概要信息：

晶体学
彭新生
Email: pengxinsheng@zju edu cn . .
Tel: 0571-8795-1958; 13738013566
Address: 曹光彪329
关于考试
本门课程的评分分为 4 个部分 
出勤 10％一、 ： ；
二、课堂发言讨论或作业：10％
三、小组报告：20％；
四、闭卷考试：60％。
2
主要内容及学时分配：
 1. 绪论 2学时
晶体学的发展概况、固体结构及其物理特征、以及课程内容
与安排；
 2. 晶体点阵和点阵几何学 4学时
空间点阵 倒易点阵 晶带定律 坐标变换 晶体几何学公； ； ； ；
式；
3 晶体的宏观对称性 6学时 . 
对称性与对称操作；晶体的宏观对称元素；对称元素组合定
理；32种晶体学点群；点群符号；晶系
 4. 晶体的微观对称性 8学时
微观对称元素；微观对称元素的组合；晶体微观对称性的分
析；空间群的推导；230种空间群；等效点系
3
5、晶体的生长原理与方法 2学时
6 晶体结构表征方法 2学时、
7 准 2学、 晶 时
8、课堂讨论 4学时
4
推荐教材或主要参考书：
 《晶体学与晶体结构》，李宗全，浙江科学技术出版
社，ISBN：7－5431－2074－8，出版日期：2003-5；
 《Fundamentals of materials and engineering/An 
interactive》，William D. Callister, Jr.，John Wiley & 
出版日期Sons, Inc.，ISBN：0-47L-3955L-X， :2001；
 《Quasicrystals》 C Janot Oxford Science， . ，   
Publications，ISBN：0-19-856551-8，出版日期:1994。
 《 Modern Crystallography 现代晶体学》卷1-2, 中国科
学技术大学出版社，2011。
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5
p: amuseum.c s m.cn useum crys a n ex. m
第 章 内容简介一
晶体学研究什么？这门学科特点
材料结构与性能关系
晶体学的发展历史
晶体的物理性质与结构的关系*
6
晶体是什么？在人们思想中，晶体是
晶莹剔透、美丽完整、质地纯洁的固
体，比如钻石、祖母绿等珍贵的宝石。
有着天然自发形成的几何多面体外形
的固体都称为晶体。
有趣的性质:
具有固定的熔融温度（熔点），不
同方向上光传播的性质可能不一样等。
为什么晶体会有这样的外形？
它们众多的特性由何而来？
晶 有着什 样的用途
7
体 么 ？
«晶体学»
晶
晶
典准
晶 体
体
型晶
体 的
的
理
晶的
对几
何
对
称
想
体
结称
性
外
形
构性
«晶体学»
※材料科学的基础
※内容丰富
※无繁杂的数学推导
※表示符号自成体系
※空间概念强
材料的分类
金属 晶体
成 结
分 构
无机非金属 准晶体
有机 非晶体
§1-1 材料的结构
内部质点（原子、离子或分子）在空间
成周期性重复排列的固体。长程有序结
构；金属、陶瓷、宝石……
长程无序、短程有序结构。原子排列不
遵从周期性规律：玻璃、大多数有
机材料…
具有长程定向有序，而没有周期平移
有序。特定成分和冷却速率下的合金
BaTiO3
钛酸钡单晶具有优异的光折变性能
12
准晶
Al63Cu24Fe13
13
2009年7月15日，据美国《科学》报道在khatyrkite的岩石中找到了
准晶,一种真实存在的矿物质。 Science 2009, 324, 1306
SiO2
非晶
14
晶体
冰
(H O)2
15
§1-2 晶体学发展概况
※公元前，
古希腊地理学家斯特拉玻（ ）
冰
Strabo
从水晶和冰有相似外形 把水晶叫做，
“洁净的冰”
Crystal：晶体、水晶
C t ll h 晶体学rys a ograp y: 
矿物 晶体学
水晶
方解石（CaCO3)
萤石 (CaF2)
石英
黄铁矿（FeS2）
石英(SiO2)
重晶石
BaSO4
方铅矿PbS
锰铝石榴石Mn3Al2(SiO4)3
碧玺
电气石
(C K N )(Al F Li M M ) (Al C F V) (BO )a, , a , e, , g, n 3 , r, e, 6 3 3
(Si6O18)(OH, F)4
钠沸石 Na2Al2Si3O10.2H2O
菱镁矿MgCO3
褐锰矿
Mn O
钼铅矿PbMoO4
2 3
硫磺菱锰矿
MnCO3常含Fe,Ca, Zn
绿玉3BeO ·Al2O3·6SiO2
黄晶 Al [SiO ](F OH)2 4 ,
白云母 KAl2[Si3AlO10](OH,F)2
石膏CaSO42H2O
锐钛矿 金红石TiO2
※ 1669年，丹麦学者斯丹诺（N. Steno）
晶体面角守恒定律（同种晶体之间其对
应晶面夹角守恒）
A A
A
B
C
CB
B C
A
B C
不同外形的 英
A、B：141.78；A、C：113.13；B、C：120.0
石
※ 1784年，法国阿羽依（R.J. Hauy）
解理 晶胞学说
晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布的化
学-结构特征的平行六面体单元。同一品种晶体的各种外形是
由同一种原始单位并置而成。
云母 NaCl 单晶 
人类第一个测试的晶体结构:
NaCl
※ 1801年，阿羽依 (R.J. Hauy)
整数定律 ——晶面在三个不交于一点的晶棱
上的截距比为简单整数。
年 法国布喇菲（ ）※ 1849 ， A. Bravais
空间点阵学说 晶体十四种布喇菲点阵：
※ 1830年，德国赫斯尔（I F C Hessel）. . . 
晶体的32点群
1869年，俄国加多林（А.Гадолин）
晶体的32点群
※欧拉定理
凸多面体： F + V - E = 2
F：晶面数，V：顶点数，E：晶棱数
F 6 V 8 E 12 =    =     = 
F 20 V 12 E 30 =    =     = 
F = 4  V = ?   E = ?
数学推导
※ 1889年，俄国费多罗夫
（Е.С.Фёдоров）
晶体的微观对称性，230种空间群
※ 1891年，德国熊夫利（A.M. Schonflies）
晶体的微观对称性，230种空间群
※晶体微观结构的实验研究
1912年，德国劳厄（M.V. Laue）， X射线衍射可
用来研究晶体结构的周期性（平均的 间接的），
1912年，德国弗里德里奇（W Friedrich）和克尼. 
平（P. Knipping）， 第一次得到了闪锌矿规律性排列
的斑点衍射图
※1932 电子显微 镜 场离子显微 镜- 、 、
1981 扫描隧道显微镜……（原子像）
※ 1984年 准晶的发现 (诺贝尔奖）
提出晶胞学说 晶体对称定律面角守恒定律
晶体学发展
有理指数定律
大块晶体由晶
胞密堆砌而成 6
轴
晶带定律
晶体只存在
1、2、3、4、
五种旋转对称
号创立了晶面符
用以表示晶面
外形对称性推导描述晶体
的32种点群
空间格子学说
晶体结构中的
平移重复规律
推导出描述
晶体结构内部
对称的230个
同一物质的不
同晶体，其晶
面的大小、形
状、个数可能
晶面指数都是
简单整数。
面晶体上任一晶
至少同时属于
两个晶带。
空间方向 只有14种 空间群不同，但其相
应的晶面间的
夹角不变。
1669 1874 1805
~1809
1818
~1839
1830 1855 1885
1898
阿 法
国
魏 德
国
米 德
国
赫 德
国
布 法
国
斯 丹
麦 费 德
国
~
羽
依
科
学
家
斯 学
者
勒 学
者
赛
尔
学
者
拉
格
科
学
家
丹
诺
学
者
德
洛
夫
科
学
家
35
Nicolaus Steno
(1638-1686)
René Just 
Haüy
(1743-1822)
Christian Samuel 
Weiss
(1780-1856)
William Hallowes 
Miller
(1801-1880)
Auguste Bravais
(1811-1863)
XRD
STEM (扫描隧道显微镜)
石墨烯
37
Ge 晶格像HRTEM
SAED
§1-3 晶体的特性
对称性1. ：在晶体相同的部分（外形上晶面，晶棱或内部
原子等），或性质在不同的方向或位置上做有规律地重复，
这就是对称性 （经过对称操作物体可以在新的位置上和。
原先的自身重合）。
MgO 方解石
※ 不同的晶体由不同的原子组成，具有不同的
原子排列方式，具有不同的对称性
Fe   a=0.2886 nm Cu  a=0.3615 nm
※不同的晶体也可具有相同的对称性
Cu a=0 3615 nm NaCl a=0 5628 nm  .    .  
Ag  a=0.4086 nm CaF2  a=0.4330 nm
Ge
Fe
Tb
Fe52Ge112Tb117
Z=4
a=28.58A
3V=23344.6A
3Fm m
43
※同质异构体
化学组成相同 结构不同的材料，
原子排列方式上的差异，不仅使两种晶体具
有不同的对称性，也具有不同的物理、化学性
能。
同质异构体：例如碳
金刚石、石墨、C60固体、非晶碳
金刚石
C: SP3
石墨: SP2, 范德华力
直链乙炔碳: SP1
[C C]  n
C60固体
a=1.4198 nm
2. 稳定性（最小内能）
温
度 晶体非晶体
Tm
时 间热稳定性
晶态与其他物态（气态、液态、非晶态、
准晶态）相比，晶态内能最小、最为稳定。非
晶、准晶处在亚稳态。
非晶、准晶具有自发转变成晶态的趋势；
而晶态则不具有自发转变成非晶、准晶的趋势。
3。自范性
晶体生长过程中具有自发形成封闭的
几何多面体的现象。
晶体的自范性是晶体内部原子规则性
排列的反映。
4. 各向异性
不同方向上，原子的排列情况不同，从
而导致了各向异性 （磁 热 光等）。 ， ，
O B
A C
云母 解理
KFeMg2(AlSi3O10)(OH)2
石墨
晶体结构中存在大量离域电子，石墨可以导电，其与晶体
层平行的方向电阻率为(2.5～5.0)×10-6Ω·m，与层垂直的
方向电阻率为3×10-3Ω·m。
5 均 性 由于同 个晶体的各个不同部. 一 ： 一
分，质点的分布是一样的，所以晶体的
各个部分的物理性质与化学性质也是相
同的，这就是晶体的均一性。
宏观：L>>a；S>>a2
；V>>a3
晶体的性能与取样的部位无关，这是晶
体结构具有周期性的反映.
小结：
均一性
晶
稳定性
体
性质
各向异性
自范性
对称性
 晶体的根本特征：
54在于它内部结构的周期性