概要信息：

目　录
考研分析 １
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第一章　绪论 ７
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　第１讲　机械原理概述 ７
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第二章　机构的结构分析 ９
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　第１讲　运动副及自由度计算初步 ９
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　第２讲　计算平面机构自由度时应注意的事项 １３
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　第３讲　机构运动简图与平面机构组成 １７
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第三章　平面机构的运动分析 ２１
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　第１讲　速度瞬心法 ２１
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　第２讲　矢量方程图解法及综合法 ２５
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　第３讲　矢量方程图解法中需说明的问题 ２８
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第四章　平面机构的力分析 ３３
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　第１讲　构件惯性力以及运动副中总反力 ３３
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　第２讲　考虑摩擦时机构受力分析 ３９
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第五章　机械的效率和自锁 ４３
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第六章　机械的平衡 ４８
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第七章　机械的运转及其速度波动的调节 ５３
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第八章　平面连杆机构及其设计 ５９
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　第１讲　平面连杆机构基础知识 ６０
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　第２讲　平面连杆机构的设计（一） ６５
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　第３讲　平面连杆机构的设计（二） ６８
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第九章　凸轮机构及其设计 ７３
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　第１讲　从动件运动规律及凸轮机构设计 ７３
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　第２讲　凸轮机构设计中几个问题 ７８
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第十章　齿轮机构及其设计 ８４
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　第１讲　齿轮相关定理等理论知识点 ８５
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　第２讲　齿轮相关定理等理论知识点习题专练 ８９
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　第３讲　齿轮的切制与变位修正 ９１
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　第４讲　齿轮参数计算 ９５
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第十一章　齿轮系及其设计 １０１
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第十二章　其他常用机构 １０７
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考研分析
教材说明　《机械原理》
作　者：孙桓，陈作模，葛文杰
出版社：高等教育出版社
版　次：第七版
其他参考书目：
书名 出版社 作者
机械原理教程 清华大学出版社 申永胜
机械原理 华中科技大学出版社 杨家军主编
机械原理 高等教育出版社 邹慧君 张春林
机械原理 高等教育出版社 王知行 刘廷荣
机械原理 高等教育出版社 郑文纬 吴克坚
机械原理 国防工业出版社 安子君
机械设计基础 高等教育出版社 杨可桢
试卷分析
１．考试形式：
①单考机械原理：以大题为主
②机械原理＋机械设计合考时：机械原理部分在填空题、选择题、计算题、作图题方面分值分布较
为均匀。
侧重于基础知识点及对知识点灵活运用的考核
２．考试题型及分值分布：
题型 单考机械原理时分值分布 机械原理＋机械设计时机械原理部分分值分布
选择题
填空题
判断题
３５分左右 １５～２０分左右
问答题 ２０分左右 １０分左右
计算题 ５０分左右 ２０分左右
作图题 ３０分左右 ２０分左右
设计综合分析题 １５分左右 与机械设计结构分析交叉出题
—１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
３．考试内容及分值分布：
章节 重点 难点 必考点 考试题型 分值
１绪论 填空选择
２机构的结构分析 √ √ √ 计算填空选择问答 １５～２５
３平面机构的运动分析 √ √ √ 作图填空 １０～２０
４平面机构的力分析 √ √ √ 作图填空 １０～２０
５机械的效率和自锁 √ √ 计算填空 １０～１５
６机械的平衡 √ 计算选择 １０～１５
７机械的运转及其速度波动的调节 √ 计算填空选择问答 １０～２０
８平面连杆机构及其设计 √ √ √ 作图计算问答 １５～３０
９凸轮机构及其设计 √ √ 作图填空 １０～１５
１０齿轮机构及其设计 √ √ 计算填空选择 １５～２０
１１齿轮系及其设计 √ √ √ 计算 １５～２０
１２其他常用机构 √ 填空选择设计 １０
４．考试题型及题型考核点分析
题型 考核点 涉及章节 备注
计
算
题
自由度计算 ２－２，２－６ 注意与轮系等组合机构的自由度计算
机械效率 ５－１，４－３，４－４
机械自锁条件 ５－２
注意与第四章联合出题
刚性转子平衡条件 ６－２
飞轮转动惯量计算 ７－４
等效转动惯量计算 ７－２，２－３
齿轮机构参数计算
轮系传动比计算
１０－４，１０－５，１０－８，１０－９，１０－
１０，１１－２，１１－３，１１－４，１１－７
与《机械设计》中齿轮受力分析联
合出题
作
图
题
瞬心法作机构速度分析
矢量方程图解法作机构速度和
加速度分析
３－２，３－２，３－４ 注意综合法的运用
运动副中摩擦力和支反力的分析 ４－３，４－４
平面四杆机构的作图法设计 ８－４
直动从动件凸轮机构轮廓曲线
的设计
９－３，９－４
齿轮机构啮合区域作图 １０－５
设
计
分
析
综
合
题
机构设计方案的合理性 ２－３，２－４
１．自由度是否为零
２．虚约束设计是否合理
机构级别的确定 ２－７
１．机构拆分
２．机构综合
—２—
续表
题型 考核点 涉及章节 备注
设计分析
综合题
用间歇机构、常用机构组合进行
方案设计
８－１，８－２，８－３，１２－１，１２－２，
１２－３，１２－５，１２－８，１２－
９，１２－１０
１．熟练掌握各种机构运动特点，注
意四杆机构各种变形。
２．本类题属综合性题，左边卫主要章
节，实际需对所有知识点融洽贯通。
考试特点分析
１．考试课程特点
（１）①与《机械设计》合考；②作为《机械设计基础》一部分内容进行考试；③单独作为一门课程
考试。
（２）本课程重点章节：第２章；第３章；第４章；第５章；第８章；第１０章；第１１章。
（３）本课程难点章节：第２章；第３章；第４章；第５章；第８章；第１１章。
２．章节知识点及题型分析
章 知识点 题型 题型易考点
１
掌握机械、机器、机构的概念及其区别与
联系
填空题 机械、机器、机构的定义
简答题 机器和机构的区别
２
１．运动副的定义与分类
２．机构自由度的计算
３．机构具有确定运动的条件
４．平面机构的组成原理及结构分类
５．高副低代
填空题
选择题
判断题
１．运动副引入约束及其自由度数
２．机构具有确定运动的条件
３．机构和运动链定义与判断
简答题
问答题
１．虚约束、局部自由度的作用
２．机构组成原理内容
计算题 １．机构自由度计算
作图与分析题
１．从机构自由度角度分析机构结构合理性
２．对机构进行杆组拆分
３．机构运动简图绘制
３
１．速度瞬心的内涵
２．速度瞬心法作机构的速度分析
３．矢量方程图解法作速度和加速度分析
４．哥氏加速度、角加速度、角速度方向
判断
填空题
选择题
判断题
１．相对瞬心、绝对瞬心的定义
２．瞬心数目的计算
简答题
１．三心定理内容
２．判断哥氏加速度是否存在
作图与分析题
１．机构瞬心位置的确定
２．瞬心法进行机构速度分析
３．矢量方程图解法进行机构速度和加速度分析
（常为特殊位置，多含有哥氏加速度）
４．机构运动简图绘制
—３—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
续表
章 知识点 题型 题型易考点
４
１．构件惯性力的确定
２．运动副中摩擦力的确定
３．运动副中总反力的确定
４．简单机构（Ⅱ级机构）的动态静力分析
填空题
选择题
判断题
１．构件惯性力、运动副中摩擦力、总反力的方向
判断
简答题
１．本章节的基本概念和定理
２．判断构件上的惯性力
作图与分析题 １．求解机构中各运动副的总反力
５
１．考虑摩擦时机构的受力分析
２．计算机构的效率
３．确定机构自锁的条件
填空题
选择题
简答题
１．机械效率的定义及各种表达式
２．各种运动副自锁条件
作图题
分析题
计算题
１．求机械的效率
２．确定机构的自锁条件（运动副自锁条件、效率
≤０、生产阻力≤０、驱动力≤摩擦力）
６
１．刚性转子静、动平衡的含义
２．平面机构平衡的概念
３．刚性转子静平衡的计算
４．刚性转子动平衡的计算
填空题
选择题
简答题
１．静平衡和动平衡的概念及区别
２．平面机构平衡的含义
３．机械不平衡的危害及改善方法
计算题
１．刚性转子静平衡计算（求所需质径积）
２．刚性转子动平衡计算（平衡基面）
７
１．机械运转三阶段特点及功能关系；
２．等效转动惯量和等效力矩的计算；
３．最大盈亏功和飞轮转动惯量的计算。
填空题
选择题
１．等效转动惯量等基本概念
２．机械设备运转过程中的功能关系
３．周期性和非周期速度波动波动调节方法
简答题 １．飞轮调速的基本原理
计算题
１．求最大盈亏功、最大和最小角速度的位置、
飞轮转动惯量
２．平面连杆机构中等效转动惯量和等效力矩的
计算
３．轮系中等效转动惯量和等效力矩的计算
８
１．平面连杆机构的基本型式及其演化
２．平面四杆机构几个基本知识
３．曲柄存在的条件
４．铰链四杆机构运动连续性
５．平面四杆机构作图法设计
填空题
选择题
１．平面四杆机构曲柄存在的条件
２．铰链四杆机构类型判断
３．机构压力角和传动角含义
４．行程速比系数、极位夹角取值范围，及其之间
的关系
简答题
１．确定平面四杆机构的类型
２．判断机构是否具有急回特性
３．机构死点位置的应用及克服方法
作图题
分析题
１．确定机构最小传动角所在位置
２．分析确定机构死点位置
３．根据行程速比系数设计平面四杆机构
４．已知活动铰链中心位置设计平面四杆机构
５．已知固定铰链中心设计平面四杆机构
—４—
续表
章 知识点 题型 题型易考点
９
１．凸轮机构类型及其特点
２．凸轮机构常用运动规律的特点
３．凸轮轮廓曲线与从动件运动规律之间
的关系
４．凸轮轮廓曲线的设计
５．凸轮机构压力角、基圆半径、滚子半径
等参数之间的关系
填空题
选择题
１．具有刚性冲击和柔性冲击以及无冲击的运动
规律
２．尖顶、滚子、平底从动件各自特点
３．凸轮机构压力角与凸轮几何参数、结构形式
之间的关系。
简答题 凸轮廓线失真原因及防止办法
作图题
１．已知运动规律设计凸轮廓线
２．根据凸轮的轮廓曲线作位移线图
３．各种运动线图的绘制
１０
１．渐开线的形成及其特点
２．各类标准齿轮的基本参数计算
３．渐开线齿廓啮合特点
４．齿廓啮合基本定律
５．渐开线齿廓切制方法
６．根切现象及变位齿轮
填空题
选择题
简答题
１．渐开线的性质
２．各类齿轮正确啮合条件
３．几对参数的内涵及其区别———节圆和分度
圆、啮合角和压力角、理论与实际啮合线
４．根切及其危害，最少齿数的证明
５．变位齿轮种类及变位齿轮参数特点
６．当量齿轮和当量齿数含义
计算题
１．直齿、斜齿、锥齿、蜗轮蜗杆参数计算
２．变位齿轮变位参数的计算
３．根据要求设计齿轮传动
作图题 １．绘制齿轮理论和实际啮合线
１１
１．轮系的类型
２．轮系传动比的计算
３．轮系的功用
填空题
选择题
１．定轴轮系和周转轮系的概念
２．行星轮系和差动轮系的自由度
３．行星轮、太阳轮、系杆的定义
简答题
１．轮系功能及举例
２．惰轮的作用
计算题
１．轮系传动比的计算
２．轮系自由度的计算
３．行星轮系中齿轮齿数的计算
１２
１．棘轮机构组成及应用
２．棘轮机构转角调节方法
３．棘轮机构设计要点
４．槽轮机构组成及运动特点
５．槽轮机构运动系数的含义
６．槽轮机构槽数和销数的确定
７．间歇运动机构类型及基本结构
８．螺旋机构、万向铰链机构运动特点
填空题
选择题
１．棘轮机构棘爪进入棘轮齿槽的条件
２．槽轮机构运动系数含义及其取值范围
简答题
１．棘轮机构转角调节方法
２．棘轮机构、槽轮机构常应用的场合
３．万向铰链机构运动特性
４．双万向铰链机构保证传动比为１的条件
计算题 槽轮机构运动系数的计算
设计题
本章机构与其他典型机构组合进行机构方案
设计
—５—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
复习注意事项
１．复习过程中①注意透彻理解基本概念、掌握基本原理、灵活运用各种分析方法；②注意拓展思
维，充分发挥联想，深刻体会各章节之间的联系。
２．课程内容特点：本课程分为两大部分：
①研究机械的一般共性问题
②研究常用机构运动和动力特性，以及设计方法
因此学习及复习中，要做到融会贯通各章节内容，并培养自己理论结合实际能力，养成综合分析、
全面考虑问题的习惯。
３．重视本课程与《机械设计》课程的联系，注意可能出现的联合考点。
４．动手做题，切忌眼高手低，在练习领悟知识点、考点以及出题规律之间的关系。
５．重视真题，透彻分析，全面提高分析问题解决问题的能力。
第一阶段：考点精讲及复习思路
本阶段我们结构设置如下：
１．本章要求：在每章开篇，本章所需掌握的内容有个大概了解
２．目录分析：在每章开篇，列出教材目录，了解考点重要程度以及考点之间的联系。
３．考试分析：每章开篇，分析本章考试中的考点、重难点、常见题型、总体复习思路及方法
４．考点精讲：提炼本科课程中的考点和重难点，原则上覆盖考试大纲内容。讲解过程中着重对复
习思路进行引导和强调。
５．典型题及真题举例：列举题目进行讲解，题目来源于真题或者其他参考书目中有代表性的习
题。讲解过程理解考点知识，提高做题能力。
６．思考练习题：留一两道习题，供考生下来自己练习。后面第二阶段《专题辅导及真题精讲》会作
相应讲解。
７．本讲小结：对本讲内容进行回顾，并针对典型题给出应试技巧。
—６—
第一章　绪论
本章要求
了解机械原理课程研究的对象和内容，了解机械原理学科的发展状况。重点掌握机械、机器、机
构的概念及之间的区别和联系：
１．机械、机器、机构的概念。
２．机器和机构的特征。
３．机器和机构的区别。
目录分析
１－１本课程研究的对象及内容［重点掌握］
１－２学习本课程的目的
１－３如何进行本课程的学习
１－４机械原理学科发展现状简介
考试分析
考点 重点与难点 考试中常见题型 复习思路与方法
机械、机器、机构的概念；
机器和机构的特征
机器与机构的区别与联系 填空题、名词解释、简答题
通过机器和机构的特征区
分二者
第１讲　机械原理概述
考点讲解
１．１　基本概念
１．机械：机械是机器和机构的总称。
２．机构：机构是用来传递与变换运动和力的可动装置。
常见机构有：连杆机构、齿轮机构、凸轮机构、带传动机构、链传动机构、螺旋机构等。
３．机器：机器是根据某种使用要求设计的执行机械运动的装置，可用来变换或传递能量、物料和
信息。
１．２　基本特征
１．机构的基本特征：
①机构是多个实物的组合体。
②各实物按给定位置相互联接或按给定规律相对运动。
２．机器的基本特征：
—７—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
①、②点与机构基本特征相同。
③可以用来变换或传递能量、物料和信息。
电动机：电能机→械能；内燃机：热能→机械能；机床：变换物料状态；计算机：变换信息
３．机构和机器的联系：
任何机器都是由若干组机构按一定规律组合而成的。
典型题举例
一、填空题
１．机械　　　　和　　　　 总称。
２．机械原理的研究对象是　　　　和　　　　 。
二、简答题
１．什么是机构？常见机构有哪些？
２．机器和机构的区别与联系是什么？
本讲小结
本讲主要讲解了：机械、机器、机构的基本概念；
重点讲解了机器和机构的特征以及二者的区别；
常考题型多为填空题、名词解释或简答题。
应试方法主要是熟记并深刻理解机器和机构的特征。
—８—
第二章　机构的结构分析
本章要求
掌握零件、构件、运动副、机构、运动链、自由度、机构运动简图等基本概念；能绘制简单的机构运
动简图；重点掌握机构自由度的计算；了解平面机构的组成原理，能进行简单的结构分析，能进行高副
低代。重点深刻理解和掌握以下几点：
１．深刻理解运动副、自由度的概念。
２．正确计算机构的自由度，特别注重自由度计算中可能出现的特殊情况———复合铰链、局部自由
度和虚约束。
３．正确进行高副低代，能进行机构的结构分析。
目录分析
２－１机构结构分析的内容及目的
２－２机构的组成［重点掌握］
２－３机构运动简图［一般掌握］
２－４机构具有确定运动的条件［熟练掌握］
２－５机构自由度的计算［重点掌握］
２－６计算平面机构自由度时应注意的事项［重点掌握］
２－７平面机构的组成原理、结构及结构分析［一般了解］
考试分析
考点 重点与难点 考试中常见题型 复习思路与方法
本章中的几个基本概念；
平面机构自由度的计算；
机构运动简图的绘制；机
构级别的判断。
本章重点是机构自由度的
计算。本章难点有三：其
一是机构自由度计算中虚
约束的判断；其二是机构
杆组的正确拆分；其三是
正确进行高副低代。
填空题、选择题、判断题、
名词解释、简答题、问答
题、分析题、计算题
１．熟记自由度计算公式；２．
熟练分析复合铰链、局部自
由度和虚约束，尤其牢记虚
约束常出现的情况；３．掌握
机构具有确定运动和自由
度之间的关系；４．熟记基本
杆组的几种类型，正确进行
杆组拆分；５．熟记高副低代
的基本方法。
第１讲　运动副及自由度计算初步
考点讲解
２．１　机构相关的基本概念
１．零件：机器的制造单元。任何机器都由零件组成。
—９—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
２．构件：机器的运动单元。可以是单一一个零件，也可以是多个零件刚性联接体。
３．运动副：
（１）运动副：由两个构件直接接触而组成的可动连接称为运动副。
（２）运动副元素：两构件上参加接触而构成运动副的表面称为运动副元素。
（３）运动副分类
①按两构件接触方式分：高副和低副
②按相对运动形式分：转动副；移动副；齿轮副；凸轮副；螺旋副……
③按引入约束数目分：Ⅰ级副～Ⅴ级副
（４）常用运动副模型及符号
运动副
名称及代号
运动副级别
及封闭方式
运动副符号
两运动构件构成的运动副 两构件之一为固定时的运动副
平
面
运
动
副
转
动
副
Ⅴ级副
几何封闭
移
动
副
Ⅴ级副
几何封闭
平
面
高
副
Ⅳ级副
力封闭
齿
轮
副
Ⅳ级副
力封闭
空
间
运
动
副
点
高
副
Ⅰ级副
力封闭
线
高
副
Ⅱ级副
力封闭
球
面
副
Ⅲ级副
几何封闭
球
销
副
Ⅳ级副
几何封闭
—０１—
４．运动链
（１）定义：通过运动副的连接而构成的可相对运动的系统称为运动链。
（２）分类：两种分类方法
闭链：组成运动链的各构件构成首末封闭的系统。
开链：组成运动链的各构件未构成首末封闭的系统{ 。
平面运动链：各构件间的相对运动为平面运动。
空间运动链：有的构件间的相对运动为空间运动{ 。
５．机构
（１）从机器特征角度看：机构是具有确定相对运动的构件组合体；
（２）从机构组成角度看：机构是具有固定构件的运动链。
（３）机构组成
机架：机构中的固定构件
原动件：机构中已知运动规律独立运动的构件
　　　在图中常画转向箭头标识
从动件：







其余活动构件
２．２机构具有确定运动的条件
１．机构自由度
机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目，亦即必须给定的独立的广义坐标的数
目，称为机构的自 由度，其数目常以Ｆ表示。
２．机构具有确定运动的条件
机构原动件数目等于机构自由度数目。
３．说明
①原动件数目＞自由度数目，机构中最薄弱的环节损坏。
②原动件数目＜自由度数目，机构的运动不完全确定。
③机构的自由度＝０，机构退化为一个构件。
２．３　机构自由度计算
１．平面机构自由度计算公式
—１１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
在平面内：
一个活动构件的自由度数为：３
一个平面低副引入 ２个约束，还剩 １个自由度；
一个平面高副引入 １个约束；还剩 ２个自由度。
Ｆ＝３ｎ－（２ｐｌ＋ｐｈ）
２．空间机构自由度计算公式
真题举例
一、填空题　
１．运动链与机构的区别在于　　　　　　　　　　　　 。【东南大学】
２．平面运动副的最大约束数为　 　　　　，最小约束数为 　　　　　 ；引入一个约束的运动副
为　　　　　　 ，引入两个约束的运动副有　　　　　。【西北工业大学】
二、选择题
１．某平面机构共有５个低副，１个高副，机构的自由度为１，
该机构具有几个活动构件？（　 ）【吉林工业大学】
Ａ．３　　　　　　　Ｂ．４　　　　　　　Ｃ．５
三、判断题
１．具有一个自由度的运动副称为Ⅰ级副（　）【吉林工业大学】
２．平面高副联接的两个构件间，只允许有相对滑动（　）【哈尔滨工程大学】
四、计算题
计算下图所示机构的自由度。并指出活动构件数，运动副的类型及各种类型运动副数。【北京科
技大学】

内容见视频课程
本讲小结
本讲主要讲解了：零件、构件、机构、运动副、运动链４个重要概念；自由度的计算公式，以及机构
具有确定运动的条件。
重点讲解了运动副的分类。
常考题型多为单项选择题、填空题、问答题以及计算题，也会出现判断题。单选和填空题的重点
是不同类型运动副的接触形式、所具备的自由度、引入的约束数。计算题主要是自由度的计算，但自
—２１—
由度的计算必定会出现较复杂的情况。
应试方法主要是牢记自由度的概念、形式；掌握机构和和运动链之间的关系。
应试技巧：
（１）涉及运动副题型：
①平面低副引入２个约束，还剩１个自由度；
②平面高副引入１个约束，还剩２个自由度；
③面接触是低副，点线接触是高副；
④一个独立构件在平面间的自由度是３；
⑤如没有特殊强调，一般运动副及自由度的计算均指平
面机构。
（２）涉及运动链和机构题型：
①机构是具有确定运动规律的运动链；
②机构是具有机架（固定构件）的运动链；
③机构和运动链都是构件通过运动副连接起来的系统；
④机构和运动链的自由度一定大于０。
第２讲　计算平面机构自由度时应注意的事项
考点讲解
２．４　计算平面机构自由度时应注意的事项
１．正确计算运动副的数目
（１）注意复合铰链
两个以上的构件在同一处以转动副连接就构成复合铰链。
（１）Ｋ个构件，Ｋ－１个转动副。
（２）多导路重合或平行的移动副，１个移动副。
—３１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
（３）两构件———多处接触———多轴线重合的转动副：１个转动副。
（４）两构件———多处接触———接触点处公法线重合的高副：１个高副。
（５）两构件—多处接触—接触点处 公法线不重合的高副复合高副，即看成２个高副或看成１个
低副。
２．去除局部自由度
（１）定义：在有些机构中，某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运动，称这种局部运动
的自由度为局部自由度。
（２）计算：将局部自由度减去。
（３）作用：滑动摩擦→滚动摩擦，减小磨损和摩擦
３．去除虚约束
（１）定义：在机构中起重复约束作用的约束称为虚约束。
（２）计算：将引入虚约束的运动副或运动链部分除去。
—４１—
（３）常见虚约束
①两构件运动轨迹重合的点———转动副连接：该转动副为虚约束
———去掉该转动副及与转动副相连的一个构件。
②两运动构件上距离始终不变两点———双转动副连接：该双转动副为虚约束
———去掉该双转动副及双转动副之间的连接件。
③机构重复部分———不影响运动传递：
该重复部分为虚约束———去除该重复部分。
（４）说明：
①若结构中出现特殊几何关系，如平行且相等、对称、重复关系等，此时就需注意分析是否为虚
约束。
②虚约束作用：改善机构受力情况，增加机构刚度。
③虚约束要求机构有较高的加工精度和装配精度；当达不到精度要求时，虚约束将成为有效约
束，继而影响机构运动的可能性和灵活性。
真题举例
一、填空题
１．在机构中按给定的已知运动规律运动的构件称　　　　　　，使机构位置得以确定必须给定
的独立的广义坐标的数目称为　　　　　　　 ；为了使机构具有确定运动，应使　　　　　　　　 。
【西北工业大学】
二、判断题
１．门与门框间通常有两个以上的铰链，这是复合铰链的典型例子（　 ）【浙江大学】
—５１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
三、计算题
１．计算图示机构自由度，并判断机构是否具有确定运动。已知ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，且∠ＣＡＤ＝９０°；ＡＦ
＝ＥＧ＝ＩＪ；ＥＪ＝ＧＩ；ＡＥ＝ＦＧ。【华中科技大学】
四、分析题
１．图示为牛头刨床的一个机构设计方案简图。设计者的意图是动力由曲柄１输入，通过滑块２
使摆动导杆３作往复摆动，并带动滑枕４往复移动以达到刨削的目的。试分析此方案有无结构组成
上的错误（需说明理由），若有，应如何修改？【西安交通大学】

内容见视频课程
本讲小结
本讲主要讲解了：复合铰链、局部自由度、虚约束的概念，及平面机构自由度计算时应注意的
事项。
重点讲解了虚约束常出现的情况，在计算自由度时如何处理局部自由度以及虚约束，如何正确计
算几种特殊情况的运动副的个数。
常考题型以计算题为重点，或是基于自由度计算的机构结构改错题。单选、填空以及问答题则多
考的是本节介绍的几个概念的基本知识。
应试方法主要是牢记各个概念；深刻理解虚约束、局部自由度的概念和出现场合，从而正确计算
自由度。
应试技巧：
（１）计算自由度题型：
①多注意复合铰链；
②多注意局部自由度，一般出现滚子的地方就是局部自由度，将滚子与安装滚子的构件焊为一
体，进行计算；
③注意虚约束：注意观察题中是否有以下几种情况：平行且相等结构；直角三角形斜边中线结构；
重复结构；对称结构。以上几种情况，绝大多数都是虚约束。但注意如果仅仅是相等，不平行，需仔细
分析，此时不一定是虚约束。
（２）结构改错题型：
分析机构自由度和原动件个数；
①多数结构改错题，机构自由度为零，是不能运动的。因此在修改结构时，注意增加自由度，常用
—６１—
以下两种方法：
增加方案：１个构件＋１个低副＝１个自由度
修改方案：１个低副修改为１个高副＝１个自由度
②也有的结构改错题是，机构的自由度与原动件个数不相等。
第３讲　机构运动简图与平面机构组成
考点讲解
２．５　机构运动简图
１．定义
根据机构的运动尺寸，按一定比例尺定出各运动副的位置，用运动副及常用机构运动简图的代表
符号和一般构件的表示方法，表示机构运动传递情况的简化图形称为机构运动简图。
关键点：①比例尺；②简单符号和线条
２．作用
①可以简便了解机械的组成。
②对机械进行运动和动力分析。
３．绘制注意事项
①弄清楚机械实际构造和运动传递路线。
②弄清楚构件间连接方式，是何种运动副。
③选择适当的绘制平面：多数构件所在的运动平面。
④选择合适的比例尺：μＬ＝实际尺寸／图示尺寸（ｍ／ｍｍ）
⑤机架间的位置和相对关系十分重要。
⑥绘制机构运动简图具有透视功能。
４．机构示意图
仅表明机械的结构状况，未按严格比例绘制的机械的示意图。
２．６　平面机构的结构分析
１．基本杆组（阿苏尔杆组）
不能再拆的最简单的自由度为零的构件组称为基本杆组或阿苏尔杆组。
２．基本杆组类型
（１）基本杆组满足：３ｎ－２ｐｌ－ｐｈ＝０
（２）若基本杆组中运动副全为低副时：
３ｎ－２ｐｌ＝０
即： ｎ／２＝ｐｌ／３
—７１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
意味着：全低副的基本杆组中，构件数必为２的倍数，低副数必为３的倍数。
（３）基本杆组类型：（ｎ／２＝ｐｌ／３）
名称 Ⅱ级组 Ⅲ级组 Ⅰ级组
构成 两杆三副 四杆六副 机架＋原动件
示意图
３．平面机构的组成原理
任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上而构成的。
注意：在杆组并接时，不能将同一杆组的各外接运动副接于同一构件上，否则起不到增加杆组的
作用。
４．平面机构的结构分析
（１）机构的结构分类按组成机构的基本杆组的级别进行，机构拆分的基本杆组的最高级别为机构
的级别。
（２）同一机构，取不同的原动件，可能属于不同的级别。
（３）若机构中含有高副，则需高副低代后再进行机构结构分析。
（４）机构结构分析的目的：了解机构的组成，确定机构的级别。
５．平面机构的结构分析基本步骤
（１）正确计算机构的自由度，并确定原动件；
（２）从远离原动件的构件开始拆组；
（３）先从低级别杆组开始试拆，每拆出一个杆组后，留下的部分与原机构具有相同的自由度；
（４）最后只剩下原动件和机架时，杆组拆分完毕；
（５）按照拆分杆组的最高级别确定机构的级别。
２．７　平面机构中的高副低代
１．定义：将机构中的高副根据一定条件虚拟地以低副代替，称为高副低代。
２．条件：
（１）代替前后机构的自由度完全相同；
（２）代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全相同。
３．基本方法：
—８１—
（１）高副为元素两曲线（面）：
一个虚拟构件。构件两边分别与两高副构件在过接触点的曲率中心处以转动副相联。
（２）高副为一曲线（面）和一直线：
一个虚拟构件。其一边为转动副（中心在曲线（面）接触处曲率中心），一边为移动副。
（３）高副为一曲线（面）和一点：
一个虚拟构件，两边带转动副。
一转动副中心在曲线（面）接触处曲率中心），一转动副就在接触点处。
小结：高副低代时，用虚拟构件两端加低副替代：
高副形式
曲线＋曲线
曲线＋直线
曲线＋点
运动副
形式 中心
回转副 曲率中心
回转副 曲率中心
回转副 曲率中心
虚
拟
构
件
运动副
副形式 副中心
回转副 曲率中心
移动副 无穷远
回转副 接触点
典型题举例
一、填空题
１．根据机构的组成原理，任何都可以看作是由为　　　　　　，　　　　　　 和 　　　　　　
组成的。
二、判断题
１．任何机构的从动件系统的自由度都等于零（　 ）
三、绘制图示机构的运动简图

图见视频
—９１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
四、计算题
１．图示机构标有运动方向箭头的构件为主动件：
（１）求机构的自由度；
（２）直接在原机构上将其中的高副化为低副；
（３）画出该机构所含各杆组，并确定杆组的级别和机构的级别。【东南大学】

内容见视频课程
本讲小结
本讲主要讲解了：机构运动简图、基本杆组、高副低代３个概念；机构运动简图的绘制；机构组成
原理和分析；高副低代的方法。
重点讲解了机构组成原理、杆组的拆分和高副低代的方法。
常考题型多为选择题、问答题和分析题。其中问答和分析题的重点是进行机构的结构分析（含杆
组拆分和高副低代两个知识点），机构运动简图绘制。
应试方法主要是准确理解相关概念；牢记杆组类别和结构，掌握高副低代的方法，正确进行机构
级别的判断。
应试技巧：
（１）高副低代题型：
高副低代只有三种情况：
→两曲面接触 ２个回转副 ＋１个虚拟构件
→曲面和直线接触 回转副＋移动副＋１个虚拟构件
→曲面和点接触 ２个回转副 ＋１个虚拟构件
（２）杆组拆分题型：
①先计算自由度，寻找原动件；
②从远离原动件端开始拆分；
③先拆分Ⅱ级杆组，不行再尝试Ⅲ级杆组。一般考试题型只会出现Ⅱ级和Ⅲ级。更高级别在实
际中比较少见，因此考题中也很少见。
④每拆出一组，验证一下剩下部分自由度是否与原机构一致，如果一致，证明拆分正确；如果不一
致，拆分有问题。
（３）机构运动简图绘制题型：
①一般机构运动简图绘制完成以后，计算一下所绘制简图的自由度。看看自由度是否和原动件
数目匹配。若题目中没有给原动件数目，则一般计算的自由度多为１和２，否则就需仔细检查绘制是
否正确。
②绘制机构运动简图，一定要注意机架位置，保证机架位置之间的相对关系。
—０２—
第三章　平面机构的运动分析
本章要求
掌握速度瞬心、极点的概念；能正确确定机构速度瞬心的位置；能用速度瞬心法对机构进行速度
分析；能用矢量方程图解法对简单机构进行速度和加速度分析，正确理解与运用速度和加速度影像原
理。重点深刻理解和掌握以下几点：
１．用三心定理确定机构速度瞬心位置。
２．用速度瞬心法进行速度及相关分析。
３．用矢量方程图解法对简单机构、或机构的特殊位置进行速度和加速度分析，特别注意哥氏加速
度存在性及其方向的判别，正确理解与应用速度和加速度影像原理。
目录分析
３－１机构运动分析的任务、目的和方法［一般了解］
３－２用速度瞬心法作机构的速度分析［重点掌握］
３－３用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析［一般掌握］
３－４综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析
３－５用解析法作机构的运动分析
考试分析
考点 重点与难点 考试中常见题型 复习思路与方法
１．速度瞬心的基本概念及
其含义
２．三心定理的灵活运用
３．速度瞬心法进行机构的
速度分析
４．矢量方程图解法对简单
机构或机构特殊位置进行
速度和加速度分析
５．正确理解与运用速度和
加速度影像原理
６．哥氏加速度方向及存在
性判断
本章重点是：
１．三心定理的灵活应用
２．速度瞬心法对机构进行
速度分析
３．哥氏加速度的判别、速
度和加速度影像原理的
应用
本章的难点是：
哥氏加速度的判别和计算
１．作图分析题
２．填空题、选择题
３．简答题、判断题
１．深刻理解瞬心是绝对速
度相等、相对速度为零的点
２．正确掌握三心定理的
应用
３．以相对瞬心的为纽带，对
机构进行速度分析与计算
４．深刻理解哥氏加速度计
算公式中每个参量的含义
５．掌握速度和加速度影
像法
第１讲　速度瞬心法
考点讲解
３．１　平面机构运动分析的任务、目的和方法
１．任务：已知机构尺寸及原动件运动规律，确定其他构件上某点的轨迹、速度及加速度，确定构件
—１２—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
的角位移、角速度和角加速度。
２．目的：设计新机械，了解现有机械的运动性能，研究机械动力学性能。
３．方法：
优点 缺点 说明
图解法
１．简单快捷
２．了解个别点位状况
精确度不高 有瞬心法和矢量法两种
解析法
１．计算精度很高
２．可了解整个循环过程的运动特性
复杂
３．２　速度瞬心概念
１．瞬心：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点称为此两构件的速度瞬心。
① 瞬时相对速度为零；
② 瞬时绝对速度相等。
２．绝对瞬心：绝对速度等于零的瞬心。
３．相对瞬心：绝对速度不等于零的瞬心。
４．瞬心数目：
由Ｎ个构件组成的机构，瞬心总数为Ｋ
Ｋ＝Ｎ（Ｎ－１）／２
３．３　 瞬心位置的确定
１．直接接触两构件瞬心
（１）两构件组成转动副：瞬心在转动副中心处
（２）两构件组成移动副：瞬心位于垂直于导路方向无穷远处
（３）两构件组成高副
①两构件作纯滚动：瞬心在接触点处
②两构件间为滚动兼滑动：瞬心在过接触点高副元素公法线上
２．不直接接触两构件瞬心
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位
于同一直线上。
瞬心数目：
Ｋ＝Ｎ（Ｎ－１）／２
＝３×（３－１）／２
＝３
３．４　瞬心法在速度分析上的应用
１．求传动比
分析图示机构的所有瞬心，并求构件２与构件４的传动比。
瞬心数目：Ｎ＝Ｋ（Ｋ－１）／２＝４×（４－１）／２＝６
—２２—
Ｐ１３
构件１、３、２：Ｐ１２　Ｐ２３　Ｐ１３
构件１、３、４：Ｐ１４　Ｐ３４　Ｐ{
１３
Ｐ２４
构件２、４、１：Ｐ１２　Ｐ１４　Ｐ２４
构件２、４、３：Ｐ２３　Ｐ３４　Ｐ{
２４
在构件２上：
ｉ２４＝ω２／ω４
ｖＰ２４＝ω４ｌＰ２４Ｐ１２
ｖＰ２４＝ω４ｌＰ２４Ｐ１４
在构件４上：
ｖＰ２４＝ω２ｌＰ２４Ｐ１２＝ω４ｌＰ２４Ｐ１４
ｉ２４＝ω２／ω４＝ｌＰ２４Ｐ１４／ｌＰ２４Ｐ１２
两构件传动比（角速度比）
大小 两构件角速度之比，与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比
转向
相同 相对瞬心在绝对瞬心延长线上
相反 相对瞬心在绝对瞬心连线上
２．求线速度
平底移动从动件盘形凸轮机构，构件２的角速度
!２，求从动件３在图示位置时的移动速度ｖ３。
第一步：求瞬心。
第二步：ｖ３＝ｖＰ２３
ｖ３＝ω２Ｐ１２Ｐ２３μ１
速度方向竖直向上
３．瞬心法解题步骤：
（１）绘制机构运动简图；
（２）求瞬心位置；
（３）求出相对瞬心的速度；
（４）求绝对速度ｖ或角速度ω。
４．瞬心法解题的关键：
找相对瞬心，利用相对瞬心处两构件速度相等进行求解。
—３２—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
真题举例：
一、填空题　
１．确定平面机构速度瞬心位置的三心定理是 　　　　　　　　【东南大学】
二、选择题
１．某机构中有６个构件，则该机构的全部瞬心数目为（　 ）【哈尔滨工程大学】
Ａ．３　　　　　　　　Ｂ．６　　　　　　　　Ｃ．９　　　　　　　　　Ｄ．１５
三、判断题
１．速度瞬心是构件上速度为零的点（　 ）。【哈尔滨工程大学】
四、计算题
１．图示机构中，原动件以角速度ω１等速回转，机构的尺寸均已知，试求：【北京交通大学】
（１）机构中所有的瞬心位置；
（２）用瞬心法确定Ｍ点的速度

内容见视频课程
思考练习
１．在图示的齿轮－连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮１与３的传动比ω１／ω３。【教材课后练习
３－４】
本讲小结
本讲主要讲解了：速度瞬心的概念；瞬心位置的确定方法；瞬心法在运动分析中的应用。
重点讲解了速度瞬心位置的确定方法；瞬心法在运动分析中的应用。
常考题型多为作图分析题、单项选择题、填空题。其中重点考题为瞬心位置的判断，运用瞬心法
求构件传动比或构件的角速度、速度。
应试方法主要是从瞬心定义理解瞬心的意义，从而正确判断瞬心位置；以瞬心为纽带，求解不同
构件的传动比和速度。
应试技巧：
（１）瞬心位置确定：
①回转副的瞬心在回转中心。
②移动副的瞬心在垂直导轨无穷远处。
③纯滚动高副瞬心在接触点处。
④滚动兼滑动高副的瞬心在过接触点的高副元素的公法线上。具体位置的确定要用到三心定
—４２—
理，通过公法线与另外两个瞬心连线相交得到。
⑤两不直接接触构件瞬心位置需两次运用三心定理。
Ｐ１３
构件１、３、２：Ｐ１２　Ｐ２３　Ｐ１３
构件１、３、４：Ｐ１４　Ｐ３４　Ｐ{
１３
步骤：
首先，组两组构件，须含待求瞬心构件；
其次，分别找出两构件组瞬心；
再次，分别用已知瞬心连接出两直线。
两直线交点即为待求瞬心。
（２）瞬心法进行运动分析题型：
关键点：充分利用相对瞬心是两构件速度相等点。以此为基础列方程求解即可。
求两构件传动比时，可直接套用下表：
两构件传动比（角速度比）
大小 两构件角速度之比，与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比
方向
相同 相对瞬心在绝对瞬心延长线上
相反 相对瞬心在绝对瞬心连线上
第２讲　矢量方程图解法及综合法
考点讲解
３．５　同一构件上两点间速度和加速度关系
　　　　→ｖＣ ＝　　
→ｖＢ＋　　　
→ｖＣＢ　　　ω２ ＝ｖＣＢ／ｌＢＣ　　　顺时针
大小　　？　　　ω１ｌＡＢ　　　　？　　　ω３ ＝ｖＣ／ｌＣＤ　　　逆时针
方向　⊥ＣＤ　 ⊥ＡＢ　　⊥ＢＣ
→ａＣ
→＝ａｎＣ
→＋ａｔＣ
→＝ａＢ
→＋ａｎＣＢ
→＋ａｔＣＢ
大小　　？　　ω２３ｌＣＤ　　？　　　ω
２
１ｌＡＢ　　ω
２
２ｌＢＣ　　？
方向　　？　 Ｃ→Ｄ ⊥ＣＤ　 Ｂ→Ａ　Ｃ→Ｂ　⊥ＢＣ
→ａｔＣＢ ＝ａ２ｌＢＣ
→ａｔＣ ＝ａ３ｌＣＤ
—５２—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
３．５　两构件上重合点间速度和加速度关系
→ａＢ３
→＝ａｎＢ３
→＋ａｔＢ３
→＝ａＢ２
→＋ａｎＢ３Ｂ２
→＋ａｔＢ３Ｂ２
大小　　？　　ω２３ｌＢＤ　　？　　　ω
２
１ｌＡＢ　　２ω２ｌＢ３Ｃ２　　？
方向　　？　 Ｂ→Ｄ ⊥ＢＤ　 Ｂ→Ａ　　Ｃ→Ｂ　⊥
→ｖＢ３Ｂ２∥ＢＣ
３．６　综合法对机构进行速度分析
对复杂图形，若仅仅进行速度分析时，常常将瞬心法和矢量方程图解法结合起来进行求解，称为
综合法。
真题举例：
一、填空题
１．当两构件的相对运动为　　　　　 动，牵连运动为　　　　　 动时，两构件的重合点之间将
有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为　　　　　 ，方向与　　　　　　　　　　　的方向一致。【西
北工业大学】
二、计算题【华南理工大学】
图示机构中各构件的尺寸及ω１均为已知，试按任意比例定性画出其速度图，并且（１）求 ｖＣ，ｖＤ４和
ω４；（２）分析图示位置时
→ａｋＤ４Ｄ２的大小并说明其方向；（３）分析
→ａｋＤ４Ｄ２＝０的位置若干。
—６２—

内容见视频课程
思考练习
图示四杆机构中，已知构件１的角速度ω１＝常数。使用相对运动图解法求图示机构位置时构件
３上Ｄ点的速度和加速度。（不用按比例画出机构的速度和加速度多边形，但必须列出相对运动矢量
方程）【合肥工业大学】
本讲小结
本讲主要讲解了：矢量方程图解法进行速度和加速度分析。
重点讲解了：①同一构件上不同点之间如何列矢量关系式；②不同构件重合点之间如何列矢量关
系式；③综合法的应用。
常考题型多为作图分析题、在相关概念上也会有少量的选择、填空题。
应试方法按照从已知到未知、一步一步列方程求解，条理清晰，不急不躁。
应试技巧：
列矢量式时类别判断：
（１）同一构件不同点：这种情况比较好判断。
一般列式如下：
→ｖＣ＝
→ｖＢ＋
→ｖＣＢ
→ａＣ＝
→ａｎＣ
→＋ｔＣ＝
→ａＢ＋
→ａｎＣＢ＋
→ａｔＣＢ
（２）不同构件重合点：
两转动副连接点速度和加速度都相同，按同一点考虑；移动副和另一杆件相连点是不同构件的重
合点。通常移动副和转动副一起出现在图中，要仔细区分。
—７２—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
按同一点考虑 按不同构件重合点考虑
ａ图 Ｂ１，Ｂ２ Ｃ２，Ｃ３
ｂ图 Ｂ１，Ｂ２；Ｃ２，Ｃ３；Ｅ４，Ｅ５ Ｅ３，Ｅ４
第３讲　矢量方程图解法中需说明的问题
考点讲解
３．７　 几个重要概念
１．速度多边形和加速度多边形
进行矢量图解分析时，速度分析作出的是速度多边形图，加速度分析作出的是加速度多边形图。
２．极点：ｐ，ｐ’。极点代表绝对速度和加速度为零的点，也代表机架的速度和加速度。
绝对速度／绝对加速度：由极点向外放射的矢量
相对速度／相对加速度：连接两绝对速度
３．速度影像和加速度影像
一个构件上的速度和加速度多边形与该构件的几何图形相似。
字母排序方向与其几何图像排序方向一致。
４．速度加速度方向在矢量图中箭头指向：
—８２—
角标顺序与箭头指向相反：
ｖＣＢ：矢量箭头指向ｂ→ｃ，表示Ｃ点相对于Ｂ点的速度；
ａＣＢ：矢量箭头指向ｂ’→ｃ’，代表Ｃ点相对于Ｂ点的加速度。
５．角速度求解：
大小：等于速度值除以相应向径
ω２＝ｖＣＢ／ｌＢＣ　　ω３＝ｖＣ／ｌＣＤ
方向：将速度矢量移至机构图相应点进行判断。
ω２：ｖＣＢ→移至→ Ｃ点，表示Ｃ点相对于Ｂ点的转向。
ω３：ｖＣ→移至→ Ｃ点，表示Ｃ点相对于Ｄ点的转向。
６．角加速度求解：
大小：等于切向加速度值除以相应向径
α２＝α
ｔ
ＣＢ／ｌＢＣ　　　ω３＝α
ｔ
Ｃ／ｌＣＤ
方向：将切向加速度矢量移至机构图相应点进行判断。
α２：α
ｔ
ＣＢ→移至→ Ｃ点，表示Ｃ点相对于Ｂ点的转向。
α３：α
ｔ
Ｃ→移至→ Ｃ点，表示Ｃ点相对于Ｄ点的转向。
６．哥氏加速度的求解：
大小：
→αｋＢ３Ｂ２＝２ω
→ ｖＢ３Ｂ２
方向：将相对速度顺着牵连构件角速度方向旋转９０°。
—９２—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
７．重要关系式：
（１）相对参数：
ω２＝ｖＣＢ／ｌＢＣ　　α２＝α
ｔ
ＣＢ／ｌＢＣ
ｖＣＢ＝ωＣＢｌＢＣ
αｎＣＢ＝ω
２
ＣＢｌＢＣ　　　α
ｔ
ＣＢ＝αＣＢｌＢＣ
（２）绝对参数
ω３＝ｖＣ／ｌＣＤ　　α３＝α
ｔ
Ｃ／ｌＢＣ
ｖＣ＝ω３ｌＣＤ
αｎＣ＝ω
２
３ｌＣＤ　　　α
ｔ
Ｃ＝α３ｌＣＤ　　
→αＣ＝
→αｎＣ＋
→αｔＣ
８．注意事项：
（１）速度影像法、加速度影像法，只适用于同一构件。不同构件之间不存在影像原理。
（２）在绘制机构运动简图、速度多边形、加速度多边形图形 时，需要取比例尺，比例尺计算如下：
长度比例尺：μ１＝
实际长度
图示长度
ｍ／ｍｍ
速度比例尺：μｖ＝
实际长度
图示长度
（ｍ／ｓ）ｍ／ｍｍ
加速度比例尺：μａ＝
实际加速度
图示长度
（ｍ／ｓ２）ｍ／ｍｍ
（３）对高副机构进行运动分析时，先需要进行高副低代，然后对瞬时替代机构进行运动分析。
典型题举例：
一、填空题
１．速度影像原理和加速度影像原理只能用于　　　　　　的各点，而不能用于　　　　　　的
各点。
—０３—
二、判断题
１．构件角加速度的方向与其法向加速度方向一致。（　）
２．在加速度多边形图中，由极点向外放射的矢量一定是构件的绝对加速度。（　）
３．如图所示，由于构件２为移动副，因而必有ω２＝０。（　）
三、计算题【西北工业大学】
图示机构中，设已知各构件的尺寸，原动件１的角速度ω１为常数（顺时针方向），又其速度和加速
度多边形分别如ｂ和ｃ图所示。试求机构在图示位置时构件３上 Ｃ点的速度及加速度（要求列出必
要的矢量方程式，在ｂ和ｃ图上标注相应的符号，并写出ｖｃ及ａｃ的表达式），并问该机构中是否存在哥
氏加速度？为什么？

内容见视频课程
思考练习
一牛头刨床的机构运动简图如下。设已知各构件的尺寸及原动件曲柄２等速回转的角速度ω２。
试求机构在图示位置时刨头的速度ｖＥ、加速度ａＥ、以及导杆４的角速度ω４及角加速度α４。【中科院沈
阳自动化研究所】
本讲小结
本讲主要讲解了：矢量方程图解法过程中需要注意的事项及一些细节问题。
重点讲解了：速度和加速度多边形图中各矢量的含义；速度和加速度影像原理的应用；角速度、角
加速度大小求解及方向的判断；哥氏加速度方向的判断。
常考题型多为作图分析题、在相关概念上也会有少量的选择、填空题。
应试方法正确判断是属于同一构件不同点还是不同构件重合点，然后列矢量式进行分析计算；清
晰牢记各参数之间的关系，及方向判断方法。
—１３—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
应试技巧：
（１）角速度和角加速度方向的判断：
①构件角速度方向与构件速度方向相同。具体做法可以将矢量图中的速度移至机构上相应点进
行判断。
②构件角加速度方向与构件切向加速度方向相同。具体做法可以将矢量图中的切向加速度移至
机构上相应点进行判断。
（２）哥氏加速度的判断：
①哥氏加速度计算式：
②当牵连构件为转动时，必然存在哥氏加速度。
③当构件间相对速度为零，哥氏加速度为零值，此时哥氏加速度仍然存在，只是暂时为零。
④特别注意图示情况：Ｂ２，Ｂ３为不同构件重合点，必然存在哥氏加速度，此时牵连角速度ω２＝ω３。
转动杆件上的移动副，移动件的角速度等于转动件的角速度。
（３）速度和加速度影像法：
①速度和加速度影像法只适用于同一构件。
②构件形状与速度和加速度多边形是相似图形，且字母排序旋转方向一致。
③矢量方程图解法中，若需求解步骤较多时，常常会有影像法的考点，可以简化计算步骤。
—２３—
第四章　平面机构的力分析
本章要求
了解作用在机构上的力的种类，掌握运动副中摩擦力和总反力确定方法，并能对机构进行受力分
析。需深刻理解和掌握以下几点：
１．构件上惯性力大小和方向的确定。
２．考虑摩擦时移动副、转动副和平面高副中总反力方向的确定。
３．考虑摩擦时机构的受力分析。
目录分析
４－１机构力分析的任务、目的和方法
４－２构件惯性力的确定［重点掌握］
４－３运动副中摩擦力的确定［一般掌握］
４－４不考虑摩擦时机构的力分析［熟练掌握］
４－５考虑摩擦时机构的受力分析［重点掌握］
考试分析
考点 重点与难点 考试中常见题型 复习思路与方法
１．惯性力以及惯性力偶的
确定
２．运动副中的总反力的
确定
３．机构的动态静力（或静
力）分析
４．摩擦系数的确定
本章的重点是：
１．运动副中总反力方向的
确定
２．含摩擦时机构的受力分
析本章难点是：
１．含摩擦时机构的受力
分析
１．作图分析题
２．填空题
１．熟练掌握惯性力与构件
绝对加速度方向相反，惯性
力偶与构件角加速度方向
相反
２．熟练掌握移动副、回转副
以及平面高副中总反力方
向确定方法
３．多做计算题的练习，熟练
掌握含摩擦力时机构受力
分析方法
第１讲　构件惯性力以及运动副中总反力
考点讲解
４．１　作用在机械上的力
所做功 力方向与作用点速度方向夹角 备注
驱动力 正功 相同或为锐角
阻抗力 负功 相反或为钝角 分有效阻力和有害阻力
—３３—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
作用在机械上的力有：
驱动力、生产阻力、重力、摩擦力、介质阻力、惯性力、运动副中的反力
４．２构件惯性力的确定
１．一般方法
　　２．质量代换法：
（１）质量代换应满足的条件
动代换
代换前后构件的质量不变 }代换前后构件的质心位置不变
静代换{
代换前后构件对质心轴的转动惯量不变
（２）质量代换方程
ｍＢ＝ｍＫ＝ｍ２
ｍＢｂ＝ｍＫｋ
ｍＢｂ
２＋ｍＫｋ
２＝ＪＳ２
未知量：ｍＢ　ｍＫ　ｋ　ｂ
（３）说明：Ｂ，Ｓ２，Ｋ三点共线
４．３　运动副中总反力
１．含摩擦时移动副中的总反力
—４３—
２．含摩擦时回转副中的总反力
（１）轴颈中
大小 方向
摩擦力
Ｆｆ２１ ＝ｆｖＦＮ２１
ｆｖ＝（１－π／２）ｆ
摩擦力Ｆｆ２１产生的摩擦力矩与驱动力矩反向
总反力
Ｍｆ＝ｆｖＧｒ＝ＦＲ２１ρ
其中摩擦圆半径ρ＝ｆｖｒ
１．由力平衡条件确定无摩擦时总反力ＦＲ２１方向
２．计摩擦时，总反力ＦＲ２１必与摩擦圆相切
３．ＦＲ２１与相对角速度 ω１２方向相反
（２）轴端
大小 方向
新轴端 Ｍｆ＝
２
３ｆＧ（Ｒ
３－ｒ３）／（Ｒ２－ｒ２）
如：１．新制成的轴端
２．很少有相对转动的轴端
磨合轴端 Ｍｆ＝ｆＧ（Ｒ＋ｒ）
１．指跑和轴端。
２．载荷较大的轴端制成空心的，因为于ｐρ＝常数，轴中
心部分压强非常大，极易压溃。
３．含摩擦时平面高副中的总反力
①摩擦力：滚动摩擦力＋滑动摩擦力。
②一般只考虑滑动摩擦力。
③滑动摩擦力以及总反力方向确定方法与移动副相同。
—５３—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
４．不考虑摩擦时运动副中反力
回转副 移动副 高副
图解
反
力
ＦＲ
大小 未知 未知 未知
方向 未知 导路法线方向 公法线方向
作用点 回转副中心 未知 接触点
５．几个基本概念
代换质量：质量代换法中假想的集中质量。
代换点：代换质量所在的位置。
运动副中的总反力：运动副中法向反力和摩擦力的合力。
摩擦角：总反力与法向反力之间的夹角；其值等于摩擦系数的反正切值。
当量摩擦系数：考虑了接触面形状及接触面摩擦系数的摩擦系数，目的是为了统一摩擦力计算
公式：
摩擦圆：当轴颈相对轴承滑动时，轴承对轴颈的总反力ＦＲ２１始终相切的那个圆。其半径为
磨合轴端：经过一段时间工作后的轴端。
典型题举例：
一、填空题
图示为一锥面径向推力轴承，其几何尺寸如图所示，设轴１上受有铅垂总
载荷，轴承中的滑动摩擦系数为ｆ，则当轴１为新轴端时，其上所受的摩擦力矩
是 　　　　　　　　　　　　　　；当其是跑和轴端时，其上所受的摩擦力矩
是　　　　　　 　　　；
二、选择题
１．质量静代换，代换前后构件的（　 ）不发生改变
Ａ．惯性力 Ｂ．惯性力偶矩　
Ｃ．惯性力和惯性力偶矩 Ｄ．无法判断，需要具体计算
三、作图分析题
１．图示构件中，Ｓ是其质心，分别是构件的角速度和角加速度，试画出构件的惯性力和惯性力偶方向。
—６３—
三、作图分析题：
２．图示为一曲柄滑块机构的两个位置，Ｆ为作用在活塞上的力，转动副Ａ及Ｂ上所画的虚线小圆
为摩擦圆。试确定在此三个位置时作用在连杆ＡＢ上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不
计）。
３．图ａ中导轨副为由拖板１与导轨２组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图 ｂ所示
为由转轴１与轴承２组成的复合转动副，绕轴线 ＯＯ转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设 Ｇ
为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为ｆ。试分别求导轨副的当量摩擦系数 ｆｖ和转动副的摩擦圆
半径ρ。【教材习题４－１０】

内容见视频课程
思考练习
１．下图所示两种情况下，载荷Ｑ及摩擦系数ｆ均相同，则转动件１时所需力矩为Ｍ１　　　　　　
Ｍ２。（填＜、＝或大于）。【清华大学】
２．下图为机床导轨，床身运动方向垂直于纸面，其重量为 Ｑ，平面滑动摩擦系数为 ｆ＝０．１，ａ＝１．
２ｂ，求整个机床导轨的当量摩擦系数。【国防科技大学】
—７３—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
３．图示曲柄滑块机构中，设构件尺寸已知，曲柄 ＡＢ的转速ω１为常数，滑块 Ｃ的加速度为 ａＣ２，水
平向左。连杆和滑块质量分别为Ｇ２和Ｇ３，连杆质心Ｓ２至曲柄销 Ｂ的距离 ｌＢＳ２＝ｌＢＣ／３。用质量代换法
确定在图示位置时连杆的总惯性力的大小和方向（画出示意图即可）。
本讲小结
本讲主要讲解了：构件惯性力以及惯性力偶确定的方法；运动副中总反力方向的确定方法。
重点讲解了在考虑摩擦时，移动副和平面高副中总反力方向与相对运动方向呈９０°＋φｖ夹角；转
动副中总反力一定切于摩擦圆，并与相对转动方向相反。
常考题型多为作图分析题。
应试方法主要是深刻理解惯性力大小和方向的确定方法，深刻理解运动副中总反力方向确定
方法。
应试技巧：
（１）涉及惯性力和惯性力偶矩题型：
①惯性力一定与构件质心处绝度加速度方向相反
②惯性力偶矩一定与构件角加速度方向相反 ；
③平面复合运动构件，一般既有加速度也有角加速度，因此该构件既有惯性力，也有惯性力偶矩；
④平面移动的构件，只有惯性力；
⑤为了简便计算，通常将惯性力和惯性力偶矩合成一个惯性力。
⑥对于高速和重型机械，因惯性力大，因此在进行力分析时，必须考虑惯性力。
（２）涉及运动副反力题型：
①区分是否含摩擦力；
②深刻理解并掌握运动副反力方向的确定方法。
（３）移动副求当量摩擦系数题型：
①一处接触时，其摩擦系数为
②多处接触时，则根据当量摩擦系数的定义推导：
求出各处摩擦力，然后根据公式Ｆｆ＝ｆｖＧ＝Ｆｆｉ
可得当量摩擦系数计算式：ｆｖ＝Ｆｆ／Ｇ
（４）转动副求摩擦圆半径题型：
①一处接触时，摩擦圆半径为ρ＝ｆｖｒ
—８３—
②多处接触时，则根据摩擦圆半径的定义推导：
求出各处总反力ＦＲｉ
求出各处摩擦力：Ｆｆｉ＝ｆｖｉＦＲｉ
求出摩擦力对轴颈的摩擦力矩：Ｍｆｉ＝ＦＲｉｒｉ
根据公式Ｍｆ＝Ｇｆｖｒ＝Ｇρ＝Ｍｆｉ
可得摩擦圆半径计算公式：ρ＝Ｍｆ／Ｇ＝Ｍｆｉ／Ｇ
第２讲　考虑摩擦时机构受力分析
考点讲解
４．４　机构力分析方法
１．静力分析方法
———不考虑惯性力
２．动态静力分析方法
———考虑惯性力
满足静定条件才能求解。
３．构件组的静定条件
（１）指构件组所能列出的独立的力平衡方程应等于构件组中所有力的未知要素的数目。
（２）静定条件：
３ｎ＝２ｐｌ＋ｐｈ
一个高副有１个未知数
一个低副有２个未知数
一个构件可列出３个独立的力平衡方程式
（３）说明：基本杆组都满足静定条件
４．５考虑摩擦时机构的受力分析
１．运动副中的总反力
回转副 移动副 平面高副
不考虑摩擦时
考虑摩擦时
说明
无摩擦 过回转副中心 导路法线方向 过接触点公法线方向
有摩擦
１．切于摩擦圆
２．与两构件相对转动方向
相反
１．与导路法线方向偏斜一摩
擦角φ
２．偏斜方向与相对运动方向
相反
同移动副
—９３—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
２．考虑摩擦时受力分析类型一———含二力杆
已知各构件的尺寸、机构的位置、各运动副中的摩擦系数ｆ及摩擦圆半径，如图所示。Ｍ为驱动力
矩，在图上画出各运动副反力方向和作用线，并求出滑块３上的平衡力 Ｐ。（各构件的重力及惯性力
忽略不计）
分析要点
从二力杆开始分析。
①分析二力杆无摩擦时受力方向
②分析相对转动方向
③确定二力杆有摩擦时受力情况
３．考虑摩擦时受力分析类型二———不含二力杆
图示摆动凸轮机构中，已知作用于摆杆３上的外载荷Ｑ，各转动副的轴颈半径和当量摩擦系数 ｆ。
Ｃ点的滑动摩擦系数ｆ以及机构的各部分尺寸。主动件凸轮２的转向如图所示，试求图示位置作用于
其上的驱动力矩Ｍ。【哈尔滨工业大学】

内容见视频课程
分析要点：
无二力杆时，通常从含已知力的三力构件开始。
—０４—
典型题举例
一、填空题
１．移动副中，当考虑摩擦力时，构件间总反力方向与两构件相对运动方向　　　 　　；
２．当计及摩擦力时，回转副总反力必与　　　　　相切。
二、判断题
１．在平面连杆机构中动态静力分析中的静定杆组一定是平面机构结构分析中的基本杆组。（　
）【北京理工大学】
三、图示机构中，已知各构件尺寸及ω１为常数（逆时针方向）。试确定：（１）图示位置的瞬心Ｐ１３及
Ｐ１４的位置及滑块４的速度ｖ４（用ω１的表达式）（２）各运动副中总反力（Ｒ５１，Ｒ１２，Ｒ５２，Ｒ２３及 Ｒ５４）的方位
（不考虑各构件重量及惯性力；图中Ｍ及Ｐ为外力，虚线小圆为摩擦圆，运动副 Ｂ和移动副 Ｅ处摩擦
角为φ≈１０°。【西北工业大学】

内容见视频课程
思考练习　
作图分析题
１．已知各构件的尺寸、机构的位置、各运动副中的摩擦系数ｆ及摩擦圆半径ρ，如图
所示。Ｍ为驱动力矩，Ｑ为阻力矩，在图上画出各运动副反力方向和作用线。【吉林工业
大学】
２．图示为一冲压机构，已知：构件各部分尺寸及位置，转动副摩擦圆半径ρ及移动副
摩擦角φ，齿轮副中不计摩擦。试用图解法求为克服生产阻力Ｑ需要加在齿轮１上的转
矩Ｍ１（只需要画草图说明解题步骤）【东南大学】
３．图示曲柄滑块机构中，设构件尺寸已知，曲柄 ＡＢ的转速 ω１和角加速度 α１均为顺时针，转动惯
量ＪＡ（质心Ｓ１与Ａ点重合）。连杆的重量为Ｇ２，转动惯量ＪＳ２，连杆质心Ｓ２至曲柄销Ｂ的距离ｌＢＳ２＝ｌＢＣ／
３。滑块３的重量Ｇ３，质心Ｓ３在Ｃ处。作用于滑块上Ｃ点生产阻力为Ｆｒ，各运动副摩擦力不计。求图
示位置机构中各运动副的反力以及需加在构件１上的平衡力矩Ｍｂ。
—１４—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
本讲小结
本讲主要并重点讲解了考虑摩擦力时机构的受力分析。
常考题型多为作图分析题。
应试方法深刻理解各种运动副中总反力方向确定方法，掌握作用在机构和构件上所有的力。在
进行力分析的时候，关键是确定运动副中总反力的方向，不急不躁，一步一步逐步分析。
应试技巧：
受力分析时以下几个要点要牢记：
①若机构中有二力杆，从二力杆开始分析；
②若无二力杆，从受有已知外力的杆件开始分析；
③牢记各种运动副总反力方向确定原则；
无摩擦时：移动副和平面高副垂直于导路方向；转动副过转动副中心
有摩擦时：移动副和平面高副过接触点与相对移动方向呈９０°＋φｖ；转动副切于摩擦圆，且与相对
转动方向相反
④一个构件上所有外力交于一点。
—２４—
第五章 　机械的效率和自锁
本章要求
能正确进行考虑摩擦时机构受力分析，继而确定机械的效率和自锁条件。主要要能掌握以下
几点：
１．继续深入学习第四章———考虑摩擦时机构的受力分析。
２．深刻理解机械效率的几种表达方式，尤其是力／力矩表达方式。
３．熟练掌握自锁条件的几种推导方法。
目录分析
５－１机械的效率［熟练掌握］
５－２机械的自锁［熟练掌握］
考试分析
考点 重点与难点 考试中常见题型 复习思路与方法
１．机械的效率的计算
２．系统自锁条件的推导
本章常与第四章考虑摩擦
时机构的受力分析结合一
起出题，效率计算和自锁
条件都属于重点
１．作图分析题
２．填空题
１．首 先 对 第 四 章 知 识
点———考虑摩擦时机构受
力分析———要熟练掌握
２．熟记机械效率几种表达
方式，特别是力／力矩表
达式
３．深刻理解机构自锁条件
的三种推导方式
４．在能正确进行考虑摩擦
时机构受力分析，将分析结
果代入不同的效率和自锁
条件，即可得到正确结果。
考点讲解
５．１　机械的效率
１．机械效率的表达式
（１）功形式：η＝
Ｗｒ
Ｗｄ
＝１－
Ｗｆ
Ｗｄ
（２）功率形式：η＝
Ｐｒ
Ｐｄ
＝１－
Ｐｆ
Ｐｄ
（３）力或力矩形式：η＝
Ｆ０
Ｆ ＝１－
Ｍ０
Ｍ
几个概念：理想驱动力（矩）；实际驱动力（矩）。
—３４—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
入直齿轮的计算公式。【华南理工大学】
３．分度圆尺寸一定的渐开线齿轮的齿廓形状，取决于齿轮参数　　　　　　 的大小；渐开线标准
齿轮分度圆上的齿厚取决于齿轮参数　　　　　　　　 的大小。【湖南大学】
二、选择题
１．斜齿圆柱齿轮法面模数和端面模数之间的关系是（　 ）【湖南大学】
Ａ．ｍｎ ＝ｍｔ／ｓｉｎβ Ｂ．ｍｎ ＝ｍｔｓｉｎβ Ｃ．ｍｎ ＝ｍｔｃｏｓβ Ｄ．ｍｔ＝ｍｎｃｏｓβ
三、计算题
１．图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为２ｍｍ，ｚ１＝１５，ｚ２＝３２，ｚ２’＝２０，ｚ３＝３０，要求齿轮１，３
同轴线。试问
（１）齿轮１，２和齿轮２’，３应选什么类型最好？为什么？
（２）若齿轮１，２改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的
螺旋角为多少？
（３）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数为１５的斜齿轮１时，是否会产生根切？
（４）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？【西北工业大学】

内容见视频课程
思考练习　
１．一对标准中心距安装的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，已知 ｚ１＝２０，ｚ２＝３０，中心距 ａ＝
７５ｍｍ，压力角α＝２０°。试求：
（１）该对齿轮的模数 ｍ，分度圆直径 ｄ１、ｄ２，齿顶圆直径 ｄａ１、ｄａ２，齿根圆直径 ｄｆ１、ｄｆ２，基圆直径
ｄｂ１、ｄｂ２。
（２）主动轮Ｏ１为回转中心作逆时针转动，从动轮２的回转中心为 Ｏ２，按 μｌ＝１ｍｍ／ｍｍ作图，作出
理论啮合线Ｎ１Ｎ２和实际啮合线Ｂ１Ｂ２。【浙江大学】
本讲小结
本讲主要讲解了：齿轮参数的计算。
重点讲解了斜齿轮、锥齿轮的当量齿轮、当量齿数、不根切最少齿数，各种齿轮的基本参数和几何
参数。
常考题型多为填空题、选择题及计算题。
应试方法主要熟记各种参数计算公式。
—００１—
第十一章　齿轮系及其设计
本章要求
本章要求掌握齿轮系的分类，各种轮系传动比的计算，以及行星轮系齿轮齿数的确定，了解轮系
的功用。本章重点内容为：
１．轮系传动比的计算。
２．行星轮系齿轮齿数的确定。
目录分析
１１－１齿轮系及其分类［一般了解］
１１－２定轴轮系的传动比［重点掌握］
１１－３周转轮系的传动比［重点掌握］
１１－４复合轮系的传动比［重点掌握］
１１－５轮系的功用［一般了解］
１１－６行星轮系的效率
１１－７行星轮系的类型选择及其设计的基本知识［重点掌握］
１１－８其他新型行星齿轮传动简介
考试分析
考点 重点与难点 考试中常见题型 复习思路与方法
１．轮系的基本概念
２．轮系传动比的计算
３．轮系的功用
４．行星轮系齿轮齿数的
确定
本章重点是
１．轮系传动比的计算
２．行星轮系齿轮齿数的计
算本章难点是
１．复合轮系传动比的计算
１．计算题
２．填空题、选择题
掌握行星轮的特点，正确分
解轮系。
考点讲解
１１．１　轮系的分类
分类依据：各齿轮轴线相对于机架的位置是否固定。
１．定轴轮系：各齿轮轴线相对于机架的位置固定。
（１）平面定轴轮系：直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮组成。
（２）空间定轴轮系：含锥齿轮、螺旋齿轮、蜗轮蜗杆等空间齿轮机构。
２．周转轮系：至少有一个齿轮轴线位置不固定，绕着其他齿轮的固定轴线回转。
（１）基本概念：中心轮（太阳轮）、行星轮、行星架（转臂、系杆）
—１０１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
基本构件：周转轮系中输入输出构件，指中心轮和行星架。
（２）分类：
按自由度分
差动轮系：Ｆ＝２
行星轮系：Ｆ＝１
按基本构件分
２Ｋ－Ｈ
３Ｋ
Ｋ－Ｈ－Ｖ
２．周转轮系：至少有一个齿轮轴线位置不固定，绕着其他齿轮的固定轴线回转。
３．复合轮系：至少含有一个周转轮系。
１１．２传动比的计算
１．定轴轮系传动比的计算
（１）传动比大小
ｉｊｋ＝
ωｊ
ωｋ
＝所有从动轮齿数的连乘积
所有主动轮齿数的连乘积
（２）传动比方向
代数法：（－１）ｍ———只适用于平面定轴轮系
箭头法
① 啮合：两箭头同时指向（或远离）啮合点。
③ 啮合：两箭头同向。
③ 锥齿轮：两箭头同时指向节点，或同时背离节点。
④ 同轴齿轮（双联齿轮）：两箭头同向。
⑤ 蜗轮蜗杆：左手或右手定则







。
—２０１—
２．周转轮系传动比的计算
（１）传动比计算公式
ｉＨｍ ＝
ωＨｍ
ωＨｎ
＝
ωｍ －ωＨ
ωｎ－ωＨ
＝±所有从动轮齿数的连乘积
所有主动轮齿数的连乘积
（２）几点说明：
①ｉＨｍ：转化轮系的传动比
ｉｍｎ：原周转轮系的传动比
②公式中的“±”表示转化机构中ｍ轮和ｎ轮之间的转向关系。计算中不能去掉，否则会影响最
终的计算结果。
③齿轮ｍ和齿轮ｎ的轴线必须平行。
④上述公式中ωｍ、ωｎ和ωＨ只要已知两者，即可求解第三个。
３．复合轮系传动比的计算
计算步骤：
（１）正确分解轮系———找出所有的基本轮系。
①分解轮系的关键：将周转轮系分离出来
②方法：先找行星轮
→系杆（支承行星轮）
→太阳轮（与行星轮啮合{ ）
　　　　　↓
　　 轴线位置在变动
一个周转轮系中至多只有３个中心轮。
（２）分别计算各基本轮系的传动比。
（３）根据各基本轮系之间的联接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。

图见视频
１１．３　轮系的功用
１．实现分路传动
２．获得较大的传动比
３．实现变速传动
４．实现换向传动
５．用作运动的合成
—３０１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
６．用作运动的分解
７．在尺寸及重量较小的条件下，实现大功率传动
１１．４　 行星轮系中各轮齿数的确定
１．尽可能实现给定的传动比：
ｉ１Ｈ ＝１＋
ｚ３
ｚ →
１
ｚ３
ｚ１
＝ｉ１Ｈ －１
２．满足同心条件：
ｒ′３ ＝ｒ′１＋２ｒ′ →２ ｚ３ ＝ｚ１＋２ｚ２
３．满足均布条件：
Ｎ＝
ｚ１＋ｚ３
ｋ ４．满足邻接条件：
（ｚ１＋ｚ２）ｓｉｎ
１８０°
ｋ ＞ｚ２＋２ｈａ
真题举例
一、填空题
１．轮系中对传动比大小不起作用，只改变从动轴回转方向的齿轮称为　　　　　【哈尔滨工业大
学】
二、判断题
１．周转轮系的转化机构是相对系杆的定轴轮系（　）【吉林工业大学】
２．行星轮系的中心轮一定与行星轮啮合（　）【哈尔滨工程大学】
三、选择题
１．自由度为１的周转轮系是（　 ）【吉林工业大学】
Ａ．差动轮系 Ｂ．行星轮系 Ｃ．复合轮系
四、计算题
１．图示轮系中，已知各轮的齿数及轮１的转向如图所示，轮３为右旋蜗杆，试求传动比 ｉ１７和轮７
的转向（用箭头表示在图上）【武汉理工大学】

内容见视频课程
２．如图所示轮系中，各齿轮模数相同，齿数 ｚ１＝１８，ｚ２＝２４，ｚ３＝１８，ｚ４＝４２，ｚ５＝２０，如 Ａ轴以转速
—４０１—
３６０ｒ／ｍｉｎ顺时针回转（图中箭头所示），而Ｂ轴以转速３６０ｒ／ｍｉｎ逆时针回转，试求 Ｃ轴的转速和转动
方向。【北京科技大学】

内容见视频课程
３．图示轮系中，已知齿轮１的转速为 ｎ１＝１５００ｒ／ｍｉｎ，方向如图中箭头所示，各轮齿数如下：ｚ１＝
１８，ｚ３＝３９，ｚ′３＝１８，ｚ４＝１０９，ｚ′４＝２２，ｚ″４＝９８，ｚ５＝３３，ｚ′５＝１５，ｚ６＝３０，ｚ′６＝９８，ｚ７＝５０。
（１）若各齿轮均为标准齿轮，试确定齿轮２的齿数ｚ２；
（２）求系杆Ｈ的转速ｎＨ的大小和方向（方向要求标在图上）。【东南大学】

内容见视频课程
４．如图所示轮系中，已知各轮的齿数ｚ１＝２０，ｚ２＝３０，ｚ３＝ｚ４＝１２，ｚ５＝３６，ｚ６＝１８，ｚ７＝６８，求该轮系
的传动比。【哈尔滨工业大学】

内容见视频课程
思考练习
图示轮系中，ｚ１＝１（单头右旋蜗杆），ｚ２＝６０，ｚ′２＝３０，ｚ３＝２０，ｚ′３＝３０，ｚ４＝４０，ｚ′４＝６０，ｚ５＝２０，且
已知ｎ１＝ｎ５＝１５００ｒ／ｍｉｎ，转向如图所示，求轴 Ａ的转速大小及转动方向。【华中科技大学】（六校联
考）
—５０１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
本讲小结
本讲主要讲解了：轮系的分类、轮系传动比的计算、行星轮系齿轮齿数的计算。
重点讲解了轮系传动比的计算，复合轮系的分解方法，轮系齿轮转向的判断方法。
常考题型多为计算题、填空题、选择题。
应试方法主要正确分解基本轮系，分别列传动比方程，联立求解。
应试技巧：
（１）传动比计算题型：
①正确分解复合轮系。分解的关键是找出行星轮，继而找支撑其旋转的系杆，以及与之啮合的中
心轮。
②一个基本轮系中，中心轮的个数最多为３个，一般为２个。
③公式的应用：
ｉＨｍｎ ＝
ωＨｍ
ωＨｎ
＝
ωｎ－ωＨ
ωｎ－ωＨ
＝±所有从动轮齿数的连乘积
所有主动轮齿数的连乘积
每个周转轮系利用上式列方程：一般角标ｍ、ｎ分别列为该周转轮系的两个中心轮，列出方程联立
即可求解。
④传动比计算中ｍ和ｎ的轴线要平行。若不平行，则需另外找条件。
（２）行星轮系中齿轮齿数计算：
根据同心条件，列出几何关系，进而转换为齿数关系求解。
—６０１—
第十二章　其他常用机构
本章要求
本章要求熟悉掌握或了解机械中常用的其他类型的机构，了解它们的工作原理以及应用场合。
本章重点内容为：
１．棘轮机构的组成、类型以及设计要点。
２．槽轮机构的组成、类型以及设计要点。
目录分析
１２－１棘轮机构［重点掌握］
１２－２槽轮机构［重点掌握］
１２－３擒纵机构
１２－４凸轮式间歇运动机构［一般了解］
１２－５不完全齿轮机构［一般了解］
１２－６星轮机构
１２－７非圆齿轮机构
１２－８螺旋机构［一般了解］
１２－９万向铰链机构［一般了解］
１２－１０组合机构
１２－１１含有某些特殊元器件的广义机构
考试分析
考点 重点与难点 考试中常见题型 复习思路与方法
１．棘轮机构的组成、类型
和应用
２．棘轮机构的工作方式
３．棘爪顺利进入棘齿的
条件
４．棘轮转角大小的调节
方法
５．槽轮机构的组成和应用
６．槽轮机构的运动的运动
系数和运动特性
７．万向铰链机构的运动
特性
８．双万向铰链机构保证传
动比恒为１的条件
本章重点是
１．棘爪进入棘齿的条件
２．槽轮机构的运动系数以
及运动特性本章难点是
１．棘爪进入棘齿的条件
１．填空题
２．选择题
３．判断题
熟悉各常用机构的运动特
点，能进行组合创新
—７０１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
考点讲解
１２．１　棘轮机构
１．棘轮机构的组成及工作特点：
（１）组成：棘轮、棘爪（驱动棘爪、制动棘爪）、摇杆、机架。
（２）工作特点：
机构简单、制造方便、运动可靠、转角可调；工作时有较大的冲击和噪声、运动精度差；常用于低
速、轻载场合。

图见视频
２．棘轮机构的类型及应用：
（１）齿啮式：外接式、内接式、棘条式、端面棘轮机构、钩头双动式、直推双动式、翻转可变向式、转
动可变向式

图见视频
（２）摩擦式：外接式、内接式、滚子内接式

图见视频
３．棘轮机构设计要点：
棘轮机构设计首要问题是：保证棘爪顺利划入棘轮齿底。
Ａ点位棘轮棘齿齿顶。齿斜角α，∠ＯＡＯ’＝∑，摩擦角φ。
当棘爪进入棘齿时，受力分析。
棘齿给棘爪的法向反力Ｆｎ；棘齿给棘爪的摩擦力Ｆｆ，二者合力为ＦＲ
为了使棘爪顺利进入棘轮齿底，
要求：　　　　　　　β＜∑
而　　　　　　　　　β＝９０°－α＋φ
代入有：　　　　 　 ９０°－α＋φ＜∑
通常　　　　　　　　∑＝９０°
即　　　　　　　　　α＞φ
即　　　 棘齿的倾斜角α应大于摩擦角φ。
４．棘轮机构转角大小的调节方法：
（１）改变摇杆摆角的大小。
（２）装棘轮罩。

图见视频
１２．２　槽轮机构
１．槽轮机构的组成及工作特点：
—８０１—
（１）组成：主动拨盘、从动槽轮和机架。
（２）工作特点：
结构简单，外形尺寸小，机械效率高，能较平稳地、间歇地进行转位。但因传动时尚存在柔性冲
击，故常用于速度不太高的场合。

图见视频
２．槽轮机构的类型：
外槽轮机构、内槽轮机构、槽条机构、槽轮机构

图见视频
３．普通槽轮机构的运动系数及运动特性
（１）普通槽轮机构的运动系数
①定义：主动拨盘转一周，从动槽轮的运动时间ｔｄ与主动拨盘转 一周的总时间之比。
②计算公式：
单销外槽轮机构：
ｋ＝
ｔｄ
ｔ＝
２α１
２π
＝
π－２φ２
２π
＝π－（２π／ｚ）２π
＝１２－
１
ｚ
单销内槽轮机构
ｋ＝１２＋
１
ｚ
③几点说明：
ｋ的取值范围
单销外槽轮机构：０≤ｋ≤ ０．５；（ｋ＝１２－
１
ｚ）
单销内槽轮机构：０．５≤ｋ≤１；（ｋ＝１２＋
１
ｚ）
多销槽轮机构：ｋ≤１
如果拨盘１上装有ｎ个圆销，则可以得到ｋ＞０．５的槽轮机构。
ｋ＝ｎ １
２－
１( )ｚ
④几点说明：
槽数ｚ＝３的槽轮机构，由于槽轮的角速度变化很大，圆销进出径向槽的瞬时，槽轮的角加速度
也很大。会引起较大的振动和冲击，故很少应用。
槽轮槽数与销数之间的关系：
ｋ＝ｎ １２－
１( )ｚ≤ →１ ｎ≤ ２ｚｚ－２
槽数ｚ ３ ４ ５、６ ≥７
圆销数ｎ １～６ １～４ １～３ １～２
—９０１—
孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
（２）普通槽轮机构的运动特性
①槽的中心线Ｏ２Ａ⊥Ｏ１Ａ
目的：槽轮２在开始和终止转动时的瞬时角速度为零，避免圆销与槽发生撞击。
②当圆销进入和退出径向槽时，由于角加速度有突变，故此两时有柔性冲击。
且槽数ｚ越少，柔性冲击越大。
③槽轮运动过程中，瞬时传动比是变化的。
④槽轮运动的角速度和角加速度最大值随槽数减少而增加。
⑤内啮合槽轮机构的动力性能比外槽轮机构好得多。
１２．３　螺旋机构
１．螺旋机构的组成：
螺杆、螺母和机架。
２．主要计算内容———位移计算和移动方向判断
①单螺旋机构的位移：ｓ＝ｌφ２π
②微动螺旋机构的位移（左右两端螺旋旋向相同）：ｓ＝
（ｌＡ－ｌＢ）φ
２π
③复式螺旋机构的位移（左右两端螺旋旋向相反）：ｓ＝
（ｌＡ＋ｌＢ）φ
２π
ｌ：螺旋的导程；φ：螺杆转过的角度
１２．４　万向铰链机构
１．单万向铰链机构：
①主、从动轴之间的夹角可以任意改变。
②平均传动比＝１，瞬时传动比变化。
③主动轴角速度ω１，轴间夹角α，则从动轴角速度变化范围：ω１ｃｏｓα≤ω２≤
ω１／ｃｏｓα
说明：为了减小从动轴角速度变化幅值，两轴夹角α不能过大，一般α≤３０°
２．双万向铰链机构：
可以满足传动比恒等于１，必须满足的条件
—０１１—
①主动轴、中间轴、从动轴位于同一平面；
②主、从动轴与中间轴夹角相等；
③中间轴两端的叉面应位于同一平面内。
１２．５　其他机构
１．擒纵轮机构：应用广泛的机械式定时机构。
２．凸轮式间歇运动机构：运转平稳无噪音，可用于高速重载场合。
３．不完全齿轮机构：
①可实现间歇运动；
②由正常齿和带锁止弧的厚齿组成；
③有刚性冲击，只用于低速轻载场合；
④瞬心附加杆可以减小冲击，此时可用于速度较高，载荷较大场合。
４．组合机构：
各基本机构按一定方式组合而成，实现一些基本机构不能实现的运动，或获得较好的动力性能。
１２．６　典型应用
真题举例
一、填空题
１．在棘轮机构中，为使棘爪能顺利地滑入棘轮齿根，棘轮的齿面倾角 α应　　　　　　　 棘爪
与棘轮齿面间的摩擦角φ。【西安电子科技大学】
２．自行车飞轮的内部结构是属于　　　　　　　　，因而可蹬车，可滑行，还可以回链。【清华大
学】
３．在单万向铰链机构中，当主动轴转过一周时，从动轴转过 　　　　　　 周，而从动轴的角速度
波动　　　　 　　次。【西北工业大学】
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孙桓《机械原理》考点精讲及复习思路
二、选择题
１．在单向间歇运动机构中，（　 ）既可以避免柔性冲击，又可以避免刚性冲击【重庆大学】
Ａ．不完全齿轮机构 Ｂ．棘轮机构　　
Ｃ．槽轮机构 Ｄ．圆柱凸轮间歇运动机构
２．下列机构中，能将连续转动转换为单向间歇转动的是（　）。【西安交通大学】
Ａ．槽轮机构 Ｂ．齿轮机构　
Ｃ．曲柄摇杆机构 Ｄ．棘轮机构
三、判断题
１．在高速运转场合，选择间歇机构时应首选不完全齿轮机构。（　 ）【大连理工大学】
２．对于只有一个圆销的外槽轮机构，槽轮的运动时间一定小于静止的时间（　 ）。【西安电子科
技大学】
３．在螺旋机构中，当Ａ、Ｂ两段螺旋旋向相同时，这种螺旋机构称为微动螺旋机构（　）。【大连理
工大学】
四、计算题
１．在六角车床上六角刀架转位用的槽轮机构中，已知槽数 Ｚ＝６，槽轮静止时间 ｔｓ＝０．６ｓ，运动时
间ｔｍ＝２ｔｓ，求槽轮机构的运动系数τ及所需的圆销数Ｋ。【华东理工大学】

内容见视频课程
本讲小结
本讲主要讲解了：各种常用其他机构的组成和特点。
重点讲解了棘轮机构的组成和类型，棘爪进入棘齿的条件；槽轮机构的组成和类型，槽轮机构的
运动特性和运动系数。
常考题型多为选择题、填空题和判断题。
应试方法主要熟悉各种机构的运动特性。
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