概要信息：

1984年以色列Sh ht 等 在快速冷却的
第八章准晶
ec man ,
AlMn合金中 5次旋转轴.
具有准周期平移格子构造的固体 其中的原子常呈，
定向有序排列，但不作周期性平移重复，其对称要
素包含与晶体空间格子不相容的对称。
1
二十面体的
衍射对称性
Al-Mn准晶不同入射方向
2的电子衍射图
20
.9
31
.7o o
37
.4
o
二十面体
5, 3, 2 对称轴次
3
准晶可以具有5，8，10，12等对称轴次。
Al, Zn
准晶体系1：
10面体稳定
4
准晶体系2：
20面体稳定
5
准晶体系3：
20面体稳定
6
Cd-Yb准
晶体系的
结构单元
4面体 10面体
20面体
面体
7
32
Cd-Yb准晶体系
沿着五次轴
方向投影，
原子互相渗
透的网络结
构
8
Al-Co-Ni
体系
十次对称
9
2009年
自然界中发现的第一个准晶
Au63Cu24Fe13
5次轴方向Science 324, 1306,2009.
3次轴方向
2次轴方向
10HRTEM
XRD图 满
足布拉格
衍射条件
11
正空间 倒易空间沿着灰色方向投影
BaTiO3
phase on 
Pt(111)
12次对称
12
Nature 2013, 502, 215.
STEM 直接观察
十次对称
13
Chem. Soc. Rev. 2012, DOI: 10.1039/c2cs363036
准晶的性质:
较高的硬度;
低摩擦系数;
不粘性,
耐腐蚀;
耐热;
耐磨 .
用途:
表面改性,
材料增强相;
隔热材料(热导率低)
14Chem. Soc. Rev. 2012, DOI:10.1039/c2cs35110b
§8-1准晶的对称元素
准晶特有的旋转轴 倒转轴, 
5，8，10及12等次旋转轴、倒转轴
国际符号: 5、8、10、12； 5,8,10,12
惯用符号: L5、L8、L10、L12；
L 5 L 8 L 10 L 12
i 、 i 、 i 、 i
15
准晶特有的旋转轴
5 8









 


16
10 12
 
 



 


 





 

17
准晶特有的倒转轴 5
 



 




 
Li
5 = L5 + C
18
8
 




 


19
10









Li
10 = L5 + P
20
12
   



 


  
21
映转轴
LS
5 = L5+P LS
8 = Li
8
LS
10 = L5+C = Li
5 LS
12 = Li
12
准晶中特有的独立的对称元素
5 8 10 12 8 12
22
L 、L 、L 、L 、Li 、Li
2．对称元素的组合
除了准晶中特有的对称元素外，准晶中还可以具
有C、2、3、m等对称元素。准晶中的对称元素的组
合也必须符合对称元素组合定理，使准晶中对称元
素合理的的组合方式受到限制。
L5、L8、L10、L12、Li
8、Li
12 Li、 L2 、L3 、P
准晶中对称元素组合→28种点群
§8-2准晶的点群
1．单一旋转轴的点群
5、8、10和12
2.  单一倒转轴的点群
5 8 10 12
23
, , ,
3．旋转轴、倒转轴与对称中心组合
5次旋转轴与对称中心组合
L5 + C = L5
i
已包含在上面的点群中。
偶次轴与对称中心组合将产生一个
垂直于该轴的对称面 偶次倒转轴。
与对称面组合与偶次旋转轴与对称
中心组合相当。
Li
8 + C = L8 + C = L8 + P⊥ 8/m L8PC
Li
10 + C = L10 + C = L10 + P⊥ 10/m L10PC
24Li
12 + C = L12 + C = L12 + P⊥ 12/m L12PC
8 C -> 8/m 
25
4．旋转轴的组合
应用欧拉定理可以得到准晶中旋转轴的可
能组合方式。在这些组合中除了必须含一个以
上准晶中特有的旋转轴外，也可含有2、3、4、
6等次旋转轴。
准晶中旋转轴的组合 
旋转轴轴次 轴之间的夹角 
A B C B,C 轴 A, C 轴 A, B 轴 
2 2 5 90.00° 90.00° 36.00° 
2 2 8 90.00° 90.00° 22.50° 
2 2 10 90.00° 90.00° 18.00° 
2 2 12 90.00° 90.00° 15.00° 
2 3 5 37.38° 31.72° 20.91° 
 
准晶中只有2，3，5，8，10和12等轴次的旋转
26轴，不存在4次和6次轴。
对称元素组合定理1：2次轴与n次轴垂直→必定
有n个2次轴垂直于n次轴，相邻两个2次轴之间的夹
角为180°/n。
L 55L2、L88L2、L10 10L2、L1212L2 
52、82、10 2、12 2
52
27
235组合中包含了2、3、5次轴，有多个2、
3、5次轴，相邻2、3次轴之间的夹角为20.91°，
相邻2、5次轴之间的夹角为31.72°,相邻3、5次
轴之间的夹角为37.38o。
5 3 26L 10L 15L
20
.9
.7o o
7.
4
31
o
3
28
5．旋转轴组合中加入对称中心
在52、82、10 2和12 2等点群中加入对称中心后，
将产生与偶次轴垂直的反映面 反映面的数目等于偶，
次轴的数目。
52+C
52 + C → 5 m (Li
55L25P)
82 + C →8/mmm（L88L29PC） 
10 2 + C → 10/mmm（L1010L211PC）    
12 2 + C →12/mmm(L1212L213PC) 
29235+ C → m3 5  (6L510L315L215PC) 
235+C
m3 5  
30
m3 5
点群中有 个 次轴 加 称中235 15 2 ， 入对 心后，
将产生15个垂直于2次轴的对称面，使得它的
31全部对称元素为6L510L315L215PC。
6 倒转轴与旋转轴的组合．
当一个2次轴或2次倒转轴与n次倒转轴垂
直时：
当 为奇数时，得到 个与 次倒转轴垂直的n n n
2次轴和n个平行于n次倒转轴的反映面；
当n为偶数时，得到n/2个垂直于n次倒转轴
的 次轴和 个平行于 次倒转轴的反映面。2 n/2 n
32
2 5
2 5 5m  
5m
(Li
55L25P)  前面已出现
33
2 (or 2) + 8 8/mmm    
2(  2) 10 10 /or mmm 
342(  2) 12 12 /or mmm 
2 3 5; 2 3 5; 2 3 5 组合情况下, ,     ,  ,    , ,  
2 3 5 2 3 5 i3 3 i 
2 3 5 2 3 5
m
i m
      
      5 5 i 
2 3 5 2 3 5 i m      
这三种组合方式得到相同的结果，组合
经果相对于2 3 5组合中多出了15个反映， ，
面和一个对称中心
m 35
35
 
倒 转 轴 与 旋 转 轴 的 欧 拉 组 合
旋 转 轴 的 欧 拉 组 合  倒 转 轴 与 旋 转 轴 的 欧 拉 组 合  
组 合 轴 次 国 际 符 号  对 称 素  组 合 轴 次  国 际 符 号  对 称 素  
2 2 5 5 2 L 5 5 L 2
2 2 5 5 m L 5 5 P    
   2 2 5  5 m  L i
5 5 L 2 5 P  
2  2  8  8 2  L 8 8 L 2  2 2 8  8 m m  L 8 8 P  
   2 2 8  8 2 m  L i
8 4 L 2 4 P  
2  2  1 0  1 0  2  L 1 0 1 0 L 2  2 2 1 0  1 0 m m  L 1 0 1 0 P  
1 0 2  2 2 10  10 2 m  L i 5 L 5 P  
2  2  1 2  1 2  2  L 1 2 1 2 L 2  2 2 1 2  1 2 m m  L 1 2 1 2 P  
  2 2 12 L i
1 2 6 L 2 6 P  
2  3  5  2 3 5  6 L 5 1 0 L 3 1 5 L 2
2 3 5    
   2 3 5  m 3 5  6 L 5 1 0 L 3 1 5 L 2 1 5 P C
   2 3 5    
36
7．倒转轴与旋转轴组合中加入对称中心
倒转轴与旋转轴的欧拉组合中加入对称中
5 ＋ 5
心后，原有点群将转变成为另一个点群：
5m， m C → m
8mm ＋ C → 8/mmm      
10mm + C     → 10/mmm
12mm + C     → 12/mmm 
前面已经出现过，不是新的点群。
37
产生方式 点群数目
单一旋转轴的点群 4 
单 倒转轴的点群 4一
旋转轴、倒转轴与对称中心组合 3
旋转轴的组合 5
旋转轴组合中加入对称中心 5
倒转轴与旋转轴的组合 7
点群总数 28
38
准 晶 系 特 征  点 群 符 号 （ 国 际 符 号 ， 熊 夫
利 符 号 ）  
对 称 素  
5 ， C 5 L 5五 惟 一 5 或 5
8-3 准晶的
分类
5 2 ,  D 5  L 5 5 L 2  
5 m ,  C 5 v  L 5 5 P  
5 ,  C 5 i L i
5  
方  
晶  
系  
5 m ,  D 5 d L i
5 5 L 2 5 P1.准晶的晶系
8 ,  C 8  L 8  
8 2 ,  D 8  L 8 8 L 2  
8 m m ,  C 8 v  L 8 8 P  
8 / m ,  C 8 h  L 8 P C  
八  
方  
晶  
系  
惟 一 8 或 8  8
8 ,  C 8 i L i
8  
8 2 m ,  D 4 d  L i
8 4 L 2 4 P  
8 / m m m ,  D 8 h  L 8 8 L 2 9 P C  
1 0 ，  C 1 0  L 1 0  十  惟 一 1 0 或 10  
1 0  2 ,  D 1 0  L 1 0 1 0 L 2  
1 0 m m ,  C 1 0 v  L 1 0 1 0 P  
1 0 / m ,  C 1 0 h  L 1 0 P C  
10 ,  C 5 h  L i
1 0  
方  
晶  
系  
1010 2 m ,  D 5 h  L i
1 0 5 L 2 5 P  
1 0 / m m m ,  D 1 0 h  L 1 0 1 0 L 2 1 1 P C  
1 2 ， C 1 2  L 1 2  
1 2  2 ， D 1 2  L 1 2 1 2 L 2  
1 2
十  
二  
方
惟 一 1 2 或 12  12
10
1 2 m m ， C 1 2 v L 1 2 P
1 2 / m ， C 1 2 h  L 1 2 P  
12 ， C 1 2 i L i
1 2  
12 2 m ， D 6 d  L i
1 2 6 L 2 6 P  
晶  
系  
1 2 / 1 2 1 2 2 1 3 Cm m m ， D 1 2 h L L P  
2 3 5 ， Y  6 L 5 1 0 L 3 1 5 L 2  二 十 面
体 准 晶
6 L 5 1 0 L 3  
m 3 5 ， Y h  6 L 5 1 0 L 3 1 5 L 2 1 5 P C  39
2．准晶的成分
按准晶的成分可以把准晶分成
Al-过渡金属、Ti-VIII族元素等类，每类
中可以包含不同晶系的准晶，其中Al-Mn准晶
不仅是最早发现的准晶，也是较容易形成准晶
的合金。
一些典型准晶的成分：
八方晶系：Mn82Si15Al3、Mn4Si、V15Ni10Si、
Cr Ni Si 等 沿8次轴的平移周期长度大多为5 3 2 ，
6.2Å左右。
40
十方晶系：Al4Ni、Al75Cu10Ni15、Al4Mn、
Al65Cu20Mn15、Al77.5Co22.5、Al5Pd、l65Cu20Co15
等 沿10次轴的平移周期一般为4 8 12或， 、 、
16Å左右。
十二方晶系：V3Ni2、V15Ni10Si等，沿10次轴
的平移周期大多为4 5Å左右. 。
二十面体准晶系的准晶发现得最多，其典型
代表有：Al86Mn14、Al62Cr19Si19、Al73Mn21Si6、
Al Cu Fe Al CuMg Al Zn Li (Al65 20 15、 6 4、 51 17 32、 、
Zn、Cu)49Mg32等
41
§8-4 准晶体的外形
1 中级准晶中的单形.
（1）柱类
(a) 五方柱;  （b）复五方柱;       (c)八方柱;       （d）复八方柱;
42（e）十方柱;   （f）复十方柱;     （g）十二方柱; （h）复十二方柱
（2）锥类
五方单锥； 复五方单锥 八方单锥 复八方单锥
十方单锥 复十方单锥 十二方单锥 复十二方单锥
43
五方双锥;      复五方双锥;           八方双锥;        复八方双锥; 
44十方双锥;        复十方双锥;        十二方双锥;   复十二方双锥
（3）多面体类
三角二十面体; 五方偏方面体; 复五方偏三角面体; 八方偏方面体; 八方偏三角面体
45复八方偏三角面体;十方偏方面体;十二方偏方面体;十二方偏三角面体; 复十二方偏三角面体
2. 高级准晶中的单形
正五角十二面体;    正三角二十面体;        菱形三十面体;    三角三分二十面体;
四角三分二十面体;   三角五分十二面体;   五角三分二十面体;   三角六分二十面体
46
3．准晶单形的极射赤面投影分析
1．单面 
2 五方柱
1．平行双面 
2 五方柱
1 23 1
2
3
4
5．
3．五方锥 6
．
3．复五方柱 
4．五方双锥 
5．五方反伸双锥 
5                                              52
6．五方偏方面体 
1．单面 
2 五方柱
1．平行双面 
2．十方柱
1
2
3
4
5 ．
3．复五方柱 
4．五方锥 
5．复五方锥
1 23
3．五方反伸双锥
5m                                            5
47
3
4
6
7
1．平行双面 
2、3．十方柱 
4．复十方柱 
5 十方双锥
1．单面 
2．八方柱 
3．八方单锥 
1
25 ．
6．五方反伸双锥 
7．复五方偏三角面体 
1 23
5m                                           8
1．平行双面 
2．八方柱
35
1．单面 
2．八方柱 
1
2
3
4
5 3．复八方柱 
4．八方双锥 
5．八方偏方面体 
1
24
3．复八方柱 
4．八方单锥 
5．复八方单锥 
82                                          8mm
48
2
1．平行双面 
2．八方柱 
3．八方双锥 
2
1．平行双面 
2．八方柱 
3 复四方偏
1 3 1 3 ．
三角面体 
8/m                                           8
37
1．平行双面 
2、3 八方柱
1．平行双面 
2 八方柱
1 2
4
5
6
．
4．复八方柱 
5、6．八方双锥 
7．八方偏三角面体
1
2
3
4
5
．
3．复八方柱 
4．八方双锥 
5．复八方双锥
82m                                    8/mmm
49
1 平行双面
2
1．单面
2．十方柱 
3．十方单锥 
2
35
．
2．十方柱 
3．复十方柱 
4 十方双锥1 3 1 4 ．
5．十方偏方面体 
10                                          10 2
35
1．单面 
2．十方柱 
复十方柱
1．平行双面 
2．十方柱 
十方 锥
1
24
3．
4．十方单锥 
5．复十方单锥 
1 23
3． 双
10mm                                     10/m
50
1．平行双面 
2．五方柱 
3．五方双锥
35
1．平行双面 
2．五方柱 
3．复五方柱 
1 23 1
24 4．五方双锥 
5．十方偏方面体 
10                                          102m
35
1．平行双面 
2．十方柱 
3 复十方柱
1．单面 
2．十二方柱 
1
24
．
4．十方双锥 
5．复十方双锥 1 23
3．十二方单锥
10/mmm                                     12
51
35
1．平行双面 
2．十二方柱 
3．复十二方柱
2
35
1．单面 
2．十二方柱 
3．复十二方柱
1 24 4．十二方双锥 
5．十二方偏方面体 
1 4 4．十二方单锥 
5．复十二方单锥
12 2                                        12m
1．平行双面 
2．十二方柱
1．单面 
2．十二方柱
1 23
3．十二方双锥 
1
2
3
3．六方偏方面体 
12/m                                         12
52
1．平行双面 
十 方柱
1．平行双面 
2 十二方柱
1
2
3
4
5
6
7
1 2
3
4
5
2、3． 二
4．复十二方柱 
5．十二方双锥 
6 十二方偏方面体
．
3．复十二方柱 
4．十二方双锥 
5 复十二方双锥
122m 12/mmm
．
7．复十二方偏三角面体 
．
                                  
2
4
5
6
7
1．正五角十二面体 
2．正三角二十面体 
3．菱形三十面体 
4．三角三分二十面体
2
4
5
6
7
1．正五角十二面体 
2．正三角二十面体 
3．菱形三十面体 
1
3 5．四角三分二十面体
6．三角五分十二面体
7．五角三分二十面体
1
3 4．三角三分二十面体
5．四角三分二十面体
6．三角五分十二面体
7．三角六分二十面体
235
m35
53
§8-5 准晶的结构模型
1. 彭罗斯图
e1
e2
e3
e4
e5 r = niei
54
2 准晶的结构模型。
完整准晶模型用两个结构单元来描述准晶
的结构。三维准晶可以用两个边长相等的菱面
体作结构单元，一个是尖菱面体，一个是厚菱
面体。由这两种菱面体在三维空间中堆砌，完
全填满三维空间，形成三维彭罗斯点阵。
55
Al M 准晶中的M 原子主要位于菱面体的- n n
顶点，Al原子位于菱面体表面和尖菱面体的三
次对称轴上或棱上。原子在结构基元中的位置
与成分有关，成分不同时原子占据的位置不同，
必须用计算机模拟的方法结合电子衍射图、物
理性能等确定原子的具体位置
56
。
准晶胞模型
准晶由一多面体团簇(准单胞)重复排列而
成。准单胞可以与相邻准单胞部分重叠 重，
叠部分原子为两个准单胞共有，不同的准晶
有不同的多面体团簇。
十次准晶的准单胞:十面体团簇
二十面体准晶的准单胞:三十面体团簇
对准晶结构的研究就演化成对准单胞结构
的研究。十次准晶Al72Ni20Co8的高分辨电子
显微像 X射线衍射证明了这种模型 与以往、 。
任何模型相比，这种模型得到的化学比、比
57
重、对称性等与实验结果更加明显吻合。
§8-6 二维准晶  
具有8、10和12次轴的准晶在垂直于8次轴、
10次轴或12次轴的平面内是准周期性的 而在，
这些对称轴的方向上却是周期性的，叫做二维
准晶
8次准晶的准周期面上由两个结构基元组
成，一个是正方形，一个是45菱形，这两种
结构基元的准周期排列 便构成了8次准点阵， ，
这些正方形、菱形的边都落在成45的八个方
向 相邻阵点间的 离之 数列由1 2组上， 距 比 、
成。2与45角有关。
58
产生8次准晶相的合金中，同时存在一种
-Mn结构的晶化相。-Mn为Mn的高温相，属
P4132空间群，由正方形和45菱形组成。这两
种结构基元成周期性排列。
59
Cr Ni Si V Ni Si Mn Si Mn Si Al 等合5 3 2、 15 10 、 4 、 82 15 3
金中观察到8次准晶。
10次准晶也是二维准晶，对称群是10/m或10/m mm
与8次准晶类似，12次准晶在12次轴方向
上是周期性结构 在与12次轴垂直的 上由， 面
正方形和60菱形组成的基元准周期排列。12
次准晶与晶态四方-U相同的结构基元——正
方形和60菱形。这两种不同基元如果周期性
排列，便构成了晶体；如果以准周期排列便
构成准晶
60
。
61
§8-7  三维准晶0.9o
7.
4
2
31
.7o
o 二十面体准晶
3
三维准晶
235点群: 6L5、10L3 、 15L2
35m : 6Li
5、10Li
3 、 15L2 、15P 、 C
二十面体准晶：
Al Mn Al Mn Si Al Li Cu Al Pd Mn Al- ， - - ， - - ， - - ， -
Cu-Fe, Al-Mg-Zn, Zn-Mn-RE，Ti-TM（Fe、
M C Ni） Nb F V Nb Si Pd U Si等
62
n、 o、 ， - e， - - ， - -
三维准晶与相应的晶态相可以存在某种内在联系
十面体准晶 晶态Al-Si 二 -AlMnSi
3个2次轴 // 正交的<100>方向
次轴3 // <111>
5次轴 // <530>
晶态 相与准晶的局域结构大致相同 都是 ， (Al、
Si)42Mn12二十面体原子团，只是排列方式不同，
准晶中的 十面体结构发生畸变的同时进行周期性二
排列，准晶就转变成了晶态相。
当晶态 相中的 十面体进行取向有序的准周期排 二
列时，就成了准晶。
准晶是 种亚稳态 退火过程中准晶就可以转变为一 ，
晶态结构。晶态是稳定结构，晶态相不可能自发转变
成准晶相
63
。
（A）六方密
堆结构
（B G）不同-
层之间铸有一
定扭转而得到
的准晶结构
胶体颗粒组装成的准晶结构
64
Proc. Nat. Accad. Soc. 2011, 108, 1810–1814.