概要信息：

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红领考点精讲班 
 
 
 
 
数量关系与资料分析 
 
 
      
 
 
 
 
主讲人：刘有珍 
 
 
 
 
 
 
1 
目    录 
第一部分 数学运算 ................................................................................................................. 1 
考点：直接代入法 ........................................................................................................... 1 
考点：整除判断法 ........................................................................................................... 1 
考点：奇偶特性法 ........................................................................................................... 2 
考点：赋值法 ................................................................................................................... 3 
考点：尾数计算 ............................................................................................................... 4 
考点：基本公式 ............................................................................................................... 4 
考点：定义新运算 ........................................................................................................... 5 
考点：多位数问题 ........................................................................................................... 6 
考点：约数与倍数 ........................................................................................................... 7 
考点：余数问题 ............................................................................................................... 7 
考点：基本公式类 ........................................................................................................... 8 
考点：平均数计算 ........................................................................................................... 9 
考点：基本方程 ............................................................................................................. 10 
考点：不定方程 ............................................................................................................. 11 
考点：不定方程组 ......................................................................................................... 11 
考点：二集合容斥 ......................................................................................................... 12 
考点：三集合标准型 ..................................................................................................... 12 
考点：简单工程问题 ..................................................................................................... 13 
考点：单工程问题 ......................................................................................................... 14 
考点：牛吃草问题 ......................................................................................................... 15 
考点：抽象比例 ............................................................................................................. 16 
考点：溶液混合类 ......................................................................................................... 16 
考点：基本公式型 ......................................................................................................... 17 
考点：相遇问题 ............................................................................................................. 18 
考点：追及问题 ............................................................................................................. 19 
考点：流水行船 ............................................................................................................. 20 
考点：环形运动 ............................................................................................................. 20 
考点：快慢钟问题 ......................................................................................................... 21 
考点：利润率折扣类 ..................................................................................................... 22 
考点：分段计费类 ......................................................................................................... 23 
考点：设定构造 ............................................................................................................. 24 
考点：最不利构造 ......................................................................................................... 25 
考点：数列构造 ............................................................................................................. 25 
考点：反向构造 ............................................................................................................. 26 
考点：平面几何 ............................................................................................................. 26 
考点：立体几何 ............................................................................................................. 28 
考点：几何计数 ............................................................................................................. 29 
考点：排列组合-分类计算 ........................................................................................... 30 
考点：排列组合之分步计算 ......................................................................................... 31 
考点：简单概率 ............................................................................................................. 31 
考点：年龄问题 ............................................................................................................. 32 
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考点：比赛问题 ............................................................................................................. 33 
考点：植树问题 ............................................................................................................. 34 
第二部分 数字推理 ................................................................................................................. 34 
考点：多级数列 ............................................................................................................. 34 
考点：多重数列 ............................................................................................................. 36 
考点：幂次数列 ............................................................................................................. 37 
考点：分数数列 ............................................................................................................. 38 
考点：递推数列 ............................................................................................................. 39 
第三部分 资料分析 ................................................................................................................. 40 
考点：估算法 ................................................................................................................. 40 
考点：直除法 ................................................................................................................. 43 
考点：公式法 ................................................................................................................. 44 
考点：倍数相关 ............................................................................................................. 46 
考点：平均数相关 ......................................................................................................... 47 
 
 
 
 
 
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数量关系 
第一部分 数学运算 
考点：直接代入法 
基本定位 数量关系解题第一法，做题首要考虑是否可用代入法 
特征及技巧 
1）代入法的前提：选项可用，代入法的思路是符合性验证； 
2）题目特征：题干中往往会出现，分数、比例、倍数、余数等特征； 
3）代入技巧：就简代入，居中代入，最值代入等等； 
4）题型类别：多位数问题、余数问题、统筹优化、不定方程等 
（河北 2014）宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每
辆有 60个座位的汽车 4辆，而后乘船，需要定员为 100人的船 3条，到达培训基地后分
组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？ 
A.240人 B.225人 
C.201人 D.196人 
（天津 2014）在一堆桃子旁边住着 5 只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，
剩下的正好平均分成 5 份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起
来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成 5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三
个 、第四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少个？（ ） 
A.4520 B.3842 
C.3121 D.2101 
（上海 2014A）为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若
干筐之后还多了 12 筐，如果再买进 8 筐则每个部门可分得 10 筐，则这批水果共有(   )
筐。 
A. 192       B. 198      
C. 200       D. 212 
考点：整除判断法 
特殊数字整除判定： 
2（5）整除：观察数字的末位数字能否被 2（5）整除。 
4（25）整除：观察数字的末两位数能否被 4（25）整除。 
8（125）整除：观察数字的末三位数能否被 8（125）整除。 
3（9）整除：观察各位数字之和能否被 3（9）整除。 
比例形式整除：题干中出现了分数、比例、百分数特征 
若 a∶b=m∶n（m、n互质），则 a是 m的倍数，b是 n的倍数； 
若 a=
m
n
b（m、n互质），则 a是 m的倍数，b是 n的倍数； 
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若 a=
m
n
b（m、n互质），则 a= )ba( 
nm
m
，进而得到（a＋b）是（m＋n）的倍数； 
因子分析判定法则： 
形如 c=ax＋by，若其中的每个部分都是某个数的倍数，那么另外一者也必然为这个数的
倍数。 
（国家 2013）两个派出所某月内共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有
17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有 20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受
理多少起非刑事案件？（   ） 
A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 
（春季联考 2012）某公司三名销售人员 2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和
丙销售额的 1.5 倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的 5倍，已知乙的销售额是 56 万元，
问甲的销售额是：（   ） 
A. 140万元 B. 144 万元 C. 98万元 D. 112万元 
（广东 2014）一些员工在某工厂车间工作，如果有 4 名女员工离开车间，在剩余的
员工中，女员工人数占九分之五，如果有 4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工
人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有（   ）名。 
A.36 B.40 C.48 D.72 
（上海 2014AB）一艘海军的训练船上共有 60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、
见习船员、还有一些陆战队员。已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，
船员(含见习船员)总人数是驾驶员(含见习驾驶员)总数的 7 倍，则船上有(   )个陆战队
员。 
A. 12   B. 15   
C. 20   D. 25 
 
考点：奇偶特性法 
两数的和或差为奇数，则这两个数一奇一偶； 
两数的和或差为偶数，则这两个数同奇同偶； 
奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，如果和是偶数，那么差也是偶数； 
奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数，任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数。 
奇偶特性法一般用于不定方程的求解 
某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才计划。两教室均有 5排座位，甲
教室每排可坐 10人，乙教室每排可坐 9人。两教室当月共举办该培训 27次，每次培训均
座无虚席，当月共培训 1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（   ） 
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 
（国考 2012）某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将
所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且
每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4名钢琴
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教师和 3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员
多少人?（   ） 
A. 36  B. 37 C. 39 D. 41 
（北京 2011）小李用 150元钱购买了 16元一个的书包、10元一个的计算器和 7 元一支
的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那
么他买的计算器数量比钢笔多几个？（   ） 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
 
考点：赋值法 
基本定位 赋值法的核心是通过赋值简化计算过程，赋值不会影响结果 
特征 
题型 
技巧 
1）题目出现整体和部分之间或者部分和部分之间比例、倍数关系 
2）题目中没有单位信息，直接赋数值，赋成分母的最小公倍数； 
3）题目中有单位信息，考虑赋份数 。 
4）题目中存在 A=B×C的关系时考虑赋值（如工程、行程、经济利润） 
（秋季联考 2012）某街道常住人口与外来人口之比为 1∶2,已知该街道下辖的甲、乙、
丙三个社区人口比为 12∶8∶7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为 1∶3,乙社区为 3∶
5，则丙社区常住人口与外来人口比为？（   ）。 
A. 2∶3 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶4 
（四川 2012）某影院有四个演播大厅，A厅可容纳人数占影院可容纳总人数的 4/13，B
厅的容量是 A厅的 5/6。C厅可容纳人数是 A厅、B厅总和的 4/11，D厅比 C厅可多容纳 40
人。按照规定，一部影片最多只能在三个演播厅同时上映。问这个影院每次最多有多少观众
能同时观看一部影片？（   ） 
A. 1080 B. 1200 C. 1240 D. 1560 
（春季联考 2014）某有色金属公司四种主要有色金属总产量的 1/5为铝，1/3为铜，镍
的产量是铜和铝产量之和的 1/4，而铅的产量比铝多 600吨。问该公司镍的产量为多少吨? 
A．600 B．800 
C．1000 D．1200 
（山西四川 2014）某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种
钢材的成本比去年上升了 20%。为了推销这种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢
材每吨的盈利下降了 40%，不过销售量比去年增加了 80%，那么今年生产该种钢材的总盈利
比去年增加了多少？（    ） 
A. 4%     B. 8% 
C. 20%      D. 54% 
（江苏 2013A）现需购买三种调料加工成一种新调料，三种调料价格分别为每千克 20
元、30元、60元。如果购买这三种调料所花钱一样多，则每千克调料的成本是？（   ） 
 A.30元         B.35元          C.40元          D.60元 
（春季联考 2012）某网店以高于进价 10%的定价销售 T恤，在售出 2/3后，以定价的 8
折将余下的 T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：（   ） 
A. 3.2% B.不赚也不亏 C. 1.6% D. 2.7% 
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考点：尾数计算 
题干特征 题目表述为四个选项尾数互不相同，而算式中多仅涉及加减乘幂运算。 
解题思路 
简单加减乘幂问题直接判定算式尾数； 
除法运算运用尾数法需化除为乘； 
乘方尾数直接应用口诀：底数只留个位，指数除以 4留余数，余数为 0换成 4。
此时所得新数的尾数即为原数的尾数。 
236
2
＋768－148
2
的值为（   ）。 
A. 33462 B. 33568 C. 34560 D. 34664 
（天津 2013）2012的 2012次方的末位数是（   ）。 
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 
（河北 2014）
2013 2013 2014 2014
2013 2013 2014 2014 2014      
个 个
2013 的个位数是几？ 
A.8 B.6 
C.4 D.2 
2008
2008
＋2009
2009
的个位数是（   ）。 
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 
91
131313
10101
 的值是：（   ） 
A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 
（江苏 2014）76
2013
＋25
2014
的最后两位数字是（    ）。 
A. 01 B. 91  
C. 21 D. 51  
考点：基本公式 
平方差公式 a²－b²＝（a＋b）（a－b） 
裂项公式 
)( amm
b

＝
a
b
（
m
1
－
am
1
） 
将任一项分解为两项相减，并且前后项之间构成相消关系，具体公式为： 
a
b
nmnan
b
amam
b
amm
b






)
11
(
)(
...
)2()()(
 
分母有理化 
n1n
1

＝ n1n －  
（浙江 2014） 的值为：
201520132014
3
1
120135.12014
2 

 
A.
4
1
1511  B.
3
1
1972  
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C.
3
2
2013  D.
4
3
2015  
计算
1
12 13
＋
1
13 14
＋„＋
1
19 20
的值为（   ）。 
A.
1
10
  B. 
1
20
 C. 
1
30
 D. 
1
40
 
1
42
＋
1
56
＋
1
72
＋
1
90
＋
1
110
的值是（   ）。 
A. 
1
6
 B. 
5
66
 C. 
7
85
 D. 
11
128
 
 
2
1
3 1
＋
2
1
5 1
＋
2
1
7 1
＋„＋
2
1
(2 1) 1n 
＋„＝（   ）。 
A. 
1
4
 B. 1 C. 
1
2
 D. 无法计算 
（吉林 2014乙） ））（（ 11n
n1n
1
23
1
12
1






 的值为 
A. n+1             B. n 
C. n
2
-1 D. n
2 
考点：定义新运算 
基本特征 
题目表述为出现定义新运算符号并且每种符号所代表的实际运算法则
在题目中会给出。 
解题思路 
注意辨识题目中出现的新颖符号的含义，灵活运用，如果计算比较复杂
注意分层次计算。 
 
定义 4△5＝4＋5＋6＋7＋8＝30，7△4=7＋8＋9＋10＝34，按此规律，（26△15）＋（10
△3）的值为： 
A. 528 B. 525 C. 423 D. 420 
 
（江苏 2013B-27）如 x○+ y=x
2
+y
2
,则 3○+ 1○+ 3=（   ）。 
A. 109 B. 100 C. 120 D. 160 
 
对任意实数 A、B、C，定义运算“*”：A*B*C＝A
B
－B
C
＋C
A
，若 1*x*2＝2，则 x＝（   ） 
A. 2 B. －2 C. 0 D. ±1 
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考点：多位数问题 
基本特征 
题目表述为有某未知多位数，给出其变化过程及其变化后的结果，待
求原多位数值或者求满足某些条件的多位数有几个。 
解题思路 
代入排除法：直接将选项代入题干中再进行验证； 
方程法：根据题目中数字的构成规律找等量关系； 
枚举法：将满足题意的情况一一列举出来。 
（山东 2013）某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每天生产了 35个，统计员在
记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了，结果统计的零件总数比实际总数少 270
个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个？（   ） 
A.525           B.630            C.855 D.960 
（江西 2012）将一个三位数的个位数字和百位数字调换后所得的三位数与原三位数的
和是 1070，差是 198，这个三位数是（   ）。 
    A. 218 B. 327  C. 436  D. 524 
（四川 2012）有一个四位数，已知其个位数字加 1 等于其十位数字，十位数字加 2 等
于其百位数字，把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于 11110。问这个四位数
除以 4的余数是几？（   ） 
A. 0 B. 1  C. 2  D. 3 
（新疆 2013秋季）宾馆有三层，每层有 60间客房，客房的房号以层数加该层的房间编
号组成，如一层的第一间客房号为 101，三层的最后一间客房房号为 360，那么在所有的房
号中，数字“1”出现了多少次？（   ） 
A. 108 B. 126            C. 148           D. 156 
（天津 2014）小张练习写数码，从 1,2,3„„连续写至 1000 多才停止。写完一数，共
写了 3201个数码。请问，小张写的最后一个数是多少？（ ） 
A.1032  B.1056 
C.1072 D.1077 
  
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考点：约数与倍数 
 
（秋季联考 2014）正整数 a乘以 1080得到一个完全平方数，问 a的最小值是（    ）。 
A．15 B. 10 
C. 30 D. 60 
 
（国考 2014）30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从 1到 3 依次不重复地报
数，数到 3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个没表演过节
目的时候，共报数多少人次？（  ） 
A. 87 B. 117 
C. 57 D. 77 
（山东 2014）甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别
为 4，5，6棵，三个办公室植树总数彼此相等。问这三个办公室总共至少有多少职工？ 
A.37 B.53 C.74 D.106 
 (黑龙江 2014)某公交车停车场内停着 10辆公交车，上午 7点整有一辆公交车进入停
车场，同时有一辆公交车离开停车场，以后每隔 12分钟都有一辆公交车驶入停车场，每隔
10分钟有一辆公交车离开停车场，则到当天下午什么时候停车场里的公交车全都开出。 
A.4:30 B.4:50 C.5:00 D.4:10 
考点：余数问题 
被除数＝除数×商＋余数，余数＜除数 
简单余数问题直接代入选项，即用代入排除法； 
余同取余：例如“一个数除以 7余 1，除以 6余 1，除以 5余 1”，可见所得余数恒为 1，
则取 1，被除数的表达式为 210n＋1； 
和同加和：例如“一个数除以 7余 1，除以 6余 2，除以 5余 3”，可见除数与余数的和
相同，取此和 8，被除数的表达式为 210n＋8； 
差同减差：例如“一个数除以 7余 3，除以 6余 2，除以 5余 1”，可见除数与余数的差
相同，取此差 4，被除数的表达式为 210n－4。特别注意前面的 210是 5、6、7的最小公倍
数，此即公倍数做周期。 
 
 
 
 
 
 
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一个小于 200的数，它除以 11余 8，除以 13余 10，那么这个数是多少？（   ） 
A. 118 B. 140 C. 153 D. 162 
（北京 2011）有一个整数，用它分别去除 157、324和 234，得到的三个余数之和是 100，
求这个整数。（   ） 
A. 44 B. 43 C. 42 D. 41 
在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是 319，已知商是 21，余数是 6，问
被除数是多少？（   ） 
A. 237 B. 258 C. 279 D. 290 
（江苏 2013）一个三位数除以 53，商是 a，余数是 b(a,b 都是正整数)，则 a＋b 的最
大值是？（   ） 
A. 69 B. 80 C. 65 D. 75 
（天津事业 2011）一个三位数除以 9余 7，除以 5余 2，除以 4余 3，这样的三位数共
有（   ）个。 
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 
（政法干警 2014）文具店里的圆珠笔每支 4元，签字笔每支 6元，钢笔每支 7元，甲、
乙、丙三人带的钱数相等且不超过 100 元，三人分别购买一种笔，已知甲买完圆珠笔后剩
15 元，乙买完签字笔后剩 21 元，丙买完钢笔后剩 17 元，如果三人的钱相加，最多能多少
支笔？（   ） 
A. 60 B. 65 
C. 72 D. 87 
考点：基本公式类 
通项公式：第 N项＝第 1项＋（N-1）×公差 
项数公式：项数＝ ＋1。 
求和公式：和＝
2
1
（首项＋末项）×项数＝平均数×项数＝中位项×项数  
等差数列中：平均数＝中位项＝（首项＋末项）/2   
对称公式：若 jinm  ，则 jinm aaaa  。 
（深圳 2014）1995+1996+1997+1998+1999+2000的值为（    ）。 
A.12987 B.12985 
C.11988 D.11985 
（浙江 2014）合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站 N 个人。若上
面一级比下面一级多站一个人，则多了 7个人；若上面一级比下面一级少站一个人，则少多
少人？（  ） 
A.4个 B.7 个 
C.10个 D.13个 
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（北京 2014）已知 1
3
+2
3
+3
3
„„+n
3
=（1+2+3„„+n）
2
，问 1
3
+3
3
+5
3
„„+19
3
=? 
A. 19500 B.19900 
C.20300 D.22500 
（上海 2014AB）某学校在 400 米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制
定了积分规则：每跑满半圈积 1分，此外，跑满 1圈加 1分，跑满 2圈加 2分，跑满 3圈加
3分„„以此类推。那么坚持跑满一万米的同学一共可以得到的积分是(   )分。 
A. 325   B. 349   
C. 350   D. 375 
（山东 2013）某天办公桌上台历显示是一周前的日期，将台历的日期翻到当天，正好
所翻页的日期加起来是 168。那么当天是几号？（   ） 
A.20            B.21             C.27          D.28 
（重庆秋季 2013）100 份编号为 1—100的文件，交给 10名文秘进行录入工作，第一个
文秘拿走了编号为 1的文件，往后每个人都按编号顺序拿走一定数量的文件，且后边每一个
人总是比前一个多拿两份，第 10个人拿走的文件编号之和比第 5 个人拿到的文件编号之和
大多少？（   ） 
A. 1282         B. 1346          C. 1458         D. 1540 
考点：平均数计算 
 
（深圳 2014）8名同学参加公益义卖活动，义卖结束时筹得的善款前 3名的同学平均每
人筹得 150 元，而排名后 5 名的同学平均每人筹得的善款比 8 人的平均数少 15 元，则这 8
名同学平均每人筹得善款（   ）元。 
A.110 B.115 
C.120 D.125 
 
（广州 2014）有七位考官对一位应聘者评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则
平均分为 7 分；如果只去掉一个最高分，则平均分为 6.75分；如果只去掉一个最低分，则
平均分为 7.25分。那么，这位应聘者所得的 7个分数中，最高分与最低分的差值为（ ）分。 
A. 1.5     B. 2 
C. 3     D. 3.5 
（政法干警 2014）某公司面试员工，其中五分之二的应聘者获得了职位。最终录取者
的平均分比录取线高 7 分，落选者的平均分比录取线低 13 分，所有应聘者的平均分为 58
分，则该公司的招聘录取线是多少分？ 
A.60  B.63  
C.65  D.69 
（山东 2014）某班级的一次考试阅卷后，发现有一道选择题的答案有误，正确答案应
 
 
 
 
 
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为 A，但误写为 C，此题分值为 3分。调整答案时发现，此题未选 A、C两个选项的人数为班
级总人数的 1/3，修改分数后班级平均分提高了 1分。问选择 A答案的人数占班级总人数的
多少？ 
A.1/2       B.1/3            
C.1/4           D.2/5 
考点：基本方程 
方程法是公务员必备的解题方法，且充满了技巧性。 
方程法一般适用于“等量关系明显”型题目，即很容易找到量与量之间的关系。 
方程法尤其适用于和差倍比问题、行程问题、经济利润问题、容斥原理等题型中。 
在解方程的过程中，一般都会用到：代入法、数字特性法、因子分析法、整体分析法等。 
（山东 2014）加油站有 150吨汽油和 102吨柴油，每天销售 12吨汽油和 7吨柴油。问
多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的 3倍？ 
A．9 B.10 C.11 D.12 
（天津 2014）在右图小空格中已填上了 1 及 7 两个自然数，如果其他空格也填上相应
不同的数，使得任意一个横行、任意一个纵列以及任意一条对角线上的 3 个数之和都等于
111。请问，位于中间的小正方形里应填的数是：（） 
A.61 B.53     
C.41 D.37 
 
 
（秋季联考 2014）某火车站有一、二、三号三个售票窗口，某天一号以外的窗口卖出
了 746张票，二号以外的窗口卖出了 726张票，三号以外的窗口卖出了 700张票。问当天该
站共售车票多少张？（    ） 
A．1086 B. 988 C. 986 D. 980 
（浙江 2014AB 卷）用 a、b、c三种不同型号的客车送一批会议代表到火车站，用 6 辆
a型车，5 趟可以送完；用 5辆 a型车和 10辆 b型车，3趟可以送完；用 3辆 b型车和 8辆
c型车，4趟可以送完。问先由 3 辆 a型车和 6辆 b型车各送 4趟，剩下的代表还要由 2辆
c型车送几趟？ 
A.3趟 B.4 趟 C.5趟 D.6趟 
   
1   
  7 
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考点：不定方程 
  
（国家 2014）小王、小李、小张和小周 4人共为某希望小学捐赠了 25个书包，按照数
量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠
书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多
少个书包？ 
A.9 B.10 C.11 D.12 
（浙江 2014）某班有 56名学生，每人都参加了 a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一
个。已知有 27人参加 a兴趣班，参加 b兴趣班的人数第二多，参加 c、d兴趣班的人数相同，
e兴趣班的参加人数最少，只有 6人，问参加 b兴趣班的学生有多少个？（） 
A.7个 B.8 个 C.9个 D.10个 
（山西四川 2014）将 2 万本书籍分给某希望小学 9 个班的学生。在 9 个班中，其中 1
个班有学生 32人，其余 8个班人数相同且在 40到 50 人之间。如每名学生分到的书本数相
同，问每人分到了多少本书？（） 
A. 40     B. 50 C. 60      D. 80 
考点：不定方程组 
  
（河南选调 2012）某公司的 6 名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的
一种，且每人只购买了一份。已知盖饭 15元一份，水饺 7 元一份，面条 9 元一份，他们一
共花费了 60元。问他们中最多有几人买了水饺？（） 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
（秋季联考 2013）射箭运动员进行训练，10支箭共打了 93环，且每支箭的环数都不低
于 8环。问命中 10环的箭数最多能比命中 9环的多几支？（  ） 
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
不定方程：未知数的个数大于等式的个数，不能直接解出答案，但是题干中的量
往往必须满足一些“限制条件”，如整数、奇数、偶数、质数等属性。 
 常见解法：数字特性分析，代入法，因子分析，赋值验证。 
 
不定方程组：未知数的个数大于等式的个数，且有多个方程，不能直接解出
答案。 
 条件限定型：求所有未知量的和或部分两之间的关系，且所有量没有数字属
性的限制（整数、奇数、偶数、质数等属性），一般用赋“0”法秒杀； 
 条件非限定型：求未知量中某一个具体值或者是部分量之间的关系，但是具
体的量有数字属性的限制，一般先用整体分析法转化为不定方程，然后进行求解。 
 
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（浙江 2012）某班级去超市采购体育用品时发现买 4 个篮球和 2 个排球共需 560 元，
而买 2个排球和 4个足球则共需 500元。问如果篮球、排球和足球各买 1个，共需多少远？
（） 
A. 250元 B. 255元 C. 260元 D. 265元 
（深圳 2014）玩具店的橱窗里有四种玩具，把四种玩具的价格（均为整数）两两相加
得到 6个不同的数字，已知其中五个数字为：144、130、125、113、99，则四种玩具中，价
格最高的比价格最低的贵（）元。 
A.26 B.31 C.45 D.57 
考点：二集合容斥 
核心公式： A B A B A B    
推论公式： 
满足条件 1的个数＋满足条件 2的个数－都满足的个数＝总数－都不满足的个数 
常见方法：图示法，直接公式法 
（河北 2014）某班有 60人，参加物理竞赛的有 30人，参加数学竞赛的有 32人，两科
都没有参加的有 20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？ 
A.28人 B.26人 
C.24人 D.22人 
（浙江 2014）某委员会有成员 465 人，对 2 个提案进行表决，要求必须对 2 个提案分
别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有 364 人，赞成第二个提案的有 392人，两
个提案都反对的有 17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人？ 
A.56人 B.67人 
C.83人 D.84人 
（浙江 2014）某小区有 40%的住户订阅日报，有 15%的住户同时订阅日报和时报，至少
有 75%的住户至少订阅两种报纸中的一种，问订阅时报的比例至少为多少？ 
A.35% B.50% 
C.55% D.60% 
（国考 2014）工厂组织职工参加周末公益活动，有 80%的职工报名参加，报名参加周六
活动的人数与报名参加周日活动的人数比为 2：1，两天的活动都报名参加的人数为只报名
参加周日活动的人数的 50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？
（    ） 
A. 20% B. 30% 
C. 40% D. 50% 
 
考点：三集合标准型
 
三集合标准公式： 
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A B C A B C A B B C C A A B C        
（春季联考 2012）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共 42人报
名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是 22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人
数为 8人，同时报甲、丙职位的人数为 6人，那么同时报乙、丙职位的人数为： 
A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人 
 
外语学校有英语、法语、日语教师共 27 人，其中只能教英语的有 8人，只能教日语的
有 6人，能教英、日语的有 5人，能教法、日语的有 3 人，能教英、法语的有 4人，三种都
能教的有 2人，则只能教法语的有（    ）。 
A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 
（贵州 2012）88 名学生参加运动会，参加游泳比赛的有 23 人，参加田径比赛的有 33
人，参加球类比赛的有 54 人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有 5 人，既参加田径比赛
又参加球类比赛的有 16 人。已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多
少人？（   ） 
A. 20 B. 17 C. 15 D. 12 
考点：简单工程问题 
基本特征 题目表述为给出工程问题所需的三个基本信息：时间、效率、工作量 
解题思路 根据题干中的信息，结合工程问题的基本公式，进行直接计算 
（浙江 2013A）某工厂原来每天生产 100个零件，现在工厂要在 12天内生产一批零件，
只有每天多生产 10%才能按时完成工作。第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了
100个，那么以后 10天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作？（   ） 
A. 12%           B. 13%          C. 14% D. 15% 
（天津 2014）王明抄写一份报告，如果每分钟抄写 30 个字，则用若干小时可以抄完。
当抄完 2/5时，将工作效率提高 40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少
字？（   ） 
A.6025 B.7200 
C.7250 D.5250 
（吉林 2014甲）地铁工程在某 1000米路段地下施工，两头并进，一侧地铁盾沟机施工，
每天掘进 3米，工作 5天，休息一天进行检修；另一侧工人轮岗不休，每天掘进 1米，多少
天此段打通？ 
A.282 B.285 
C.286 D.288 
（江苏 2014A）甲乙两个工程队共同修建一段长为 2100 千米的公路，甲队每天比乙队
少修 50 千米，甲队先单独修 3 天，余下的路程与乙队合修 6 天完成，则乙队每天所修公
路的长度是  
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A.135 千米 B.140千米 C.160 千米 D.170 千米  
考点：单工程问题 
基本特征 
题目表述为一个工程，由 2人或 3人完成，且工程问题 3个量只有其中的 1
个量（时间或效率比） 
解题思路 
一般采用赋值法或根据基本公式设未知数寻找等量关系列方程。 
赋总工作量： 
1）题目当中只给出时间信息，则赋工作总量，根据总量和时间求出效率，
然后研究效率的分配方式（合作、干扰、撤出、交替等）。为了便于计算，
总量赋成时间的最小公倍数。 
2）给出时间信息，另外也给出效率或者其他带单位信息，则也可以赋总量，
但将总量赋成具体份数。 
赋值效率： 
题目中出现效率的比例或倍数关系时，一般可以考虑将效率赋成具体数值，
然后根据公式直接进行求解或者找等量关系列方程（如果题目中的问题是
“效率为多少”则不能将效率赋成具体数值）。 
（秋季联考 2014）A、B、C、D四个工程队修建一条马路，A、B合作可用 8天完成，A、
C或 B、D合作可用 7天完成，问 C、D合作能比 A、B合作提前多少天完成？（  ） 
A．16/9   B. 15/8   C. 7/4   D. 2 
（广州 2014）有一项工程，甲公司花 6天，乙公司再花 9天可以完成；或者甲公司花 8
天，乙公司再花 3天可以完成。如果这项工程由甲公司或乙公司单独完成，则甲公司所需天
数比乙公司少（        ）天。 
A. 15     B. 18  C. 24     D. 27 
（山西四川 2014）甲、乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘 8 小时
即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5小时后乙也加入挖掘队伍，又过了 5小时土堆被挖
平。已知甲每小时比乙能多挖 35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时？（    ） 
A. 10     B. 12  C. 15      D. 20 
 (黑龙江 2014)甲乙两个水池大小形状完全相同但排水口径不同，将两个装满水的水池
内的水匀速排空分别需要 2小时和 3小时，早晨 5点半两个装满水的水池同时开始排水，到
什么时候乙水池中剩余的水量正好是甲水池剩余水量的 2倍？ 
A.7点  B.7点半  C.8点  D.6点半        
（江苏 2014B）有一项工程，甲，乙，丙分别用 10天，15天，12天可独自完成。现三
人合作，在工作过程中，乙休息了 5 天，丙休息了 2 天，甲一直坚持到工程结束，则最后
完成的天数是：  
A.6   B.9   C.7   D.8    
（联考春 2014）工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要 96 小时完成，乙需要 90 小
时，丙需要 80 个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺
序轮班工作，每天工作 8小时。当全部零件完成时，甲工作了多少小时? 
A．16  B．
3
1
24    C．32  D．
3
1
44  
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考点：牛吃草问题 
核心公式：Y＝（N－X）×T： 
“Y”代表现有存量（如“原有草量”）；“N”代表使原有存量减少的变量（如“牛数”）；“X”
代表存量的自然增速（如“草的生长速度”）；“T”代表存量完全消失所需时间。 
常考模型：牛吃草、抽水机抽水、检票口检票、资源开发。
 
 
公式法 
解题时往往根据题干中已知的数字信息列方程组：
1 1
2 2
( )
( )
Y N X T
Y N X T
  

  
，
通过求解方程组进而得到题目的答案。 
列表分析法 
依据原有量不变，把题目已知信息代入表格，再根据（N－X）×T为定值求
解未知量 
N N－X T N×T 
N1  T1 N1×T1 
N2  T2 N2×T2 
N3  T3  
X= 2 2 1 1
2 1
N T N T
T T


 
T2－T1 N2T2－N1T1 
 
本质法 考查牛吃草各类模型中未知量的实际意义，需要根据题目分析。 
（山西 2006）牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草
供给 10头牛可以吃 20天，供给 15 头牛吃，可以吃 10 天。供给 25头牛吃，可以吃多少天？
（    ） 
A.6  B.5 
C.4  D.3 
（贵州 2012）由于天气干旱，村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田。假
如每天水库的水以均匀的速度蒸发，经计算，若用 20 台抽水机全力抽水，水库中水可用 5
周；若用 16台抽水机，水库中水可用 6周；若用 11台抽水机，水库中的水可用多少周？（  ） 
A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 
（浙江 2012）某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观
众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开 4 个入场口需 50 分钟，若同时开 6
个入场口则需 30分钟。问如果同时开 7个入场口需几分钟？（    ） 
A. 18分钟 B. 20分钟 C. 22分钟 D. 25分钟 
 
（国家 2013）某河段中的沉积河沙可供 80人连续开采 6个月或 60人连续开采 10个月。
如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该
河段河沙沉积的速度相对稳定） 
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 
（河北 2013）某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供 40人吸氧，60分钟
后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供 60个人吸氧，则 45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气
罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？（      ） 
A. 一个半小时 B. 两个小时 C. 两个半小时 D. 三个小时 
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（联考春 2014）药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午 10
点开始，增加若干台手动研磨器进行辅助作业。他估算如果增加 2台，可在晚上 8 点完成，
如果增加 8台，可在下午 6点完成。问如果希望在下午 3点完成，需要增加多少台手工研磨
器? 
A．20       B．24        C．26 D．32 
考点：抽象比例 
基本特征 
等量挥发或等量稀释：题目表述以浓度的变化来描述某个溶液的挥发过程或稀
释过程，并且每次挥发或稀释的量都相等，多不涉及溶液的具体量，而仅涉及
浓度变化； 
抽象比例型：题目表述为仅给出溶质与溶液之间的比例，不涉及具体总量。 
解题思路 
赋值法： 
给“不变量”或“相等量”赋值（例如在等量挥发问题中，通常是先给溶质赋
值，因为溶质在挥发过程中保持不变，然后在过程中的溶液量都可以相应推出，
从而变化过程也即清晰明了。） 
一种溶液，蒸发一定水后，浓度为 10%；再蒸发同样的水，浓度为 12%；第三次蒸发同
样多的水后，浓度变为多少？（   ） 
A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% 
已知盐水若干千克，每一次加入一定量的水后，盐水浓度变为 6%，第二次加入同样多
的水后，盐水浓度变为 4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？（   ） 
A.3% B.2.5% C.2% D.1.8% 
浓度为 30％的酒精溶液，加入一定量的水后浓度变为 20％，再加入同样多的水后浓度
变为（   ）。 
A. 18％ B. 15％ C. 12％ D. 10％ 
三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是 2∶1，3∶1，4∶1。当
把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少?（   ） 
A. 133∶47 B. 131∶49 C. 33∶12 D. 3∶1 
考点：溶液混合类 
基本特征 题目表述为两种或者三种溶液的混合过程，待求其中某量。 
解题思路 
公式法： 
两溶液混合，质量分别为 M1、M2，浓度分别为 C1、C2，混合后溶液浓度为 C，则
有公式：M1C1+ M2C2=（M1+ M2）C 
十字交叉法： 
操作过程如下所示： 
 
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将 700 克 14.3％的盐水与 900 克 11.1％的盐水混合后，再加入 200 克盐，蒸发掉 300
克水后，该盐水的浓度为（   ）。 
A. 22.2％      B. 24.3％       C. 26.7％   D. 28.6％ 
甲杯中有浓度为 17％的溶液 400 克，乙杯中有浓度为 23％的溶液 600 克。现在从甲、
乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯
中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。现在两杯溶液的浓度是（   ） 
A.20％ B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％  
（浙江 2014）有 a、b、c 三种浓度不同的溶液，按 a 与 b 的质量比为 5:3 混合，得到
的溶液浓度为 13.75%；按 a 与 b的质量比为 3:5混合，得到的溶液浓度为 16.25%；按 a、b、
c的质量比为 1:2:5混合，得到的溶液浓度为 31.25%。问溶液 c的浓度为多少？（   ） 
A.35% B.40% 
C.45% D.50% 
（江苏 2014A）有甲乙丙三种盐水，浓度分别为 5%、8%、9%，质量分别为 60 克、60 克、
47 克，若用这三种盐水配置浓度为 7%的盐水 100克，则甲种盐水最多可用？（   ） 
A.49 克 B.39 克  C.35克 D.50克  
 
考点：基本公式型 
基本特征 题目表述为行程过程较为简单，题目情景能够比较容易想清楚。 
解题思路 
公式法：路程＝速度×时间，直接利用公式进行求解； 
方程法：针对路程、速度、时间三项，先看题目待求量，然后返
回题目中寻找其余两个量，根据基本公式列方程； 
图示法：在较复杂的行程题目中，也可以借助画图来寻找相应的
等量关系； 
等距离平均速度公式：v1与 v2所经历的路程相同，求解平均速度，
v= 1 2
1 2
2v v
v v
。题目表述为某运动物体会以不同速度两次通过某一特
定路程，涉及两次运动的平均速度，一般会有“等距离”“上下坡”
等特征。 
等间隔发车时间公式：t1与 t2所经历的路程相同，求发车时间间
隔＝ 1 2
1 2
2t t
t t
，
车速
人速
＝ 1 2
2 1
t t
t t


。
 
（北京 2012）一辆汽车从 A 地开到 B 地需要一个小时，返回时速度为每小时 75 公里，
比去时节约了 20分钟，问 AB两地相距多少公里?（   ） 
A.30 B.50 C.60 D.75 
（春季联考 2012）四名运动员参加 4×100 米接力，他们 100 米速度分别为
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，不考虑其他影响因素，他们跑 400米全程的平均速度为： 
A.  B.    
C.  D.  
（北京 2014）某人开车从 A镇前往 B镇，在前一半路程中，以每小时 60公里的速度前
进；而在后一半的路程中，以每小时 120公里的速度前进。则此人从 A镇到达 B镇的平均速
度是每小时多少公里？ 
A．60          B．80          C．90        D．100 
 
（河北 2014）小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。到学校后，小伟发现没带物理
课本，他立即回家拿书（假设在学习耽误时间忽略不计），往返共用 36分钟，假设小明上坡
速度为 80米/分钟，下坡速度为 100米/分钟，小明家到学校有多远？ 
A.2400米         B.1720米 C.1600 米 D.1200米 
 
（新疆 2013）一个长 146 公里的山区公路分为上坡、平地和下坡三段，其中上下坡的
距离相等。某越野车以上坡 20 公里每小时、平地 30 公里每小时、下坡 50 公里每小时的速
度行驶，跑完该条公路正好用时 5小时，问该山路中的平地路程为多少公里？（   ） 
A. 40 B. 55 C. 66 D. 75 
 
小李沿着公共汽车路线旁的人行道匀速行走，他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车从后
面超过他，每隔 10分钟有一辆公共汽车迎面开过。如果公共汽车站按相同的间隔时间发车，
不停地匀速运行，则公共汽车站发车的间隔时间是（   ）。 
A. 12分钟 B. 14分钟 C. 16分钟 D. 18分钟 
考点：相遇问题 
基本特征 
题目中出现相对运动的人或物体，主要有“相遇”“背离”，运动轨迹比较
简单清晰。 
解题思路 
相遇追及问题公式：相遇距离＝（速度 1＋速度 2）×相遇时间 
                  追及距离＝（速度 1－速度 2）×追及时间 
常用方法：方程法、图示法 
 
（河北事业单位 2012）张阳和刘芳家相距 1026米，刘芳从家中出发，张阳带着小狗也
从家出发，和刘芳相向而行。张阳每分钟走 54 米，刘芳每分钟走 60 米，小狗每分钟跑 70
米。当小狗和刘芳相遇后，立即返回跑向张阳，遇到张阳后，又立即返回跑向刘芳。小狗这
样跑来跑去，一直到二人相遇，这只小狗共跑了多少米？（   ） 
A. 630 B. 700 C. 840 D. 960 
4321 vvvv ，，，
4321
4444
vvvv
＋＋＋
4321
1111
4
vvvv
＋＋＋
）＋＋＋（ 4321
4
1
vvvv
4321
4
vvvv ＋＋＋
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甲、乙两人沿直线从 A 地步行至 B地，丙从 B地步行至 A地。已知甲、乙、丙三人同时
出发，甲和丙相遇后 5 分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为 85 米/分钟、
75米/分钟、65米/分钟。问 AB两地的距离为多少米？（   ） 
A. 8000 B. 8500 C. 10000 D. 10500 
 
甲、乙二人同时从 A地去 B地，甲每分钟行 60米，乙每分钟行 90米，乙到达 B 地后立
即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，问 A、B 两地相距多少米?
（   ） 
A. 1350米 B. 1080米 C. 900米 D. 720米 
 
（广东 2014）一辆客车与一辆货车从东、西两个车站同时出发匀速相向而行，客车和
货车的行驶速度之比为 4:3。两车相遇后，客车的行驶速度减少 10%，货车的行驶速度增加
20%，当客车到达西车站时，货车距离东车站还有 17公里。东、西两个车站的距离是（   ）
公里。 
A.59.5       B.77         C.119       D.154 
考点：追及问题 
基本特征 
题目中出现相对运动的人或物体，主要有 “追及”，运动轨迹比较简单清
晰。 
解题思路 
相遇追及问题公式：追及距离＝（速度 1－速度 2）×追及时间 
常用方法：方程法、图示法 
 
（江西 2012）甲以 6 千米/小时步行从 A 地往 B 地，在甲出发 90 分钟时，乙发现甲落
下重要物品，立即骑自行车以 12千米/小时追甲，在 11 点追上，甲出发为时间为上午（   ）
点。 
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 
（深圳 2014）小王、小李、小张三人决定各自开车自驾游从 S 市出发前往 L 市。小张
最先出发，若小李比小张晚出发 10分钟，则小李出发后 40分钟追上小张；若小王又比小李
晚出发 20分钟，则小王出发后 1小时 30分钟追上小张；假设 S市与 L市相距足够远，且三
人均匀速形式，则小王出发后（    ）小时追上小李。 
A.1 B.2 
C.3 D.5 
（重庆秋季 2013）为了保持赛道清洁，每隔 10分钟会有一辆清扫车从起点出发，匀速
清扫赛道。甲、乙两名车手分别驾驶电动车和自行车考察赛道，甲每隔 5分钟追上一辆清扫
车，每隔 20分钟有一辆清扫车追上乙，问甲的速度是乙的多少倍？（  ） 
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 
 
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考点：流水行船 
基本特征 
题目表述中出现船在河流中顺流逆流、或者人在扶梯上同向或反
向上下的问题。 
解题思路 
方程法：利用基本模型公式找等量关系。 
流水行船问题：顺流航程＝（船速＋水速）×顺流时间 
              逆流航程＝（船速－水速）×逆流时间 
电梯运动问题：电梯梯级＝（人速＋电梯速度）×沿电梯运动方
向到达时间 
              电梯梯级＝（人速－电梯速度）×逆电梯运动方
向到达时间 
注：流水行船与扶梯上下本质上是一类题目，只不过扶梯上下型
题目中电梯的总级数即为总路程；每人每秒走过的电梯级数即为
速度。 
 
甲、乙两港相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小
时；帆船在静水中每小时行驶 24千米，问帆船往返两港要多少小时？（   ） 
A. 58小时 B. 60小时 C. 64小时 D. 66小时 
 
某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速
行驶需 3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需 4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为
y公里，旅游船在静水中匀速行驶 y公里需要 x小时，则 x满足的方程为（   ）。 
A. 
1 1 1 1
3 4x x
     B. 
1 1 1 1
3 4x x
    
C. 
1 1 1
3 4x x
 

  D. 
1 1 1
4 3x x
 

 
 
（国家 2012）一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的 3 倍。
现该船靠人工划动从 A地顺流到达 B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少 2/5。
问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?（   ） 
A.2            B.3             C.4       D.5 
 
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，
男孩每秒钟向上走 2个梯级，女孩每 2秒钟向上走 3个梯级。结果男孩用 40秒钟到达，女
孩用 50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?（   ） 
A. 80级 B. 100 级 C. 120级 D.140级 
考点：环形运动 
基本特征 题目表述中出现了环形的操场或者方形的运动轨迹 
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解题思路 
核心公式： 
同点反向相遇：相遇 n次，路程和为 n圈； 
同点同向追及：追上 n次，路程差为 n圈 
（广东 2012）甲乙两人在环湖小路上匀速行驶，且绕行方向不变，19 时，甲从 A 点，
乙从 B点同时出发相向而行，19时 25分，两人相遇；19时 45分，甲到达 B点；20点 5分，
两人再次相遇。乙环湖一周需要多长时间？（   ） 
A. 72 B. 81   C. 90   D. 100 
 
（安徽 2012）如下图所示，AB 两点是圆形体育场直径的两端，两人从 AB点同时出发，
沿环形跑道相向匀速而行，他们在距 A点弧形距离 80 米处的 C点第一次相遇，接着又在距
B点弧形距离 60米处的 D点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米？（   ） 
A .240     B.300            C.360       D.420 
 
（联考春 2014）环形跑道长 400 米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑
道分别慢跑.跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是 1米/秒、3米/秒和 6米/秒，问小王
第 3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次? 
A．3 B．4 
C．5 D．6 
考点：快慢钟问题 
基本特征 
题目表述为题目表述为某个每个小时会快（或慢）几分钟，一般
待求标准时间。 
解题思路 
比例法：快慢钟问题的参照物为标准时间，快慢钟问题一般采用
比例法解题。根据条件可以得出标准表与快慢表的速度之比，此
比例即为两表时间运行过的时间长度（相当于行程问题中的路
程）之比。 
 
一个快钟每小时比标准时间快 3分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 2分钟。如果将两
个钟同时调到标准时间，结果在 24小时内，快钟显示 11点整时，慢钟显示 9点半。则此时
的标准时间是（    ）。 
A B 
D 
C 
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A. 10点 35分  B. 10点 30 分 
C. 10点 15分  D. 10点 06 分 
 
有一只怪钟，每昼夜设计成 10 小时，每小时 100 分钟。当这只怪钟显示 5点时，实际
上是中午 12点，当这只怪钟显示 8点 50分钟，实际上是什么时间？ 
A. 17点 50分  B. 18点 10 分 
C. 20点 04分  D. 20点 24 分 
（江苏 2014）小张的手表每天快 30分钟，小李的手表每天慢 20 分钟，某天中午 12 点
两人同时把表调到标准时间，则两人的手表再次同时显示标准时间最少需要的天数为？
（    ） 
A.24  B.36   
C.72  D.114  
 
考点：利润率折扣类 
 
 
 (黑龙江 2014)某商品每件销售毛利 5 元时，能售 30 万件，毛利 15 元时，能售 20 万
件，假设两种情况的销售收入比为 5:6，则每件商品的成本是多少元？ 
A.8 B.10 C.12.5 D.7.5 
（上海 2014）某水果店新进一批时令水果，在运输过程中腐烂了 1/4，卸货时又损失了
1/5，剩下的水果当天全部售出，计算后发现还获利 10%，则这批水果的售价是进价的（    ）。 
A. 1.6 B. 1.8   
C. 2                                    D. 2.2 
（国家 2014）老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了 50%，为尽快出手，老王将该艺
术品按市价的八折出售，扣除成交价 5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了 7 万元。问
老王买进该艺术品花了多少万元？（    ） 
A. 84 B. 42 
C. 100 D. 50 
1.售价＝成本＋利润，利润＝售价－成本； 
2.利润率＝利润÷成本＝(售价－成本) ÷成本＝售价÷成本－1 
3.成本＝售价÷(1＋利润率) 
4.折扣＝实际售价÷定价，折扣的本质是利润的减少
 
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（北京 2014）某件商品如果打九折销售，利润是原价销售时的 2/3：如果打八折后再降
价 50元销售，利润是原价销售时的 1/4。该商品如果打八八折销售，利润是多少元？（    ） 
A.240  B.300 
C.360   D.480 
（河北 2014）两超市分别用 3000元购进草莓。甲超市将草莓按大小分类包装销售，其
中大草莓 400千克，以高于进价 1倍的价格销售，剩下的小草莓以高于进价 10%的价格销售，
乙超市按甲超市大、小两种草莓售价的平均值定价直接销售。两超市将草莓全部售完，其中
甲超市获利 2100（不计其它成本），则乙超市获利多少元？ 
A.1950元 B.1800 元 
C.1650元 D.1500 元 
（江苏 2013）某单位向商店订购定价为 100元的商品 80件，单位订货员向商店经理提
出：“如果商店肯降价，那么每降价 1元，单位多订购 4件。”商店经理算了一下，若降价
5%，由于订货员多订货，获得的利润反而比原来多 100 元，则该商品每件成本是（   ）。 
 A. 71元 B. 70元  
C. 68元 D. 67元 
考点：分段计费类 
基本特征 题目表述为某种收费标准是分段收取的，每段收取标准不同。 
解题思路 找准分段点，按区间各自计算，结合列表分析。
 
 
（山西四川 2014）某游乐园提供打折的团体门票。当团队人数低于 50 时，票价为 10
元/人；团队人数在 51-100 时，票价为 8元/人；团队人数超过 100时，票价为 5元/人。某
校甲班有 50 多人，乙班不足 50 人，如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付 944
元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付 530元。问乙班有多少人？（     ） 
A. 46     B. 47 
C. 48      D. 49 
 
（国考 2014）两同学需托运行李。托运收费标准为 10 公斤以下 6 元／公斤，超出 10
公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为 109.5 元、78 元，甲的行
李比乙重了 50%。那么，超出 10 公斤部分每公斤收费标准比 10 公斤以内的低了多少元？
（     ） 
A. 1.5元 B. 2.5 元 
C. 3. 5元 D. 4 .5 元 
（秋季联考 2014）商店促销某种商品，一次购买不超过 10件，每件 5元；超过 10件，
超过部分每件 3 元。甲、乙两人分别购买此种商品，甲比乙多付 19元，则甲、乙共买了多
少件？（     ） 
A．22 B. 21 
C. 20 D. 19 
 
（春季联考 2013）某商场开展购物优惠活动：一次购买 300元及以下的商品九折优惠；
一次购买超过 300元的商品，其中 300元九折优惠，超过 300元的部分八折优惠。小王购物
第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他—次购买并付款，可以节省多少元？（    ） 
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A. 16 B. 22.4 C. 30.6   D. 48 
考点：设定构造 
 
（吉林甲级 2014）某建筑工地招聘力工和瓦工共计 75名，力工日工资 100元，瓦工日
工资 200元，要求瓦工人数不能少于力工人数的 2倍，则力工和瓦工各聘多少人才能使日付
工资最少？（    ） 
A.20  55 B.22  53 
C.24  51 D.25  50 
（浙江 2013）从 1，2，3，„„，30这 30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数
的积都不能被 4整除，问最多可取几个数？(     ) 
A. 14个 B. 15个 
C. 16个 D. 17个 
（河北 2014）甲地有 177 吨货物要一起运到乙地，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的
载重量是 2 吨，大小卡车从甲地到乙地的耗油量分别是 10升和 5升，则使用大小卡车将货
物从甲地运到乙地最少要耗油多少升？ 
A.442.5升  B.356升  
C.355升  D354升 
（联考春 2014）某市电价为一个自然月内用电量在 100度以内的每度电 0.5元，在 101
度到 200 度之间的每度电 1 元，在 201 度以上的每度电 2 元。张先生家第三季度缴纳电费
370元，该季度用电最多的月份用电量不超过用电量少月份的 2倍，问他第三季度最少用了
多少度电?（    ） 
A．300 B．420 
C．480 D．512 
 
 
 
 
 
 
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考点：最不利构造 
 
基本特征 题目表述为 “至少”„„“保证”„„ 
解题思路 
主要分为两步： 
1）分析清楚“最糟糕”或“最不利”的是什么； 
2）在最不利的基础上加 1。 
（山东 2014）在 2011年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司
提交了 2826项专利申请，日本松下公司申请了 2463项，中国华为公司申请了 1831 项，分
别排名前 3位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定
有 2110项是同一公司申请的专利？ 
A.6049      B.6050        
C.6327             D.6328 
（北京 2014）某单位五个处室分别有职工 5、8、18、21 和 22 人，现有一项工作要从
该单位随机抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数
和超过 15人？ 
A．34     B．35 
C．36     D．37 
（联考春 2014）箱子里有大小相同的 3 种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出 3 颗为
一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有 2组玻璃珠的颜色组合是一样的? 
A．11 B．15 
C．18 D．21 
考点：数列构造 
基本特征 题目表述为：总数一定，问第 xx名，最多或最少是多少？ 
解题思路 
主要分为三步： 
1）根据数列的项数，列表 
2）要最多（最少），别人就得少（多）的极端思想 
3）列方程，根据等式解方程 
  
（国考 2014）某连锁企业在 10个城市共有 100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不
同。如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，
最多有几家专卖店？（    ） 
A. 2 B. 3  
C. 4 D. 5 
（天津 2014）假设 7个相异正整数的平均数是 14，中位数是 18，则此 7个正整数中最
大数最大是多少？（    ） 
A.58 B.44  
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C.35 D.26 
（联考春 2014）某工厂有 100 名工人报名参加了 4 项专业技能课程中的一项或多项，
已知 A课程与 B课程不能同时报名参加。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名
参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人? 
A．7 B．8 
C．9 D．10 
（北京 2013）老王和老赵分别参加 4门培训课的考试，两人的平均分数分别为 82和 90
分，单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的
一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分？ 
A. 20 B. 22  
C. 24 D. 26 
考点：反向构造 
基本特征 题目中出现多个集合，一般多于 3个 
解题思路 逆向考虑，从反面入手分析问题
 
 
某社团共有 46人，其中 35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收
藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（    ） 
A. 5 B. 6  
C. 7 D. 8 
（深圳上半年 2013）一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的
100 家商铺。已知甲检查过 80 家，乙检查过 70 家，丙检查过 60 家，则三人都检查过的商
铺至少有（  ）家。 
A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 
考点：平面几何 
核心公式： 
周长公式 
正方形 C 正方形＝4a；  长方形 C 长方形＝2（a＋b）；  圆形 C 圆＝2πR 
面积公式 
正方形 S 正方形＝a
2
；  长方形 S 长方形＝ab；  圆形 S 圆＝πR
2 
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（北京 2014）在正方形草坪的正中有一个长方形池塘，池塘的周长是草坪的一半，面
积是除池塘之外草坪面积的 1/3，则池塘的长和宽之比为？（    ） 
A．1:1 B．2:1 
C．4:1 D． :（2- ） 
（联考春 2014）一菱形土地的面积为 平方公里，菱形的最小角为 60度。如果要将
这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里? 
A．  B．  
C．  D．2  
（吉林 2014）文化广场举行放风筝比赛，老年组老王、老侯、老黄三位选手同场竞技，
评委测量各人放出的风筝线长分别为 60米、50米、40米，风筝线与地平面所成角分别为  、
 、  ，假设风筝线看做是拉直的，则三位选手放风筝最高的是 
A.老王 B.老侯 
C.老黄 D.不能确定 
（政法干警 2014）某城市准备在公园里建一个矩形的花园，长比宽多 40米，同时在花
园周围建一条等宽的环路。路的外周长为 280米，路的面积为 1300平方米，则路的宽度为
多少米？ 
A.3 B.4 
C.5 D.6 
（秋季联考 2014）如图 ABCD是一个梯形，E是 AD 的中点，直线 CE把梯形分成甲、乙
两部分，其面积之比是 15∶7.问上底 AB与下底 CD的长度之比是（  ）。 
2 2
3
2 3
6 6
三角形 S 三角形＝ ah；  平行四边形面积 S 平等四边形＝ah； 
梯形面积 S 梯形＝ （a＋b）h；  扇形面积 S 扇形＝ πR
2
 
表面积公式 
正方体的表面积＝6a
2
  长方体的表面积＝2ab＋2bc＋2ac 
球体的表面积＝4πR
2
＝πD
2
 圆柱体的表面积＝2πR
2
＋2πRh 
圆柱体的底面积＝2πR
2
  圆柱体的侧面积＝2πRh 
体积公式 
正方体的体积＝a
3
；  长方体的体积＝abc； 球的体积＝ πR
3
＝ πD
3
； 
圆柱体的体积＝πR
2
h；  圆锥体的体积＝ πR
2
h 
1
2
1
2
n
360°
4
3
1
6
1
3
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A．5∶7 B. 6∶7 
C. 4∶7 D. 3∶7 
考点：立体几何 
 
（天津 2012）某蔬菜种植基地有甲、乙两个圆柱形蓄水池，它们的底面积之比为 4∶3，
甲池中水深 8m，乙池中水深 5m，再往两个蓄水池注入同样多的水，直到两个蓄水池水深相
等，则甲蓄水池的水面上升（    ）。 
A. 12m B. 18m  
C. 9m D. 6m 
（广州 2014）往一个空的正方体鱼缸里装水，装完第一次水后，水面的高度为 5 厘米，
之后每次的装水量都是上一次的两倍。当装完第四次水后，水面距离鱼缸顶部还有 15厘米，
则该鱼缸的高度是（    ）厘米。 
A. 50     B. 75 
C. 90     D. 105 
（深圳 2014）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从鱼缸内侧量，它的 2 个相邻的侧面及底
面的面积分别是 5、6、7.5 平方分米，则这个玻璃鱼缸最多可以装（    ）立方分米的水。 
A.12 B.15 
C.16 D.18 
（秋季联考 2014） 两个半径不同的圆柱形玻璃杯内盛有一定量的水，甲杯的水位比乙
杯高 5厘米。甲杯底部沉没着一个石块，当石块被取出并放进乙杯沉没后，乙杯的水位上位
了5厘米，并且比这时甲杯的水位还高10厘米，则可得知甲杯与乙杯底面积之比为（     ）。 
A．3∶2 B. 1∶2 
C. 2∶3 D. 3∶5 
（山西四川 2014）沿一个平面将长、宽和高分别为 8、5和 3厘米的长方体切割为两部
分，问两部分的表面积之和最大是多少平方厘米？（    ） 
A. 206      B. 238 
C. 158+     D. 158+  
（联考春 2014）一间房屋的长、宽、高分别是 6米、4米和 3米。施工队员在房屋内表
面上画一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个
形状大小完全相同的部分。问其所画的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米? 
3416 7310
 
 
 
 
 
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A．6 B．6(√5-1) 
C．8 D．4(√13-2) 
 
考点：几何计数 
（国考 2014）一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么
这个立方体的颜色至少有几种？（  ） 
A. 3 B. 4  
C. 5 D. 6 
（山东 2014-65）A、B、C 三地的地图如下图所示，其中 A 在 C 正北，B 在 C 正东，连
线处为道路。如要从 A地到达 B地，且途中只能向南、东和东南方向行进，有多少种不同的
走法：（   ） 
A
BC
 
A.9    B.11    
C.13     D.15 
（河北 2014-52）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示
的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为多少米？ 
开始
机器人站在原点
向前走1米后向右转18°
机器人回到原点
结束
否
 
A.20 米 B.15 米 
C.12 米 D10 米 
 (黑龙江 2014)某某公园的道路由如下所示的 5 个正六边形组成，每个六边形每条边的
长度都是 100 米，保安员从道路上某一点出发巡视完所有的道路至少要走多少米？ 
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A.2600 B.2800 
C.3000 D.2300 
考点：排列组合-分类计算 
 
1. 排列与组合 
  排列：与顺序有关。排列公式： ( 1) ( 1)m m
n n
m
P A n n n m       
连乘 个
 
  组合：与顺序无关。组合公式：
( 1) ( 1)
( 1) 1
m n m
n n
n n n m
C C
m m
      
 
     
2. 分类与分步
 
  分类：是指对完成一件事，需要划分几个类别，各类别内方法可以独立完成该事。 
  分步：是指对完成一件事，需要分为几个步骤，每个步骤内的方法只能保证完成该步。 
 
3. 加法原理与乘法原理 
  加法原理：分类完成的事件，完成该事件的各类别方法总数相加。 
  乘法原理：分步完成的事件，将完成该事件的各步骤的方法直接相乘。 
 
（深圳 2014）用 5、6、7、8四个数字组成五位数，数字可重复，组成的五位数中至少
有连续三位是 5的数字有（    ）个。 
A.30 B.33 
C.37 D.40 
 
某单位要从 8名职员中选派 4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问
有多少种选派方法？ 
A.40          B.45          
C.55               D.60 
 
（山东 2014）某人要从 A市经 B市到 C市，从 A市到 B市的列车从早上 8点起每 30分
钟一班，全程行驶一小时；从 B 市到 C 市的列车从早上 9 点起每 40 分钟一班，全程行驶 1
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小时 30分钟；在 B市火车站换乘需用时 15分钟。如果想在出发当天中午 12点前到达 C市，
问他有几种不同的乘车方式？ 
A.3             B.2 
C.5              D.4 
 
（山西四川 2014）数字 3、5至少都出现一次的三位数有多少个？（    ） 
A. 48     B. 52 
C. 54      D. 60 
 
考点：排列组合之分步计算 
 
（吉林 2014）某城市的机动车车牌号由大写英文字母和 0~9 十个数字组成，共五位。
若交通局规定第一位必须是字母，其余四位均为数字，请你计算尾号是 0的机动车车牌号有
多少个 
A.3120 B.25480 
C.26000 D.131040 
（吉林 2014）小明将一枚硬币连抛 3 次，观察向上的面是字面还是画面，请你帮他计
算出所有可能的结果有几种 
A. 4 B. 6 
C. 8 D. 10 
（国考 2014）一次会议某单位邀请了 10名专家，该单位预定了 10个房间，其中一层 5
间、二层 5 间。已知邀请专家中 4人要求住二层、3人要求住一层、其余 3人住任一层均可。
那么要满足他们的住房要求且每人 1间，有多少种不同的安排方案？（    ） 
A. 43200 B. 7200 
C. 450 D. 75 
（政法干警 2014）某公司新招了 5 个员工，男性比女性多一个，随机分配到三个部门
学习，每个部门至少分配一个员工，且最多不能超过两个，同一个部门分配到的员工性别不
能相同.则共有多少种分配结果？（   ） 
A. 18   B. 24   
C. 30   D. 36 
考点：简单概率 
（北京 2013）一个由 4个数字(0-9之间的整数)组成的密码，每连续两位都不相同，问
任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为（   ）。 
基本特征 题目表述为出现某种单一情况的可能性有多大。 
解题思路 
核心公式：简单概率＝满足条件的情况数÷总的情况数 
直接分析满足条件的情形种数与所有可能的情形总数，两者相除即
得概率。在分析情形种数和所有可能总数时需用排列组合知识计算。
 
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A.           B.         
 C.          D.  
（山西四川 2014）盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有 7 个，
黄球有 5个，从盒中任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为 1/3，问拿到绿球的可能性是多
少？（    ） 
A. 1/3 B. 1/4 
C. 1/7     D. 1/5 
（秋季联考 2014）某办公室 5人中有 2人精通德语。如从中任意选出 3人，其中恰有 1
人精通德语的概率是多少？（   ） 
A．0.5 B. 0.6 
C. 0.7 D. 0.75 
 
考点：年龄问题 
核心要点： 
1. 每过 N年，每个人都长 N岁。 
2. 两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。 
3. 两个人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。 
代入排除法 
选项信息比较充分或者题干中出现了两人的年龄倍数关系变化时，一般使
优先用代入排除法； 
方程法 题目未知信息比较多，考虑设未知数列方程； 
列表分析法 
题干中信息量大、错综复杂时（年份人数都比较多），通过列表分析会使得
思路清晰、简洁； 
赋值法 
对于一类难度比较大的题目，当题干中出现分数时往往可以结合整除判断，
通过赋值验证会使得计算过程简化。 
（天津 2014）张先生今年 70 岁，他有三个孙子。长孙 20 岁，次孙 13 岁，幼孙 7 岁。
问多少年后，三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同？（ ） 
A.10 B.15 
C.18 D.20 
（吉林 2014 甲）一家人晚饭后去散步，爸爸给晓宇出了一道数学题：甲、乙两人年龄
之和比丙大 70岁，又已知甲比乙大 1岁，比丙的 2倍还多 13岁，请你帮晓宇算出乙、丙的
年龄之和是多少岁 
A.55 B.56 
C.57 D.58 
（政法干警 2014）上一个虎年老王和小赵的年龄和为 54岁，上上个虎年老王年龄是小
赵年龄的 6倍多，如两人年龄均按出生的阴历年份计算且出生的当个阴历年为 0岁，则老王
出生于：（   ） 
A. 鼠年   B. 虎年   
C. 龙年   D. 马年 
5040
1
7290
1
9000
1
10000
1
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（联考春 2014）一家四口人的年龄之和为 149 岁，其中外公年龄、母亲年龄以及两人
的年龄之和都是平方数，而父亲 7年前的年龄正好是孩子年龄的 6倍。问外公年龄上一次是
孩子年龄的整数倍是在几年前? 
A．2 B．4 
C．6 D．8 
（北京 2012）甲乙丙三人在 2008 年的年龄（周岁）之和为 60，2010 年甲是丙年龄的
两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年出生的？（   ） 
A. 1988 B. 1986  
C. 1984 D. 1982 
 
考点：比赛问题 
N个比赛单位
需要比赛场次 
淘汰赛 
仅需决出冠军、亚军→比赛场次=N-1 
需决出第 1、2、3、4 名→比赛场次=N 
循环赛 
单循环（任意两个队打一场比赛）→比赛场次=   
双循环（任意两个队打两场比赛）→比赛场次= 2
nA  
注：默认的循环赛应该为“单循环赛” 
（国考 2014）某羽毛球赛共有 23 支队伍报名参赛，赛事安排 23 支队伍抽签两两争夺
下一轮的出线权,没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共
会遇到多少次轮空的情况？（    ） 
A. 1 B. 2 
C. 3 D. 4 
（北京 2014）某单位组织的羽毛球男单比赛共有 48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛
制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场
比赛，则比赛至少需要举行几天？ 
A.4     B.5      
C.6     D.7 
（上海 2014）某乒乓球俱乐部决定举办一场所有会员间的循环赛，经俱乐部委员会计
算，所需比赛场数刚刚超过 2000场，即使省略掉委员会委员们之间的比赛，场数仍有 2001
场，那么这个乒乓球俱乐部有（    ）个委员。 
A. 6   B. 7   
C. 8    D. 9 
（山西四川 2014 ）8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得 2分，
平局得 1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多
还有几局比赛没比？（    ） 
A. 3          B. 7 
C. 10 D. 14 
2
nC
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考点：植树问题 
核心公式： 
线型植树：棵数＝段数＋1，段数＝总长度÷间隔长度 
楼间植树：棵树＝段数－1，段数＝总长度÷间隔长度 
环形植树：棵树＝段数，段数＝总长度÷间隔长度 
 
（河北 2014）一个工人锯一根 22米长的木料，因木料两头损坏，他先将木料两头各锯
下 1米，然后锯了 4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？ 
A.5.25米 B.5 米 
C.4.2米 D.4 米 
 
（上海 2014）地铁 10号线全线共有 28站，如果地铁从一站到下一站平均要用 2 分钟，
在每个站停靠时间为 1分钟，那么地铁 10号线从起点出发，到达终点站共用（    ）分钟。 
A. 78    B. 79   
C. 80   D. 81 
 
（国考 2014）搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了 30秒爬了两层楼（中间不
休息）；之后每多爬一层多花 5秒，多休息 10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒？（    ） 
A. 220 B. 240 
C. 180 D. 200 
（广东 2014）在一条新修的道路两侧各安装了 33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相
同。为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装 16 座路灯，要使加路灯后相邻路
灯之间的距离也相同，最多有（    ）座原来的路灯不需要挪动。 
A.9        B.10 
C.18      D.20 
第二部分 数字推理 
考点：多级数列 
 
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（广东 2013-4）300，290，281，273，（    ），260 
A. 270 B. 266 C. 264 D. 262 
 
（新疆 2013-33）4，8，13，19，23，（    ），34 
A. 25 B. 27 C. 28 D. 31 
 
（天津 2014-2）2，3，6，15，（    ） 
 A.25 B.36  C.42  D.64 
 
（江苏 2014A-28）9，30，69，132，225，（    ） 
 A.354     B.387   C.456     D.540  
 
（陕西 2013-72）17，29，43，61，87，（   ） 
A. 167 B. 115 C. 259 D. 129 
 
（浙江 2014A-38，B-37）2，3，7，34，50，175 ，（   ） 
 A.211 B.213 C.215    D.217 
 
（浙江 2014A-43）-23，-3，20，44，72，105，147 ，（   ） 
A.203 B.218 C.275              D.296 
 
（江苏 2013-81）1，3，12，60，360，（    ） 
A.1080 B. 2160 C. 2165 D. 2520 
 
（江苏 2013A-16）2，4，12，48，240，（    ） 
A. 1645 B. 1440 C. 1240 D. 360 
（江苏 2014） 
2
1
 ，1，3，15，120，（    ） 
A.240 B.360 
C.144 D.1440  
（浙江 2014A-41，B-39） -3，3，6，30，240，（    ） 
A.480 B.1200 C.1920 D.2640 
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（浙江 2014A-39，B-38）1，1，5，7，13 ，（    ） 
 A.15 B.17 C.19     D.21 
 
（2014-天津-5）3，5，11，21，43，（    ） 
A.60   B.68 C.75  D.85 
 
（浙江 2014A-44）2 ，6 ，21，43，82，（    ） 
A.130 B.134 C.144 D.156 
考点：多重数列 
 
（湖南选调 2012-70）17，14，23，17，29，（    ），35，23 
A. 15 B. 20 C. 32 D. 45 
 
（广州 2014-26 ）5，6，8，12，12，20，17，30，（    ） 
A.19 B.23 C.26  D.30 
 
（广东 2012-4）12，9，18，33，96，21，（    ），（    ） 
A. 39，3 B. 12，24 C. 26，27 D. 36，51 
 
（新疆 2013-34）2，13，5，9，8，5，11，（  ） 
A. 13 B. 15 C. 3 D. 1 
 
（广东 2012-3）2，2，8，-1，-2，5，1，1，2，-1，1，（    ） 
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 
 
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考点：幂次数列 
 
 
附：常见幂次数 
①1-30的平方数 
底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 
底数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
平方 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 
底数 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
平方 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 
②1-10的立方数 
底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 
 
（江苏 2014A-27，B-28） 1，121，441，961，1681，（    ） 
  A.2401      B.2601     C.3721  D.4961  
 
（天津 2014-3）1，2，9，64， 625，（    ） 
A.1728 B.3456 C.5184 D.7776 
 
（新疆 2013-37）-1，27，8，125，（  ） 
A. 512 B. 428 C. 256 D. 343 
 
（深圳 2014-41） 6，62，214，（    ） 
A.500 B.510 C.342 D.344 
 
（河北 2013-39）1，10，37，82，145，（     ） 
A. 170 B. 197 C. 224 D. 226 
 
（新疆 2013-32）2，7，28，63，126，（  ） 
A. 215 B. 150 C. 119 D. 178 
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考点：分数数列 
 
 
 
 
（浙江 2013）
3
2
，
1
2
，
1
4
，
3
20
，
1
10
 ，（    ） 
A.
1
14
         B.
1
15
 
C. 
1
16
       D. 
1
17
 
 
（广东县级）1，  
5
6
，  
7
10
，  
3
5
，  
8
15
，（    ） 
A.
1
2
  B. 
1
3
 
C. 
1
4
  D. 
1
5
 
 
 
（吉林 2012）
6
5
，
11
6
，
17
11
，
17
28
，（    ） 
A. 
45
28
  B. 
43
28
 
C. 
44
28
  D. 
42
28
 
 
（江苏 2011） ， ，
5
12
，
2
15
，
53
480
，（    ）。 
 A.
3
7
  B. 
75
2568
           
C. 
428
25440
           D. 
652
27380
 
2
3
1
3
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第 39 页 
 
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（江苏 2013）
1
2
，1，
9
7
，
16
11
，
25
16
，（    ） 
A. 
18
11
  B. 
21
11
  
C. 
23
11
  D. 
36
23
 
 
（河北 2013）1，
8
7
，
16
11
，
2
1
，
32
11
，（     ） 
A. 
128
29
  B. 
64
27
  
C. 
32
15
  D. 
32
7
 
 
（江苏 2014）1，1，
8
7
，
16
11
，2，(    )  
A. 
  
B. 
9
7  
C. 
  
D. 
35
22  
 
考点：递推数列 
 
 
36
23
32
11
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第 40 页 
 
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（天津 2014-1） 6，11，17，（   ），45 
A.30 B.28 C.25  D.22 
 
（浙江 2014A-42）3，4，6，12，36，（    ） 
A.72  B.108 C.216 D.288 
 
（河北 2013-36）1，3，6，9，9，（    ） 
A. 0 B. 6 C. 9 D. 18 
 
（江苏 2013B-80）1，2，5，26，677，（    ） 
A.58329 B. 458330 C. 458331 D. 458332 
 
（2014-浙江 A卷-45，B-40）1，2，7，23，76，（    ） 
 A.206 B.218 C.239    D.251 
 
（江苏 2013C-24）1，2，3，7，22，（    ） 
A. 100 B. 133 C. 155 D. 165 
 
 
第三部分 资料分析 
考点：估算法 
 
 
 
 
 
大趋势 
大数、选项 
减 差、商 倍 
积 方 
 
和 
较快 急 缓
 
  
增 
倒
着
看 
 
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【例 1】5461÷14831=（ ） 
A.31.1% B.33.2% 
C.36.8% D.38.9% 
 
【例 2】3390.5×12.73%=（ ） 
A.402 B.432 
C.452 D.472 
 
【例 3】下表为 2010年某国四大行业生产经营情况，请问 2009年该国四大行业产值最
高的是： 
 甲行业 乙行业 丙行业 丁行业 
产值（亿元） 2473.32 4917.32 8968.51 3316.47 
增长率（%） 8.9% 2.4% 17.3% 13.6% 
A.甲行业 B.乙行业   
C.丙行业 D.丁行业 
 
【例 4】若增长趋势与上年保持一致，预计 2003年末移动电话用户约为？（  ） 
A.21000万户   B.23000 万户   
C.25000万户   D.29000 万户 
 
【例 5】下表中四个城市，其年均降水量的均值为（    ） 
城市 马尼拉 胡志明市 新加坡 雅加达 
降水量（毫米） 1875 1861 2150 1802 
A.1747毫米    B.1778 毫米    
C.1922毫米    D.2013.5毫米 
 
1998～2002年全国电话用户情况图（单位：万户）
8742 10872 14483 18037 21442
2386
4330
8453
14522
20662
0
10000
20000
30000
40000
50000
1998年 1999年 2000年 2001年 2002年
用户数
移动电话
年末用户
固定电话
年末用户
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【例 6】2008年底，我国网民数从 1997年的 62万增加到 2.98亿，居世界第 2 位。其
中宽带网民数达到 2.7亿，手机网民数达到 1.2亿。互联网普及率达到 22 6%，超过全球平
均水平。则 2008年底，我国宽带网民数约为网民总人数的 
A.88.3%         B.89.7% 
C.90.6%        D.92.1% 
 
【例 7】下列哪一年全国海洋生产总值占国内生产总值的比重同比增幅最大？（见下表）
（    ） 
A. 2002年 B. 2004 年 
C. 2006年 D. 2008 年 
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 
所占比重（%） 8.68 9.37 8.8 9.17 9.64 10.03 9.74 9.6 
 
【例 8】 2009年，某省全年粮食作物播种面积 253.85 万公顷，比上年增长 1.5％；糖
蔗种植面积 13.58万公顷，下降 0.2％；油料种植面积 33.14 万公顷，增长 2.3％；蔬菜种
植面积 113.84万公顷，增长 2.3％。 
2009年某省各类产品产量情况 
 产量 
（万吨） 
同比增长率 
（%） 
糖蔗 1116.11 3.4 
油料 84.64 3.8 
蔬菜 2567.17 5.6 
以下三种作物按 2009 年亩产从高到低排序正确的是(    )。 
A.糖蔗  油料  蔬菜 B.糖蔗  蔬菜  油料 
C.蔬菜  油料  糖蔗 D.蔬菜  糖蔗  油料 
 
【例 9】2009年 1-8月，某地区对外出口额分别为 9951.23，6776.98，3118.79，4250.84，
9134.21，7412.88，7302.77，2675.75万美元，请问该地区 2009年前八个月对外出口总额
为多少亿美元？（    ） 
A.4.76 B.5.07 
C.5.34 D.5.78 
  
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考点：直除法 
 
 
 
 
 
 
 
 
【例 1】2011年空气质量一级日数排名第 4的城市（三亚，全年有 228天空气质量等级
达到一级），空气质量在一级以下的天数占全年比重约为（    ）。 
A. 38% B. 45% 
C. 55% D. 62% 
 
【例 2】改革开放以来，广东省社会消费品零售总额迅猛增长，1985、1995、2005 年的
值分别为 289、2478、7883 亿元人民币。那么，1995 年值为 1985 年值的（   ）倍，2005
年值为 1995年值的（   ）倍 
A.9.1  3.2 B.8.6  3.2 
C.9.1  2.9 D.8.6  2.9 
 
【例 3】
738.49
22.03
、
1328.54
47.01
、
3955.43
133.49
、
2894.34
101.56
中最大的数是（    ） 
738.49
22.03
 B.
1328.54
47.01
  
C.
3955.43
133.49
  D.
2894.34
101.56  
 
【例 4】2008年，新疆农林牧渔业总产值 1176.69 亿元，其中，农业产值 784.19 亿元。
请问农业产值占农林牧渔业总产值的比例为多少？ 
A.64.7% B.66.6%     
C.68.3% D.70.4% 
 
【例 5】„„“十一五”期间，我国农村居民人均纯收入由 2005年的 3255元提高到 2010
年的 5919元，增加 2664元。„„ 
 
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“十一五”期间，我国农村居民人均纯收入的增长率约为： 
A.58.2% B.63.7% 
C.74.5% D.81.8% 
 
【例 6】„„2011 年，全国旅游总收入 168.15亿元，同比增长 27.20亿元„„ 
2011年，该市旅游总收入同比增长（   ） 
A.16.2%  B.17.8% 
C.18.0%  D.19.3% 
 
考点：公式法 
 
 
 
 
 
 
 
 
【例 1】求
%31
5784
＋
＝？ 
A.5702 B.5615 
C.5684 D.4450 
 
【例 2】240÷（1＋1.5%）＝（   ）  
A.195.6     B.217.9 
C.229.4     D.236.5 
 
【例 3】2008 年，江苏省完成进口加工贸易 840.3 亿美元，比上一年减少了 0.7%，那
么江苏省 2007年完成进口加工贸易额应该为多少亿美元？ 
A.884 B.867     
C.858 D.846 
 
【例 4】2010 年 1 至 3 月份，福建沿海地区与台湾地区海上客运直航船舶公司共运营
3448航次，共运送旅客 312119人次，分别比上年同期增加了 11.98%、-4.58%，其中厦门金
门航线客运量 272951人次，比上年同期减少了 2.38%。 
 
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厦门金门航线 2009年 1至 3月份的客运量人次是：(    ) 
A.266606 B.276455 
C.279606 D.286455 
 
【例 5】 
2009年度全国旅行社旅游业务营业收入表 
 营业收入（亿元） 同比增长（%） 毛利润（亿元） 同比增长（%） 
入境旅游收入 222.15 -1.21 18.69 4.72 
2008年度全国旅行社入境旅游业务营业收入约为多少亿元？ 
A.185 B.210 
C.225 D.235 
 
【例 6】2009年，城镇居民人均建筑面积 29.95平方米，农民人均居住面积 31.9 平方
米，分别增长 1.5%和 4.0%。 
2008年 H省城镇居民人均建筑面积约比农民人均居住面积： 
A.少 1.62平方米 B.少 1.17平方米 
C.多 0.23平方米 D.多 0.85平方米 
 
【例 7】2005年某市房价上涨 16.8%，2006年房价上涨了 6.2%，则 2006年的房价比 2004
年上涨了（     ）。 
A.23% B.24% 
C.25% D.26% 
 
【例 8】2007年某地区粮食价格上涨了 16.9%，2008 年又上涨了 6%，则 2008年的粮食
价格相对 2006年的粮食价格上涨了（    ）？ 
A.18.9% B.23.9%   
C.26.9% D.29.9% 
 
【例 9】2010 年上半年，全国原油产量为 9848 吨，同比增长 5.3%，而 2009 年上半年
相比 2008年同期下降 1%。 
2010年上半年全国原油产量比 2008年同期约增长了（    ）。 
A. 1.8% B. 4.2% 
C. 6.3% D. 9.6% 
 
【例 10】2008 年第一季度，某国的外汇储备为 1000 亿美元，第二季度又增长了 17%，
第三季度比第二季度下降了 6%，则该国第三季度的外汇储备约为（    ）亿美元。 
A.1000 B.1100   
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C.1230 D.1240 
 
【例 11】2007年第一季度，某市汽车销量为 10000辆，第二季度比第一季度增长了 12%，
第三季度比第二季度增长了 17%，则第三季度汽车的销售量为（  ）。 
A.12900 B.13000 
C.13100 D.13200 
 
【例 12】2009年 1—7月，全国粗钢产量 31731吨，同比增长 2.9%，增速同比下降 6.4
个百分点。 
2007年 1—7月，全国粗钢产量约为多少亿吨？（    ） 
A.2.0 B.2.4 
C.2.8 D.3.2 
考点：倍数相关 
 
（国家 2014）2012年全国国道网日平均行驶量为 244883万车公里。其中，国家高速公
路日平均交通量为 22181 辆，日平均行驶量为 148742 万车公里；普通国道日平均交通量为
10845 辆，日平均行驶量为 111164 万车公里。全国高速公路日平均交通量为 21305 辆，日
平均行驶量为 204717万车公里。 
  2012年国家高速公路日平均交通量约是普通国道日平均交通量的（ ）。 
A. 1.7倍 B. 1.5 倍  
C. 2.0倍 D. 1.8 倍 
   
（413 联考 2013）2011 年 1—9 月，全国规模以上船舶工业企业完成出口交货值 2394
亿元，同比增长 16%，增幅下降 1.9 个百分点。全国完工出口船舶规模 4305 万载重吨，占
全国造船总量的 84.4%；新承接出口船舶订单规模 2162 万载重吨，占新接订单的 74.5%；手
持出口船舶订单规模 13863 万载重吨，占全部手持订单的 82.1%。 
2011年 1—9月，全国手持出口船舶订单约为新承接出口船舶订单的多少倍？（    ） 
A.4.78          B.6.41 
C.3.22 D.5.82 
   
 
题目特征：A是 B的多少倍„„ 
解题思路：与比重问题很接近，前者除以后者直接计算即可。 
常考题型：现期倍数问题和基期倍数问题（先求基期量再求平均数） 
 
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（国家 2013）2011年一季度，已公布一季报的创业板公司有 71家，实现营业收入 80.08
亿元，同比增长 73.60%；实现净利润 13.16亿元，同比增长 80%。已公布一季报的中小企业
板公司有 202 家，实现营业收入 789.97 亿元，同比增长 36%；实现净利润 73.25 亿元，同
比增长 25%。 
2011年一季度，平均每家中小企业板公司在 2011年第一季度的净利润约是创业板公司
的： 
A.2倍 B.3倍  
C.4倍 D.5倍 
（421联考 2012） 
该省 2011年 12月及全年接待过夜旅客人数 
项目 12 月份（万人次） 同比增长（%） 全年（万人次） 同比增长（%） 
接待过夜旅游者总计 333.50 24.3 3001.34 16.0 
1. 过夜境内旅游者 322.96 23.5 2919.88 15.5 
2. 过夜入境旅游者 10.54 56.1 81.46 22.8 
该省 2011年 12月及全年接待过夜游客的旅游收入情况 
项目 12 月份（亿元） 同比增长（%） 全年（亿元） 同比增长（%） 
接待过夜游客旅游总收入 33.94 37.6 324.04 25.8 
1.接待境内旅游者收入 30.83 36.5 299.47 27.1 
2.接待入境旅游者收入 3.11 49.5 24.57 11.6 
2011年 12月该省接待过夜游客中，境外游客每人的平均消费约为境内游客的（   ）。 
A.1倍              B.2倍               C.3倍             D.4倍 
（黑龙江 2014）2013 年 1~6月餐饮收入 11795亿元，增长 8.7%；商品零售 98969 亿元，
增长 13.2%。 
2012年上半年，商品零售额约是同期餐饮收入的多少倍？ 
A.7     B.8 
C.9     D.6  
考点：平均数相关 
 （北京 2012） 
973计划（含重大科学研究计划）新立和在研项目数量及研究经费按领域分布情况 
 
题目特征：„„平均为„„ 
解题思路：平均数＝
总体
总数量
，直接计算即可。 
注意事项：平均数问题可能与其他知识点杂糅，注意其综合性。 
 
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领域 项目数量 
（项） 
占项目总数的 
比重（%） 
项目经费 
（亿元） 
占所有研究经费
的比重（%） 
农业 42 7.7 2.29 8.8 
2009 年我国 973 计划（含重大科学研究计划）中，平均每个农业项目的投入经费约为
多少万元人民币？（   ） 
A.501 B.545 
C.592 D.653 
（秋季联考 2012）2011 年我国网上购物保持调整发展态势，全年网购总额达到 8090
亿元，比 2010年增长 72.90%，占到了全国社会商品零售总额的 4.46%，网购人数达到 2.12
亿，比 2010年增长 14.59%，占到 2011年全国网民数的 41.50%，比 2010年提高了 0.9个百
分点。 
2010年我国人均网购金额约为（   ）。 
A.2000元   B.2500元  
C.3400元   D.4200元 
（国家 2014） 
2012及 2013年 1—4 月某市电影院线票房情况 
 场次（万场次） 观众人次（百万人次） 票房收入（亿元） 
 2012 年 2013 年 2012 年 2013 年 2012 年 2013 年 
1 月 9.77 10.91 3.19 3.50 1.28 1.47 
2 月 9.02 9.79 2.89 3.36 1.19 1.54 
3 月 9.47 11.07 2.18 3.17 0.88 1.34 
4 月 8.87 11.13 3.08 3.72 1.41 1.56 
2012年 1—4月，该市平均每天观看电影的观众超过 10万人次的月份有几个？（    ） 
A. 1 B. 2 
C. 3 D. 4 
（2014-国家） 
2012及 2013年 1—4 月某市电影院线票房情况 
 场次（万场次） 观众人次（百万人次） 票房收入（亿元） 
 2012 年 2013 年 2012 年 2013 年 2012 年 2013 年 
1 月 9.77 10.91 3.19 3.50 1.28 1.47 
2 月 9.02 9.79 2.89 3.36 1.19 1.54 
3 月 9.47 11.07 2.18 3.17 0.88 1.34 
4 月 8.87 11.13 3.08 3.72 1.41 1.56 
2013年 1—4，该市电影院线平均每场电影观众人数最少的月份是（     ）。 
A. 1月 B. 2月 
C. 3月 D. 4月 
 
 
 
 
0