚ
３．注意
① 负号的含义：热量传递方向指向温度降低方向，与温度升高方向相反
② 热流方向与等温线（面）垂直，热流密度矢量的走向可用热流线来表示
③ 实验定律，普遍适用（变物性，内热源，非稳态，固液气）
④ 引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原因：温度梯度
⑤ 一旦温度分布 ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，τ）　已知，热流密度可求（求解导热问题的关键：获得温度场分
布）
三、导热系数
１．定义　　　　λ＝ ｑ

ｇｒａｄｔ
单位温度梯度作用下的物体内所产生的热流量，标量，单位：Ｗ／（ｍ·Ｋ）
２．表征物体导热本领的大小
３．记住常用物质之值
λ金属 ＞λ非金属；λ固相 ＞λ液相 ＞λ气相
空气：λ＝０．０２５９Ｗ／（ｍ·Ｋ）　　　　　碳钢：λ＝３６．７Ｗ／（ｍ·Ｋ）
水：λ＝０．５９９Ｗ／（ｍ·Ｋ） 纯铜：λ＝３９９Ｗ／（ｍ·Ｋ）
４．导热系数与物质种类及热力状态有关（温度，压力（气体）），与物质几何形状无关。在温度变
化范围不很宽情况下，工程材料的导热系数可表示为温度的线性函数λ＝λ０( )ａ＋ｂｔ
１８　
例１：已知：上图平板中的温度分布可以表示成如下的形式
ｔ＝ｃ１ｘ
２＋ｃ２
其中Ｃ１、Ｃ２和平板的导热系数为常数
求：计算在通过ｘ＝０截面处的热流密度为多少？
考点２　导热微分方程式及定解条件
一、导热微分方程式
１．基本思想
求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立
物体温度分布函数应当满足的基本方程式—导热微分方程。
ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，τ）
２．推导
（１）物理问题描述
三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）
（２）假设条件
① 所研究的物体是各向同性的连续介质；
② 导热率、比热容和密度均已知；
③ 内热源均匀分布，强度为Φ
·
［Ｗ／ｍ３］；
④ 导热体与外界没有功的交换。
３．建立坐标系，取分析对象（微元体）
在直角坐标系中进行分析
４．能量变化的分析
由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能（热力学能）的变化；从各个界面上
有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。
能量守恒关系式：
［导入热量］　　＋　　［内热源发热量］　＝［导入热量］　　＋　 ［内能增量］
［导入与导出净热量］　＋　［内热源发热量］　＝　［内能增量］
① 导入微元体的热量（ＦｏｕｒｉｅｒＬａｗ）
沿 ｘ轴方向、经ｘ表面导入的热量：
Φｘ ＝－λ
ｔ
ｘ
ｄｙｄｚ
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１９　
② 导出微元体的热量
沿 ｘ轴方向、经 ｘ＋ｄｘ表面导出的热量
Φｘ＋ｄｘ ＝Φｘ＋
Φｘ
ｘ
ｄｘ＝Φｘ＋

ｘ－λ
ｔ
( )ｘｄｘｄｙｄｚ
沿 ｘ轴方向导入与导出微元体净热量
Φｘ－Φｘ＋ｄｘ ＝

ｘλ
ｔ
( )ｘｄｘｄｙｄｚ
同理可得：
ｙ轴方向净热量：
Φｙ－Φｙ＋ｄｙ ＝

ｙλ
ｔ
( )ｙｄｘｄｙｄｚ
ｚ轴方向净热量：
Φｚ－Φｚ＋ｄｚ＝

ｚλ
ｔ
( )ｚｄｘｄｙｄｚ
导入与导出净热量 ① －② ：
Φｃ ＝［

ｘ
（λｔｘ
）＋
ｙ
（λｔｙ
）＋
ｚ
（λｔｚ
）］ｄｘｄｙｄｚ
③微元体内热源生成的热量
ΦＶ ＝Φ
·
ｄｘｄｙｄｚ
④ 微元体内能（热力学能）的增量
ΔＥ＝ρｃｔτ
·ｄｘｄｙｄｚ
５．导热微分方程的基本形式
ρｃｔ{τ
＝
ｘ
（λｔｘ
）＋
ｙ
（λｔｙ
）＋
ｚ
（λｔｚ
             
）＋Φ
{
·
①　　　　　　　　 ②　　　　　　　 ③
① 非稳态项　内能增量
② 三个坐标方向导入导出的净热量
③ 内热源项
６．导热微分方程与Ｆｏｕｒｉｅｒ导热定律的关系
能量守恒定律 ＋Ｆｏｕｒｉｅｒ导热定律 →　 　 导热微分方程
２０　
导热微分方程：
描述物体内部温度随时间和空间变化的
一般关系（ｔ，τ，ｘ，ｙ，ｚ）
傅里叶导热定律：
描述物体内部温度梯度和热流密度间的
关系（ｑ，　ｄｔ／ｄｘ）
７．简化情况
ρｃｔτ
＝
ｘ
（λｔｘ
）＋
ｙ
（λｔｙ
）＋
ｚ
（λｔｚ
）
＋Φ
·
① λ＝常数
ｔ
τ
＝λ
ρｃ
２ｔ
ｘ２
＋
２ｔ
ｙ２
＋
２ｔ
ｚ( )２ ＋Φρｃ
② λ＝常数＆无内热源
ｔ
τ
＝ａ（
２ｔ
ｘ２
＋
２ｔ
ｙ２
＋
２ｔ
ｚ２
）
③ λ＝常数＆稳态
２ｔ
ｘ２
＋
２ｔ
ｙ２
＋
２ｔ
ｚ( )２ ＋Φλ ＝０
④ λ＝常数 ＆稳态 ＆无内热源
２ｔ
ｘ２
＋
２ｔ
ｙ２
＋
２ｔ
ｚ２
＝０
二、其它坐标系中的导热微分方程式
１．圆柱坐标系（ｒ，Φ，ｚ）
ｘ＝ｒｃｏｓφ；ｙ＝ｒｓｉｎφ；ｚ＝ｚ
ｑ＝－λｇｒａｄｔ＝－λ"
ｔ＝－λ ｔ
ｒ
ｅ→ ｒ＋
１
ｒ
ｔ
φ
ｅ→ φ＋
ｔ
ｚ
ｅ→( )ｚ
ρｃｔτ
＝１ｒ

ｒ
（λｒｔｒ
）＋１
ｒ２

φ
（λｔφ
）＋
ｚ
（λｔｚ
）＋Φ
·
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
２１　
２．球坐标系（ｒ，θ，Φ）
ｘ＝ｒｓｉｎθ·ｃｏｓφ；ｙ＝ｒｓｉｎθ·ｓｉｎφ；ｚ＝ｒｃｏｓθ
ｑ＝－λｇｒａｄｔ＝－λ"
ｔ＝－λ ｔ
ｒ
ｅ→ ｒ＋
１
ｒ
ｔ
θ
ｅ→ θ＋
１
ｒｓｉｎθ
ｔ
φ
ｅ→( )φ
ρｃｔτ
＝１
ｒ２

ｒ
（λｒ２ｔｒ
）＋ １
ｒ２ｓｉｎθ

θ
（λｓｉｎθｔθ
）＋ １
ｒ２ｓｉｎ２θ

φ
（λｔφ
）＋Φ
·
三、定解条件
１．导热问题的完整数学描述：
导热微分方程 ＋定解条件
２．定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题唯一解的附加条件。分为初始条件和边界条件
① 初始条件
τ＝０，ｔｘ，ｙ，ｚ，( )０ ＝ｆｘ，ｙ，( )ｚ
② 第一类边界条件：指定边界上的温度分布
ｔｗ ＝ｆ( )τ例：右图中
ｘ＝０，ｔ＝ｔｗ１
ｘ＝δ，ｔ＝ｔｗ２
③ 第二类边界条件：给定边界上的热流密度
－λｔｎｗ＝ｆ( )τ＝ｑｗ
例：右图中ｘ＝δ，－λｔｘ
＝ｑｗ④ 第三类边界条件：给定了边界上物体与周围流
体间的表面传热系数以及流体温度
牛顿冷却定律：ｑｗ ＝ｈ（ｔｗ－ｔｆ）
Ｆｏｕｒｉｅｒ定律：　ｑｗ ＝－λ（ｔ／ｎ）ｗ
－λｔ
ｎｗ
＝ｈ（ｔｗ－ｔｆ）
例：右图中ｘ＝δ，－λｔ
ｘｘ＝δ
＝ｈ（ｔｗ－ｔｆ）
导热微分方程 ＋定解条件 ＋求解方法
!
è温度场
２２　
　　考点３　 典型一维稳态导热问题的分析解
一、通过平壁的导热
１．单层平壁
① １Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界
ｄ２ｔ
ｄｘ２
＝０　　
ｘ＝０，ｔ＝ｔ１
ｘ＝δ，ｔ＝ｔ２
　　　ρｃｔτ
＝
ｘ
（λｔｘ
）＋
ｙ
（λｔｙ
）＋
ｚ
（λｔｚ
）＋Φ
·
连续积分两次，得通解：ｔ＝ｃ１ｘ＋ｃ２
代入边界条件，得：
ｘ＝０，ｔ＝ｔ１
ｘ＝δ，ｔ＝ｔ２
　　
ｃ２ ＝ｔ１
ｃ１ ＝ ｔ２－ｔ( )
１ ／δ
解得温度分布：ｔ＝ｔ１－
ｔ１－ｔ２
δ
ｘ
温度分布：ｔ＝ｔ１－
ｔ１－ｔ２
δ
ｘ　　　 　　（线性分布，与λ无关）
热流密度：ｑ＝－λｄｔｄｘ＝
ｔ１－ｔ２
δ／λ
＝ Δｔ
δ／λ
热 流 量：Φ ＝ｑＡ＝ Δｔ
δ／Ａλ
＝ΔｔＲ
导热热阻：Ｒ＝ΔｔＱ ＝δ／Ａλ
亦可由Ｆｏｕｒｉｅｒ定律直接求解获得热流量
Φ ＝－λＡｄｔｄｘ＝ｃｏｎｓｔ
Φ∫
δ
０
ｄｘ
Ａ ＝－∫
ｔ２
ｔ１
λｄｔ　　Φ ＝
ｔ１－ｔ２
δ／（λＡ）
＝ Δｔ
δ／（λＡ）
② １Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或
第三类边界
ｄ２ｔ
ｄｘ２
＝０
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
２３　
ｘ＝０，ｔ＝ｔ１
ｘ＝δ，－λｄｔｄｘ＝ｑｗｏｒ－λ
ｄｔ
ｄｘ＝ｈ（ｔ２－ｔｆ）
２．多层平壁
多层平壁：由几层不同材料组成
假设：各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等
例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成
①多层平壁，１Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界
ｑ＝
ｔ１－ｔ２
δ１
λ１
＝
ｔ２－ｔ３
δ２
λ２
＝
ｔ３－ｔ４
δ３
λ３
由和分比关系　　　　ｑ＝
ｔ１－ｔ４
δ１
λ１
＋
δ２
λ２
＋
δ３
λ３
推广到ｎ层壁的情况：
ｑ＝
ｔ１－ｔｎ＋１
∑
ｎ
ｉ＝１
δｉ
λｉ
或 Ｑ＝
ｔ１－ｔｎ＋１
∑
ｎ
ｉ＝１
δｉ
Ａλｉ
问：现在已经知道了ｑ，如何计算层次分界面壁温？
第一层：ｑ＝
λ１
δ１
（ｔ１－ｔ２）ｔ２ ＝ｔ１－ｑ
δ１
λ１
第二层：ｑ＝
λ２
δ２
（ｔ２－ｔ３）ｔ３ ＝ｔ２－ｑ
δ２
λ２
第 ｉ层：　ｑ＝
λｉ
δｉ
（ｔｉ－ｔｉ＋１）ｔｉ＋１ ＝ｔｉ－ｑ
δｉ
λｉ
总结：ｔｉ＋１ ＝ｔ１－ｑ·∑
ｉ
１
δｉ
λｉ
② 多层平壁，１Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第三类边界
２４　
ｑ＝
ｔｆ１－ｔｆ２
１
ｈ１
＋∑
ｎ
ｉ＝１
δｉ
λｉ
＋１ｈ２
３．其它相关知识
① 接触热阻：
在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温
度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。
在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。
热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触
热阻。
接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。
通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触
热阻就是不容忽视的问题。
② 线性导热系数
若λ０、ｂ为常数
λ＝λ０（１＋ｂｔ）＝λ０＋ａｔ
只要取计算区域平均温度下对应的λ
－
代替λ等于常数的计算公式计算既可得到正确的结果
λ
－
＝λ０＋ａ
ｔ１＋ｔ２
２
二、通过圆筒壁的导热
ρｃｔτ
＝１ｒ

ｒ
（λｒｔｒ
）＋１
ｒ２

φ
（λｔφ
）＋
ｚ
（λｔｚ
）＋Φ
·
１．通过单层圆筒壁的导热
① 前提：１Ｄ，稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界
② 物理问题及数学描述：
ｄ
ｄｒｒ
ｄｔ( )ｄｒ＝０
ｒ＝ｒ１，ｔ＝ｔ１
ｒ＝ｒ２，ｔ＝ｔ２
③ 解微分方程
积分上面的微分方程两次得到其通解为
ｔ＝ｃ１ｌｎｒ＋ｃ２
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
２５　
利用两个边界条件
ｒ＝ｒ１，ｔ＝ｔ１
ｒ＝ｒ２，ｔ＝ｔ２
　　
ｃ１ ＝
ｔ２－ｔ１
ｌｎ（ｒ２／ｒ１）
ｃ２ ＝ｔ１－ｌｎｒ１
ｔ２－ｔ１
ｌｎ（ｒ２／ｒ１





）
将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度分布如下
ｔ＝ｔ１＋
ｔ２－ｔ１
ｌｎ（ｒ２／ｒ１）
ｌｎ（ｒ／ｒ１）
ｄｔ
ｄｒ＝－
ｔ１－ｔ２
ｌｎ（ｒ２／ｒ１）
１
ｒ；
ｄ２ｔ
ｄｒ２
＝
ｔ１－ｔ２
ｌｎ（ｒ２／ｒ１）
１
ｒ２
若 ｔ１ ＞ｔ２：
ｄ２ｔ
ｄｒ２
＞０向上凹
①温度分布　　ｔ＝ｔ１＋
ｔ２－ｔ１
ｌｎ（ｒ２／ｒ１）
ｌｎ（ｒ／ｒ１）
②热流密度　　ｑ＝－λｄｔｄｒ＝
λ
ｒ
ｔ１－ｔ２
ｌｎ（ｒ２／ｒ１）
Ｗ
ｍ[ ]２
③热流量　　　Φ ＝２πｒｌｑ＝
ｔ１－ｔ２
１
２πλｌ
ｌｎ
ｒ２
ｒ１
＝
ｔ１－ｔ２
Ｒλ
[ ]Ｗ
２６　
④热 阻　　　　Ｒλ ＝
ｌｎ（ｒ２／ｒ１）
２πｌλ
２．通过多层圆筒壁的导热
采用串联热阻叠加的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。
Φ ＝
ｔ１－ｔ２
１
２πλ１ｌ
ｌｎ
ｒ２
ｒ１
＝
ｔ２－ｔ３
１
２πλ２ｌ
ｌｎ
ｒ３
ｒ２
＝
ｔ３－ｔ４
１
２πλ３ｌ
ｌｎ
ｒ４
ｒ３
＝
ｔ１－ｔ４
１
２πλ１ｌ
ｌｎ
ｒ２
ｒ１
＋ １
２πλ２ｌ
ｌｎ
ｒ３
ｒ２
＋ １
２πλ３ｌ
ｌｎ
ｒ４
ｒ３
三、通过球壳的导热
内、外半径分别为ｒ１、ｒ２，球壳材料的导热系数为常数，稳态，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持
均匀恒定的温度ｔ１、ｔ２。
① 数学描述：
ｄ
ｄｒｒ
２ｄｔ
ｄ( )ｒ＝０　　　　
ｒ＝ｒ１，ｔ＝ｔ１
ｒ＝ｒ２，ｔ＝ｔ２
ρｃｔτ
＝１
ｒ２

ｒ
（λｒ２ｔｒ
）＋ １
ｒ２ｓｉｎθ

θ
（λｓｉｎθｔθ
）＋ １
ｒ２ｓｉｎ２θ

φ
（λｔφ
）＋Φ
·
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
２７　
② 温度分布：ｔ＝ｔ２＋
ｔ１－ｔ２
１／ｒ１－１／ｒ２
１／ｒ－１／ｒ( )
２
③ 热 流 量：Φ ＝
４πλｔ１－ｔ( )
２
１／ｒ１－１／ｒ２
④ 热　　阻：　Ｒ＝ １
４πλ１／ｒ１－１／ｒ
( )
２
四、其它变截面或变导热问题
求解导热问题的主要途径分两步：
求解导热微分方程，获得温度场；
根据Ｆｏｕｒｉｅｒ定律和已获得的温度场计算热流量；
对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。
此时，一维Ｆｏｕｒｉｅｒ定律：Φ ＝－λ（ｔ）Ａ（ｘ）ｄｔｄｘ
当
#
＝
#
（ｔ），Ａ＝Ａ（ｘ）时
Φ ＝－λ（ｔ）Ａ（ｘ）ｄｔｄｘ
分离变量后积分，并注意到热流量 Φ与 ｘ无关（稳态），得
Φ∫
ｘ２
ｘ１
ｄｘ
Ａ（ｘ）＝－∫
ｔ２
ｔ１
λ（ｔ）ｄｔ
（ｔ２－ｔ１）
ｔ２－ｔ１
＝－
∫
ｔ２
ｔ１
λ（ｔ）
ｔ２－ｔ１
（ｔ２－ｔ１）
λ
－
＝
∫
ｔ２
ｔ１
λ（ｔ）ｄｔ
ｔ２－ｔ１
$Φ ＝
λ
－
（ｔ１－ｔ２）
∫
ｘ２
ｘ１
ｄｘ
Ａ（ｘ）
当
#
随温度呈线性分布时，即
#
＝
#０＋ａｔ，则
λ
－
＝λ０＋ａ
ｔ１＋ｔ２
２
例如：球壳导热一维导热的直接积分求解
Φ ＝－λＡｄｔｄｒ＝－λ４πｒ
２ｄｔ
ｄｒ＝ｃｏｎｓｔ
Φ∫
ｒ２
ｒ１
ｄｒ
４πｒ２
＝－λ∫
ｔ２
ｔ１
ｄｔ　　Φ ＝
４πλｔ１－ｔ( )
２
１／ｒ１－１／ｒ２
ｑ＝
λｔ１－ｔ( )
２
ｒ２ １／ｒ１－１／ｒ( )
２
２８　
例２．　 考察一功率为８００Ｗ的家用电熨斗底板的导热问题，如图所示。底板厚 Ｌ＝０．６ｃｍ，面
积为 Ａ＝１６０ｃｍ２，热导率（或称导热系数）λ＝２０Ｗ／（ｍ· °Ｃ）。底板内表面由电阻恒热流加热，外
包有绝热层。已知达到稳态时，底板外表面温度为８５°Ｃ。试：
（１）建立电熨斗底板一维稳态导热的微分方程和边界条件；
（２）求解底板内的温度分布；
（３）确定底板的内表面温度。
考点４　通过肋片的导热
一、基本概念
定义：肋片是指依附于基础表面上的扩展表面
特点：工程实际中热流量处处变化的稳态导热情况，肋片的导热即是如此。
典型结构：
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
２９　
研究目的：　
① 通过肋片散热的热流量；　
② 肋片上的温度分布
二、通过等截面直肋的导热
１．假设简化
① 稳态，无内热源；肋片的 λ，ｈ均为常数；厚度均匀，等截面直肋
② 设肋片温度垂直于纸面方向不变化，取出一个截面分析，３Ｄ－＞２Ｄ
③ 设肋片的导热系数比较大，因而 １／ｈ＞＞δ／λ，即沿厚度方向肋片中温度可假设为均
匀，２Ｄ－＞１Ｄ
④ 肋片顶端可以认为是绝热
２．数学描述
控制方程：　 ｄ
２ｔ
ｄｘ２
＋Φ
·
λ
＝０
边界条件：　
ｘ＝０，ｔ＝ｔ０；
ｘ＝Ｈ，ｄｔｄｘ＝０
ρｃｔτ
＝
ｘ
（λｔｘ
）＋
ｙ
（λｔｙ
）＋
ｚ
（λｔｚ
）＋Φ
·
３．源项处理
① 通过上下两个表面不断向周围散热。可以把它们看成是一个负的内热源。
② 内热源强度的确定：
对肋高方向ｄｘ的微元段进行分析。设横截面积为Ａｃ，肋片参与换热的截面周长为Ｐ。
３０　
通过上下左右表面散失的热量：Ｐｄｘ（ｔ－ｔ
%
）ｈ
源项：Φ
·
＝－
Ｐｄｘ（ｔ－ｔ
%
）ｈ
Ａｃｄｘ
＝－
ｈＰ（ｔ－ｔ
%
）
Ａｃ
③ 数学描写转化为
控制方程　
ｄ２ｔ
ｄｘ２
＝
ｈＰ（ｔ－ｔ
%
）
λＡｃ
边界条件　　
ｘ＝０，ｔ＝ｔ０；
ｘ＝Ｈ，ｄｔｄｘ＝０
引入过余温度
θ＝ｔ－ｔ∞
ｍ＝ ｈＰ
λＡ槡
→
ｃ
ｄ２θ
ｄｘ２
－ｍ２θ＝０
ｘ＝０，θ＝θ０；
ｘ＝Ｈ，ｄθｄｘ＝０
４．二阶齐次常微分方程的解
① 温度分布
θ＝Ｃ１ｅ
ｍｘ＋Ｃ２ｅ
－ｍｘ　　　　　　ｄ
２θ
ｄｘ２
－ｍ２θ＝０
利用两个边界条件，可得到两个未知常数 Ｃ１和　Ｃ２，最后，肋片中的温度分布为
θ
θ０
＝
ｔ－ｔ
%
ｔ０－ｔ
%
＝ｃｈ［ｍ（Ｈ－ｘ）］ｃｈ（ｍＨ） 　　　　
ｘ＝０，θ＝θ０；
ｘ＝Ｈ，ｄθｄｘ＝０
其中双曲正弦、余弦函数：ｓｈｘ＝ｅ
ｘ－ｅ－ｘ
２ 　　ｃｈｘ＝ｅ
ｘ＋ｅ－ｘ
２
肋片中的温度分布：　　　 θ
θ０
＝
ｔ－ｔ
%
ｔ０－ｔ
%
＝ｃｈ［ｍ（Ｈ－ｘ）］ｃｈ（ｍＨ）
肋顶端温度：　　　　　　θＨ ＝
θ０
ｃｈ（ｍＨ）
５．分析求解结果
热流量：　　　　Φ ＝－λＡｃ
ｄｔ
ｄｘｘ＝０
＝－λＡｃ
ｄθ
ｄｘｘ＝０
＝
ｈＰθ０
ｍ ｔｈ
( )ｍＨ
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
３１　
另法：对对流散热量求积分　　　　Φ ＝∫ｄφ＝∫
Ｈ
０
ｈＰｄｘｔ－ｔ( )
%
＝
ｈＰθ０
ｍ ｔｈ
( )ｍＨ
θ＝θ０
ｃｈ［ｍ（Ｈ－ｘ）］
ｃｈ（ｍＨ）
三、肋效率
１．定义
ηｆ＝
实际散热量
设肋片处于肋根温度ｔ０时的散热量
＝Φ
Φ０
意义：表征肋片散热的有效程度。
２．等截面直肋的肋效率
ηｆ＝
ｈＰθ０
ｍ ｔｈ
( )ｍＨ
ｈＰＨθ０
＝
ｔｈ( )ｍＨ
ｍＨ
３．图表
ｍＨ～ｔｈ( )ｍＨ
ｍＨ～ １
ｃｈ（ｍＨ）
ｍＨ＝ ｈＰ
λＡ槡 ｃ
Ｈ＝
ｈ２Ｌ＋２( )δ
λ（δ·Ｌ槡 ）
Ｈ
（δＬ） ＝ ２ｈ
槡λδ
Ｈ＝ ２ｈ
λδ槡ＨＨ
３
２ ＝ ２ｈ
λＡ槡 Ｌ
Ｈ
３
２
建立关于的图表ηｆ～ｍＨ或
ｈ
λＡ槡 Ｌ
Ｈ
３
２
肋高的影响：Ｈ↑，ｍＨ↑，ηｆ＝
ｔｈ( )ｍＨ
ｍＨ ↓
肋厚的影响：δ↑，ｍＨ↓，ηｆ＝
ｔｈ( )ｍＨ
ｍＨ ↑
一般：ηｆ＞０．８
３２　
以上根据肋片末稍端面绝热的近似边界条件得到的理论解，应用于大量实际肋片，可以获得实用
上足够精确的结果。
对于必须考虑肋片末稍端面散热的少数场合，怎么办？
为了照顾未稍端面的散热而把端面面积铺展到侧面上去
Ｈ′＝Ｈ＋δ２
４．肋片散热量的工程计算方法
①由图线或计算公式得到　　　ηｆ＝
ｔｈ( )ｍＨ
ｍＨ
②计算出理想情况下的散热量　&０＝ｈＰＨ（ｔ０－ｔ
%
）
③由式 &
＝
'ｆ&０　计算出实际散热量 &
Φ ＝
ｔｈ( )ｍＨ
ｍＨ ｈＰＨ（ｔ０－ｔ
%
）
四、肋面总效率
Φ ＝Ａｒｈ（ｔ０－ｔｆ）＋Ａｆηｆｈ（ｔ０－ｔｆ）＝ｈ（ｔ０－ｔｆ）（Ａｒ＋ηｆＡｆ）
＝Ａ０ｈ（ｔ０－ｔｆ）（
Ａｒ＋ηｆＡｆ
Ａ０
）＝Ａ０η０ｈ（ｔ０－ｔｆ）
肋片表面积：Ａｆ　
肋片间根部表面积：Ａｒ
所有肋片和根部表面积之和：Ａ０＝Ａｆ＋Ａｒ
η０ ＝
Ａｒ＋ηｆＡｆ
Ａ０
显然肋片总效率高于肋片效率　　　η０ ＝
ηｆＡｒ＋ηｆＡｆ
Ａ０
＋
（１－ηｆ）Ａｒ
Ａ０
五、热扩散率和毕渥数
１．热扩散率　　　ａ＝λ
ρｃ
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
３３　
表示物体内部温度扯平的能力
表示材料传播温度变化能力大小的指标。也称为导温系数
２．毕渥数　　　　　　Ｂｉ＝
δ
λ
１
ｈ
＝导热热阻
对流热阻
物理意义：判断增加肋片是否有利于增强换热的依据
等截面直肋：Ｂｉ＜＝０．２５（取肋片半厚），加肋片是有利的
六、应用举例
１．温度计套管
（１）问题提出：采用什么样的材料（铜／钢）作为温度计套管，以提高测温的准确性？
（２）导热过程分析：
① 温度计感温泡与套管顶端直接接触，因而所测之值即为 ｘ＝Ｈ处顶端温度
② 套管四周换热条件一致，因而不同高度ｘ处的截面上温度均匀。套管中的导热可以看成是截
面积为πｄδ的等截面直肋中的导热
③套管顶端与周围环境发生以下三种热量交换方式
从流体向套管外表面的对流换热
从套管顶端向套管根部的导热
套管外表面与储气罐内表面间的辐射换热
误差！　　　ｔＨ＜ｔｆ
计算公式　　　　θＨ ＝ｔＨ －ｔｆ＝
ｔ０－ｔｆ
ｃｈ（ｍＨ）
流体温度　　　　ｔｆ＝
ｔＨｃｈ（ｍＨ）－ｔ０
ｃｈ（ｍＨ）－１
④如何降低测量误差？
（ａ）从物理角度分析 （使 ｔＨ －＞ｔｆ　或 ｔＨ尽量远离 ｔ∞　）
强化气体与顶端的换热，ｈ↑
增加 Ｒ２以及　Ｒ３，　Ｈ↑，　 λ↓，Ａｃ↓
管外壁包绝热材料以增加Ｒ３
（ｂ）从数学角度分析
３４　
θＨ ＝ｔＨ －ｔｆ＝
ｔ０－ｔｆ
ｃｈ（ｍＨ）
ｍＨ＝ ｈＰ
λＡ槡 ｃ
Ｈ＝ ｈπｄ
λπｄ槡 δ
Ｈ＝ ｈ
槡λδ
Ｈ
增加 ｍＨ，即 Ｈ↑，　 λ↓，　δ↓，ｈ↑，θ０↑，保温
考点５　具有内热源的导热及多维导热
一、具有内热源的平板导热
１．导热方程和定解条件
ｄ２ｔ
ｄｘ２
＋Φ
·
／λ＝０
ｘ＝０，ｄｔｄｘ＝０
ｘ＝δ，－λｄｔｄｘ＝ｈｔ－ｔ
( )







ｆ
一次积分：
ｄｔ
ｄｘ＝－
Φ
·
λ
ｘ＋ｃ１
ｘ＝０，ｄｔｄｘ＝０　　　　　　　 　ｃ１ ＝０　　　
ｘ＝δ，－λｄｔｄｘ＝ｈｔ－ｔ
( )
ｆ 　　　　ｔδ＝ｔｆ＋
δΦ
·
ｈ
二次积分：
ｔ＝－Φ
·
２λ
ｘ２＋ｃ２　　ｃ２ ＝ｔｆ＋
δΦ
·
ｈ＋
Φ
·
２λδ
２
２．分析求解结果
温度分布：
ｔ＝Φ
·
２λδ
２－ｘ( )２ ＋δΦ
·
ｈ＋ｔｆ
热流密度分布：
ｑ＝－λｄｔｄｘ＝Φ
·
ｘ
ｑｗ ＝Φ
·
δ　　　　　　　　　　　Φ
·
ｗ ＝ｑｗＡｗ ＝Φ
·
δＡｗ
讨论：给定壁温的温度分布
理解 １
ｔ＝Φ
·
２λδ
２－ｘ( )２ ＋δΦ
·
ｈ＋ｔｆ
ｈ→ %
　　ｔ＝Φ
·
２λδ
２－ｘ( )２ ＋ｔｗ
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
３５　
理解 ２　　　　　　　　　
ｄ２ｔ
ｄｘ２
＋Φ
·
／λ＝０
ｘ＝０，ｄｔｄｘ＝０
ｘ＝δ，ｔ＝ｔ







ｗ
例１：
δ１ ＝１４ｍｍ　　δ２＝６ｍｍ　　ｔｆ＝１５０℃　　λ１＝３５Ｗ／ｍ·( )Ｋ 　　　λ２＝１００Ｗ／ｍ·( )Ｋ
　　
ｈ＝３５００Ｗ／ｍ２·( )Ｋ 　　　　Φ
·
＝１．５×１０７Ｗ／ｍ３
二、具有内热源的圆柱体导热
① 数学描写：
１
ｒ
ｄ
ｄｒｒ
ｄｔ
ｄ( )ｒ＋Φ
·
λ
＝０；
ｒ＝０，ｄｔｄｒ＝０；
ｒ＝ｒｗ，ｔ＝ｔｗ
一次积分：
ｒｄｔｄｒ＝－
Φ
·
２λ
ｒ２＋ｃ１
ｒ＝０，ｄｔｄｒ＝０　　　　　ｃ１ ＝０
二次积分：
ｔ＝－Φ
·
４λ
ｒ２＋ｃ２
ｒ＝ｒｗ，ｔ＝ｔｗ　　　　　　　　　　ｃ２ ＝ｔｗ＋
Φ
·
４λ
ｒｗ
２
３６　
② 解得圆柱体温度场：
ｔ＝ｔｗ＋
Φ
·
４λｒ
２
ｗ －ｒ( )２
③ 壁面处的热流量：　Φ ＝πｒ２ｗｌΦ
·
三、计算多维稳态导热导热量的形状因子法
前提：导热物体主要是由两个等温的边界组成
对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面
ｔ１、ｔ２，若其它表面绝热，其导热量的计算公式都可以表示成下面形式：Φ ＝Ｓλｔ１－ｔ( )
２
Ｓ取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因子，单位是ｍ，具体可查表２－２———几种几何
条件下的形状因子。
解题思路
本章总结
１．傅里叶定律：表达式、参数含义、温度梯度、传热方向、负号含义
２．导热系数：概念、含义、取决因素
３．导热微分方程：推导依据、公式、组成、各种简化形式
４．定解条件：初始条件、三种边界条件
５．平壁、圆筒壁的导热：数学描写、求解过程、结果、温度分布曲线
６．等截面肋片导热：假设、数学描写、求解过程、结果
７．肋效率和肋面总效率：定义、计算、查表过程、
８．温度计套管：测量误差、如何改进？
９．具有内热源一维平板和圆柱体导热：
１０．热扩散率、毕渥数：定义、表达式、含义
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
３７　
第三章　非稳态热传导
本章复习思路
了解非稳态导热过程的特点及热扩散率。
着重掌握集总参数法的分析求解方法，了解其限制条件。能列出一维非稳态导热问题的微分方
程及定解条件。
了解应用诺谟图或近似计算公式进行工程计算，简单形状物体的二维、三维问题的乘积解法；
了解半无限大物体非稳态导热问题的基本概念。
了解周期性非稳态导热的基本概念。
考研要求
非稳态导热的基本概念
零维问题的分析法———集总参数法
典型一维物体非稳态导热的分析解
半无限大物体的非稳态导热
简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解
考点１　非稳态导热的基本概念
非稳态导热现象及应用场合
１．加热冷却过程
２．动力机械中的开关车
３．地球的气候变化
４．医疗中激光技术（控制温度范围）
３８　
一、非稳态导热的基本特点
① ｔτ≠
０物体的温度随时间而变化
②在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导热量处处不同。
对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。
③非稳态导热可以分为周期性和非周期性两种类型 。
非
稳
态
导
热
周期性：物体中各点温度及热流密度随时间作周期性变化（不是研究重点）
非周期性：{ 物体的温度随时间推移逐渐趋向于一个恒定温度
ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，τ）
④界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一定时间
⑤温度分布存在着两个不同阶段（非周期性导热）
非正规状况：物体中的温度分布主要受初始温度分布控制。
环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制
的阶段。
正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性。
环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
３９　
⑥ 热量变化
Φ１———板左侧导入的热流量
Φ２———板右侧导出的热流量
各阶段热流量的特征：
非正规状况阶段：Φ１急剧减小，Φ２保持不变；
正规状况阶段：Φ１逐渐减小，Φ２逐渐增大。
导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量
⑦ 直角坐标下的控制方程
ｔ
τ
＝λ
ρｃ
（
２ｔ
ｘ２
＋
２ｔ
ｙ２
＋
２ｔ
ｚ２
）＋Φ
·
ρｃ
＝λ
ρｃ"
２ｔ＋Φ
·
ρｃ
初始条件：　　　　　ｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，τ＝０）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）给定
初始温度均匀：　　　ｔ（ｘ，ｙ，ｚ，０）＝ｔ０
ＢＣ（边界条件）：Ｉ，Ｉ，ＩＩ类边界条件
第三类边界条件　　　　 －λ（ｔｎ
）
ｗ
＝ｈ（ｔｗ－ｔｆ）
二、热扩散率
① 定义：ａ＝λρｃ
，ｍ２／ｓ　　　　物性参数
λ越大，一定时间内可传递更多热量，
ρｃ越小，温度上升１度所需热量越少
② 物理意义：表征物体内部温度趋于均匀化的能力，或者说传递温度变化的能力
③ ａ与 λ
稳态导热温度分布，一般最多仅与 λ有关
非稳态导热温度分布，一般与 λ及 ａ均有关
４０　
举例：可以用手握木棒在火炉上加热，而不敢用手握铁棒。
三、第三类边界条件下Ｂｉ数对平板中温度分布的影响
金属平板：厚为２δ，初温 ｔ０，突然放入温度为 ｔ∞的流体中冷却，表面传热系数ｈ，平板导热系数为λ
毕渥准则数Ｂｉ
Ｂｉ＝ｈｌ
λ
　　 式中 ｌ为特征尺度
对于无限大平板：
Ｂｉ＝ｈδ
λ
＝δ／λ１／ｈ　　　　
物体内部导热热阻
物体表面对流换热热阻
Ｂｉ物理意义：固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Ｂｉ的大小
反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。
（１）１／ｈ＜＜δ／λ
Ｂｉ
(%
，表示表面传热系数 ｈ
(%
（Ｂｉ＝ｈ
)
／
#
），对流换热热阻
(
０。平壁的表面温度几乎从冷却
过程一开始，就立刻降到流体温度 ｔ
%
。
Ⅲ ＢＣ→ＩＢＣ　　ｔ
%
＝ｔｗ
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
４１　
（２）１／ｈδ／λ
Ｂｉ
(
０，表示物体的导热系数很大、导热热阻
(
０（Ｂｉ＝ｈ
)
／
#
）。任何时间物体内的温度分布都趋
于均匀一致。
（３）１／ｈ～δ／λ
０＜Ｂｉ＜
%
，情况介于（１）和（２）之间。
考点２　零维问题的分析法———集总参数法
一、集总体的概念
内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度
接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。
ｔ＝ｆ（τ）
优点
可以处理任意形状的物体。
流体温度ｔ∞
表面换热系数ｈ
４２　
① 控制方程 ｄｔｄτ
＝Φ
·
ρｃ
② 确定广义热源项
与分析肋片导热问题类似，发生热量交换的边界不是计算边界，因此界面上交换的热量折算成整
个物体的体积热源 －Φ
·
Ｖ＝Ａｈ（ｔ－ｔ
%
）
控制方程改写：ρＶｃｄｔｄτ
＝－ｈＡ（ｔ－ｔ
%
）
 
热力学能增量　　　　　　表面对流换热量
③没有ＢＣ，只有 ＩＣ　　　　　τ＝０，ｔ＝ｔ０
④求解过程
令：θ＝ｔ－ｔ
%
—过余温度
方程式及边界条件可改写为
ρＶｃｄθｄτ
＝－ｈＡθ　　　　τ＝０，θ０ ＝ｔ０－ｔ
%
分离变量得
１
θ
ｄθ＝－ｈＡρＶｃ
ｄτ
对ｔ从０到任意时刻ｔ积分
∫
θ
θ０
１
θ
ｄθ＝－ｈＡρＶｃ∫
τ
０
ｄτ　　　　　 　　　 θ
θ０
＝
ｔ－ｔ
%
ｔ０－ｔ
%
＝ｅ－
ｈＡ
ρＶｃτ
⑤ 解的分析　　　　　　　　　θ＝ｔ－ｔ
%
— 过余温度
（１）θ与几何位置无关，θ＝θ（τ）
（２）θ与λ以及ａ有关
（３）上述思想可用于物体被加热或冷却
⑥两个无量纲数
指数可作如下处理
ｈＡ
ρＶｃτ
＝ｈ（Ｖ／Ａ）
λ
ａτ
（Ｖ／Ａ）２
＝ＢｉＶＦｏＶ
式中：　 ＢｉＶ　是特征尺度 ｌ用 Ｖ／Ａ表示的毕渥数
ＢｉＶ ＝
ｈ（Ｖ／Ａ）
λ
ＦｏＶ　是特征尺度 ｌ用 Ｖ／Ａ表示的傅里叶数，无量纲时间　　　ＦｏＶ ＝
ａτ
（Ｖ／Ａ）２
二、导热量计算式、时间常数与傅里叶数
１．非稳态导热量计算
导热体在时间 ０～
*
内传给流体的总热量可以从两种角度分析：
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
４３　
Φ（τ）＝－ρｃＶｄｔｄτ
＝ ｔ０－ｔ( )
%
ｈＡｅｘｐ－ｈＡ
ρｃＶ( )τ
Ｆｏｕｒｉｅｒ导热定律：
Ｑ０－τ ＝∫
τ
０
Φ（τ）ｄτ＝θ０ρＶｃ（１－ｅ
－ｈＡρＶｃτ）
热力学第一定律：
Ｑ０－τ ＝ρＶｃ（ｔ０－ｔ）＝ρＶｃ（ｔ０－ｔ% ＋ｔ% －ｔ）
Ｑ０－τ ＝θ０ρＶｃ
（ｔ０－ｔ
%
）－（ｔ－ｔ
%
）
ｔ０－ｔ
%
＝θ０ρＶｃ（１－ｅ
－ｈＡρＶｃτ）[ ]Ｊ
２．时间常数
ｈＡ
ρＶｃτ
＝１
τｃ ＝
ρＶｃ
ｈＡ
反映了物体对温度变化动态响应的快慢，时间常数越小，响应越快。
ρＶｃ↓　　　ｈＡ↑　　　 ＶＡ↓　　　　则τｃ↓
体面比的降低以及ｈ的升高还要考虑满足集总参数法的条件：
Ｂｉ＝
ｈ( )Ｖ／Ａ
λ →０
测量体温时，需保持５ｍｉｎ以上时间　　　 ｈＡ
ρＶｃτ→ %
，θ＝ｔ－ｔ
%
→０
动态测量时，时间常数越小，越能正确反映被测温度
θ
θ０
＝
ｔ－ｔ
%
ｔ０－ｔ
%
＝ｅ－
τ
τｃ
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１２５　
第十章　传热过程分析与换热器的热计算
本章复习思路
再次理解热量传递三种基本方式常常不是单独存在，而是综合起作用的。
了解复合换热过程的计算方法，了解辐射换热表面传热系数的概念。
了解临界热绝缘直径问题。
理解传热系数的组成，能利用热阻概念分析传热过程。
掌握强化与削弱传热的原则和手段。
对数平均温差的推导和计算。
了解工程中典型换热器的型式。
要求学会用平均温差法和效能———传热单元数法进行换热器的热计算。
了解污垢热阻及其工程确定方法。
考研要求
传热过程的分析和计算
换热器的类型
换热器中传热过程平均温差的计算
间壁式换热器的热设计
热量传递过程的控制（强化与削弱）
考点１　传热过程的分析和计算
传热过程
热量从壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中去的过程
传热方程式
Φ ＝ｋ·Ａ·（ｔｆ１－ｔｆ２）
式中：ｋ为传热系数（Ｗ／ｍ２·Ｋ），反映传热过程的强弱
Ｒｔ＝
１
ｋＡ（Ｋ／Ｗ）或
１
ｋ（ｍ
２·Ｋ／Ｗ）　　为传热热阻
传热方程的重要性
工程中，流体温度容易测定，壁温不容易测量，故引入传热过程。
一、通过平壁的传热过程计算
等效电路图（共三个环节串联）：
１２６　
通过平壁的传热量：
Φ ＝
ｔｆ１－ｔｆ２
１
ｈ１Ａ
＋δ
λＡ
＋ １ｈ２Ａ
＝ｋＡ（ｔｆ１－ｔｆ２）＝ｋＡΔｔ
ｋ＝ １
１
ｈ１
＋δ
λ
＋１ｈ２
说明：（１）ｈ１和ｈ２为复合换热表面传热系数
（２）两侧面积相等
二、通过圆筒壁的传热过程计算
等效电路图（共三个环节串联）：
管内　　Φ ＝
ｔｆ１－ｔｗｉ
１
ｈｉπｄｉｌ
管壁　　Φ ＝
ｔｗｉ－ｔｗｏ
ｌｎ（ｄｏ／ｄｉ）
２πｌλ
管外　　Φ ＝
ｔｗｏ－ｔｆ２
１
ｈｏπｄｏ











ｌ
Φ ＝
（ｔｆｉ－ｔｆｏ）
１
ｈｉπｄｉｌ
＋
ｌｎ（ｄｏ／ｄｉ）
２πｌλ
＋ １
ｈｏπｄｏｌ
定义：
（１）以圆管外侧面积为基准的传热系数 ｋ
Φ ＝ｋＡ０（ｔｆｉ－ｔｆ０）＝ｋπｄ０ｌ（ｔｆｉ－ｔｆ０）
ｋ＝ １
ｄ０
ｈｉｄｉ
＋
ｄ０
２λ
ｌｎ
ｄ０
ｄｉ
＋１ｈ０
（２）以圆管内侧面积为基准的传热系数 ｋｉ
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１２７　
Φ ＝ｋｉＡｉ（ｔｆｉ－ｔｆ０）＝ｋｉπｄｉｌ（ｔｆｉ－ｔｆ０）
ｋｉ＝
１
１
ｈｉ
＋
ｄｉ
２λ
ｌｎ
ｄ０
ｄｉ
＋
ｄｉ
ｈ０ｄ０
总传热热阻　＝管内热阻 ＋管壁热阻 ＋管外热阻
即：Ｒｔ＝
１
ｈｉＡｉ
＋
ｌｎ（ｄｏ／ｄｉ）
２πｌλ
＋ １
ｈｏＡｏ
注意：
①因Ａｉ≠Ａ０，故不采用单位面积热阻的概念；
②管子内、外侧有污垢或包有保温层时，只要增加相应的热阻项即可；
③要强化或削弱传热过程，应从热阻最大的环节入手
三、通过肋壁的传热过程计算
肋侧总面积　Ａｏ ＝Ａ１＋Ａ２
Φ ＝ｈｉＡｉ（ｔｆ１－ｔｗｉ）　　　　Φ ＝λＡｉ
ｔｗｉ－ｔｗｏ
δ
Φ ＝ｈｏＡ１（ｔｗｏ－ｔｆｏ）＋ｈｏηｆＡ２（ｔｗｏ－ｔｆｏ）＝ｈｏηｏＡｏ（ｔｗｏ－ｔｆｏ）　
肋效率ηｆ
肋面总效率ηｏ ＝
Ａ１＋ηｆＡ２
Ａ０
传热量Φ ＝
ｔｆ１－ｔｆ２
１
ｈｉＡｉ
＋ δ
λＡｉ
＋ １
ｈｏηｏＡｏ
＝
Ａｉ（ｔｆ１－ｔｆ２）
１
ｈｉ
＋δ
λ
＋
Ａｉ
ｈｏηｏＡｏ
肋化系数β＝Ａｏ／Ａｉ
传热系数ｋ＝ １
１
ｈｉ
＋δ
λ
＋ １
ｈｏηｏβ
只要η０β＞１，就能强化传热。
四、临界热绝缘直径（圆管）　　　
外加肋片能强化换热
增加了外表面积
增加了导热热阻
１２８　
外加保温材料能削弱换热
增加了外表面积
增加了导热热阻
为减少管道散热损失，在圆管外敷保温层后　　Φ ＝
πｌ（ｔｆｉ－ｔｆｏ）
１
ｈｉｄｉ
＋ １
２？λ１
ｌｎ（
ｄｏ１
ｄｉ
）＋ １
２？λ２
ｌｎ（
ｄｏ２
ｄｏ１
）＋ １
ｈｏｄｏ２
ｄΦ
ｄｄｏ２
＝０　　　ｄｏ２ ＝
２λ２
ｈ０
＝ｄｃｒ　 （临界热绝缘直径）
Ｂｉ＝
ｈｏｄｃｒ
λ２
＝２
总热阻：Ｒ＝ １
ｈｉｄｉ
＋ １
２？λ１
ｌｎ（
ｄｏ１
ｄｉ
）＋ １
２？λ２
ｌｎ（
ｄｏ２
ｄｏ１
）＋ １
ｈｏｄｏ２
Ｒ＝ １
ｈｉｄｉ
＋ １
２？λ１
ｌｎ（
ｄｏ１
ｄｉ
）＋ １
２？λ２
ｌｎ（
ｄｏ２
ｄｏ１
）＋ １
ｈｏｄｏ２
ｄＲ
ｄｄ０２
＝ １２λ２
１
ｄｏ２
－ １
ｈｏｄ
２
ｏ２
＝０
临界热绝缘直径：ｄｏ２ ＝
２λ２
ｈ０
＝ｄｃｒ
当临界热绝缘直径时，热阻最小，传热量最大
Ｂｉ＝
ｈｏｄｃｒ
λ２
＝２
①如果外径小于临界 绝缘直径　（Ｂｉ＜２）
增加保温层厚度可以强化传热，使散热量增大。
②如果外径大于临界绝缘直径 （Ｂｉ＞２）
增加保温层厚度可以减少热损失，使散热量减小。
考点２　换热器的类型
一、换热器型式及特点
按工作原理来分
（１）混合式 （如电站冷却塔、喷淋室）
特点：① 冷、热流体直接混合，互相接触；
② 热量传递与质量传递同时进行；
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１２９　
③ 要求冷、热流体互不相溶、易分离。
（２）蓄热式 （如回转式空气预热器、蓄冷器）
特点：① 冷、热流体交替流过换热面；
② 传热过程呈现出非稳态形式；
③ 一般适用于气体介质。
（３）间壁式
特点：① 冷、热流体被壁面隔开，互不接触；
② 根据冷、热流体的流动方向可分为顺流、逆流、交叉流等；
③ 主要型式有套管式、壳管式、交叉流式、板式、螺旋板式等。
按流动方向分类
顺流式　　 　　逆流式　　
交叉流式　　 　　混合流式
考点３　换热器中传热过程平均温差的计算
一、简单顺、逆流换热器平均温差的计算
传热方程的一般形式 →　　 注意
Φ ＝ｋＡΔｔｍ
（１）顺流换热器
１３０　
假设：
传热系数是常数；
换热器无散热损失；
换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计
冷热流体的质量流量ｑｍ２、ｑｍ１以及比热容ｃ２、ｃ１是常数；
不计流体的动、位能变化
对同种流体：热流体或冷流体而言，不能既有相变
换热又有单相介质换热　
取ｘ处一微元ｄＡ来分析
Δｔ＝ｔ１－ｔ２　　　　　　　ｄΦ＝－ｑｍ１ｃ１·ｄｔ１　
　　　　　　　　　　ｄΦ ＝ｑｍ２ｃ２·ｄｔ２
ｄ（Δｔ）＝ｄｔ１－ｄｔ２＝－
１
ｑｍｈｃｈ
＋ １
ｑｍｃ
( )
ｃ
ｄΦ＝－μｄΦ
ｄΦ ＝ｋΔｔｄＡ
ｄ（Δｔ）＝－μｄΦ ＝－μｋ·ｄＡ·Δｔ
∫
Δｔｘ
Δｔ′
ｄΔｔ
Δｔ
＝－μｋ∫
Ａｘ
０
ｄＡ
ｌｎ
Δｔｘ
Δｔ′
＝－μｋＡｘ
Δｔｘ ＝Δｔ′·ｅ
（－μｋＡｘ）
Φ ＝∫ｄΦ ＝∫
Ａ０
０
ｋΔｔｘｄＡ＝ｋΔｔｍＡ０
Δｔｍ ＝
１
Ａ０∫
Ａ０
０
ΔｔｘｄＡ＝
１
Ａ０∫
Ａ０
０
Δｔ′ｅ－μｋＡｘｄＡｘ＝－
Δｔ＇
μｋＡ０
ｅ－μｋＡ０－( )１
Δｔｘ ＝Δｔ′·ｅ
（－μｋＡｘ）
Δｔ＇＝Δｔ′·ｅ（－μｋＡ０）
－μｋＡ０ ＝ｌｎ
Δｔ＇
Δｔ′
Δｔｍ ＝－
Δｔ＇
μｋＡ０
ｅ－μｋＡ０－( )１ ＝Δ
ｔ″－Δｔ′
ｌｎΔｔ
″
Δｔ′
　　　对数平均温差
例：一蒸汽冷凝器，内侧为ｔｓ＝１１０℃的干饱和蒸汽，汽化潜热ｒ＝２２３０ｋＪ／ｋｇ，外侧为冷却水，进出
口水温分别为３０℃和８０℃，已知内外侧换热系数分别为１０４Ｗ／ｍ２℃ ，及３０００Ｗ／ｍ２℃ ，该冷凝器面
积Ａ＝２ｍ２，现为了强化传热在外侧加肋，肋壁面积为原面积的４倍，肋壁总效率η＝０．９，若忽略冷凝
器本身导热热阻，求单位时间冷凝蒸汽量。
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１３１　
（２）逆流换热器
Δｔ＝ｔ１－ｔ２
ｄΦ ＝ｋ·ｄＡ·Δｔ
ｄΦ ＝－ｑｍ１ｃ１·ｄｔ１
ｄΦ ＝－ｑｍ２ｃ２·ｄｔ２
μ＝ １
ｑｍｈｃｈ
－ １
ｑｍｃｃ
Δｔ′＝ｔ′１－ｔ
′
２　Δｔ
″＝ｔ″１－ｔ
″
２
Δｔ′＝ｔ′１－ｔ
″
２　Δｔ
″＝ｔ″１－ｔ
′
２
１３２　
（３）　算术平均温差
Δｔｍ ＝
Δｔｍａｘ＋Δｔｍｉｎ
２
Δｔｍａｘ／Δｔｍｉｎ+２　　　　 +
４％
Δｔｍａｘ／Δｔｍｉｎ+１．７　　 +
２．３％
（４）算术平均与对数平均温差的对比
对数平均温差：Δｔｍ ＝
１
Ａ０∫
Ａ０
０
ΔｔｘｄＡ
算术平均温差：Δｔｍ ＝
Δｔｍａｘ＋Δｔｍｉｎ
２
（５）各种流动形式的比较
１）顺流和逆流
顺流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下，逆流的平均温差最大，顺流的平均温差
最小；
顺流时ｔ″２ ＜ｔ
″
１，而逆流时，ｔ
″
２则可能大于ｔ
″
１，可见，逆流布置时的换热最强；
逆流时，冷热流体的最高温度集中在换热器的同一侧，使得该处的壁温特别高。
２）其中一种流体发生相变
这时候没有顺流和逆流之分
３）蛇行管
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１３３　
只要管内流体流动方向超过４次以上这时候就可以作为顺流和逆流处理
二、其它复杂流动布置的平均温差的计算
Δｔｍ ＝ψ（Δｔｍ）ｃｔｆ
（Δｔｍ）ｃｔｆ是给定冷热流体的进出口温度布置成逆流时的对数平均温差
7
是小于１的修正系数
7
值取决于无量纲参数 Ｐ和 Ｒ　　　　　　　Ｐ＝
ｔ″２－ｔ
′
２
ｔ′１－ｔ
′
２
，　　Ｒ＝
ｔ′１－ｔ
″
１
ｔ″２－ｔ
′
２
①　对于管壳式换热器，下标１、２分别看成壳侧与管侧；
②　对于交叉流换热器，下标１、２分别看成热流体与冷流体。
考点４　间壁式换热器的热计算
一、两种类型的设计和两种设计方法
换热器热设计的基本公式
传热方程：Φ ＝ｋＡΔｔｍ
热平衡方程：Φ ＝ｑｍ１ｃ１（ｔ１＇－ｔ１″）＝ｑｍ２ｃ２（ｔ２″－ｔ２＇）
变量：ｋＡ，ｑｍ１ｃ１，ｑｍ２ｃ２，ｔ１＇，ｔ１″，ｔ２＇，ｔ２″，Φ
（１）两种设计类型
设计计算：　　设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积
已知：两个水当量ｑｍ１ｃ１和ｑｍ２ｃ２、四个进出口温度中的三个
求：　另一温度值、ｋＡ、传热量Φ
校核计算：　 对已有或已选定了换热面积的换热器，在非设计工况条件下，核算它传递多少热量
已知：ｋＡ、两个水当量ｑｍ１ｃ１和ｑｍ２ｃ２、两个进口温度ｔ１’、ｔ２’
求：　 两个出口温度ｔ１”、ｔ２”、及传热量Φ
（２）两种设计方法
平均温差法 ：就是直接应用传热方程式和热平衡方程式进行热计算的方法
———常用于设计计算（可直接进行计算）
１３４　
———平均温压法用于校核计算 （需试算）
效能－传热单元数（
!
－ＮＴＵ）法：
———常用于校核计算
计算步骤与平均温压法大致相似
二、换热器设计的平均温差法
（１）设计计算步骤
一般给定冷热流体的水当量ｑｍ１，ｑｍ２和进出口温度中的三个，需要确定换热面积 Ａ
①初步选定冷热流体的流动方向及换热表面型式　 　ｋ
②由热平衡式求出冷热流体进出口温度中的那个未知的温度
③确定平均温差　　Δｔｍ ＝ψΔｔｍａｘ－Δｔ( )
ｍｉｎ ／ｌｎ
Δｔｍａｘ
Δｔｍｉｎ
④计算所需的换热面积Ａ　　　Ａ＝ Φ
ｋ·Δｔｍ
⑤核算冷热流体的流动阻力，如过大则需要改变方案重新设计。
（２）校核计算步骤
一般给定换热器的结构、面积Ａ、冷热流体的进口温度ｔ＇１，ｔ
＇
２和水当量ｑｍ１，ｑｍ２，校核该换热器能否
达到要求
三、换热器设计的效能－传热单元数法
１换热器的效能　　　定义：ε＝
（ｔ＇－ｔ″）ｍａｘ
ｔ１＇－ｔ２＇
＝ 实际换热效果
最大可能换热效果
表示换热器的实际换热效果与最大可能换热效果之比
已知ε后，换热器交换的热流量即可根据两种流体的进口温度确定：
Φ ＝ ｑｍ( )ｃｍｉｎ（ｔ＇－ｔ″）ｍａｘ＝ε ｑｍ( )ｃｍｉｎ（ｔ１＇－ｔ２″）
２．效能ε的计算
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１３５　
（１）顺流：ε＝
１－ｅｘｐ（－ＮＴＵ）［１＋
（ｑｍｃ）ｍｉｎ
（ｑｍｃ）ｍａｘ
{ }］
１＋
（ｑｍｃ）ｍｉｎ
（ｑｍｃ）ｍａｘ
式中，ＮＴＵ＝ ｋＡ
（ｑｍｃ）ｍｉｎ
称为传热单元数，表征换热器换热能力的大小
（２）逆流：ε＝
１－ｅｘｐ（－ＮＴＵ）［１－
（ｑｍｃ）ｍｉｎ
（ｑｍｃ）ｍａｘ
{ }］
１－
（ｑｍｃ）ｍｉｎ
（ｑｍｃ）ｍａｘ
ｅｘｐ（－ＮＴＵ）［１－
（ｑｍｃ）ｍｉｎ
（ｑｍｃ）ｍａｘ
{ }］
（３）简化计算式
①其中任一流体发生相变时，（ｑｍｃ）ｍａｘ→∞
顺、逆流换热器均有：ε＝１－ｅｘｐ（ＮＴＵ）
②两种流体的水当量相等，即（ｑｍｃ）ｍａｘ＝（ｑｍｃ）ｍｉｎ
顺流：ε＝１－ｅｘｐ（－２ＮＴＵ）２
逆流：ε＝ ＮＴＵ
１＋ＮＴＵ
（４）其他流动形式：ε＝ｆ［ＮＴＵ，
（ｑｍｃ）ｍｉｎ
（ｑｍｃ）ｍａｘ
］
不同流动形式换热器的ε—ＮＴＵ关系图
３ε与哪些变量有关　　　ε＝ｆＮＴＵ，
ｑｍ( )ｃｍｉｎ
ｑｍ( )ｃ( )
ｍａｘ
４利用ε－ＮＴＵ图进行换热器的热计算
５．采用传热单元数法计算换热器的步骤（需试算）
已知：ｋＡ、两个水当量、两个进口温度ｔ１’、ｔ２’
求：两个出口温度ｔ１”、ｔ２”、及传热量Φ
１３６　
（１）计算传热单元数　　ＮＴＵ＝ ｋＡ
（Ｇｃ）ｍｉｎ
（２）计算两个水当量之比　　Ｃｒ＝
（ｑｍｃ）ｍｉｎ
（ｑｍｃ）ｍａｘ
（３）根据换热器型从相应线算图中查得效能ε值．
（４）由热班程计算传热量Φ
（５）计算两个出口温度
四、换热器的污垢热阻
污垢的导热系数难以确定
污垢的厚度难以确定　　　　　　　　　Ｒｆ＝
１
ｋ－
１
ｋ０
要传递相同的热量，需要更大的温差
相同的温差，传递的热量减小　　　　　　　　　Φ ＝ Δｔ
Ｒｉ＋Ｒｆ，ｉ＋Ｒｃｏｎｄ＋Ｒｏ＋Ｒｆ，ｏ
考点５　热量传递过程的控制（强化与削弱）
一、传热学的目的
１传热的强化
①设备尺寸减小
②得到有效冷却
空调
ＧａｓＴｕｒｂｉｎｅ
电子元器件
２传热的削弱
①保温
②隔热
建筑节能
航天器返回
低温液化气体的储存和运输
二、强化传热
１原则　　　　强化传热应从热阻最大的环节入手
２途径　　　　主要集中在对流换热
①从换热过程的物理机制来分析
无相变：　减薄边界层、增加流体的扰动
杨世铭《传热学》考点精讲及复习思路
１３７　
有相变：
沸腾：减薄液膜、形成珠状凝结
凝结 ：{ 增加汽化核心数
３对流换热的强化
②从对流换热的实验规律来分析
无相变：　　提高流速　　减小管径　　 改变物性
这一分析适用于所有单相对流换热
③强化单相对流换热的技术手段
粗糙表面　　　扩展表面　　　扰流元件
螺旋管　　　　冲击射流　　　添加物
④除垢
例：有一台采暖用的散热器，用管内的热水来加热管外的空气。为了提高散热器的散热效果，有
人建议采用内螺纹管，并且在管外加装肋片，试从传热角度来评价这个方案。
例：热水在两根相同的管内以相同流速流动，管外分别采用空气和水进行冷却。经过一段时间
后，两管内产生相同厚度的水垢。试问水垢的产生对哪根管道的传热系数影响更大？为什么？
传热问题的综合分析
本章小结
１．传热过程、传热方程式、传热系数
２．圆筒壁、肋壁的传热过程计算
３．圆管外加肋及加保温层的辩证关系，临界热绝缘直径
４．换热器顺流、逆流平均温差、对数温差推导过程和计算
５．间壁式换热器的热设计：两种设计类型、两种设计方法
６．效能、传热单元数的定义
７．换热器的污垢热阻
８．热量传递过程的控制（强化与削弱）