概要信息：

材基三元相图复习要点 
 
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相图部分复习要点 
三元相图 
一、 基本原理 
相律：F=4-P，因此最多有三相共存。 
常用重量三角形来表示三元系统相变化。 
 
三个顶点代表三个组分 A、B、C，含量分别为 100%，三条边表示三个二元系统 A—B，
B—C，C—A 的组成，三角形内任意一点都表示含有 A，B，C 三个组分三元系，有图不
难看出，共轭位置的读数即为相应的组分。 
浓度三角形的两个基本性质： 
1) 等含量规则：平行三角形一边直线，线上任一组成点所含对面顶点组分的
含量不变，图中 MN 平行 AB，则 MN 线上任一点中组分 C 含量不变 
2) 定比例规则：三角形一顶点与其对边任意点连线，线上任一组成点中，其
余两组分含量比例不变，由顶点 C 作射线 CD，则 CD 连线上任一点处，组分 A 与 B
含量比例不变，且有 a/b=DB/AD。  
三元浓度三角形也满足杠杆规则：两种混合物（或相）的重量比例，与连结两混合物
组成点至新（总）混合物组成点线段长度成反比。 
重心原理：三相混合物形成新相满足重心原理，即要应用两次杠杆规则。 
交叉位： 
 
 
要从三种原物系 M，N，Q 中得到新物系 t，而 t 点在△MNQ 外面，且在 QM，QN 延
长线范围内，则有：M+N=P，Q+t=P，即 M+N=Q+t，故有 t=M+N-Q。为得到新物系 t，
必须从两个旧物系 M+N 中取出若干量的 Q 才能得到，这类似二元系统中的转熔，即当
t 分解时需要部分 Q 回吸以形成 M 和 N，即      t+Q=M+N 
共轭位：要从三种原物系 M,N,Q 中得到新物系 P，而 P 点在△MNQ 外，且在 QM 与 NM
的延长线包围的范围内，则有 N+Q+P=M,即 P=M-(N+Q) 
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二、 判读三元相图的几条重要规则 
1. 连线规则 
连线规则判断界线上温度的走向，连线与相应相区界线焦点是连线上温度最低点也
是界线上温度最高点。 
 
C 和 S 表示两个相的组成点，CS 为组成点的连线。(C)、(S)表示 C 和 S 的初晶区，
1—2 表示相区界线，箭头表示温度下降方向. 三元系统两个晶相初晶区相交的界
线（或其延长线），如果和这两个晶相组成点的连结线（或其延长线）相交，则界
线上的温度随离开上述交点而下降   
2. 三角形规则 
三角形规则用来确定结晶产物和结晶结束点。原始熔体组成点所在三角形的三个顶
点表示的物质为其结晶产物，与这三个物质相应的初晶区所包围的三元无变量点是
其结晶结束点。通过划分副三角形，再由三角形规则，就可判断结晶产物及结晶结
束点，即可判断那些物质可同时获得，那些不能同时获得 
 
原始组成点在三角形 ASC 中时，其最终产物为 A，S，C 晶体，并在 E1 点结晶结束；
原始组成点在三角形 BSC 内，在 E2 点结晶结束，得到 B，S，C 晶体   
3. 切线规则 
切线规则用来判断相区界线的性质。作界线上任意一点切线，若切线与界线相应的
两晶相组成点连线的延长线相交，冷却时进行的是转熔过程，且是远离交点的那个
晶相被转熔，如交点在两组成之间，则进行的是低共熔过程。有时一条相区界线性
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质会发生变化，其中一段为低共熔，另一段为转融。 
 
上图中，液相组成点到达切点 C 之前，进行的是低共熔过程，液相组成点到达 C 之
后，就变为转熔过程 
4. 重心规则 
重心规则用来判断三元无变量点性质。如果三元无变量点处于相应的副三角形之内，
则该无变量点为低共熔点；如果无变量点处于相应副三角形之外的交叉位，则该无
变量点是单转熔点，并且是远离该点的那个组分被转熔；如果无变量点处于相应副
三角形之外的共轭位，则该无变量点是双转熔点，并且是远离该点的那两个组分被
转熔。 
三、 具有一个低共熔点的三元系统相图 
各组分在液态时完全互溶，而在固态时完全互相不溶，不生成化合物，只有一个三元
低共熔点。其平面投影图如下： 
 
平面投影图中表示温度通常用等温线，但是等温线使得相图图面变得非常复杂，常常
被省略不画。 
从原始组成点所在哪个初晶区可判断最初晶相产物，根据三角形性质，可决定初晶区
内析晶后液相组成变化的方向；结晶过程中，总组成点在投影图上位置不动，由杠杆
原理，结晶过程中液相组成点，原始组成点和固相组成点三点必定在一条直线上，此
杠杆随液相组成点变化，以原始组成点为支点而旋转。相应的固相组成，若只有一种
晶相，则在三角形顶点上；有二种晶相，则在三角形边上；有三种晶相时，则在三角
形内；由重心规则，这样系统中，不论原始组成在三角形 ABC 内哪个位置，其最终产
物必定是三个组分 A，B，C 的晶相，但比例不同。结晶结束点必定在三个组分初晶相
相交的无变量点上 
四、 具有一个一致熔融二元化合物的三元系统相图 
特点是在 AB 二元系统中形成一个一致熔融二元化合物。共有四个初晶区、五条界线、
两个三元无变量点、一条 CS 连线。 
CS 连线把相图分为两个付三角形，每一份付三角形相当于一个具有一个低共熔点的简
单三元系统相图。E1,E2 分别是两个三元相图的低共熔点，其中温度较低者为该系统的
最低共熔点。若化合物组成点在其初晶区内，则该化合物为一致熔融化合物；若化合
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物组成点在其初晶区外，则该化合物为不一致熔融化合物。物系组成点在哪个初晶区，
则先析出那种晶相。 
 
由连线规则知，m 点位连接线上温度最低点，又是界线上的温度最高点，又称 m 为鞍
形点或范雷恩点。 
五、 具有一个不一致熔融二院化合物的三元系统相图 
具有一个不一致熔融二元化合物 S，具有四个初晶区，五条界线和两个三元无变量点。
PP1 称为转融线。 
 
 
熔体结晶一定在与熔体组成点所在副三角形相应的无变量点结束，与此无变量点是否
在该三角形内无关。低共熔点 E 点一定是结晶结束点，转熔点 P 点可以是结晶结束点，
也可以不是。在 P 点进行的转熔过程中，除了组成点 1（液相比被转熔的晶相 B 先消失）
和组成点 2（晶相 B 比液相先消失）这两者情况外，还有一种液相和晶相 B 同时消失的
情况，此时转熔过程与结晶过程同时结束。凡组成点在 CS 连线上的系统结晶过程都按
第三种方式进行。在转熔线上，有些熔体的结晶过程要进行“穿相区”。 凡组成点在
pPS 区域内的系统都会出现这种情况   
六、 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图 
系统中生成一个已知熔融三元化合物 S，三元化合物 S 的组成点落在它的初晶区内，S
点是三元化合物液相面的最高点。根据三角形规则，可以将相图划分为三个副三角形，
每个副三角形都是一个最简单三元系统。 
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七、 具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图 
会生成一个不一致熔融三元化合物 S，S 的组成点在其初晶区之外。根据点 S 在其初晶
区之外的位置不同，这类相图可以分为具双升点和具有双降点的。 
1. 具有双升点的相图 
将该相图划分为副三角形后，可看出三个无变
量点的性质：E1、E2 是低共熔点，P 是双升点
（单转熔点），对应的副三角形分别是△ASC、
△BSC 和△ASB。 
该相图的特点是 P 是在对应△ASB 之外的交叉
位，故 P 点为双升点。在 P 点上的转熔平衡关
系为： 
 
根据切线规则，PE1 界线上的 PF 界线是转熔线
（FE1 为低共熔性质，F 点为转折点），线上的平衡关系为： 
 
 
2. 具有双降点的相图 
无变量点 R 与对应的△ASB 构成共轭关系：R+A+B=S。如果 R 点是液相组成，则 R
点的析晶过程为： 
 
的 A、B 两种晶相同时发生转熔而析出化合物 S。在 R 点进行双转熔反应，故称 R
为双转熔点，在汇交 R 点的三条界线中，有两条界线上的温度是下降的，又称 R 点
为双降点 
 
该图像分析的一般思路：由组成点在哪个初晶
区可以判断首先结晶哪种组分；然后固相析出，
液相沿着首先析出的晶体与组成点之间的连
线运动，直到碰到相界线。开始析出两相，液
相组成沿着相界线运动，液相与固相满足杠杆
原理。当液相组成运动到转熔点或共熔点 
 
八、 形成高温分解、低温稳定存在的二元化合物的三元系统相图 
二元化合物 S（AmBn）在加热到温度 TR 时（低于二元低共熔点 e3）就分别分解为纯
组分 A 与 B ，AB 二元系统的液相线未受化合物影响，即从二元熔液中得不到这种二元
化合物。在含第三元组分 C 的液相中，若温度降低到 TR，化合物 S 可直接从液相中析
出，故这种二元化合物 S 要从三元系统熔液中或二元系统固相反应中才能获得。 
BSAL P )(
SBAL R )(
SAL PF )(
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化合物 S 的组成点在三角形边上，但其初晶区进入相
图内部，不与任何边缘接触，故其组成点不在其相应
的相区内。 
相图中有三个三元无变量点，但只划出与 P（双升点）
和 E（低共熔点）两点相对应的二个副三角形 ASC 和
BSC，与 R 点相对应的 ASB 是一条直线，在 R 点相交
的三条界线上的温度变化方向是两条（RE、RP）降低，
一条（e3R）升高。 
在 R 点进行的四相无变量过程，实质上是化合物 S 的
形成（或分解）过程，液相仅仅起介质作用，液相的
量不发生变化。故 R 点为双降点形式的过渡点。 
冷却到 TR，液相组成刚到 R 点，固相组成在 AB 上的
D 点，液相量/固相量(A+B)=DM/MR，固相量(A)/固相量(B)=DB/AD。液相到达 R 点后，
进行四相无变量双转熔过程 mA+nB=S(AmBn)，化合物 S 的形成过程。因 AD>AS，DBe1，tn>e3。图中 p1p2 为等温线，线上任一点都代表 型和 型之间
的转变温度，也称转变曲线。组分 A 的液相面被 p1p2 分成 和 两个相区  
图（b），tne3。pP 线与 e1E 界线相交，交点 P 是三元系统内的多晶转变
点。在 P 点进行的是无变量的四相（ 、 、C 相和液相）平衡过程，熔体冷却析
晶经过 P 点时，须等全部 转变为 后，系统温度才能继续下降，液相组成点才离
开 P 点，沿 PE 向 E 点方向变化。由于在 P 点进行晶型转变的过程中，液相量没有变化，
故三元多晶转变点一定不是结晶结束点，相图中也没有与 P 点对应的副三角形 
如图（c），tn