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材料物理化学 
第五章  表面和界面作业及答案 
1、任何表面系统都有自发降低其表面能的趋势。液体和固体分别采用什麽方式来降低
其表面能？ 
解：液体总是通过改变表面的形状，力图形成球形表面来降低系统的表面能。 
而晶体由于质点不能自动流动，只能借助于晶体表面结构的改变来降低表面能：一
是表面质点自行调整，原子排列情况与材料内部明显不同；二是依靠表面的成分片析和
表面对外来原子或分子的吸附以及这两者的相互作用而趋向稳定态，因而使表面组分与
材料内部不同。 
 
2、表面、晶界、相界有何区别？ 
解：表面：把一个相和它本身蒸汽接触的分界面称之。 
晶界：多晶材料中相同化学组成与结构的晶粒之间的界面称之。 
相界：把一个相和另一个相接触的分界面称之。 
 
3、简述无机固体材料的理想表面、清洁表面和真实表面。 
解：1）理想表面：没有杂质的单晶，这是一种理论上的结构完整的二维点阵平面。
忽略了晶体内部周期性势场在晶体表面中断的影响，忽略了表面原子的热运动、热扩散
和热缺陷等，忽略了外界对表面的物理化学作用等。 
这种理想表面作为半无限的晶体，体内的原子的位置及其结构的周期性，与原来
无限的晶体完全一样。 
2）清洁表面：是指不存在任何吸附、催化反应、杂质扩散等物理化学效应的表面。
这种清洁表面的化学组成与体内相同，但周期结构可以不同于体内。根据表面原子的排
列，清洁表面又可分为台阶表面、弛豫表面、重构表面等。 
3）真实表面：它是在清洁表面上有来自体内扩散到表面的杂质和来自表面周围空
间吸附在表面上的质点所构成的表面。根据原子在基底上的吸附位置，一般可分为四种
吸附情况，即顶吸附、桥吸附、填充吸附和中心吸附等。 
 
4、固体表面的驰豫与无机超细粉体性能之间有何关系？ 
解：由于固相的三维周期性在固体表面处突然中断，表面上原子产生的相对于正常
位置的上、下位移，称为表面弛豫。 
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粉体：微细的固体微料集合体，原料加工成微细颗粒以利于成型和烧结。粉体制备：反
复粉碎形成一系列新表面。而离子极化变形重排畸变有序性降低，随粒子的微细化从表
面增大，无序性增大并向纵深发展，不断影响内部结构，最后使粉体表面结构趋于无定
形化。 
一种认为粉体表面层是无定形结构。一种认为粉体表面层是粒度极小的微晶结构。
所以在无机超细粉体上可以发生表面驰豫现象。 
 
5、何谓多晶晶界？晶界的结构特征如何？ 
解：由形状部规则和取向不同的晶粒构成多晶体，多晶体中晶粒和晶粒之间的界面
为多晶晶界。 
由于晶界上两个晶粒的质点排列取向有一定差异，两者都力图使晶界上的质点排列
符合于自己的取向，当达到平衡时，就形成某种过渡的排列方式。晶界上的质点具有一
定规律排列，但比正常晶格的规律性要差，存在着很多空位、位错与键变形等缺陷，处
于高能阶状态，因此具有些特殊性质。 
晶界特点： 
1）质点排列偏离了理想点阵，属于面缺陷。 
2）由于能量高，容易富集杂质，使晶界处熔点低于晶粒。 
3）质点容易迁移，是扩散的快速通道。 
4）晶界是固态相变时的优先成核区域。 
5）晶界结构疏松，容易受腐蚀（热腐蚀、化学腐蚀等）。 
 
6、陶瓷原料球磨时，湿磨的效率往往高于干磨，如果再加入表面活性剂，则可进一步
提高球磨效率，试分析这些效率的机理。 
解：陶瓷原料球磨时，当加入水和表面活性剂时，表面活性剂在水中溶解，并且按
着一定的结构排列，会在陶瓷原料和球上进行吸附、润湿，减少了陶瓷原料和球的摩擦，
因此提高了球磨效率。 
 
7、什麽是润湿？影响湿润的因素有那些？ 
解：固体与液体接触后，体系（固体+液体）的吉布斯自由能降低时，称之。 
（1）固体表面粗糙：当真实接触角小于 90 芳时，粗糙度越大，表面接触角越小，就
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越容易湿润；当真实接触角大于 90 度，则粗糙度越大，越不利于湿润。 
⑵ 吸附膜：吸附膜的存在使接触角增大，起着阻碍作用。 
 
8、在真空条件下 Al2O3的表面张力约为 0.9J/m
2，液态铁的表面张力为 1.72J/m
2，同样
条件下的界面张力（液态铁-氧化铝）约为 2.3J/m
2，问接触角有多大？液态铁能否润湿
氧化铝？ 
解：已知 γSV＝0.90J/m2，γLV＝0.72J/m2，γSL＝2.3J/m
2
 
      cosθ＝
S V S L
L V
 


＝ 72.1
30.290.0 
＝－0.8139 
θ＝144.48 
 
因为θ>90 ，所以液态铁不能润湿氧化铝。 
 
9、试解释粘土结构水、结合水（牢固结合水、松结合水）、自由水的区别，分析后两种
水在胶团中的作用范围及其对工艺性能的影响。 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 结构水 
结合水 
自由水 
牢固结合水 松结合水 
含义 
以 OH基形式
存在于粘土
晶格结构内
的水 
吸附在粘土矿物
层间及表面的定
向水分子层，它
与粘土胶粒形成
整体并一起移动 
粘土表面定
向排列过渡
到非定向排
列的水层，它
处于胶粒的
扩散层内 
粘土胶粒外
的非定向水
分子层 
作用范围 在晶格内 3～10 水分子层 ＜20nm ＞20nm 
特点 
脱水后粘土
结构破坏 
密度变化大，热
容小，介电常数
小，水冰点低 
  
流动性 加水量一定时结合水/自由水比例小，流动性好 
可塑性 粘土胶粒水膜厚度在 10nm（约 30水分子层） 
分 
 类 
 
内 
 容 
 
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10、测定了含有一个固态氧化物、一个固态硫化物和一个液态硅酸盐的显微结构，有以
下的两面角：（a）两个硫化物颗粒之间的氧化物是 112°；（b）两个硫化物颗粒之间的液
体是 60°；（c）两个氧化物颗粒之间的硫化物是 100°；（d）一个氧化物和一个硫化物之
间的液体是 70°。假如氧化物和氧化物之间界面能是 0.9J/m
2，求其它界面能是多少？ 
解：按题意绘图如下： 
 
题 5-10附图 
2
2
J/m70.056cos2/γ
J/m78.056cos
50cos
2
100
cos/
2
112
cos/
)2/100cos(2)(
)2/112cos(2)(












SSSO
OO
SS
OOSS
SOOO
SOSS
γ
γ
γ
γγ
γγc
γγa由题意
 
2
2
J/m41.0
J/m45.0
30cos2
)2/60cos(2)(
)2/70cos()2/70cos()(




OL
SS
SL
SLSS
OLSLSO
γ
γ
γ
γγb
γγγd



由题意
 
题中 γSS是硫化物之间界面张力；γOO为氧化物之间界面张力；γOL是氧化物与液体
间界面张力。 
 
11、在石英玻璃熔体下 20cm 处形成半径为 5×10
-8
m 的气泡，熔体密度 ρ＝2200Kg/m
3，
表面张力 γ＝0.29N/m，大气压力为 1.01×10
5
Pa，求形成此气泡所需最低内压力是多少？ 
解：P1（熔体柱静压力）＝hρg＝0.2×2200×9.81＝4316.4kg/m·s
2
 
                      ＝4316.4N/m
2＝4316.4Pa                             
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 附加压力△P＝2γ/r＝2×0.29/5×10
-8＝1.16×10
7
Pa，故形成此气泡所需压力至少为 
P＝P1+△P+P 大气＝4.16+1.16×10
7
+1.01×10
5＝117.04×10
5 
从以上计算可见，产生微小气泡时主要阻力来自附加压力。在石英玻璃熔体中，初
生微小气泡压力要大于 117.04×10
5
Pa，气泡才能存在，这是很困难的。实际上玻璃熔体
中由于配合料在熔化过程中，一系列化学反应放出大量气泡，玻璃液与耐火材料间物理
化学作用也会产生气泡。新析出的气相一次为核心，一开始就形成较大的气泡，这样△P
就大为降低。例如若生成气泡半径为 0.1cm，则 ΔP＝2×0.29/1×10
-3＝580Pa。此时附加
压力与大气压相比已减少到可忽略的程度，一次通体中气泡就能够形成。 
 
12、 假如在母相 α晶粒内由一个球状的第二相 β，当 β 相移动到两个 α晶粒的晶界上
时，它所具有的形状是双球冠形，如图 5-12示。                             
       双冠的体积＝ 
3
3
α β
2 3 c o s c o s
2[ ( )]
3
r
 

 
；双球冠的面积＝
2
α β2[ 2 (1 c o s )]r   
（a）当 β 相为双球冠形，β 在 α相中的二面角为 120°时，试分析 β 在 α晶粒内呈
球状较稳定，还是在境界上呈双球冠形较为稳定？ 
（b）如果 β 在晶界上呈薄膜状，情况又将如何？ 
解：（a）若设 γ
αβ 为 α-β 界面上的表面张力； γ
αα 为 α -α界面上的表面张力。 
当 β 相为球冠状存在于晶界上时，如图 5-12-1 示，表面能为： 
2 2
αβ αβA αβ αβ
2 2 (1 co s 6 0 )] 2γ γ γr r  
晶界
（ ） ＝ [ ＝  
当 β 相呈球状存在于晶粒内部时如图 5-12-1示，总表面能 A
γ
晶 界
（ ） 晶内将由两部分
组成：一种示 α -β 界面上的表面能 αβ
( )γA ；二是由于晶界上步存在 β 相和存在 β 相对比，
增加了一块 α -α界面，其界面能为 αα
( )γA 。 
      
图 5-12-1    第二相在晶界上        图 5-12-2    β 相在晶粒内部 
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（1）若球状 β 相体积与冠状体积相等。则有球状 β 相半径 R 
R＝
3
1
αβ
4
3
60cos60cos32
23
3
3


























π
rπ

＝0.679 r
3
αβ  
球状 β 相的表面积      α β α β
2 2
4 4 (0 .6 7 9 )R rA   ＝ ＝  
                              
2
α β1 . 8 4r＝  
2
α β
α β
( 1 .8 4) γrγA   ＝
 
（2）如果 α-α相之间以圆面积接触则有 
     αα
αβ
2
αα
2
αβ
2
αα
2
75.060sin)( γrπγrπγrπγA αα
αα
   
 
图 5-12-3   
按题意 α-β 之间二面角为 120°，表面张力的平衡关系如图 5-12-3所示 γ
αβ 与 γ
αα 之间
有 
        

1 2 0s i n1 2 0s i n
αααα
γγ
＝
          αβαα
γγ ＝
 
2
αβαβ αβ
2
αβ
1 .84 0 .75 2 .59γA γ γr r   
晶内
（ ） ＝（ ） ＝  
2
α β α β
2
α β α β
2 .5 9
/ 1 .2 9 5
2
γr
γA γA
γr





晶 界晶 内
（ ） （ ） ＝
 
由计算表面，当 β 相呈双球冠存在于晶界上时，其表面能较小，因而比较稳定。 
（b）如果 α在晶界上呈薄膜状，也即 α－β 二面角为零，设薄膜所占晶界面面积为
A，则 αβ
2)( A γγA ＝
晶界 。 
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再设 β 相存在于晶内时，其表面积为 A1则 1 α β α α
( )γA A γ A γ
晶 内
＝ （当 β 位于晶粒内
时，晶界上增加了 αα
A γ 表面能），又因为二面角 ψ＝0， 
所以  αβαβαα
20cos2 γAA γ γ ＝＝ 
 
      1 α β α β
( ) 2γA A γ A γ
晶 内
＝
 
1
2
2
2/)2()/()(
1
αβαβ1



A
AA
A γγAAγAγA ＝＝
晶界晶内
 
因而 β 相存在于晶界上时较为稳定。 
 
13、1g石英当它粉碎（在湿空气中）成每颗粒半径为 1μm 的粉末时质量增加至 1.02g，
它的吸附水膜厚度为多少？（石英密度是 2.65g/cm
3） 
解：每 1g石英所占体积   1/2.65＝0.3774cm
3
/g 
    一粒石英所占体积   
312343
cm10188.4)10(3/43/4
－
＝＝ 

πr  
    每克石英含粒子数  
10
12
109
10188.4
3774.0



＝
 
    吸附水后每克石英所占体积  
g/cm3849.0
65.2
02.1 3
＝
 
吸附水后每粒石英所占体积   
312
10
cm1028.4
109
3849.0 


＝
 
    吸附水后每粒石英半径   
nm100710021.1
3/4
1028.4 3 12
3
12
＝＝＝





r
 
吸附水膜厚度  nm7nm1000nm1007 ＝－  
 
14、具有面心立方晶格的晶体，其（110）、（100）、（111）面上表面原子密度分别为 0.555，
0.785，0.907，试回答哪一个晶面上固-气表面能将是最低的，为什么？ 
解：根据表面能公式
s
ib
is
L
n
n
N
U
U )1(
0
＝
，其中 U为表面能； U0为晶格能；N 位阿
佛加德罗常数，Ls为 1 m
2表面上的原子数目；nis、nib分别表示第 i个原子在晶体表面
和晶体内部时最邻近的原子数目。在面心立方晶体中：nib＝12，nis在（111）面上为 6；
在（100）面上为 4；在（110）面上为 2。将上述数据代入公式： 
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N
U
N
U
U
00
)111(
45.0)
12
6
1(907.0 ＝＝ 
 
N
U
N
U
U
00
110
46.0)
12
2
1(555.0 ＝＝
）（

 
N
U
N
U
U
00
100
53.0)
12
4
1(785.0 ＝＝
）（

 
）（）（）（ 111110100
UUU 
 
因而原子密排面上表面能最低。 
 
15、假如高岭石薄片的四面体上，每个裸露的氧上吸附着一个水分子，试问高岭石质量
将增加多少？ 
解：高岭石分子式：Al2O3·2SiO2·2H2O，每两个 Si 有三个裸露的氧如图 5-15 所示。 
％＝＝ 21
258
183
(OH)OSiAl
O3H
4522
2

 
 
5-15题附图