概要信息：

湖南工学院 
材料物理化学 
第七章固体中质点的扩散 
1、欲使 Ca2＋在 CaO中的扩散直至 CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要
求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分
说明(已知 CaO肖特基缺陷形成能为 6eV) 
解：掺杂 M3+引起 V’’Ca的缺陷反应如下： 
 
当 CaO 在熔点时，肖特基缺陷的浓度为： 
1 9 2 3
'' 6f
C a
H 6 1 .6 1 0 6 .2 3 1 0
[ V ] = e x p ( ) e x p ( ) 3 .6 1 0
2 R T 2 8 .3 1 4 2 8 7 3

    
    
 
肖
 
所以欲使 Ca2＋在 CaO 中的扩散直至 CaO 的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，
M3+的浓度为 ，即 3 6 6
[M ] 2 3.6 10 7.2 10
  
      
 
2、试从扩散介质的结构、性质、晶粒尺寸、扩散物浓度、杂质等方面分析影响
扩散的因素。 
解：1）扩散介质结构的影响 
扩散介质结构越紧密，扩散越困难，反之亦然：对于形成固溶体系统，则固溶体
结构类型对扩散有着显著影响。例如，间隙型固溶体比置换型容易扩散 
2）扩散相与扩散介质的性质差异 
一般说来，扩散相与扩散介质性质差异越大，扩散系数也越大。这是因为当扩散
介质原子附近的应力场发生畸变时，就较易形成空位和降低扩散活化能而有利于
扩散。扩散原子与介质原子间性质差异越大，引起应力场的畸变也愈烈，扩散系
数也就愈大。 
3）杂质的影响 
掺杂引起缺陷，从而影响扩散。纯化学计量化合物，本征扩散活化能很高，扩散
不易发生。 人为掺杂，引入高价阳离子：造成晶格中出现阳离子空位并产生晶
格畸变，可使阳离子扩散系数增大较高温度下，杂质扩散的影响仍超过本征扩散，
即本征与非本征扩散的温度转折点升高 
 
湖南工学院 
材料物理化学 
3、氢在金属中容易扩散，当温度较高和压强较大时，用金属容器储存氢气极易
渗漏。试讨论稳定扩散状态下金属容器中氢通过器壁扩散渗漏的情况，并提出减
少氢扩散逸失的措施。  
解：由于氢在金属中的扩散是稳定扩散，所以通过第一定律可以得出单位时
间内氢气泄漏量： 
 
所以要减少氢扩散逸失，可选用溶解度较小的金属，以及尽量增加容器壁厚等。 
 
4、碳在α-Ti 中的扩散系数 D 在以下测量温度被确定：736℃时为 2×10
－13
m
2
/s，
782℃时为 5×10
－13
m
2
/s、835℃时为 1.3×10
－12
m
2
/s。 
解：（1）试确定公式 是否适用；若适用，则计算出扩散常数
D0 和激活能 Q。 
（2）试求出 500℃下的扩散系数。 
解：（1）设 =2×10
－13
m
2
/s， =5×10
－13
m
2
/s， =1.3×10
－12
m
2
/s， =1009K，
=1055K， =1108K。将 ， 和 ， 代入  
得 =264086 J/mol，同理代入 ， 和 ， 得 =248341 J/mol。 ，
可以认为该实验符合 ；D0=299.7（2）由上步可知 =264086 J/mol；
（3）将 T=773K 代入 D=299.7exp（-264086/RT）得 =4.28*10
-16
m
2
/s。 
 
5、已知 Al 在 Al2O3中的扩散常数 D0=2.8*10
-3
m
-3
/s，激活能为 477kJ/mol，而 O
在 Al2O3中的 D0=0.19m
2
/s，Q=636 kJ/mol。 
（1）分别计算两者在 2000k 温度下的扩散系数 D； 
（2）说明它们扩散系数不同的原因。 
 
21
pp
S
DADAa
dx
dC
DAJA
dt
dm


湖南工学院 
材料物理化学 
2 3
-3 3
0
1 6 2
2 3
3
0
1 8 3
1 2 0 0 0 k A l A l O
D D e x p -Q / R T = e x p [ 4 7 7 1 0 / 8 .3 1 4 2 0 0 0 ]
9 .7 4 1 0 m / s
2 0 0 0 k O A l O
D = D e x p -Q / R T = 0 .1 9 e x p [ 6 3 6 1 0 / 8 .3 1 4 2 0 0 0 ]
= 4 .6 5 1 0 m / s


    
 
  

（ ） 时 在 中 的 扩 散 系 数 ：
（ ） 2 . 8 1 0 （ ）
时 在 中 的 扩 散 系 数 ：
（ ） （ ）
 
(2)离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙中。所
以阳离子较易扩散。故离子晶体中，DAl>D0。 
 
6、假定从氧化铝和二氧化硅粉料形成莫来石为扩散控制过程，如何证明这一点？
又假如激活能为 210kJ/mol，并在 1400℃下 1h（小时）内反应过程完成 10%，问
在 1500℃下 1h 内反应会进行到什么程度？在 1500℃下 4h 又会如何？ 
解：如果用 Jander 方程描述氧化铝和二氧化硅反应生成莫来石，经计算得
到合理的结果，可以认为此反应是扩散控制的反应过程。 
Jander 方程     KtG 
23
1
])1(1[  
当 G 较小时      KtG   
式中反应速率常数   )exp( ·  RTQAK   
当 t 不变时，则有 )2exp( RTQG   
]
2
)(
exp[
21
12
1
2
TRT
TTQ
G
G 

 
已知：Q＝210kJ/mol 
1 2
3
3
0 4 2 42
1
2 1
1 4 0 0 1 6 7 3 K 1 5 0 0 1 7 7 3 K
1h , 1 0 % 1h ?
4 h ?
2 1 0 1 0 (1 7 7 3 1 6 7 3)
e x p [ ] 1 .5 2 9
2 8 .3 1 4 1 7 7 3 1 6 7 3
1 .5 2 9 1 .5 2 9 1 0 % 1 5 .2 9 %
.
T
G G G
G
G
e
G
G G
 

 
  
  
   
℃ （ ） ℃ （ ）
 
同理   
3 2 3 2
3 2 3 2
4
1 5 2 9 3 0 5 8 %
1
. .
G G t t
G G t t
=
= = =
 
湖南工学院 
材料物理化学 
7、为观察尖晶石的形成，用过量的 MgO 粉包围 1μm 的 Al2O3球形颗粒，在固
定温度实验中的第 1h 内有 20%的 Al2O3反应形成尖晶石。试根据（a）无需球形
几何修正时，（b）用 Jander 方程作球形几何修正，计算完全反应的时间？ 
解：（a）不作球形几何修正用 Jander 方程描述： 
1
23
1
23
[1 (1 )]
[1 (1 )] /
G K t
K G t
  
    
代入题中反应时间 1h，反应程度 20% 
1
2 33[1 (1 0 2 ) ] 1 5 1 3 8 1 0 h. / .K

      
故完全反应所需时间（G＝1） 
3
1 1 5 3 1 8 1 0 1 9 4 6 2 h. .t K

     
（b）作球形几何校正时用金斯特林格方程描述： 
2
3
2
3
2
3
3
2
1 1
3
2
[1 1 ] /
3
2
    [1 0 .2 1 0 .2 ] / 1
3
    4 .8 9 3 1 0 h
G G K t
K G G t

   
   
    
 
（ ）
（ ）
（ ）
 
完全反应所需时间，用 G＝1 代入公式得 
2
3
3
2 1
[1 (1 ) ]
3 3
1 1
6 8 1 2 h
3 3 4 8 9 3 1 0
.
.
G G K t
t
K

    
  
   
 
8、已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为 
 cm
2
/s 和 cm
2
/s，试计算 1000℃的
扩散系数，并对其差别进行解释。 
   解：将 T=1000℃代入上述方程中可得 ，同理可知
。 
原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。 
湖南工学院 
材料物理化学 
9、在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为 Dgb＝2.00×10
－10
exp  （－19100/RT）cm
2
/s 和 Dv＝1.00×10
－4
exp（－38200/RT）cm
2
/s，试求晶
界扩散系数和体积扩散系数分别在什么温度范围内占优势？ 
     解：当晶界扩散系数占优势时有 Dgb>Dv，即
> ，所以有 T<1455.6K；当
T>1455.6K 时体积扩散系数占优势。 
 
 10、 假定碳在 α-Fe（体心立方）和；γ-Fe（面心立方）中的扩散系数分别为： 
Dα＝0.0079exp[－83600/RT]cm
2
/s；Dγ＝0.21exp[－141284/RT]cm
2
/s，计算 800℃
时各自的扩散系数，并解释其差别。 
     解：将 T=1073K 代入题中两式分别得 Dα1073= cm
2
/s  Dγ1073= 
cm
2
/s。 
原因：扩散介质结构对扩散有很大影响。α-Fe 为体心立方，而 γ-Fe 为面心立方，
体心立方较面心立方疏松。结构疏松，扩散阻力小而扩散系数大。 
 
11、碳、氮、氢在体心立方铁中的扩散活化能分别为 84kJ/mol、75kJ/mol13kJ/mol，
试对此差异进行分析和解释。 
     解：碳、氮、氢的原子半径依次减小，原子半径越小就越更容易在体心立方
的铁中通过空隙扩散，扩散活化能相应也就越低。 
 
12、试分析离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数的原因。 
      解：离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙
中。所以阳离子较易扩散。如果阴离子进行扩散，则要改变晶体堆积方式，拆散
离子晶体的结构骨架，阻力就会较大。故离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小
于阳离子扩散系数。 
  
13、试从结构和能量的观点解释为什么 D 表面>D 晶面>D 晶内。 
湖南工学院 
材料物理化学 
      解：固体表面质点在表面力作用下，导致表面质点的极化、变形、重排并
引起原来的晶格畸变，表面结构不同于内部，并使表面处于较高的能量状态。晶
体的内部质点排列有周期性，每个质点力场是对称的，质点在表面迁移所需活化
能较晶体内部小，则相应的扩散系数大。同理，晶界上质点排列方式不同于内部，
排列混乱，存在着空位、位错等缺陷，使之处于应力畸变状态，具有较高能量，
质点在晶界迁移所需的活化能较晶内小，扩散系数大。但晶界上质点与晶体内部
相比，由于晶界上质点受两个晶粒作用达到平衡态，处于某种过渡的排列方式，
其能量较晶体表面质点低，质点迁移阻力较大因而 D 晶界