概要信息：

目　录
第一章　机械设计总论 （１）
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第二章　螺纹联接与螺旋传动 （１５）
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第三章　轴毂联接 （２６）
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第四章　带传动 （３０）
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第五章　链传动 （３７）
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第六章　齿轮传动 （４３）
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第七章　蜗杆传动 （５９）
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第八章　滑动轴承 （６７）
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第九章　滚动轴承 （７７）
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第十章　联轴器和离合器 （８５）
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第十一章　轴 （９１）
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第十二章　弹簧 （１０１）
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第一章　机械设计总论
　　本章内容及基本考情分析
本章的主要内容
（１）机械设计的一般程序；
（２）机械零件设计的一般步骤和方法；
（３）机械零件的失效形式和设计准则；
（４）机械零、部件所受载荷及应力的类型，变应力的种类和特点；
（５）静应力下机械零件的强度判断方式。单向应力状态及复合应力状态下危险剖面上计算应力、
表面接触应力的计算；
（６）变应力作用下机械零件的强度问题：
１）变应力作用下机械零件的失效特征及影响疲劳强度的主要因素；
２）疲劳曲线（σ—Ｎ曲线）、极限应力线图（σｍ—σａ图）、疲劳损伤累积假说（Ｍｉｎｅｒ法则）的含义、
极限应力的确定方法；
３）变应力作用下机械零件的强度计算；
（７）干摩擦、边界摩擦、混合摩擦和液体摩擦的特点，各类摩擦状态对摩擦系数“μ”的影响，干摩
擦的机理；摩擦与磨损的相互关系，磨损对机器寿命和性能的影响，磨损的实质和基本规律，磨损的分
类，各类磨损的影响因素，减少磨损的各种措施；润滑的作用，润滑材料的分类，各类润滑材料的性能
指标，润滑剂的选用原则。
重点内容是零件的失效和设计准则，稳定循环变应力作用下单向应力状态下的强度计算；难点是
变应力作用下零件的疲劳曲线、极限应力图、疲劳损伤累积假说（Ｍｉｎｅｒ法则）及其应用。
本章考研试题可分三种类型
一、是基本概念题（内容涉及面较广，涉及机械零件的主要失效形式、设计的基本要求，计算准则、
设计方法及步骤、材料选用原则，标准化等、机械零件的强度问题及摩擦、磨损和润滑的基本概念及机
理）；
二、是机械零件疲劳强度的计算；
三、是绘制零件的极限应力图，并用图解法求极限应力值、其中的疲劳强度计算与画极限应力图
又往往是结合在一起的，本章考研试题中的“大题”多是这一类型，而且又多集中在单向稳定变应力时
机械零件的疲劳强度计算问题。
—１—
本章重点与难点：
１．机械零件的失效形式：
整体断裂、过大残余变形、零件的表面破坏（主要是腐蚀、磨损和接触疲劳），破坏正常工作条件引
起的失效。
２．机械零件的设计准则：
强度准则：σ≤σｌｉｍ考虑安全系数σ≤
σｌｉｍ
ｓ
刚度准则：ｙ≤［ｙ］（许用变形量）
寿命准则：主要因素是腐蚀、磨损和疲劳
振动稳定性准则：０．８５ｆ＞ｆｐ或 １．１５ｆ＜ｆｐ
可靠性准则：可靠度Ｒ＝Ｎ／Ｎ０，Ｒ＝ｅ
－∫ｔ０λ（ｔ）ｄｔ，λ（ｔ）失效率。
３．关于机械零件所受的应力类型及其相应的强度计算式
!ｍ─平均应力；ｓ!ａ─应力幅值
!ｍａｘ─最大应力；!ｍｉｎ─最小应力
Ｒ─应力比（循环特性）
σｍ ＝
σｍａｘ＋σｍｉｎ
２ 　　　σａ＝
σｍａｘ－σｍｉｎ
２ 　　　ｒ＝
σｍｉｎ
σｍａｘ
描述规律性的交变应力可有５个参数，
但其中只有两个参数是独立的。
ｒ＝ －１对称循环应力　　ｒ＝０脉动循环应力　　 ｒ＝１　静应力
在变应力种类中，稳定循环单向变应力是最基本的变应力。论稳定循环变应力的 ｒ为何值，其强
度计算都是ｓ＝σ＿ｒ"〖σ＿ｍａｘ≥［Ｓ］〗。
即：安全系数＝极限应力／最大工作应力≥许用安全系数。
从研究角度出发，可把任何稳定非对称循环变应力看作是由一静应力（其大小等于原变应力的平
均应力σｍ）和一对称循环变应力（其最大应力等于原变应力的应力幅σａ）叠加而成的变应力。这样分
—２—
解，有助于理解为何在考虑疲劳强度因素对极限应力的影响时，只需用综合影响系数（Ｋσ）（或（Ｋτ））
修正变应力中的应力幅σａ部分，而不必修正平均应力σｍ。
４、关于疲劳曲线（σ—Ｎ曲线）及极限应力图（σｍ—σａ图）的含义与应用
（１）σ—Ｎ曲线
金属材料的疲劳曲线（σ—Ｎ曲线）是取同一ｒ值、不同Ｎ值时做试验得到的。它表示在给定循环
特征ｒ的条件下，应力循环次数Ｎ与疲劳极限的关系曲线。疲劳曲线方程为σｍｒＮＮ＝常数，如图所示。
由于ＮＤ很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 Ｎ０（称为环基数），用 Ｎ０及其相对应的
疲劳极限σｒ来近似代表ＮＤ和 σｒ∞，于是有：σ
ｍ
ｒＮＮ＝σ
ｍ
ｒＮ０ ＝Ｃ　
ｓ－Ｎ疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数Ｎ与疲劳极限σｒＮ的关系为：
σｒＮ ＝σｒ
ｍＮ０
槡Ｎ
＝ｋＮσｒ　　Ｎ＝
σｒ
σ( )
ｒＮ
ｍ
Ｎ０　　　ｋＮ ＝
ｍＮ０槡 ／Ｎ
式中，σｒ、Ｎ０及ｍ的值由材料试验确定，ｋＮ称为寿命系数。
当Ｎ≥Ｎ０时，取ｋＮ＝１，则σｒＮ ＝σｒ。
当Ｎ＜Ｎ０时，取ｋＮ＞１，则σｒＮ ＞σｒ。
即有限寿命的疲劳极限应力大于疲劳极限值。这就意味着，零件按有限寿命设计和按无限寿命
设计将获得不同结构的基本尺寸。
（２）极限应力曲线
在同一Ｎ值（常取Ｎ＝Ｎ０），不同ｒ值实验得到。
用Ａ′Ｇ′Ｃ折线表示零件材料的极限应力线图是其中一种近似方法。
Ａ′Ｇ′直线的方程为：σ－１ ＝σ′ａ＋ψσσ′ｍ
ＣＧ′直线的方程为：σ′ａ＋σ′ｍ ＝σｓ
—３—
ψσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：
ψσ ＝
２σ－１－σ０
σ０
　 对于碳钢，ψσ≈ ０．１～０．２，对于合金钢，ψσ≈ ０．２～０．３。
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小
于材料试件的疲劳极限。
以弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ－１与零件对称循环 Ψσ疲
劳极限σ－１ｅ的比值，即Ｋσ ＝
σ－１
σ－１ｅ
在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。
将零件材料的极限应力线图中的直线Ａ′Ｄ′Ｇ′按比例向下移，成为右图所示的直线 ＡＤＧ，而极限
应力曲线的 ＣＧ部分，由于是按照
静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样就得到了零件的极限应力线图。
难点一：单向稳定变应力时的疲劳强度计算
进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的 σｍａｘ及 σｍｉｎ确定平均应力 σｍ与应力幅
σａ，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点Ｍ或Ｎ。相应的疲劳极限应力应是极限应
力曲线上的某一个点所代表的应力（σ′ｍ，σ′ａ）
计算安全系数及疲劳强度条件为：Ｓｃａ＝
σ′ｍａｘ
σｍａｘ
＝
σ′ｍ ＋σ′ａ
σｍ ＋σａ
Ｓ
根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，从而决定以哪一个点来表示极限
应力。机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：
１）应力比为常数：ｒ＝Ｃ
射线ＯＭ′（ＯＮ′）上任何一点所代表的应力循环都具有相同的应力比；Ｍ′（Ｎ′）为极限应力点，其坐
标值σ′ｍｅ、σ′ａｅ之和就是对应于Ｍ（Ｎ）点的零件的极限应力σ′ｍａｘ。
—４—
当工作点Ｍ位于ＡＯＧ区域时，零件的疲劳强度条件是：
Ｓｃａ ＝
σ′ｍａｘ
σｍａｘ
＝
σ－１
ｋσσａ＋φσσｍ
Ｓ
当工作点Ｍ位于ＯＧＣ区域内时，其极限应力值为屈服极限，故强度条件为：
Ｓｃａ ＝
σｓ
σｍａｘ
＝
σｓ
σａ＋σｍ
Ｓ
２）平均应力为常数：σｍ＝Ｃ
过Ｍ（Ｎ）点作纵轴的平行线，则此线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值，
Ｍ′（Ｎ′）的坐标值之和就是对应于Ｍ（Ｎ）的零件的极限应力σ′ｍａｘ。
当工作点Ｍ位于ＯＨＧＡ区域时，零件的疲劳强度条件为：
Ｓｃａ ＝
σ′ｍａｘ
σｍａｘ
＝
σ－１＋（Ｋσ－φσ）σｍ
ｋσ（σａ＋σｍ）
Ｓ
当工作点Ｍ位于ＧＨＣ区域内时，其极限应力值为屈服极限，故强度条件为：
Ｓｃａ ＝
σｓ
σｍａｘ
＝
σｓ
σａ＋σｍ
Ｓ
３）最小应力为常数：σｍｉｎ＝Ｃ
过Ｍ（Ｎ）点作与横坐标轴成４５°的线ＭＭ′（ＮＮ′），则此线上任何一点所代表的应力均具有相同的
最小应力，因此，Ｍ′（Ｎ′）为极限应力点。但当工作点落在 ＡＯＪ区域时，最小应力 σｍｉｎ负值，这在实际
的机械结构中极少见，故不予讨论。
—５—
当工作点Ｍ位于ＯＪＧＩ区域时，零件的疲劳强度条件为：
Ｓｃａ ＝
σ′ｍａｘ
σｍａｘ
＝
２σ－１＋（Ｋσ－φσ）σｍｉｎ
（ｋσ＋φσ）（２σａ＋σｍｉｎ）
Ｓ
当工作点Ｍ位于ＩＧＣ区域内时，其极限应力值为屈服极限，故强度条件为：
Ｓｃａ ＝
σｓ
σｍａｘ
＝
σｓ
σａ＋σｍ
Ｓ
关于影响机械零件疲劳强度的主要因素：
影响机械零件疲劳强度的主要因素有材料性能、应力循环特征 ｒ、应力循环次数 Ｎ、应力集中、绝
对尺寸和表面状态等。在进行疲劳强度计算时，必须充分考虑这些影响因素。要注意两点：
（１）因为在其他条件相同下，钢的强度越高，综合影响系数（Ｋσｅ）或（Ｋτｅ）值越大，所以对于用高强
度钢制造的零件，为了得到提高强度的效果，必须采取减少应力集中及适当提高表面质量的措施。
（２）在考虑应力集中影响时，若零件危险剖面处有多个不同的应力集中源，则应取诸有效应力集
中系数Ｋσ（或Ｋτ）
中较大者代入式Ｋσｅ ＝
Ｋσ
εσβ
（或Ｋτｅ ＝
Ｋτ
ετβ
）中计算。
难点二：单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性　用统计方法进行疲劳强度计算
规律性　{ 按损伤累积假说进行疲劳强度计算
　　规律性不稳定变应力
若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 σ１每循环一次对材料的损伤率即为１／
Ｎ１，而循环了ｎ１次的 σ１对材料的损伤率即为 ｎ１／Ｎ１。如此类推，循环了 ｎ２次的 σ２对材料的损伤率即
为ｎ２／Ｎ２，……。
当损伤率达到１００％时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
ｎ１
Ｎ１
＋
ｎ２
Ｎ２
＋
ｎ３
Ｎ３
＝１通常
—６—
∑
ｚ
ｉ＝１
ｎｉ
Ｎｉ
＝１其中Ｎｉ＝Ｎ０
σ－１
σ( )
ｉ
ｍ
这就是疲劳损伤线性累积假说的数学表达式。
试验证明，当各个作用的应力幅无巨大差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的；当各
级应力是先作用最大的，然后依次降低时，上式中的等号右边将不等于１而小于１；当各级应力是先作
用最小的，然后依次升高时，则式中的等号右边要大于１。通过大量试验，∑
ｚ
ｉ＝１
ｎｉ
Ｎｉ
＝０．７～２．２
不稳定变应力时的极限条件：
１
Ｎ０σ
ｍ
－１
ｎ１σ
ｍ
１ ＋ｎ２σ
ｍ
２ ＋… ＋ｎｚσ( )ｍ
ｚ ＝
∑
ｚ
ｉ＝１
ｎｉσ
ｍ
ｉ
Ｎ０σ
ｍ
－１
＝１
若材料在这些应力作用下还未达到破坏，则：∑
ｚ
ｉ＝１
ｎｉσ
ｍ
ｉ ＜Ｎ０σ
ｍ
－１
令不稳定变应力的计算应力σｃａ ＝
ｍ
１
Ｎ０∑
ｚ
ｉ＝１
ｎｉσ槡
ｍ
ｉ　 则：σｃａ ＜σ－１
其强度条件为：Ｓｃａ ＝
σ－１
σｃａ
Ｓ
５．提高机械零件疲劳强度的措施
１）尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。
２）在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。
３）在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和
各种表面强化处理。
４）适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的
防护处理。
５）尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比
提高材料性能更为显著的作用。
６．机械零件的接触强度
当两零件以点、线相接处时，其接触的局部会引起较大的应力。这局部的应力称为接触应力。
对于线接触的情况，其接触应力可用赫兹应力公式计算。
σＨ ＝
Ｆ
Ｂ
１
ρ１
±１
ρ( )
２
π１－μ
２
１
Ｅ１
＋
１－μ２２
Ｅ[ ]
槡 ２
—７—
式中 ρ１和 ρ２分别为两零件初始接触线处的曲率半径，其中正号用于外接触，负号用于内接
触。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力
状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是：仅在局部很小的区域内产生很大的应
力。
７．四种滑动摩擦状态
１）干摩擦是指表面间无任何润滑剂或保护膜的纯金属接触时的摩擦。
２）边界摩擦是指摩擦表面被吸附在表面的边界膜隔开，其摩擦性质取决于边界膜和表面的吸附
性能时的摩擦。
３）流体摩擦是指摩擦表面被流体膜隔开，摩擦性质取决于流体内部分子间粘性阻力的摩擦。流
体摩擦时的摩擦系数最小，且不会有磨损产生，是理想的摩擦状态。
４）混合摩擦是指摩擦表面间处于边界摩擦和流体摩擦的混合状态。混合摩擦能有效降低摩擦阻
力，其摩擦系数比边界摩擦时要小得多。
５）边界摩擦和混合摩擦在工程实际中很难区分，常统称为不完全液体摩擦。
８．磨损
磨粒磨损　　冲蚀磨损　　　微动磨损　
粘附磨损　　疲劳磨损　　　腐蚀磨损　
磨合阶段包括摩擦表面轮廓峰的形状变化和表面材料被加工硬化两个过程。它是磨损的不稳定
阶段，在整个工作时间内其所占的比率很小。
在稳定磨损阶段内，零件在平稳而缓慢的速度下磨损，它标志着摩擦 条件保持相对恒定。这个阶
段的长短就代表零件使用寿命的长短。
经过稳定磨损阶段后，零件的表面遭到破坏，运动副中的间隙增大，引起额外的动载荷，出现噪声
和振动。
—８—
９．润滑油、润滑剂和润滑方法
学习润滑剂及其主要的性能指标时，重点应放在润滑油上，而对其他润滑剂只作
#
般了解。润滑
油是粘性流体，符合粘性定律表达式τ＝－ηυｙ
。润滑油粘度（动力粘度、运动粘度、条件粘度）是重
要的概念，要弄清楚它的物理意义和常用单位的换算。对粘－温、粘－压特性及其对润滑的影响要有
一定的了解。要掌握润滑剂的选用原则。熟悉常用的润滑方法。
本章考点
考点１　机械零件的失效形式
考点２　关于机械零件所受的应力类型
考点３　关于疲劳曲线（σ—Ｎ曲线）计算
考点４　单向稳定变应力时的疲劳强度计算
考点５　按损伤累积假说进行疲劳强度计算
考点６　机械零件的接触强度
考点７　关于摩擦、磨损基本知识
考点８　关于润滑的基本知识
考点１　机械零件的失效形式
概念：整体断裂，过大残余变形、零件的表面破坏（主要是腐蚀、磨损和接触疲劳），破坏正常工作
条件引起的失效。通常考概念。
【经典例题／考研真题】
例题１　（东北大学考研真题）
机械零件的失效形式有哪些？（５分）
例题２　（吉林工业大学考研试题）
图示一拐形零件，当Ａ点受一垂直向下的力Ｆ时，试分析其与板联接处Ｂ截面的应力种类，并判
断Ｂ截面有可能产生的失效形式。（３．５分）
—９—
考点２　关于机械零件所受的应力类型及计算
概念：应力类型有静应力、变应力（对称循环变应力ｒ＝－１，脉动循环变应力ｒ＝０）。应力计算：
σｍ ＝
σｍａｘ＋σｍｉｎ
２ 　　σａ＝
σｍａｘ－σｍｉｎ
２ 　ｒ＝
σｍｉｎ
σｍａｘ
例题３　 （中南工业大学考研试题）
若一零件的应力循环特性 ｒ＝＋０．５，σａ＝７０Ｎ／ｍｍ
２，则此时，σｍ为　　　　 ，σｍａｘ为 　　　　 ，
σｍｉｎ为　　　　。（２分）
例题４　 （中南工业大学考研试题）
一等截面直杆，其直径ｄ＝１５ｍｍ，受静拉力Ｆ＝４０ｋＮ，材料为３５＃钢，σＢ＝５４０Ｎ／ｍｍ
２，σＳ＝３２０Ｎ／
ｍｍ２，则该杆的工作安全系数Ｓ为　Ｄ　 。（３分）
Ａ．２．３８；　　　　　　　Ｂ．１．６９；　　　　　　　Ｃ．１．４９；　　　　　　　Ｄ．１．４１。
考点３　关于疲劳曲线（σ—Ｎ曲线）计算
概念：σｍｒＮＮ＝σ
ｍ
ｒＮ０ ＝Ｃ
有限寿命区间内循环次数Ｎ与疲劳极限σｒＮ的关系为：
σｒＮ ＝σｒ
ｍＮ０
槡Ｎ
＝ｋＮσｒ　Ｎ＝
σｒ
σ( )
ｒＮ
ｍ
Ｎ０　ｋＮ ＝
ｍＮ０槡 ／Ｎ
式中，σｒ、Ｎ０及ｍ的值由材料试验确定，ｋＮ称为寿命系数。
例题５　（吉林工业大学考研试题）
材料对称循环弯曲疲劳极限σ＿（－１）＝３００Ｎ／ｍｍ２，循环基数Ｎ０＝１０
６，寿命指数ｍ＝９，当应力循
环次数Ｎ＝１０５时，材料的弯曲疲劳极限σ－１Ｎ＝　　　　 Ｎ／ｍｍ
２。
例题６　（吉林工业大学考研试题）
某钢材的σ－１＝４００Ｎ／ｍｍ
２，应力循环基数Ｎ０＝１０
７，ｍ＝９。
求（１）Ｎ＝１０６时材料的疲劳极限；
（２）Ｎ＝２×１０７时材料的疲劳极限。（４分）
例题７　（上海交通大学考研试题）
一钢制零件材料的疲劳强度极限σｒ＝１５２Ｎ／ｍｍ
２，取寿命指数 ｍ＝９，应力循环基数 Ｎ０＝５×１０
６，
则当应力循环次数Ｎ＝８×１０６时，材料的疲劳强度极限σｒＮ＝　　　　。（１分）
Ａ．１４４； Ｂ．１５２； Ｃ．１６０。
—０１—
考点４　单向稳定变应力时的疲劳强度计算
概念：这部分出题主要题型较多，主要以计算为主。分三种情况。
例题７　（吉林工北大学考研试题）
图示４０钢的极限应力线图，已知用此材料制成的转动心轴，工作时危险截面最大弯曲应力σｂ＝
１１０Ｎ／ｍｍ２，综合影响系数Ｋσ＝１．５，求轴的计算安全系数。（４分）
例题８　（中南工业大学考研试题）
在图示零件极限应力图上，工作点Ｃ和Ｄ为斜齿轮轴上两种应力工作点。试在图中标出对应的
极限应力点，并说明分别会出现什么形式的破坏？（８分）
例题９　（大连理工大学考研试题）
某零件材料的机械性能为σ－１＝５００ＭＰａ，σ０＝８００ＭＰａ，σＳ＝８５０ＭＰａ，综合影响系数 Ｋσ＝２，零件
工作的最大应力σｍａｘ＝３００ＭＰａ，最小应力σｍｉｎ＝－５０ＭＰａ，加载方式为ｒ＝Ｃ（常数）。
求：１）按比例绘制该零件的极限应力线图．并在图中标出该零件的工作应力点 Ｍ和其相应的极
限应力点Ｍ１；
２）根据极限应力线图，判断该零件将可能发生何种破坏；
３）若该零件的设计安全系数Ｓ＝１．５，用计算法验算其是否安全。（１２分）
考点５　按疲劳损伤累积假说进行疲劳强度计算
概念：疲劳损伤累积假说（又称Ｍｉｎｅｒ法则），应力每循环一次对材料的损伤率为１／Ｎｉ，最后累加
当损伤率达到１００％，材料发生疲劳破坏。主要是针对规律性的单向不稳定应力时的疲劳强度计算。
例题１０　（国防科学技术大学考研试题）
运用Ｍｉｎｅｒ理论分析对称循环的不稳定循环变应力时，若材料的持久疲劳极限为σ－１，计算时所
考虑的应力幅ｓｉ应当是整个工作寿命期限内 　　　　 的应力幅。（２分）
例题１１　（吉林工业大学考研试题）
材料疲劳损伤累积假说数学表达式∑
ｚ
ｉ＝１
ｎｉ
Ｎｉ
＝１中，右端何时小于１，何时大于１，并说明理由．（４
分）
—１１—
例题１２　（大连理工大学考研试题）
一转轴材料为４５钢调质，受规律性非稳定对称循环变应力作用，各
级应力的最大值分别为σ１ｍａｘ＝４００Ｎ／ｍｍ
２，σ２ｍａｘ＝１１５Ｎ／ｍｍ
２，σ３ｍａｘ＝１００ｎ／ｍｍ
２，作用次数分别为
ｎ１＝３×１０
４次，ｎ２＝７×１０
４次，ｎ３＝３×１０
６次，并已知σ－１＝２５０Ｎ／ｍｍ
２，ｍ＝９，
许用安全系数［ｎｗ］＝１．５，试校核该轴的疲劳强度。（１３分）
考点６　 机械零件的接触强度计算
概念：接触疲劳强度计算主要依据赫兹接触理论，对于公式的理解，两个相互接触的物体，无论什
么材质，在接触区域产生的接触应力是相等的，即
σＨ１ ＝σＨ２ ＝
Ｆ
Ｂ
１
ρ１
±１
ρ( )
２
π１－μ
２
１
Ｅ１
＋
１－μ２２
Ｅ[ ]
槡 ２
例题１３　（大连理工大学考研试题）
两圆柱体沿母线相压，载荷为Ｆ时，最大接触应力为σＨ，若载荷增大到２Ｆ时，最大接触应力变为
　　　　 。（１．５分）
Ａ．１．２６ｓＨ； Ｂ．１．４１ｓＨ； Ｃ．１．５９ｓＨ； Ｄ．２ｓＨ。
例题１４　（北京理工大学考研试题）
两圆柱体相接触，其直径ｄ１＝２ｄ２，弹性模量Ｅ１＝２Ｅ２，泊松比μ１＝μ２，长度ｂ１＝２ｂ２，其接触应力
σ１与σ２的关系有　　　　 。（２分）
Ａ．σ１＝σ２； Ｂ．σ１＝２σ２； Ｃ．σ１＝４σ２； Ｄ．σ１＝８σ２；
例题１５　（北方交通大学考研题）
一对相啮合的圆柱齿轮ｚ１ ＜ｚ２，ｂ１ ＞ｂ２，其接触应力的大小是　　　　。
Ａ．σＨ１＜σＨ２； Ｂ．Ｈ１＞σＨ２；
Ｃ．Ｈ１＝σＨ２； Ｄ．可能相等，也可能不等；
考点７　关于摩擦、磨损基本知识
概念：一般考填空、选择、或简单，是关于摩擦、磨损的基本知识。
例题１６　（北京理工大学考研试题）
一般的磨损过程分哪几个阶段，试画出一般磨损过程中磨损呈随时间变化的曲线图。（４分）
磨合阶段包括摩擦表面轮廓峰的形状变化和表面材料被加工硬化两个过程。它是磨损的不稳定
阶段，在整个工作时间内其所占的比率很小。
在稳定磨损阶段内，零件在平稳而缓慢的速度下磨损，它标志着摩擦 条件保持相对恒定。这个阶
段的长短就代表零件使用寿命的长短。
—２１—
经过稳定磨损阶段后，零件的表面遭到破坏，运动副中的间隙增大，引起额外的动载荷，出现噪声
和振动。
例题１７　（北方交通大学考研试题）
根据磨损机理，磨损可分为　　　　、　　　　、　　　　和　　　 　。（４分）
例题１８　（北方交通大学考研试题）
一个零件的磨损大致可以分为　　　　 磨损、　　　　 磨损、　　　　 磨椐三个阶段，在设计
或使用时，应力求　　　　 、　　　　、　　　　。
（６分）
例题１９　（浙江大学考研试题）
两相对滑动的接触表面，依靠吸附油膜进行润滑的摩擦状态称为　　　　。（３分）
Ａ．干摩擦； Ｂ．边界摩擦； Ｃ．混合摩擦； Ｄ．液体摩擦。
例题２０　（浙江大学考研试题）
根据摩擦面间存在润滑剂的情况，简述滑动摩擦可分为哪几种状态？（３分）
７．四种滑动摩擦状态
１）干摩擦是指表面间无任何润滑剂或保护膜的纯金属接触时的摩擦。
２）边界摩擦是指摩擦表面被吸附在表面的边界膜隔开，其摩擦性质取决于边界膜和表面的吸附
性能时的摩擦。
例题２１　（上海交通大学考研试题）
减少磨损的一般方法有很多种，其中　　　　 是错误的。
Ａ．选择合适的材料组合； Ｂ．生成表面膜；
Ｃ．改滑动摩擦为滚动摩擦； Ｄ．增加表面粗造度；
Ｅ．建立压力润滑油膜。
例题２２　（北京理工大学考研试题）
零件表面在混合润滑状态时的摩擦系数比液体润滑状态时的摩擦系数 。（２分）
—３１—
Ａ．大； Ｂ．小； Ｃ．可能大也可能小； Ｄ．相等。
例题２３　（北京理工大学考研试题）
为了减轻摩擦副的表面疲劳
$
损，下列措施中， 是不合理的（２分）
Ａ．降低表面粗糙度； Ｂ．增大润滑油粘度；
Ｃ．提高表面硬度； Ｄ．提高相对滑动速度。
例题２４　（北京理工大学考研试题）
采用含有油性和极压添加剂的润滑剂，主要为了减少 。（２分）
Ａ．粘着磨损； Ｂ．磨粒磨损；
Ｃ．表面疲劳磨损； Ｄ．腐蚀磨损。
考点８　关于润滑的基本知识
概念：一般考填空、选择、或简单，是关于润滑的基本知识。
例题２５　（北京理工大学考研试题）
图示几种情况是否都能建立流体动压润滑？为什么？（２分）
例题２６　（北方交通大学考研试题）
润滑油的油性是指 　　　　　　 和　　　　　　　　　　膜。极压性是指　　　　　　 膜。
（３分）
例题２７　（北方交通大学考研试题）
摩擦副表面为液体动压润滑状态，当外载荷不变时，摩擦面间的最小油膜厚度随相对滑动速度的
增加而 。（２分）
Ａ．变薄； Ｂ．增厚； Ｃ．不变。
本章小结
１．本章知识点较多，内容要求多，需要掌握记忆的概念较多，要注重概念的理解，题型主要以客观
题型较多。
２．本章的重点和难点是机械零件的疲劳强度计算，对疲劳曲线（σ—Ｎ曲线）及极限应力图（σｍ—
σａ图）要掌握并学会应用，疲劳损伤累积假说（Ｍｉｎｅｒ法则）在进行分析时，注意小于持久疲劳极限的
应力不需要考虑。
３．接触疲劳强度计算时，注意相接触的两个物体，接触处产生的接触应力是大小相等的。
４．注意掌握磨擦、磨损和润滑的相关概念和基础知识，这几年都有小分题出现，要概念清晰，不能
混淆。
—４１—
第二章　螺纹联接与螺旋传动
本章内容及基本考情分析
本章涵容了教材中螺纹联接的基本知识，包括螺纹和螺纹联接件的类型、结构、特点、标准、应用
场合及选用原则。要特别注意普通螺栓联接和铰制孔用螺纹联接在传力、失效形式、结构及强度计算
准则上的不同；在螺纹联接的强度计算上，主要是紧螺栓联接的强度计算，要求掌握紧螺栓联接力与
变形之间的关系、提高螺栓连接强度的措施；螺栓联接的防松原理及防松装置；螺栓组的受力分析、失
效分析及强度计算方法；螺栓传动的基本知识，滑动螺旋传动的设计计算，滚动螺旋传动的工作原理
及选择计算。是各大高校研究生入学考试最爱考的内容之一。
本章重点及难点
１．受预紧力和轴向工作载荷的紧螺栓连接总拉力Ｆ０强的确定
这种连接螺栓既受预紧力，又受轴向工作载荷，故对这类连接的要求是：
（１）螺栓应该具有足够的强度：
（２）螺栓联接一定要预紧，且在工作载荷作用下，被联接接合面不应出现间隙，保证联接的紧密
性。在进行分析时，由于螺栓与被连接件均有弹性，故属弹性体组合受力分析问题，必然涉及零件的
刚度和变形。联接所受外载荷将按螺栓和被连接件的刚度在两者之间进行分配。所以应从受力和变
形关系开始，建立螺栓总拉力＝螺栓所受工作载荷＋被连接件给螺栓的剩余预紧力。
—５１—
螺栓预紧力Ｆ０后，在工作拉力Ｆ的作用下，螺栓的总拉力Ｆ２ ＝Ｆ１＋Ｆ
式中Ｆ１为残余预紧力，为保证联接的紧密性，应使 Ｆ１＞０，一般根据连接的性质确定Ｆ１的大小。
为使工作载荷作用后，联接结合面间有残余预紧力Ｆ１存在，要求螺栓联接的预紧力Ｆ０为：Ｆ０＝Ｆ１
＋
Ｃｍ
Ｃｂ＋Ｃｍ
Ｆ
这时螺栓的总拉力为：Ｆ２ ＝Ｆ０＋
Ｃｂ
Ｃｂ＋Ｃｍ
Ｆ
式中：
Ｃｂ
Ｃｂ＋Ｃｍ
为螺栓的相对刚度，其取值范围为 ０～１。
静强度条件：σｃａ＝
１．３Ｆ２
πｄ２１／４
"
［σ］
当工作拉力在０～Ｆ之间变化时，螺栓的总拉力在Ｆ０～Ｆ２之间变化，若不考虑摩擦力矩影响，
则螺栓上的最大拉应力：σｍａｘ＝
４Ｆ２
πｄ１
２
最小拉应力σｍｉｎ ＝
４Ｆ０
πｄ１
２
应力幅σａ ＝
σｍａｘ－σｍｉｎ
２ ＝
Ｃｂ
Ｃｂ＋Ｃｍ
·
２Ｆ
πｄ２１
按σｍｉｎ ＝Ｃ进行疲劳强度计算，得最大计算安全系数：
Ｓｃａ ＝
２σ－１ｔｃ＋（Ｋσ－φσ）σｍｉｎ
（Ｋσ＋φσ）（２σａ＋σｍｉｎ）
Ｓ
２．关于螺栓联接强度计算
（１）松螺栓联接强度计算：σ＝ Ｆ
πｄ２１／４
"
［σ］
（２）仅受预紧力的紧螺栓联接预紧力引起的拉应力：σ＝
Ｆ０
π
４ｄ
２
１
—６１—
螺牙间的摩擦力矩引起的扭转剪应力：τ＝
Ｆ０ｔａｎ（ψ＋φｖ）
ｄ２
２
π
１６ｄ
３
１
≈０．５σ
根据第四强度理论，螺栓在预紧状态下的计算应力：
σｃａ＝ σ２＋３τ槡
２≈１．３σ
强度条件：σｃａ＝
１．３Ｆ０
π
４ｄ
２
１
"
［σ］
当联接承受较大的横向载荷Ｆ时，由于要求 Ｆ０≥Ｆ／ｆ（ｆ＝０．２），即 Ｆ０≥５Ｆ，因而需要大幅度地增
加螺栓直径。为减小螺栓直径的增加，可采用减载措施。
（３）承受工作剪力的紧螺栓联接
螺栓杆与孔壁的挤压强度条件为：σＰ ＝
Ｆ
ｄ０Ｌｍｉｎ
"
［σＰ］
螺栓杆的剪切强度条件为：τ＝ Ｆ
π
４ｄ
２
０
"
［τ］
这种联接是利用铰制孔用螺栓抗剪切来承受载荷的。螺栓杆与孔壁之间无间隙，接触表面受挤
压。在联接结合面处，螺栓杆则受剪切。
３．关于紧螺栓联接强度计算公式中系数１．３的物理意义
紧螺栓联接时，要拧紧螺母，在螺纹力矩Ｔ作用下，螺纹部分产生扭转剪应力，使螺栓处于拉伸和
扭转的复合应力作用下，对于Ｍ１０～Ｍ６８的螺栓而言，τ＝０．５σ，由于螺栓材料是塑性的，可按第四强
度理论求出螺栓在预紧状态下计算应力为σｍ ＝ σ２＋３τ槡
２≈１．３σ，
故其强度条件式为：σｍ ＝
１．３Ｑ
πｄ２１／４
"
［σ］此条件式说明紧螺栓联接在拧紧时，虽然同时承受拉、扭
联合作用，但计算时仍可按纯拉伸问题来处理，只将拉力增加３０％来考虑扭转剪切力。
对于受轴向工作载荷的紧螺栓联接，由于加上轴向载荷后，螺栓中的拉力的预紧力增大到 Ｑ，螺
栓强度为σｍ ＝
１．３Ｑ
πｄ２１／４
"
［σ］，式中仍有系数１．３，从理论上讲偏于安全。因为扭转剪切力是由预紧力
引起，轴向工作载荷不会引起扭转剪切力，而公式则把剪切力的影响估计偏大，但由于工作中会出现
松动，需要在受最大载荷Ｑ情况下拧紧螺栓，故强度条件式中仍有１．３的系数。
４．螺栓组联接的设计
对于螺栓组设计计算，关键是怎样从受力分析过渡到单个螺栓的强度计算。核心是受力分析，必
—７１—
须学会根据螺栓组联接的受载情况与联接结构，判断属于何种受力类型。首先根据螺栓组受外载荷，
分析每个位置上的螺栓联接处所传递的工作载荷，从而确定其中受力最大的螺栓，然后按单个螺栓的
强度公式对螺栓进行设计计算，定出其直径，其余螺栓同样尺寸选用。
设计步骤如下：
（１）进行螺栓组结构设计。确定联接结合面的形状、联接结构类型、螺栓数目及其在结合面上的
布置。力求各螺栓受力均匀，有利于加工和装配。
（２）计算总载荷在各个螺栓上的分配。先把螺栓组联接的任意外载荷向螺栓组结合面的形心简
化。简化后运用静力平衡条件和变形协调条件进行载荷分配，找出受力最大的螺栓所受到的各种载
荷，用矢量叠加原理求得该螺栓所受最大载荷。
（３）进行单个螺栓强度计算，受力分析时注意底板上反力的方向。
其具体受力分析计算分下列几种情况：
（１）受横向载荷的螺栓组联接
１）对于铰制孔用螺栓联接（图ｂ），每个螺栓所受工作剪力为：
Ｆ＝
ＦΣ
ｚ式中：ｚ为螺栓数目。
图示为由四个螺栓组成的受横向载荷的螺栓组联接。
２）对于普通螺栓联接（图ａ），按预紧后接合面间所产生的最大摩擦力必须大于或等于横向载荷
的要求，有：
ｆＦ０ｚｉＫＳＦΣ或Ｆ０
ＫＳＦΣ
ｆｚｉ
Ｋｓ为防滑系数，设计中可取Ｋｓ＝１．１～１．３。
（２）受转矩的螺栓组联接
—８１—
采用普通螺栓和铰制孔用螺栓组成的螺栓组受转矩时的受力情况是不同的。
采用普通螺栓，是靠联接预紧后在接合面间产生的摩擦力矩来抵抗转矩Ｔ。
Ｆ０ｆｒ１＋Ｆ０ｆｒ２＋···＋Ｆ０ｆｒｚＫｓＴ
得：Ｆ０
ＫＳＴ
ｆ∑
ｚ
ｉ＝１
ｒｉ
采用铰制孔用螺栓，是靠螺栓的剪切和螺栓与孔壁的挤压作用来抵抗转矩Ｔ。
Ｆｍａｘ
ｒｍａｘ
＝
Ｆｉ
ｒｉ
　∑
ｚ
ｉ＝１
Ｆｉｒｉ＝Ｔ　Ｆｍａｘ＝
Ｔｒｍａｘ
∑
Ｚ
ｉ＝１
ｒ２ｉ
（３）受轴向载荷的螺栓组联接
若作用在螺栓组上轴向总载荷ＦΣ作用线与螺栓轴线平行，并通过螺栓组的对称中心，则各个螺
栓受载相同，每个螺栓所受轴向工作载荷为： Ｆ＝
ＦΣ
ｚ
通常，各个螺栓还承受预紧力Ｆ０的作用，当联接要有保证的残余预紧力为Ｆ１时，每个螺栓所承受
的总载荷Ｆ２为：Ｆ２＝Ｆ１＋Ｆ
（４）受倾覆力矩的螺栓组联接
倾覆力矩Ｍ作用在联接接合面的一个对称面内，底板在承受倾覆力矩之前，螺栓已拧紧并承受预
紧力Ｆ０。
作用在底板两侧的合力矩与倾覆力矩Ｍ平衡，即：Ｍ ＝∑
ｚ
ｉ＝１
ＦｉＬｉ
由此可以求出最大工作载荷：Ｆｍａｘ＝
ＭＬｍａｘ
∑
Ｚ
ｉ＝１
Ｌ２ｉ
受倾覆力矩的底板螺栓组联接的受力过程可用下图表示。
—９１—
为防止结合面受压最大处被压碎或受压最小处出现间隙，要求：
σＰｍａｘ≈
ｚＦ０
Ａ ＋
Ｍ
Ｗ "
［σＰ］　σＰｍｉｎ≈
ｚＦ０
Ａ －
Ｍ
Ｗ ＞０
在倾覆力矩作用前，螺栓和地基的工作点都处于Ａ点。
底板受倾覆力矩后，在轴线 Ｏ－Ｏ左侧，螺栓与地基的工作点分别移至Ｂ１和Ｃ１，两者作用在底板
上的合力为Ｆ。在轴线Ｏ－Ｏ右侧，螺栓与地基的工作点分别移至Ｂ２和Ｃ２，两者作用在底板上的合力
为 Ｆｍ。
螺栓的总拉力：Ｆ２ ＝Ｆ０＋
Ｃｂ
Ｃｂ＋Ｃｍ
Ｆｍａｘ
５．提高螺栓联接强度的措施
提高螺栓联接的强度，可采用减小螺栓应力幅和改善螺纹牙间的载荷分配等措施。减小应力幅
值可以通过增大被连接件的刚度或者减小螺栓的刚度，如许多重要螺栓联接中，采用空心螺杆或适当
增加螺栓的长度用以减小螺栓刚度，或者采用刚度大的硬垫片增大被联接件的刚度并同时提高预紧
力。又如采用悬置螺母、环槽螺母等，以改善螺纹牙上载荷分布不均匀现象。这些螺纹联接件结构比
较复杂，一般较难加工，只用于重要的螺纹联接中。减小螺栓的应力集中的影响，采用加大圆角和卸
载结构，或者将螺纹收尾改为退刀槽等措施。合理的制造工艺方法。
６．螺旋传动与螺栓联接在强度计算的差异
（１）螺旋传动
按其用途不同，可分为以下三种类型：传力螺旋，传导螺旋，调整螺旋；
按其螺旋副摩擦性质的不同，又可分为：滑动螺旋，滚动螺旋，静压螺旋。
传动螺纹常在载荷作用下相对运动，工件易磨损，故须进行磨性计算，螺杆大多是一根细长杆件，
当受轴向压力时，易产生侧弯现象，故须校核其稳定性。另外，在某些情况下，螺纹牙可能产生折断现
象，故须校核牙根部的强度，而联接螺纹因为不常作相对运动，不承受轴向压力，且螺母为标准高度，
故不存在上述问题。
—０２—
１）耐磨性计算
滑动螺旋的耐磨性计算，主要是限制螺纹工作面上的压力，其强度条件：ｐ＝ Ｆ
πｄ２ｈｕ
＝ ＦＰ
πｄ２ｈＨ
"
［ｐ］对有自锁性要求的螺旋传动，应校核自锁条件：ψ"φｖ
φｖ ＝ａｒｃｔａｎ
ｆ
ｃｏｓβ
＝ａｒｃｔａｎｆｖ
２）螺杆的强度计算
一般情况下，传动螺杆也按其
%
径计算当量应力，但它却不能引用σｍ≈１．３σ的关系，因为其力矩
较三角形螺纹力矩小，由此引起的扭剪应力不再与拉应力保持τ≈０．５σ的关系，必须在分别计算出σ
和τ后，引用第四强度理论求当量应力。
对于受力比较大的螺杆，需根据第四强度理论求出危险截面的计算应力：σｃａ＝ σ２＋３τ槡
２＝ ４
πｄ２１
Ｆ２＋３（４Ｔｄ１
）
槡
２
式中，Ｆ为螺杆所受的轴向压力（或拉力），Ｔ为螺杆所受的扭矩：
Ｔ＝Ｆｔａｎ（ψ＋φｖ）
ｄ２
２
螺杆的强度条件：σｃａ"［σ］
本章考点
考点１　螺纹及螺纹连接基本知识
考点２　螺纹连接结构设计与强度计算
考点３　螺栓联接结构设计注意的问题
考点４　提高螺栓联接强度的措施
考点１　螺纹及螺纹连接基本知识
一、概念
螺纹的基本知识：螺纹类型、螺纹主要参数、螺纹连接的基本类型（普通螺栓连接、双头螺柱连接、
—１２—
螺钉连接、紧顶螺钉连接）和用途；
螺纹连接的预紧和放松：预紧的目的：增强联接的可靠性和紧密性，以防止受载后被联接件间出现缝
隙或发生相对移动。防松的根本问题在于防止螺旋副相对转动。按工作原理的不同，防松方法分为摩擦
防松、机械防松等。此外还有一些特殊的防松方法，例如铆冲防松、在旋合螺纹间涂胶防松等。
【经典例题／考研真题】
例题１　 （东北大学考研试题）
为什么螺纹联接常需要防松？防松的实质是什么有哪几类防松措施？（５分）
例题２　 （东南大学考研试题）
在重要的紧螺栓联接中，为什么尽可能不用小于“Ｍ１２～Ｍ１６”的螺栓？（５分）
例题３　 （北京理工大学考研试题）
螺纹联接中拧紧目的是什么？举出几种控制拧紧力的方法，（５分）
例题４　 （北京航空航天大学考研试题）
螺纹的公称直径是指螺纹的 径，螺纹的升角是指螺纹 径处的升角。螺旋的自
锁条件为 拧紧螺母时效率公式为 。（２分）
例题５　 （北京航空航天大学考研试题）
螺纹联接常用的防松原理有 ， ， 其对应的防松装置有
， ， ．
例题６　 （中国地质大学考研试题）
三角形螺纹主要用于 ，而矩形、梯形和锯齿 形螺纹主要用于 。
例题７　 （北京航空航天大学考研试题）
采用螺纹联接时，若被联接件之一厚度较 大，且材料较软，强度较低，需要经常装拆，则一般宜采
用 。（１分）
Ａ．螺栓联接； Ｂ．双头螺柱联接； Ｃ．螺钉联接。
例题８　 （北方交通大学考研试题）
在常用螺纹中，效率最低、自锁性最好的是 ，效率较高，牙根强度较大，制造方便的
是 ，联接螺纹常用 ，传动螺纹常用 。（２分）
Ａ．矩形螺纹； Ｂ．梯形螺纹； Ｃ．三角螺纹。
考点２　螺纹连接结构设计与强度计算
一、概念：
此考点的内容往往和螺栓组结构设计计算综合在一起计算，往往都是“大题”。因此，这里我们也
将这两个考点的内容综合一起来讲。
【经典例题／考研真题】
例题９　 （吉林工业大学１９９９年考研试题）
如图所示的支架用４个普通螺栓连接在立柱上，已知载荷 Ｐ＝１２４００Ｎ，联接的尺寸参数如图所
—２２—
示，接合面摩擦系数 ｆ＝０．２，螺栓材料的屈服极限σｓ＝２７０Ｎ／ｍｍ，安全系数 Ｓ＝１．５，螺栓的相对刚度
为０．３，防滑系数 Ｋｓ＝１．２。试求所需螺栓小径 ｄ１。（１２分）
例题１０　图示的方形盖板用４个Ｍ１２（ｄ１＝１０．１０６ｍｍ）的螺栓与箱体连接，位于对称中心Ｏ处的
吊环受拉力Ｆ∑ ，已知螺栓的许用应力
［σ］＝４２７ＭＰａ，Ｑ′Ｐ ＝０．６Ｆ，问：
（１）作用在吊环上的最大拉力Ｆ∑ ＝？
（２）由于制造误差，吊环的位置由Ｏ移至Ｏ′点，若测得ＯＯ′＝５ ２槡，
求Ｆ∑ 下受力最大螺栓的工作拉力Ｆ。
（３）说明在（２）的情况下，该螺栓组连接是否安全？
例题１１　（北京理工大学考研试题）
图示一厚度为１５ｍｍ的薄板，用两个铰制孔用螺栓固定在机架上。已知载荷 Ｐ＝４０００Ｎ，螺栓、板
和机架材料许用拉应力［
!
］＝１２０ＭＰａ，许用剪应力［τ］＝９５ＭＰａ，许用挤压应力［!］ｐ＝１５０ＭＰａ，板间摩
擦系数ｆ＝０．２。（１０分）
（１）确定合理的螺纹直径。
（２）若改用普通螺栓，螺栓直径应为多大？（取可靠性系数Ｋｓ＝１．２）
考点３　螺栓联接结构设计应注意的问题
一、概念
在螺栓联接结构设计中，要从结构上采用措施避免螺栓受偏心载荷作用，因偏心载荷使螺栓受到
—３２—
弯曲应力的作用。如：铸件和锻件上在未加工表面安装螺栓处要做成凸台或沉头坑，也可以采用球面
垫圈或带有腰环的螺栓来保证螺栓联接不受偏心载荷。
【经典例题／考研真题】
例题１２　（华中理工大学考研试题）
试改正图中螺 栓联接的结构错误。（６分）
考点４　 提高螺栓联接强度的措施
概念：提高螺栓联接的强度，可采用减小螺栓应力幅和改善螺纹牙间的载荷分配等措施。减小应
力幅值可以通过增大被连接件的刚度或者减小螺栓的刚度，如许多重要螺栓联接中，采用空心螺杆或
适当增加螺栓的长度用以减小螺栓刚度，或者采用刚度大的硬垫片增大被联接件的刚度并同时提高
预紧力。
【经典例题／考研真题】
例题１３　 （国防科技大学考研试题）
受轴向载荷的紧螺栓连接，在工作载荷Ｆ和 残余预紧力不变的情况下，要提高螺栓强度，可以采
取的措施有 。（２分）
Ａ．将被联接件间的橡胶垫片改为皮革垫片；
Ｂ．在螺母下放置弹性元件；
Ｃ．将被联接件间的金属垫片改为橡胶垫片；
Ｄ．去掉螺母下放置的弹性元件而改用普通平垫圈。
例题１４　 （华南理工大学考研试题）
为提
&
螺栓联接的疲劳强度，应 。（１分）
Ａ．减小螺栓刚度，增大被联接件刚度；
Ｂ．同时减小螺栓与被联接件的刚度；
Ｃ．增大螺栓刚度，减小被联接件刚度；
Ｄ．同时增大螺栓与被联接件的刚度。
本章小结
１．本章内容的重点、难点和易考点是螺栓组连接结构设计与强度校核计算，往往出现“大题”，丢
分比较严重，只要是受力分析不到位，造成计算结果的错误，此处要引起重视。
—４２—
２．螺纹及螺纹连接的基本知识要把握，客观性试题经常出现。
３．螺纹连接结构图的正确绘制必须引起重视，容易在结构改错题中出现，只要认证掌握螺钉、螺
栓、螺柱的连接结构图，就不会出错。
—５２—
第三章　轴毂联接
本章内容及基本考情分析
本章涵容了教材中轴毂联接的基本知识，包括键、花键、销联接的类型、工作原理、结构形式和应
用，平键联接尺寸的确定方法、失效形式、强度校核方法，型面联接、膨胀联接、过盈配合联接的工作原
理、特点和应用。是各大高校研究生入学考试 中大多以客观性试题填空、选择、简单等方式出现，考的
内容主要以基本知识为主。
本章重点及难点
１．普通平键联接的理论和计算
平键的两侧面是工作面，上表面与轮毂上的键槽底部之间留有间隙，键的上、下表面为非工作面。
工作时靠键与键槽侧面的挤压来传递扭矩，故定心性较好。
设键侧面的作用力沿键的工作长度和高度均匀分布，则普通平键的强度条件为：σｐ ＝
Ｆ
ｋｌ＝
２Ｔ
ｋｌｄ"
［σｐ］
导向平键和滑键联接的强度条件为：ｐ＝２Ｔｋｌｄ"［ｐ］
２．键的类型以及各键应用上的差异
平键分为：普通平键、导向平键、滑键。普通平键与轮毂上键槽的配合较紧，属静联接。导向平键
和滑键与轮毂的键槽配合较松，属动联接。滑移距离长用滑键，距离短用导向平键。
—６２—
半圆键联接：键呈半圆形，其侧面为工作面，键能在轴上的键槽中绕其圆心摆动以适应轮毂上键
槽的斜度，安装方便。常用与锥形轴端渔轮故的联接。
楔键联接：楔键的上、下表面为工作面，两侧面为非工作面。键的上表面与键槽底面均有１：１００
的斜度。工作时，键的上下两工作面分别与轮毂和轴的键槽工作面压紧，靠其摩擦力和挤压传递扭
矩。
切向键：由两个斜度为１：１００的楔键组成。一个切向键只能传递一个方向的转矩，传递双向转矩
时，须用互成１２０°～１３０°角的两个键。
本章考点
考点１　键的工作原理
考点２　键的失效形式
考点３　键的选用
考点４　花键
考点５　销连接
考点１　键的工作原理
一、概念：
从工作原理看，平键和半圆键联接靠被联接件与键的挤压和键的剪切传递动力，切向键联接靠被
联接件与键的挤压和摩擦力传递动力。切向键联接用于用于转矩大，对中性要求不高的大型轴毂联
接，楔键联接用于转矩不大，定心精度要求不高，转速较低的联接，半圆键联接承载能力较小，常用于
轴端锥形的联接，平键联接对中性好，承载能力较大，应用最广。
【经典例题／考研真题】
例题１　（北京理工大学考研试题）
说出几种轴上零件周向固定方式（至少四种）（４分）
例题２　（北京理工大学考研试题）
试绘出键的合理布置位置。（５分）
１）两个平键　　　　　　　　　　　　　　 ２）两个楔键
—７２—
例题３　 （东南大学考研试题）
画出轴与轮毂平键联接的剖面图。（５分）
例题４　 （南京航空航天大学考研试题）
花键联接与平键联接相比较有哪些优缺点？（５分）
考点２　键的失效形式
一、概念
平键联接虽存在挤压和剪切两种失效形式，但因平键的尺寸已标准化，只要不被挤坏，一般不会
剪断，所以平键联接只做挤压或磨损校核。平键联接的挤压力沿键接触长度和高度的分布不均匀，为
计算方便通常简化假设成均布。另外，键与轴及轮毂互压的接触高度是不等的，为了便于工程计算，
把两边的接触高度都近似取键高的一半，引起的差异是通过降低许用应力的办法解决的。因校核所
用许用应力是由实验得到的，所以校核计算是可靠的。
【经典例题／考研真题】
例题５　 （北方交通大学考研试题）
普通平键联接有哪些失效形式？强度校核判定强度不够时，可采取哪些措施？（５分）
例题６　 （国防科技大学考研试题）一轴颈截面上布置了两个普通平键，传递扭矩 为Ｔ＝１５０Ｎ·
ｍ，在进行强度验算时，若仍按一个平键来计算，则只需将传递的扭矩改为 Ｎ·ｍ即可。（２
分）
考点３键的选用
一、概念：
键的剖面尺寸和键长分别由轴毂直径及配合部分长度确定。键长略小于毂长，强度校核式中的
键长为键与轮毂键槽接触的长度，许用挤压应力和许用压强应取轴、键、毂三者中的较小值。
【经典例题／考研真题】
例题７　（中国地质大学考研试题）
选择普通平键时，键的截面尺寸（ｂ×ｈ）是根据
'
标准来确定；普通平键的工作面是
。（２分）
例题８　 （北京航空航天大学考研试题）
平键联接中， 面是工作面；楔形键联接中， 是工作面。平键联接中， 用
于动联接。（２分）
—８２—
例题９　 （吉林工业大学考研试题）
当采用两个楔键传递周向载荷时，应使两键布 置在沿周向相隔的 位置，在强度校核时只
按 个键计算。（３分）
例题１０　 （华中理工大学考研试题）
在平键联接中，静联接应验算 强度；动联接应验算 强度。（２分）
另类例题：一铸铁带轮装在钢轴轴端，轮毂孔径 Ｄ＝φ１２０ｍｍ，轮毂长 Ｌ＝１８０ｍｍ。已知轴传递的
转矩Ｔ＝３ｋＮ，有逆转，工作时有轻微冲击。试选择切向键的尺寸、对数，确定其相互位置，并校核键联
接的强度。
考点４　花键
一、概念
花键联接的工作原理，强度校核与平键联接类似。花键联接由于键齿多，故传递转矩大。但各键
齿上载荷分布不均匀，其不均匀程度对强度的影响可用各齿间载荷分布不均匀系数修正。
【经典例题／考研真题】
例题１１　 （北京理工大学考研试题）
花键联接的强度取决于 强度。（２分）
Ａ．齿根弯曲； Ｂ．齿根剪切； Ｃ．齿侧挤压； Ｄ．齿侧接触；
例题１２　 （天津大学考研试题）
某变速齿轮需在轴上频繁移动，拟采用矩形花键联接，若两联接表面硬度均大于该连接宜采用
定心方式。（１．５分）
Ａ．外径： Ｂ．内径； Ｃ．齿侧； Ｄ．任意。
考点５　销连接
概念：销联接主要用于确定零件之间的相互位置，并可传递不大的载荷。也可用于轴和轮毂或其
他零件的联接。根据销的用途不同，一般有：定位销、联接销、安全销。
例题１３　 （清华大学考研试题）
圆锥销大头直径为Ｄ，小头直径为ｄ，在国家标准中，其中 ｄ是标准的，设圆锥销的长度为ｌ，则其
锥度是（Ｄ－ｄ）／ｌ＝１／５０．（２分）
【经典例题／考研真题】
本章小结
１．本章内容的重点、难点和易考点主要体现在平键连接以及键的类型、选用和失效上。平键内容
是考试最多的。
２．键的类型、特点以及应用要清楚掌握，相互之间不能混淆。
３．无键连接和销连接近年考得很少，但基本知识还是要掌握，考题既是出现也很简单，但不要在
此失分，不划算。
—９２—
第四章　带传动
本章内容及基本考情分析
本章涵容了教材中带传动的基本知识，包括带传动的类型，工作原理和应用特点；带传动的受力
分析、应力分析、弹性滑动、打滑及滑差率；Ｖ带传动的失效形式、设计准则及参数选择；带传动的结构
特点及张紧装置。是各大高校研究生入学考试常考的内容之一。
本章重点及难点
１．带传动的受力分析、摩擦的欧拉公式
２．带传动最大有效拉力的计算
３．带传动的应力分析
４．带传动的弹性滑动和打滑
本章考点
考点１　带传动的有效拉力
考点２　带的应力
考点３　带传动的主要失效形式与设计准则
考点４　带传动中的弹性滑动和打滑
考点５　影响带使用寿命的因素
考点６　Ｖ带设计计算
考点７　带轮设计与Ｖ带传动张紧、安装与防护
考点１　带传动的受力分析
１．概念：
带传动属摩擦传动，带以一定的初拉力Ｆ０套在带轮上，使带与轮互相压紧，工作时靠带与轮面间
的摩擦力传递运动和动力，这时带中紧边拉力增为Ｆ１，松边拉力减为Ｆ２，若带所能传递的有效拉力为
Ｆｅ，则它们之间的关系为Ｆ１ ＝Ｆ０＋
Ｆｅ
２，Ｆ２ ＝Ｆ０－
Ｆｅ
２，带将要打滑时，紧边拉力Ｆ１和松边拉力Ｆ２的关
系为（即著名的挠性体摩擦的欧拉公式）：Ｆ１ ＝Ｆ２ｅ
ｆα，上面两式可求得带与带轮间的极限摩擦力，即
带传动的最大有效拉力为：Ｆｅｃ＝２Ｆ０
ｅｆα－１
ｅｆα＋１
＝２Ｆ０
１－１／ｅｆα
１＋１／ｅｆα
有效拉力Ｆｅ与带传动所传递的功率Ｐ的关系为：
Ｐ＝
Ｆｅυ
１０００　　υ＝
πｄｎ
６０×１０００
—０３—
欧拉公式给出的是带传动在极限状态下各力之间的关系，或者说是给出了一个具体的带传动所
能提供的最大有效拉力Ｆｅｃ。
由欧拉公式可知：
·预紧力Ｆ０↑→最大有效拉力Ｆｅｃ↑
·包角α↑→最大有效拉力Ｆｅｃ↑
·摩擦系数 ｆ↑→最大有效拉力Ｆｅｃ↑
切记：欧拉公式不可用于非极限状态下的受力分析！
包角的概念
【经典例题／考研真题】
例题１　（华南理工大学考研试题）
带传动中紧边拉力为Ｆ１，松边拉力为Ｆ２，则其传递的有效圆周力为 。（１分）
Ａ．Ｆ１＋Ｆ２； Ｂ．（Ｆ１－Ｆ２）／２；
Ｃ．Ｆ１－Ｆ２； Ｄ．（Ｆ１＋Ｆ２）／２。
例题２　（华南理工大学考研试题）
一带传动传递的最大功率Ｐ＝５ｋＷ，主动轮ｎ１＝３５０ｒ／ｍｉｎ，ｄ１＝４５０ｍｍ，传动中心距ａ＝８００ｍｍ，从
动轮ｄ２＝６００ｍｍ，带与带轮的当量摩擦系数ｆｖ＝０．２，求带速１，小带轮包角及即将打滑的临界状态时
紧边拉力Ｆ１与松边拉力Ｆ２。（６分）
例题３　 （北方交通大学考研试题）
单根Ｖ带传递的最大功率 Ｐ＝４．８２１ｋＷ，小带轮直径 Ｄ１＝１８０ｍｍ；大带轮直径 Ｄ２＝４００ｍｍ，ｎ１＝
１４５０ｒ／ｍｉｎ，小轮包角α１＝１５２ｏ，带和带轮的当量摩擦系数 ｆｖ＝０．２５，试确定带传动的有效圆周力 Ｆｅ、
紧边拉力Ｆ１和张紧力Ｆ０。（１０分）
考点２　带的应力分析
概念：带在工作过程中主要承受拉应力，离心应力和弯曲应力三种应力。三种应力迭加后，最大
应力发生在紧边绕入小带轮处，其值为：
σｍａｘ＝σ１＋σｂ１＋σｃ"［σ］
式中：σ１＝Ｆ１／Ａ为紧边拉应力（ＭＰａ），Ａ为带的横截面积（ｍｍ
２）；
σｂ１＝Ｅｈ／ｄｄ１为带绕过小带轮时发生弯曲而产生的弯曲应力，Ｅ为带的弹性模量（ＭＰａ），ｈ为带的
高度（ｍｍ），ｄｄ１为带轮的基准直径（ｍｍ）；σｃ＝ｑｖ
２／Ａ为带绕带轮作圆周运动产生的离心应力，ｑ为每
米长带的质量（ｋｇ／ｍ）。
例题４　（上海交通大学考研试题）
—１３—
标准Ｂ型Ｖ带传动，在张紧初应力σ０＝１．５Ｎ／ｍｍ
２时，传递的有效圆
周力Ｆｅ＝３００Ｎ，若不考虑带的离心力，则工作时传动带的紧边拉力 Ｆ１及松边拉力 Ｆ２的大小分别
是 ， 。（提示：Ｂ型带的剖面积Ａ＝１３８ｍｍ２）（２分）
Ａ．３２９和 ２９； Ｂ．３４３和 ４３； Ｃ．３５７和 ５７； Ｄ．３７１和 ７１。
例题５　（中南工业大学考研试题）
单根Ａ型普通Ｖ带即将打滑时能传递的功率Ｐ＝２．３３ｋＷ，主动带轮直径Ｄ１＝１２５ｍｍ（Ｄ１为基准
直径），转速ｎ＝３０００ｒ／ｍｉｎ，小带轮包角α１＝１５０°，带与带轮间当量摩擦系数ｆｖ＝０．２５。已知Ｖ带截面
面积Ａ＝８１ｍｍ２，
&
度ｈ＝８ｍｍ．带每米质量ｑ＝０．１０ｋｇ／ｍ，Ｖ带弹性模量Ｅ＝３００Ｎ／ｍｍ２。．试求：带截
面上各应力的大小，并计算各应力是紧边拉应力的百分之几。（摩擦损失功率不计）（１０分）
考点３　带传动的主要失效形式与计算准则
概念：根据带传动工作能力分析可知，带传动的主要失效形式有：①带在带轮上打滑，不能传递动
力；②带发生疲劳破坏（经历一定应力循环次数后发生拉断、撕裂、脱层）。因此带传动的设计准则为：
①带在传递规定功率时不发生打滑。②具有一定的疲劳强度和寿命。单根 Ｖ带所能传递的额定功
率。经推导可得单根Ｖ带所能传递的额定功率为：Ｐ０＝（［σ］－σｂ１－σｃ）（１－１／ｅ
ｆｖα）Ａｖ１０－３考虑ｉ≠
ｌ时，带在大轮上的弯曲应力较小，故在寿命相同的条件下，可比ｉ＝ｌ时增大传递的功率；长度系数ＫＬ
计入了带长不为特定长度Ｌ０时对应力循环次数和许用应力的影响；包角系数 Ｋα计入了小轮包角 α≠
１８０°时对传动能力的影响。
例题６　 （华中理工大学考研试题）
图示为带传动简图。轮１为主动轮。试问：（１）带传动的主要失效形式有哪些？带传动工作时为
什么出现弹件滑动现象？这种滑动是否可以避免？（２）带传动工作时，带处于图中哪一点应力最大？
最大应力σｍａｘ＝？（６分）
例题７　 （吉林工业大学考研试题）
说明Ｖ带传动的设计准则；根据设计准则推导出单根普通Ｖ带能传递的功率的公式。（１０分）
例题８　 （浙江大学考研试题）
带传动主要依靠 来传递运动和功率的。（２分）
Ａ．带与带轮接触面之间的正压力；
Ｂ．带的紧边拉力；
Ｃ．带与带轮接触面之间摩擦力；
Ｄ．带的初拉力。
—２３—
例题９　（重庆大学考研试题）
带传动的设计准则为 。（１分）
Ａ．保证带传动时，带不被拉断；
Ｂ．保证带传动在不灼滑的条件下，带不磨损；
Ｃ．保证带在不打滑的条件下，具有足够的疲劳强度。
例题１０　（武汉交通科技大学考研试题）
在设计Ｖ带传动中，选取小带轮直径ｄ１＞ｄｍｉｎ，ｄｍｉｎ主要依据 选取。（１分）
Ａ．带的型号； Ｂ．带的线速度； Ｃ．传动比； Ｄ．高速轴的转速。
例题１１　（上海文通大学考研试题）
图示为带传动的简图，轮１主动，则工作时 传动带的最大应力点在 。（１．５分）
Ａ．ａ点； Ｂ．ｂ点； Ｃ．ｃ点； Ｄ．ｄ点。
考点４　带的弹性滑动和打滑
概念：
弹性滑动和打滑是既有区别又有联系的两种完全不同的物理现象。二者的区别在于从现象上
看，弹性滑动是局部带在带轮的局部接触弧面上发生的微量相对滑动；打滑则是整个带在带轮的全部
接触弧面上发生的显著相对滑动。从本质上看，弹性滑动是由带本身的弹性和带传动两边的拉力差
（未超过极限值）引起的，带传动只要传递动力。两边就必然出现拉力差，所以弹性滑动是不可避免
的；出于滑动率很小（ε≈１～２％），所以弹性滑动无关大局，只导致传动比的细微变化和不准确（载荷
增大时。滑动角和滑动率也随之增大）。而打滑则是由于带传动载荷过大使两边拉力差超过极限摩
擦力时引起的，因此，打滑是可以避免的。二者也有内在的联系：打滑是弹性滑动从量变到质变的飞
跃。打滑使得带传动丧失传动能力，造成带的严重磨损，后果严重，所以打滑是带传动主要失效形式
之一。
例题１２　（浙江大学考研试题）
带传动不能保证精确的传动比，其原因是 。（２分）
Ａ．带容易变形和磨损； Ｂ．带在带轮上打滑；
Ｃ．带的弹性滑动； Ｄ．带的材料不遵守虎克定律。
例题１３　（大连理工大学考妍试题）
速比不等于１的带传动，当工作能力不足时，传动带将在 打滑。（１．５分）
Ａ．小轮表面； Ｂ．大轮表面； Ｃ．两轮表面同时。
—３３—
例题１４　（上海交通大学考研试题）
带传动在工作时产生弹性滑动，是由于 。（２分）
Ａ．带不是绝对挠性体； Ｂ．带绕过带轮时产生离心力；
Ｃ．带的松边与紧边拉力不等。
例题１５　（中南工业大学考研试题）
带传动中，带和带轮 打滑。（２分）
Ａ．沿大轮先发生；
Ｂ．沿小轮先发生；
Ｃ．沿两轮同时发生；
Ｄ．有时沿大轮先发生，有时沿小轮先发生。
例题１６　 （中南工业大学考研试题）
带传动中，带和带轮 打滑。（２分）
Ａ．沿大轮先发生；
Ｂ．沿小轮先发生；
Ｃ．沿两轮同时发生；
Ｄ．有时沿大轮先发生，有时沿小轮先发生。
Ｅ．打滑和疲劳断裂；
Ｆ．弹性滑动和疲劳断裂。
例题１７　（中南大学考研试题）
带传动主动轮直径Ｄ１＝１８０ｍｍ，转速ｎ＝９４０ｒ／ｍｉｎ，从动轮直径Ｄ２＝７１０ｍｍ，转速 ｎ２＝２３３ｒ／ｍｉｎ，
则传动的滑差率＝ 。（２分）
Ａ．１．２％； Ｂ．１．５％； Ｃ．１．８％； Ｄ．２．２％。
例题１８　（北京理工大学考研试题）
确定单根带所能传递功率的极限值Ｐ０的前提条件是 。（２分）
Ａ．保证带不打滑；　　
Ｂ．保证带不打滑、不弹性滑动；
Ｃ．保证带不疲劳破坏；
Ｄ．保证带不打滑、不疲劳破坏。
例题１９　（北京理工大学考研试题）
带传动的挠性摩擦欧拉公式推导的前提条件是 。（２分）
Ａ．带即将打滑；　　
Ｂ．忽略带的离心力；
Ｃ．带即将打滑，且忽略带的离心力；
Ｄ．带即将打滑，且忽略带的弯曲应力。
概念：
—４３—
（１）小带轮直径ｄ１：由σｂ１ ＝
２Ｅｙ０
ｄ１
可知，ｄ１越小。Ｖ带绕过时的弯曲应力的越大，带的寿命越短。
（２）带的长度Ｌ：Ｌ越大，则单位时间绕过带轮的次数 （ｕ＝ｖ／Ｌ）越少，即应力循环变化的次数减
少，带的寿命增加。
（３）包角α：α越大，则传递一定圆周力的情况下，初拉力Ｆ０可减少，从而使带的寿命增加。
（４）传动比ｉ：当ｄ１一定时，ｉ越大。则ｄ２（ｄ２＝ｉｄ１）越大，弯曲应力σｂ２ ＝
２Ｅｂｙ０
ｄ２
下降，可减轻带的
疲劳程度，延长其寿命；但当中心距ａ一定时。ｉ越大，则包角α１减小，又会带来不利影响。此外，带的
材质、传动平稳性等也会影响到带的寿命。
例题２０　 （北方交通大学考研试题）
带传动与齿轮传动一起做减速工作时，宜将带 传动布置在齿轮传动之 ；当带传动中心距
水平布置时，宜将松边安置在 方。
带传动一周过程中，带所受应力的大小要发生 次变化，其中以 应力变化最大，
而 应力不变化。（３分）
例题２１　（北方交通大学考研试题）
在设计三角胶带传动时，要标明三角胶带的 和 长度，在计算传动的几何尺寸
时，耍用到 长度。（３分）
例题２２　（哈尔滨工业大学考研试题〉
在普通Ｖ带传动中，载荷平稳，包角ａ为１８０ｏ带长 Ｌｄ为特定长度．强力层为化学纤维线绳结构
条件下求得的单根Ｖ带所能传递 的基本额定功率 Ｐ０主耍与 ， 和 有关。
（２分）
例题２３　（国防科学技术大学考研试题）
带传动的传动比不宜过大．若传动比过大，将使 ，从而使带的有效拉力值减小。（２分）
考点６　 Ｖ带设计计算
概念：
设计的原始数据为：功率Ｐ，转速ｎ１、ｎ２（或传动比ｉ），传动位置要求及工作条件等。设计内容：确
定带的类型和截型、长度Ｌ、根数Ｚ、传动中心距ａ、带轮基准直径及其它结构尺寸等。
由于单根Ｖ带基本额定功率Ｐ０是在特定条件下经实验获得的，因此，在针对某一具体条件进行带
传动设计时，应根据这一具体的条件对所选定的Ｖ带的基本额定功率Ｐ０进行修正，以满足设计要求。
在考试中，主要是关于各设计参数的选用对设计的影响，所以主要掌握参数的选择原则，以简单、
填空、选择、判断等形式题型较多。
例题２４　（华南理工大学考研试题）
带传动中，用 方法可以使小带轮包角α１加大。（１分）
Ａ．增大小带轮直径ｄ１； Ｂ．减小小带轮直径ｄ１；
Ｃ．增大大带轮直径ｄ２； Ｄ．减小中心距ａ。
—５３—
考点７　带轮设计与Ｖ带传动张紧、安装与防护
概念：
Ｖ带轮设计的要求：各轮槽的尺寸和角度应保持一定的精度，以使带的载荷分布较为均匀；结构
工艺性好、无过大的铸造内应力、质量分布均匀；轮槽工作面要精细加工，以减少带的磨损。
张紧的目的：根据带的摩擦传动原理，带必须在预张紧后才能正常工作；运转一定时间后，带会松
弛，为了保证带传动的能力，必须重新张紧，才能正常工作。
例题２５　（华中理工大学考研试题）
普通Ｖ带带轮的槽形角随带轮直径的减小而 。（２分）
Ａ．增大； Ｂ．减小； Ｃ．不变。
例题２６　（大连理工大学考研试题）
设计Ｖ带传动时发现Ｖ带根数过多，可采用 来解决。（１分）
Ａ．增大传动比； Ｂ．加大传动中心距；
Ｃ．选用更大截面型号的Ｖ带。
例题２７　（大连理工大学考研试题）
带传动采用张紧轮的目的是 。（１分）
Ａ．减轻带的弹性滑动； Ｂ．提高带的寿命；
Ｃ．改变带的运动方向； Ｄ．调节带的初拉力。
例题２８　 （中南大学考研试题）
当要求单根Ｖ带所传递的功率不超过该单根 Ｖ型带允许传递的功率 Ｐ０这样，带传动不会产生
失效。（２分）
Ａ．弹性滑动； Ｂ．打滑； Ｃ．疲劳断裂；
例题２９　（上海交通大学考研试题）
Ｖ带传动中，Ｖ带两侧间的夹角应 带轮轮槽间的楔间φ。
Ａ．大于； Ｂ．等于； Ｃ．小于。
例题３０　在其他条件相向的情况下，Ｖ带传动比平带传动能传递更大的功率．这是因为
，
Ａ．带与带轮的材料组合具有较高的摩擦系数；
Ｂ．带的质量轻、离心力小；
Ｃ．带与带轮槽之间的摩擦是楔面摩擦；
Ｄ．带无接头。
本章小结
１．本章内容的重点、难点和易考点主要是带传动的受力分析和欧拉公式的应用，传动的弹性滑动
和打滑，参数的选择不同对带传动的影响。
２．熟练掌握基本概念，对于带传动与其他类型的传动之间的优缺点比较。
３．带的张紧和张紧方式要认真掌握，会画出带传动张紧结构的示意图。
—６３—
第五章　链传动
本章内容及基本考情分析
本章涵容了教材中链传动的基本知识，包括链传动的工作原理、特点及应用范围。链传动的运动
不均匀性（即多边形效应）产生的原因和链传动的失效形式；分析链传动的受力情况以及附加动载荷
产生的原因。功率曲线图的来历和使用方法。滚子链的设计计算方法及主要参数的选择。各高校研
究生入学考试常考内容之一，其中大多以填空题、简答、分析和选择等方面内容。
本章重点与难点
１．链传动的“多边形效应＂，链传动的运动不均匀性及动载荷产生的原因链传动中，具有刚性链节
的链条与链轮相啮合时，链节在链轮上呈多边形分布，在链条每转过一个链节时，链条前进的瞬时速
度周期性地由小变大，再由大变小。链条沿垂直于运动方向的分速度也在作周期性变化，从而导致运
动的不均匀性和链条的上、下抖动。可以证明链传动的瞬时传动比ｉｔ＝Ｒ２ｃｏｓγ／（Ｒ１ｃｏｓβ），在传动中γ
角与β角是随时变化的。因此其瞬时传动比也是不断变化的。只有在ｚ１＝ｚ２。链条中心距恰好是节
距整数倍时（γ＝β），瞬时传动比方为常数。
链传动中，运动不均匀及刚性链节啮入链轮齿间时引起的冲击，是引起动载荷的主要原因。当链
节不断啮入链轮齿间时，就会形成连续不断的冲击、振动和噪音，
这种现象通常称为＂多边形效应＂。链的节距越大，链轮较速越高，这种＂多边形效应＂就越严重。
因此，链传动不宜用于高速传动，在设计时必须对链速加以限制。在选择参数时，选取较小的链节距
对降低链传动的运动不均匀性和降低动载荷是有利的。
２．滚子链传动的设计计算及主要参数的选择
（１）失效形式和额定功率
链传动的失效形式有链的疲劳破环、链条铰链的磨损、
链条铰链的胶合以及链条的静力拉断。
链条节距 ｐ可根据功率Ｐ０和小链轮转速 ｎ１由额定功率
曲线选取。
—７３—
图示为润滑良好的单排链的额定功率曲线图。由图可见，在中等速度的链传动中，链传动的承载
能力主要取决于链板的疲劳强度；随着链轮转速的增高，链传动的多边形效应增大，传动能力主要取
决于滚子和套筒的冲击疲劳强度，转速越高，传动能力就越低，并会出现铰链胶合现象，使链条迅速失
效。
（２）主要参数的选择
１）链轮齿数：选择小链轮齿数Ｚ１→计算大链轮齿数Ｚ２＝ｉＺ１。
小链轮齿数ｚ１选得多一些，一般来说对传动是有利的。这是由于
ｚ１增加，多边形效应减小，从动轮速度变化率降低。
小链轮齿数 ｚ１选得太多，则大链轮齿数 ｚ２将更多，不仅增大了传动尺寸和重量，而且会缩短链条
使用寿命。这是由于因磨损产生的链节距伸长量 Δｐ在相同条件下，齿数愈多，链轮上的节圆直径增
量Δｄ愈大，链条易于移向齿顶，产生跳齿和脱链。因此，ｚ２增加，则节距的允许相对伸长量 （Δｐ／ｐ）％
降低，链传动的寿命减小，故常取ｚ２ｍｉｎ＝１２０。
当 ｚ１≥２１时，（ｖ２－ｖ１）／ｖ２可小于 ｌ％，理论上从动轮速度变化率小于 １％，传动较平稳。当
ｚ１＜１１时，速度变化率急剧增加，故限定链轮最小齿数 ｚｍｉｎ＝９。小链轮齿数 ｚ１最好与链条节数
互为质数，这样才能轮流变换链轮齿和链节的啮合。从而使磨损均匀。小链轮齿数还可根据链
速来选取。
２）链节距
链节距ｐ已经标准化，它的大小反映了链条各部分尺寸的大小，同时也决定了链传动承载能力的
大小。它是链传动的最重要的参数。链节距 ｐ越大，排数越多，承载能力越高。但 ｐ大时，运动不均
匀性增加，附加动载荷增大，链轮尺寸也大。因此，在满足承载能力的条件下，尽量选小链节的单排
链。当传递载荷大、链速高，且要求传动平稳时，尽量选用小链节的多排链。对于中心距要求大，而传
动比较小的低速重载传动，宜采用节距较大而排数较少的链条。
链的节距越大，承载能力就越高，但传动的多边形效应也要增大，振动冲击和噪声也越严重。设
计一般尽量选取小节距的链。
３）链传动的中心距和链节数
链传动的中心距过大或过小对传动都会造成不利影响。中心距过小，使链条在小链轮上的包角减
小，轮齿受力增大，同时，在一定链速下，单位时间内链条绕过链轮的次数增多，从而加剧链条的疲劳
和磨损。
—８３—
中心距过大，链条松边下垂量大，从而使链条易上下颤动。
设计时一般取中心距ａ０＝（３０～５０）ｐ，最大取 ａ０ｍａｘ＝８０ｐ。链条的长度以链节数 Ｌｐ来表示，链节
数为：
Ｌｐ ＝
２ａ０
ｐ ＋
ｚ１＋ｚ２
２ ＋ ｚ２－ｚ１
２( )π
２ ｐ
ａ０
计算出的Ｌｐ应圆整为整数，最好取为偶数，这样可避免使用过渡链节，因为过渡链节会使链的承
载能力下降。
３．补充说明链传动的各种失效形式及其产生原因，承载能力确定的主要依据
随着传动技术的发展，磨损已不再是限定其承载能力的主要失效式。这是由于链条及链轮材料、
热处理工艺的改进，链条零件表面硬度及耐磨性都有了很大提高。又因为近代润滑技术的发展和对
链条工作时铰链润滑状态的试验研究发现，当链条啮入链轮齿间而相对转过３６０°／ｚ时，铰链内部润
滑油可形成承载油楔。这时套筒和销轴间处于润滑状态。
实践证明：一个设计和安装正确、润滑得当、质量合乎标准的滚子链传动，在运转中由于磨损产生
的伸长率还没有达到全长的３％时，链条元件已产生疲劳破坏或胶合。所以疲劳强度是决定链传动承
载能力的主要因素。只有在恶劣工作环境及润滑条件不好时工作的链传动，磨损才作为限定其承载
能力的依据。
本章考点
考点１　链传动的基本知识
考点２　链传动“多边形效应”，链传动的运动不均匀性及动载荷产生的原因
考点３　链传动的各种失效形式及其产生原因
考点４　滚子链传动的设计计算
考点５　链传动主要参数对传动性能的影响，合理地选择参数
考点６　链传动的布置、张紧和润滑
考点１　链传动的基本知识
概念：链传动的特点、传动链的类型：滚子链、齿形链；滚子链的结构特点（滚子、套筒、销轴、内、外
链板组成），它们之间的配合；节距是链传动的主要参数；链节距数与链轮齿数；链轮材料、齿形、结构
等参数。
—９３—
例题１　 （清华大学考研试题）
画出套筒滚子链的结构图（包括一个链节、两个销轴的结构剖面图），注明何处是过盈配合，何处
是间隙配合。（４分）
例题２　 （华南理工大学考研试题）
对于高速重载的套筒滚子链传动，应选用节距 的 排链；对于低速重载
的套筒滚子链传动，应选用节距 的链传动。（１分）
例题３　 （西南交通大学考研试题）
链传动中，即使主动链轮的角速度ω１＝常数，也只有当 时，从动链轮的角速度叫和
传动比；才能得到恒定值。（２分）
例题４　 （天津大学考研试题）
一滚子链传动节距 ｐ＝２５．４ｍｍ，小链轮转速 ｎ１＝１０００ｒ／ｍｉｎ，经测量链轮分度圆直径 ｄ１＝
２０３ｍｍ，则链速为 ｍ／ｓ。（２分）
例题５　 （华中理工大学考研试题）
链传动瞬时传动比是 ，其平均传动比是 。
例题６　（中南大学考研试题）
链传动的 传动比不变， 传动比是变化的。（２分）
考点２　链传动的运动不均匀性及动载荷产生的原因
概念：链传动产生运动不均性和动载荷主要是由于“多边形效应”引起，即链条缠绕在链轮之后形
成一多边形，在传动过程中就相当于多边形在滚动。
例题７　 （华中理工大学考研试题）
链传动中，小链轮的齿数越多时，则传动平稳性越 。（１分）
例题８　 （中南工北大学考研试题）
链传动中，当节距ｐ增大时，优点是 ，缺点是 。（２分）
例题９　 （东北大学考研试题）
链传动产生运动不均匀性的原因是什么？（５分）
例题１０　 （国防科学技术大学考研试题）
链传动的动载荷是随着链条节距ｐ 和链轮齿数 而增加。（２分）
例题１１　 （华南理工大学考研试题）
链传动工作时，其转速越
&
，其运动不均匀性越 ，故链传动多用于 速
—０４—
传动。（２分）
考点３　链传动的各种失效形式及其产生原因
概念：链传动的失效形式有链的疲劳破环、链条铰链的磨损、链条铰链的胶合以及链条的静力拉
断。
例题１２　 （国防科学技术大学考研试题）
一套筒滚子链，销轴与套筒磨损后，使节距 ｐ发生了变化而产生掉链和爬链现象，如何纠正或改
善这种状况？（５分）
例题１３　 （吉林工业大学考研试题）
开式链传动的主要失效形式是 。
例题１４　（东南大学考研试题）
链传动有哪几种失效形式？（５分）
例题１５　 （哈尔滨工业大学考研试题）
滚子链最主要参数是链的 ，为提高链速的均匀性，应选用齿数为 的链轮。（２
分）
考点４　滚子链传动的设计计算
概念：关于链传动的设计主要是选择合适的链条以及相关的结构参数，重点掌握参数的选择对链
传动的影响，考试通常不会出设计题目，主要是一些关键知识点的考察。
例题１６　 写单列滚子链传动，已知需传递的功率Ｐ＝１．５ｋＷ，主动链轮转速ｎ１＝１５０ｒ／ｍｉｎ从动
链轮转速ｎ２＝５０ｒ／ｍｉｎ，中心距ａ≈８２０ｍｍ，水平传动，链速ｖ"０．６ｍ／ｓ静强度安全系数 Ｓ＝７，电动机
驱动，取工况系数ＫＡ＝１．２。试选择链节距ｐ，求链的长度（以链节数表示），链轮齿数 ｚ１，ｚ２及链轮分
度圆的直径。
考点５　链传动主要参数对传动性能的影响，合理地选择参数
概念：由于链传动是标准件，在设计链传动时，主要是选择链传动的主要参数，即链条节距、链接
数、大、小链轮齿数以及中心距等参数，考试题通常以简答、填空、判断和选择等题型，无大分的计算和
分析题。
例题１７　 （吉林工业大学考研试题）
试述链传动时，链轮齿数在ｚ１、ｚ２的选择原则？（３分）
例题１８　 （国防科学技术大学考研试题）
链传动中，链节距ｐ、链轮齿数ｚ１，链轮转速ｎ对链传动的运动特性有何影响？在设计链传动时，
怎样考虑这些影响？（５分）
考点６　链轮的结构、材料以及链传动的布置、张紧和润滑
概念：链轮的结构通常有整体式（小尺寸）、孔板式（中等尺寸）、齿圈螺栓连接或焊接式（大尺
寸）。链轮轮齿要求具有足够的耐磨性和强度。有碳钢、合金钢、铸铁和夹布胶木等。
链传动布置时，链轮必须位于铅锤面内，两链轮共面。中心线可水平，也可倾斜但尽量不要铅锤
—１４—
位置，一般紧边在上，松边在下，以免松边在上悬垂量过大而阻碍链轮顺利运转。应尽量保持链传动
的两个链轮共面，否则工作中容易脱链 。
链传动张紧的目的，主要是为了避免在链条的垂度过大时产生啮合不良和链条的振动现象；同时
也为了增加链条与链轮的啮合包角。
链传动中销轴与套筒之间产生磨损，链节就会伸长，这是影响链传动寿命的最主要因素。因而，
润滑是延长链传动寿命的最有效的方法。润滑的作用对高速重载的链传动尤为重要。
·良好的润滑可缓和冲击、减轻磨损、延长链条的使用寿命。
·润滑油推荐采用牌号为：Ｌ－ＡＮ３２、Ｌ－ＡＮ４６、Ｌ－ＡＮ６８等全损耗系统用油。
·对于开式及重载低速传动，可在润滑油中加入ＭｏＳ２、ＷＳ２等添加剂。
·对于不便采用润滑油的场合，允许涂抹润滑脂，但应定期清洗与涂抹。
例题１９　 （东南大学考研试题）
图示链传动的布置是否正确？为什么？（４分）
本章小结
１．本章主要阐述了链传动的基本知识，了解链传动的主要参数及其对传动特性的影响，也是本章
要掌握的重点之一；
２．重点理解和掌握多“边形效应”对链传动运动特性的影响，是链传动产生动载荷、瞬时传动比变
化的根源，也使链条易发生磨损的根源；
３．链传动的失效和额定功率曲线需要掌握，链条型号和链轮的选择依赖于功率曲线。
—２４—
第六章　齿轮传动
本章内容及基本考情分析
齿轮传动是一种重要的机械传动，也是本课程的重点，内容丰富。本章主要内容包括：
１．齿轮传动的分类、特点（与带传动、链传动比较的优、缺点）、适用场合；
２．齿轮传动主要参数及制造精度；
３．齿轮传动失效形式，失效机理和特点，设计计算准则；
４．齿轮常用配对材料选用，软齿面和硬齿面的常用热处理方法及许用应力；
５．齿轮传动的受力分析与计算（各分力的大小、方向），各种载荷系数的物理意义及影 响因素；
６．直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度与齿根弯曲疲劳强度的基本理论依据、力学模型、应力
变化特性、计算公式的推导思路、公式中各参数的意义及应用公式的注意事项等，斜齿圆柱齿轮传动
及直齿圆锥齿轮传动强度计算的特点；
７．齿轮传动的设计步骤，主要参数的合理选择及计算数据处理；齿轮传动的润滑、效率，齿轮的结
构设计。
本章重点内容是齿轮传动的失效形式、受力分析、载荷系数，直齿圆柱齿轮传动的接 触疲劳强度
和弯曲疲劳强度计算，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动强度计算的特点等。
本章是考试的重点之一，每年都有“大分题”出现，也有其他各种小题，填空、简答、选择做图等题
均有出现，考生对这章的内容要有足够的重视。
本章重点
１．齿轮的主要失效形式、机理、特点及措施：
齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。常见的失效形式有：轮齿折
断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合、塑性变形。由于齿轮其它部分（齿圈、轮辐、轮毂等）通常是经验设
计的，其尺寸对于强度和刚度而言均较富裕，实践中也极少失效。
２．齿轮的设计准则：
对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：
保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。
保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。
轮齿折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断；
在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断；
提高轮齿抗折断能力的措施有：
·令增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力集中；
·令增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；
—３４—
（整圈）转动时，不管轴上载荷的大小是否变化，轴横截面上各点的应力都是变化的。轴每转动一转，
其表面上任一点的应力就完成了一个由最大压应力 －σｍａｘ（Ａ点）到零（中性面 Ｃ－Ｃ）到最大拉应力
σｍａｘ（Ｂ点）的变化。所以，对于整圈转动的轴，轴截面上产生的应力均为对称循环变化的（稳定的或
不稳定的）变应力。通常，轴是转动的，所以由弯矩所产生的弯曲应力按对称循环变应力来算。
９．危险截面的确定
轴的危险截面是指轴在工作时，最有可能首先发生疲劳断裂的截面。不论是弯扭合成强度计算，
还是疲劳强度安全系数校核计算，最重要的就是确定轴的危险截面。当轴的弯矩图及转矩图作出后，
进行弯扭合成强度计算时，可按下面几点确定危险截面：
（１）承受当量弯矩最大截面处；
（２）承受当量弯矩比较大，而几何尺寸较小的截面处。
用安全系数法进行校核计算时，除了考虑上面两点外，还应考虑有一定大小的当量弯矩，把应力
集中比较大的截面作为危险截面。
计算时，通常只选取２～３个危险截面。
１０．按疲劳强度条件进行的安全系数校核
按当量弯矩计算轴的强度，没有计入应力集中、表面状态、绝对尺寸等因素对疲劳强度的影响，仅
可用于一般用途轴的强度计算。对于重要用途的轴，在进行弯扭合成强度计算后，就进行轴的全部结
构设计，画出轴的工作草图（包括全部尺寸、配合、圆角、倒角、退刀槽、表面粗糙度等），然后再计入影
响轴的疲劳强度的各种因素后，较为精确地校核危险截面的安全系数。校核的步骤是：首先作出轴的
弯矩图及转矩图，并确定危险截面；再求出危险截面上的平均应力σｍ和 τｍ，应力幅 σａ和 τａ；然后再
按教材中有关的公式求出在弯矩作用下和在转矩作用下的安全系数Ｓσ和Ｓτ；最后按双向稳定变应力
时的疲劳强度条件求出综合安全系数：
Ｓ＝
ＳτＳσ
Ｓ２τ＋Ｓ
２
槡 σ
［Ｓ］
—５９—
本章考点
考点１　轴的结构设计。
考点２　转轴的设计步骤。
考点３　弯矩、转矩合成强度计算中的折算系数α。
考点４　轴的许用弯曲应力。
考点５　危险截面的确定。
考点６　按疲劳强度条件进行的安全系数校核。
考点１　轴的基础知识
概念：轴的分类：根据承受载荷不同分为转轴、心轴和传动轴三类，其他的分类，如根据轴线形状、
根据外形、还有一种钢丝软轴等。轴的材料主要是碳钢和合金钢。
【经典例题／考研真题】
例题１　 （北京航空航天大学考研试题）
如将轴类零件按受力方式分类，可将受 　　　　　　　 作用的轴称为心轴，受　　　　　　　
作用的轴称为传动轴，受　　　　 作用的轴称为转轴，自行车的后轮轴是　　 　　轴。
例题２　 （北京交通大学考研试题）
自行车的前轮轴是　　　　　 轴，中间轴是　　　　　 轴。
例题３　 （吉林工业大学考研试题）
工作转速超过一阶临界转速的轴称为　　　　　轴。
例题４　 （哈尔滨工业大学考研试题）
一般单向回转的转轴，考虑启动、停车及载荷不平稳的影响，其扭转剪应力的性质按　　　　　
处理。
例题５　 （华中理工大学考研试题）
轴上零件的轴向定位和固定，常用的方法 　　　　　和 　　　　　。
例题６　 （中南工业大学考研试题）
一般的轴都需具有足够的　　　　　 ，合理的　　　　　 和良好的 　　　　　 ，这就是轴设计
的要求。
例题７　 （中南大学考研试题）
在轴的结构设计中，起定位作用的轴肩处的圆角半径ｒ应 　　 　　　该轴配合轮毂孔的倒角ｃ，
该段轴的长度应比轮毂长度短　　　　　 ｍｍ。
例题８　 （华南理工大学考研试题）
转轴弯曲应力σｂ的应力循环特性为 。
Ａ．ｒ＝－１； Ｂ．ｒ＝０； Ｃ．ｒ＝＋１； Ｄ．－１＜ｒ＜１。
例题９　 （国防科学技术大学考研试题）
计算表明某钢制调质处理的轴刚度不够，建议：①增加轴的径向尺寸：②用合金钢代替碳钢；③采
—６９—
用淬火处理；④加大支承间的距离。所列举的措施中，有 能达到提高轴的刚度的目的。
Ａ．四种； Ｂ．三种； Ｃ．两种； Ｄ．一种。
例题１０　 （国防科学技术大学考研试题）
在作轴的疲劳强度校核计算时，对于一般 转轴，轴的弯曲应力应按 考虑，而扭转剪应力
通常按 考虑。
Ａ．脉动循环变应力； Ｂ．静应力；
Ｃ．非对称循环变应力； Ｄ．对称循环变应力。
例题１１　 （上海交通大学考研试题）
轴的工作转速 一阶临界转速的轴称刚性轴。
Ａ．等于 Ｂ．高于； Ｃ．低于。
例题１２　 （上海交通大学考研试题）
计算单向运转的转轴的当量弯矩Ｍｒ＝ Ｍ２＋（αＴ）槡
２时，式中的转化系数应取 。
Ａ．
［σ０ｂ］
［σ－１ｂ］
； Ｂ．
［σ０ｂ］
［σ＋１ｂ］
；
Ｃ．
［σ－１ｂ］
［σ０ｂ］
； Ｄ．
［σ＋１ｂ］
［σ０ｂ］
例题１３　 （大连理工大学考研试题）
为提高轴的疲劳强度，应优先采用 的方法。
Ａ．选择好的材料； Ｂ．增大直径； Ｃ．减小应力集中。
例题１４　 （大连理工大学考研试题）
当轴上零件要求承受轴向力时，采用 来进行轴向定位，所能承受的轴向力较大。
Ａ．圆螺母； Ｂ．紧定螺钉； Ｃ．弹性挡圈。
例题１５　 （大连理工大学考研试题）
在轴的初步计算中，轴的直径是按 进行初步确定的。
Ａ．弯曲强度； Ｂ．扭转强度；
Ｃ．轴段的长度； Ｄ．轴段上零件的孔径。
例题１６　 （中南大学考研试题）
已知某轴上的最大弯矩为２００Ｎ·ｍ，扭矩为１５０Ｎ·ｍ，该轴为单向运转，频繁起动，则计算弯矩
（当是弯矩）Ｍｃａ约为 Ｎ·ｍ。
Ａ．３５０； Ｂ、２１９； Ｃ．２５０； Ｄ．２０５。
例题１７　 （浙江大学考研试题）
增大轴在剖面过渡处的圆角半径，其优点是 。
Ａ．使零件的轴向定位比较可靠；　　　　
Ｂ．使轴的加工方便；
Ｃ．使零件的轴向固定比较可靠；
Ｄ．降低应力集中，提高轴的疲劳强度。
—７９—
考点２　轴的强度计算
概念：轴的强度计算主要分三种算法：按扭矩计算、按弯扭强度计算、按安全系数计算。其中，安
全系数法的计算精度最高，但计算繁琐，相关参数较多，一般主要是针对比较重要的轴采用此方法进
行校核计算。考研主要考前面两种算法，需要认真掌握。
例题１８　 （武汉交通科技大学考研试题）
按弯曲扭转合成计算轴的应力时，要引入系数ａ，这ａ是考虑 。
Ａ．轴上有键槽削弱轴的强度而引入的系数；
Ｂ．按第三理论合成正应力与切应力时的折合系数；
Ｃ．正应力与切应力的循环特性不同的系数。
例题１９　 （北京理工大学考研试题）
只承受弯矩的转动心轴，轴表面一固定点的弯曲应力是 。
Ａ．静应力； Ｂ．脉动循环变应力；
Ｃ．对称循环变应力； Ｄ．非对称循环变应力。
例题２０　 （华中理工大学考研试题）
转轴的强度计算方法有三种，其中 为精确计算。
Ａ．按转矩计算；
Ｂ．按当量弯矩计算；
Ｃ．安全系数计算。
例题２１　 （南京航空航天大学考研试题）
一转轴的危险截面上作用有弯矩和扭矩，弯矩Ｍ＝２００Ｎ·ｍ，扭矩
Ｔ＝－８０～８０Ｎ·ｍ范围内作周期性波动。转轴的材料为４５钢，力学性能如下：σｓ＝４８０ＭＰａ，σ－１
＝２７０ＭＰａ，σ０＝４００ＭＰａ，τｓ＝３００ＭＰａ，τ－１＝１５６ＭＰ，τ０＝２５０ＭＰａ。若该转轴截面直径 ｄ＝３０ｍｍ，有效
应力集中ｋσ＝１．７８，ｋτ＝１．４５，尺寸系数εσ＝０．９，ετ＝０．９３，表面质量系数 βσ＝０．９１，βτ＝０．９５。试
确定安全系数Ｓａ。计算时按无限寿命考虑，并忽略剪力的作用。
考点３　轴的结构设计
概念：轴的结构设计主要是考虑轴上安装的零件具有确定的位置，各轴段的直径和长度。在设计
中要考虑各零件安装的定位问题，同时要注意回转零件与周围零件是否发生干涉，还需要考虑轴的结
构工艺性问题。
例题２２　 （上海交通大学考研试题）
指出图中的齿轮轴系的错误设计结构和不合理之处，依次标出序号。齿轮采用油润滑，轴承采用
脂润滑。
—８９—
（１）轴与右端轴承之间应留有间隙；
（２）套筒与右轴承接触，应减小套筒的外径尺寸；
（３）齿轮轴向固定不可靠，套筒顶不紧齿轮；
（４）联轴器轴向缺少定位与固定；
（５）联轴器周向无固定；
（６）弹簧挡圈为多余定位；
（７）精加工面过长，装拆不方便；
（８）轴肩过高，无法拆卸轴承；
（９）键过长，套筒无法装入；
（１０）缺少垫片，无法调整轴承间隙；
（１１）齿轮用油润滑，轴承用脂润滑，缺少挡油环；
（１２）轴的伸出端无密封。
例题２３　 （大连理工大学考研试题）
指出图示轴系结构设计中的错误，依次标出序号，在答题纸上简要说明错误的原因和改正措施
（文字叙述即可），轴承采用脂润滑。
—９９—
答：①轴颈太长，轴承难装入，应该使直径略小一些；
②轴颈不能与轴承透盖相接触，应有间隙；
③应该有密封圈，以防止油流出。
④角接触球轴承装反了，方向不对，应该大口朝里；
⑤套筒太高，轴承无法拆卸，应给使套筒的外径比轴承内圈地一些；⑥齿轮定位不牢靠，应该使轴
颈比轮毂短一些；
⑦键槽应该位于同一条母线上，方便加工；
⑧轴肩过高，轴承无法拆卸，应降低台阶；
⑨轴承用错了，应该采用角接触球轴承；
⑩没有垫片来调整间隙，应加上垫片；
１１．没有垫片来调整间隙，应加上垫片。
本章小结
１．轴的设计是本门课程中比较重要的部分，其中轴系的综合设计是掌握机械设计的基础，对于设
计中相互关系的考虑，很能体现学生掌握设计能力。
２．轴的疲劳强度设计计算是本章掌握的重点内容之一，也是一个难点，是前面所学知识的具体应
用。
３．在轴系的结构设计中，对轴上的零件必须保证轴向和周向均有可靠的定位，满足各零件工作的
条件（如润滑、对中、防止干涉等）。
—００１—
第十二章　弹簧
本章内容及基本考情分析
本章涵容了教材中弹簧的基本知识，包括弹簧的功用和类型，材料及制造。圆柱螺旋弹簧的基本
几何参数，特性曲线和刚度。圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧的设计是本章的重点。圆柱形扭转螺旋弹簧
的设计；组合弹簧的设计特点以及受变载荷弹簧的计算。考研试题通常以概念题来考核相关的知识
点，占的分值相对较小。主要注重对概念的掌握和理解。
本章重点及难点
１．弹簧的基本知识
弹簧是一种弹性的元件，它具有刚度小、变形大、在载荷作用下易产生较大弹性变形等特点，在各
类机械中应用十分广泛。弹簧的主要功用有：控制机构的运动、缓冲和减振、储存能量、测力以及改变
机器的自振频率等。
弹簧的分类：按弹簧承受的载荷：拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧、弯曲弹簧；按照弹簧的形状：螺
旋弹簧、环形弹簧、碟形弹簧、板簧、盘簧、异型弹簧。
螺旋弹簧是用弹簧丝卷绕制成的，由于制造简便，所以应用最广。在一般机械中，最常用的是圆
柱螺旋弹簧。
２．圆柱螺旋弹簧的结构、制造、材料及许用应力
（１）压缩弹簧
压缩弹簧的节距为在自由状态下，各圈之间应有适当的间距以便弹簧受压时，有产生相应变形的
可能。为了使弹簧在压缩后仍能保持一定的弹性，设计时还应考虑在最大载荷作用下，各圈之间仍需
保持一定的间距δ１。δ１的大小一般推荐为：δ１＝０．１ｄ≥０．２ｍｍ（ｄ为弹簧 丝的直径）。
弹簧的两个端面圈应与邻圈并紧（无间隙），只起支承作用，不参与变形，故 称为死圈。当弹簧的工
作圈数＜７圈时，弹簧每端的死圈约为０．７５圈；当工作的圈数＞７圈时，每端的死圈约为１～１．７５圈。
—１０１—
（２）拉伸弹簧
圆柱螺旋拉伸弹簧空载时，各圈应相互并拢。为了节省轴向工作空间，并保证弹簧在空载时各圈
相互压紧，常在卷绕的过程中，同时使弹簧丝绕其本身的轴线产生扭转。这样制成的弹簧，各圈相互
间既具有一定的压紧力，弹簧丝中也产生了一定的预应力，这种弹簧一定要在外加的拉力大于初拉力
后，各圈才开始分离。
拉伸弹簧的端部制有挂钩，以便安装和加载。其中ＬＩ型和ＬＩ型制造方便，应用很广。但因在挂
钩过渡处产生很大的弯曲应力，故只宜用于弹簧丝直径小于１０的弹簧中。ＬＶＩ型、ＬＶＩＩ型挂钩不与
弹簧丝联成一体，这种挂钩可以转到任意方向，便于安装。在受力较大的场合，最好?用 ＬＶＩＩ型挂
钩，但它的价格较贵。
（３）圆柱螺旋弹簧的制造
螺旋弹簧的制造工艺包括：
卷制→挂钩的制作或端面圈的精加工→热处理→工艺试验及强压处理。
（４）弹簧的材料
为了使弹簧能够可靠地工作，弹簧材料必须具有高的弹性极限和疲劳极限，同时应具有足够的韧
性和塑性，以及良好的可热处理性。常用弹簧钢：
·碳素弹簧钢（如６５、７０钢）：价格便宜、来源方便，但弹性极限低；
·低锰弹簧钢（如６５Ｍｎ）：淬透性好、强度较高，淬火后易产生裂纹；
·硅锰弹簧钢（如６０Ｓｉ２ＭｎＡ）：弹性极限高，回火稳定性好，力学性能良好；
·铬钒钢（如５０ＣｒＶＡ）：耐疲劳和抗冲击性能好，价格贵，用于要求高的场合。
选择弹簧材料时，应考虑其用途、使用条件（载荷性质、大小及循环特性、工作持续时间、工作温度
等）以及加工、热处理和经济性等因素。
３．弹簧的失效形式及设计计算
弹簧的失效形式有：
（１）强度不够产生簧丝疲劳断裂；
（２）刚度不合适，达不到规定的变形要求；
—２０１—
（３）弹簧的长（高）径比不合适，受载后失去稳定性。针对其失效形式，弹簧需要进行强度计算，
以确定簧丝直径 ｄ；需要进行刚度计算，以确定弹簧工作有效圈数 ｎ；对压簧还需要验算其稳定性，以
保证压簧工作不失稳。
４．圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算
（１）几何参数计算
普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸：外径Ｄ２、中径Ｄ、内径Ｄ１、节距ｐ、螺旋升角、弹簧丝直径ｄ。
（２）特性曲线
弹簧应具有经久不变的弹性。在设计弹簧时，应使其工作应力在弹性极限范围内。表示弹簧载
荷和变形的关系曲线称为特性曲线。弹簧的特性曲线作为检验和试验时的依据之一，通常应绘制在
弹簧的工作图中。
弹簧的载荷与变形关系式为：
Ｆｍｉｎ
λｍｉｎ
＝
Ｆｍａｘ
λｍａｘ
＝… ＝常数 ａ２＋ｂ槡
２
其中：Ｆｍｉｎ为安装弹簧时预加的载荷；
Ｆｍａｘ为弹簧的最大工作载荷；
一般取Ｆｍｉｎ＝（０．１～０．５）Ｆｍａｘ
一般应保持Ｆｍａｘ≤０．８Ｆｌｉｍ；Ｆｌｉｍ为弹簧的极限载荷。
对于无预应力的拉伸弹簧，其特性曲线与压缩弹簧相似。但对有预应力的拉伸弹簧，当工作载荷
大于初拉力Ｆ０后弹簧才开始变形。因此，要求 Ｆｍｉｎ≥Ｆ０弹簧的最大工作载 Ｆｍａｘ虽然是由工作条件决
定，但一般不应达到其极限载荷。通常取Ｆｍａｘ￡０．８Ｆｌｉｍ；弹簧的特性曲线一般应绘在弹簧工作图中，
作为检验和试验的依据之一。
（３）弹簧的应力分析
圆柱螺旋弹簧受压和受拉时，弹簧丝的应力状况是相同的，现对受压弹簧进行应力分析。
在截面上的应力：
τｐ—剪力Ｆ产生的应力；　 τＴ—扭矩Ｔ产生的应力；
总应力： τΣ ＝τｐ＋τＴ ＝
Ｆ
πｄ２／４
＋ＦＤ／２
πｄ３／１６
＝４Ｆ
πｄ２
（１＋２Ｃ）
旋绕比Ｃ＝Ｄ／ｄ，Ｃ值的范围为４～１６，为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，Ｃ值不能太
大；但为了避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，Ｃ值又不应太小，常用值为５～８；
考虑将１＋２Ｃ，简化为２Ｃ；
—３０１—
考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，引进一个曲度系数：Ｋ≈４Ｃ－１４Ｃ－４＋
０．６１５
Ｃ
弹簧丝内侧的最大应力及强度条件为：τ＝ＫτＴ ＝Ｋ
８ＣＦ
πｄ２
"
［τ］
（４）压缩、拉伸弹簧的变形与刚度
圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时的轴向变形量为：
λ＝８ＦＤ
３ｎ
Ｇｄ４
＝８ＦＣ
３ｎ
Ｇｄ
压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧最大 变形量为：
λｍａｘ＝
８ＦｍａｘＣ
３ｎ
Ｇｄ
有预应力的拉伸弹簧最大变形量为：λｍａｘ＝
８（Ｆｍａｘ－Ｆ０）Ｃ
３ｎ
Ｇｄ
其中初拉力为：Ｆ０ ＝
πｄ３τ′０
８ＫＤ
弹簧的刚度为：ｋＦ ＝
Ｆ
λ
＝ Ｇｄ
８Ｃ３ｎ
＝ Ｇｄ
４
８Ｄ３ｎ
５．弹簧的工作特点
弹簧受载后能产生较大的弹性变形。弹簧的特性曲线就是描绘弹簧的载荷与变形之间关系的曲
线。它可以直观地表示出弹簧刚度的大小和变化情况（定刚度还是变刚度）。设计时，根据工作载荷
的性质以及对阻尼有否要求（即加载与卸载时的特性曲线是否重合），来选择合适的弹簧类型。根据
特性曲线，还可以对弹簧进行力与变形的计算。
６．主要参数对弹簧性能的影响
弹簧的旋绕比Ｃ＝Ｄ２／ｄ。它是弹簧的一个重要设计参数，其值的大小对弹簧的性能有显著影响。
这可以从下面的分析看出：
（１）强度分析：在载荷和材料一定的条件下，增大 Ｃ值意味着中径 Ｄ２增大或簧丝直径 ｄ减小。
若Ｄ２增大而ｄ不变时，即簧丝承受扭矩Ｔ增大，相应的剪切应力τＴ增大，簧丝强度降低；若Ｄ２不变
而ｄ减小时，即簧丝剖面减小，τＴ增大，强度也降低。所以，从强度考虑，Ｃ值不宜过大。
（２）刚度分析：当Ｃ小时，则弹簧的刚度大，弹簧硬，旋绕制造困难，因此 Ｃ值不宜过小；当 Ｃ大
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时，则弹簧软，刚度小，旋绕制造容易，但工作稳定性差，易颤动，因此 Ｃ值也不宜过大。一般 Ｃ＝４～
１４，常取Ｃ＝５～８。
本章考点
考点１　弹簧的基础知识
考点２　弹簧的强度、变形计算
考点１　弹簧的基础知识
概念：弹簧的基本概念包括弹簧的功用、应用特点、弹簧的材料、制作方法、热处理等方面的内容，
是考试中经常考的一些基本概念。
例题１　（中国地质大学考研试题）
圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧设计时，若增大弹簧指数Ｃ（弹簧材料、弹簧丝直径 ｄ不变），则弹簧
的刚度　　　　；若增加弹簧的工作圈数ｎ，则弹簧的刚度　　　　 。
例题２　 （华中理工大学考研试题）
拉压圆柱螺旋弹簧丝的直径根据　　　　 计算来确定；弹簧圈数根据　　　　计算来确定。
例题３　 （华中理工大学考研试题）
簧丝直径、工作圈数和材料均`相同的而中径不同的两个圆柱螺旋压缩弹簧，中径较大的弹簧其刚
度较　　　　；簧丝直径、中径和材料均相同，而工作圈数不相同的两个弹簧，圈数少的弹簧的变形较
　　　　 。
例题４　 （吉林工业大学考研试题）
弹簧材料的许用应力按 　　　　 分为Ｉ、Ⅱ、Ⅲ类。
例题５　 （哈尔滨工业大学考研试题）
压缩弹簧受载时，弹簧丝内的最大应力发生在弹簧丝截面内侧处，弹簧指数（亦称旋绕比）愈小，
此应力愈　 　　　 。
例题６　 （哈尔滨工业大学考研试题）
在弹簧设计计算中，由强度条件确定弹簧的　　　　，由变形条件确定弹簧的　　　　。
例题７　 （国防科学技术大学考研试题）
在工程设计中，常用的弹簧指数 Ｃ的范围是 　　　　 ，弹簧指数选得越大，弹簧的刚度
　 　　　。
例题８　 （上海交通大学考研试题）
旋绕比Ｃ＝Ｄ２／ｄ是影响弹簧性能的重要参数，在圆柱拉伸、压缩弹簧的　　　　 与　　　　 的
设计计算中，一般取Ｃ＝４～１６，常用范围５～１０。
考点２　弹簧的强度、变形计算
例题９　 （国防科学技术大学１９９６年考研试题）
圆柱形拉一压螺旋弹簧，若载荷Ｆ，中径Ｄ２和弹簧材料均不变，把簧丝直径ｄ和工作圈数ｎ都增
大到２倍，则其变形λ约为 。
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Ａ．原来的８倍； Ｂ．原来的１／８；
Ｃ．原来的４倍； Ｄ．原来的１／４。
例题１０　 （天津大学考研试题）
弹簧丝直径一定时，旋绕比选得过小时，产生的缺点是 。
Ａ．弹簧尺寸太大，结构不紧凑； Ｂ．弹簧刚度过小；
Ｃ．卷制困难，材料利用率低； Ｄ．簧丝重量和长度较大。
例题１１　 （华中理工大学考研试题）
设计时若将圆柱螺旋弹簧的工作圈数 ｎ减少数圈，而其他参数不变，则此时弹簧的刚度
。
Ａ．减小； Ｂ．增大； Ｃ．不变。
例题１２　 （大连理工大学考研试题）
弹簧的工作圈数ｎ是按弹簧的 ，而弹簧丝直径 ｄ是按弹簧的 通过计算来确定
的。
Ａ．强度： Ｂ．刚度； Ｃ．稳定性； Ｄ．安装和结构。
例题１３　 （大连理工大学考研试题）
其他条件相同时，弹簧指数（Ｄ２／ｄ）越大．则弹簧 。
Ａ．越软； Ｂ．越硬； Ｃ．软硬程度不变
例题１４　 （上海交通大学考研试题）
圆柱螺旋压缩弹簧在载荷作用下，簧丝剖面上产生的主要应力是 。
Ａ．拉伸应力； Ｂ．压缩应力； Ｃ．弯曲应力； Ｄ．扭转剪应力。
例题１５　 （上海交通大学考研试题）螺旋弹簧制造时的工艺过程包括：ａ）卷绕；ｂ）镀层；ｃ）热处
理；ｄ）工艺试验或强压处理；ｅ）制作端部挂钩或加工端面支承圈。上述各项 工艺进行的顺序为
。
Ａ．ａｂｃｄｅ； Ｂ．ａｅｃｄｂ； Ｃ．ａｃｅｂｄ； Ｄ．ａｅｂｄｃ。
本章小结
１．本章主要针对弹簧的基础知识进行了解，重点掌握圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的相关基础知识。
２．针对弹簧的特性，了解其他类型弹簧的特点和应用场合。
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