概要信息：

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扬波中学 2018 学年第一学期七年级数学期中考试卷
一、选择题
1. 下列用代数式表示“a、b两数差的平方的 2倍”正确的是（ ）
A. 2 22a b B.  22 a b C. 2 22a b D.  2 22 a b
2. 计算 25 5m m （m为正整数）的结果正确的是（ ）
A. 5 B. 20 C. 5m D. 2m
3. 若
2 0
2 2 1 10.3 , 3 , ,
3 3
a b c d             
   
，则（ ）
A. a b c d   B. b a c d   C. b a d c   D. a b d c  
4. 一组按规律排列的多项式：
2 3 3 5 4 7, , , ,a b a b a b a b    ，其中第 10个多项式是（ ）
A. 10 19a b B. 10 19a b C. 10 21a b D. 10 21a b
5. 下列图形中，旋转 60°后可以和原图形重合的是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
6. 如图，在 ABC 中， 90 , 3, 4, 5C AC BC AB    
，将 ACD 沿 AD翻折，点C恰好
落在边 AB上的点 E处，则CD的长是（ ）
A. 1 B.
4
3
C.
3
2
D. 2
二、填空题
7. 单项式
3 24
7
x y
 的系数是____________．
8. 将多项式
3 2 2 32 3 2y x y xy x   按 x降幂排列为____________．
9. 若分式
2
x y
x y


有意义，则 x、 y应满足的关系式是____________．
10. 如果代数式
2 1x x  的值为
7
4
，那么代数式
22 2 1x x  的值为____________．
11. 分解因式：
4 2 2 48 16x x y y   ____________．
12. 计算：
4 4xy xyx y x y
x y x y
  
         
____________．
13. 若关于 x的方程
2 2
2 2
x m
x x

 
 
有增根，则m的值是____________．
14. 已知 x、y为任意有理数，设
2 2 , 2M x y N xy   ，则M 、N 的大小关系是____________．
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15. 钟面上，从 3时 15分到 3时 40分，分针转了____________度．
16. 已知
2 2 2 2 2 2
3 3 3
a b b c a c k
c a b
  
   ，则 k  ____________．
17. 甲、乙两地相距 x米，通讯员原计划用 a小时从甲地到乙地，现
因有事需提前b小时到达，那么每小时应多走____________米．
18. 如图，已知正方形 ABCD绕着点O顺时针旋转 90°，得到正方形
1 1 1 1A BC D ，其中 4, 3, 5AB BO AO   ，则 ABO 到 1 1A BO 时扫
过的面积为____________．（结果保留 ）
三、简答题
19. 计算：    22 34 2 2 2x x x x x     ．
20. 计算：        2 2 1 1 2 2 1 1a b a b a b a b              ．
21. 分解因式：   4 1 3p p p   ． 22. 分解因式：
2 3 3x y xy x   ．
23. 解方程： 2 2
2 1 2
5 6 2 9
x
x x x x

 
   
．
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24. 先化简，再求值：
2 2
2
4 14
2
x xx
x x x
  
     
，其中 3x  ．
四、解答题
25. 关于 x的方程 2
1 2 2
2 1 2
x x x a
x x x x
  
 
   
的根是负数，求 a的取值范围．
26. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一个字母降幂排列，然后仿照两个多位数相
除的计算方法，用竖式进行计算．例如：    27 2 6 2 1x x x    ，仿照 672 21 计算如下：
3 2
21 6 7 2
6 3
4 2
4 2
0
2
2
3 2
2 1 6 7 2
6 3
4 2
4 2
0
x
x x x
x x
x
x

  



因此    27 2 6 2 1 3 2x x x x      ．
（1）计算：    2 38 4 11 4 2x x x x     ；
（2）已知
4 3 2x x ax x b    能被
2 1x x  整除，根据上述方法，求 a和b的值．
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27. 某校进行校园美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需
要 60天，如果由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作 24天完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需要支付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需要支付工程款 2万元；如果规定
在暑假期间完成这项工作，是由甲、乙两队单独完成省钱？还是由甲乙合作完成该工程省钱？
28. 已知三角形纸片 ABC（如图），将纸片折叠，使点 A与点C重合，折痕分别与边 AC 、BC交
于点D、 E，点 B关于直线DE的对称点为点 F ．联结 AE、 EF、BD、DF．
（1）根据题意作出图形；
（2）如果 50FEC  
，求 DEC 的度数；
（3）如果
5
4
BE
EC
 ， DEF 的面积为 8，求 ABE 的面积．
附加题
1. 因式分解：
2 26 5 17 7 12x xy y x y      ____________．
2. 已知
1 1 1
1 1a b b a
 
  
，则
1 1
1 1
a b
b a
 

 
的值____________．
3. 若代数式
2 25 12 9 8 6x xy y x    有最小值，则最小值是____________．
4. 已知
2 , ,
2 2
a b c bb ac x y 
   ，求
a c
x y
 的值____________．
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