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集合与逻辑综合练习
【例题】(2011年浙江理10)设 为实数，
记集合
若 ， 分别为集合 的元素个数，则下列结论
不可能的是( )
(A) 且
(B) 且
(C) 且
(D) 且
{ | ( ) 0, }.T x g x x R  
S T
{ | ( ) 0, },S x f x x R  
, ,a b c
2( ) ( 1)( 1).g x ax cx bx   2( ) ( )( ),f x x a x bx c   
,S T
0T 
1T 
1S 
1S 
2S 
2S  3T 
2T 
【例题】(2010年四川理16)设 S为复数集 C的非空子集，若
对任意 ，都有 ，则称 S
为封闭集．下列命题：
①集合 为整数，i 为虚数单位}为
封闭集；
②若 S为封闭集，则一定有 ；
③封闭集一定是无限集；
④若 S为封闭集，则满足 的任意集合 T
也是封闭集．
其中真命题是______________(写出所有真命题的
序号)
,x y S
,a b
, ,x y x y xy S  
{ i |S a b 
0 S
S T C 
【例题】(2011年广东理8)设 S是整数集 Z的非空子集，如果
，有 ，则称 S关于数的乘法是封闭
的．若 T , V是 S 的两个不相交的非空子集,
, 且 ,有 ； ,有 ,
则下列结论恒成立的是(    )
A．T , V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T , V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T , V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T , V 中每一个关于乘法都是封闭的
,a b S 
xyz V
T V Z
ab S
, ,x y z V abc T, ,a b c T 
1
【例题】(2012年辽宁理4、文5)已知命题 ：
则 是(        )
A． ， ，
B． ，，
C． ，，
D． ，，
P
      1 2 2 1 2 1: , R, 0p x x f x f x x x    ≥
      1 2 2 1 2 1, R, 0x x f x f x x x    ≤
      1 2 2 1 2 1, R, 0x x f x f x x x    ≤
      1 2 2 1 2 1, R, 0x x f x f x x x    
      1 2 2 1 2 1, R, 0x x f x f x x x    
(2011年安徽理7)命题“所有能被 2 整除的数都是
偶数”的 否定是(      )
(A)所有不能被 2 整除的数都是偶数
(B)所有能被 2 整除的数都不是偶数
(C)存在一个不能被 2 整除的数是偶数
(D)存在一个能被 2 整除的数不是偶数
【例题】
【例题】(2011年全国理科3)下面四个条件中，使
成立的充分而不必要的条件是(      )
(A)    (B)    
(C)    (D) 3 3a b
1a b  1a b 
2 2a b
a b
2