概要信息：

目　录
第一章　信号与系统的基本概念 （１）
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第二章　连续时间系统时域分析 （４）
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第三章　傅里叶变换，连续时间系统的频域分析 （７）
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第四章　傅里叶变换用于通信系统 （１１）
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第五章　拉普拉斯变换，ｓ域分析 （１４）
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第六章　离散系统的时域分析 （１９）
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第七章　离散时间系统的ｚ域分析 （２１）
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第八章　离散傅里叶分析 （２５）
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第九章　系统的状态变量分析 （２８）
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第一章　信号与系统的基本概念
【考情分析】
本章的考题主要涉及信号与系统的基本概念等，这些内容在以往各高校研究生统考中都会考查
到，难度不大。需要重点理解和掌握：
·信号的各种分类及其特性
·冲激函数的性质
·冲激函数变换得到的性质以及与其他函数的运算
·线性时不变系统的四种特性
考点１：信号的各种分类及特性
１．【北京航空航天大学】
试确定下列信号周期
（１）ｘ（ｔ）＝３ｃｏｓ（４ｔ＋π３）　　 （　）
（Ａ）２π　　　　　　 （Ｂ）π　　　　　　　（Ｃ）π２　　　　　　　（Ｄ）
２
π
（２）ｘ（ｎ）＝２ｃｏｓ（ｎπ４）＋ｓｉｎ（
ｎπ
８）－２ｃｏｓ（
ｎπ
２ ＋
π
６）　　　（　 ）
（Ａ）８　　　　　　　（Ｂ）１６　　　　　　　（Ｃ）２　　　　　　　（Ｄ）４
２．【北京工业大学】
试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号；
一个奇信号和一个偶信号的乘积是一个奇信号。
考点２：冲激函数及阶跃函数的性质及应用
１．【华侨大学 ２０１２】
∫
ｔ
－
!
２ｃｏｓ（τ＋π６）δ（τ－
π
６）ｄτ＝ 。
２．【武汉科技大学】
下列各表达式中错误的是 （　）
（Ａ）δ′（ｔ）＝－δ′（－ｔ） （Ｂ）δ′（ｔ－ｔ０）＝δ′（ｔ０－ｔ）
（Ｃ）∫!－
!
δ′（ｔ）ｄｔ＝０ （Ｄ）∫
ｔ
－
!
δ′（τ）ｄτ＝δ（ｔ）
３．【北京邮电大学，２０１１】
与δ（ｔ２－４）相等的表达式为 （　）　
—１—
郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练
Ａ．１２δ（ｔ－２） Ｂ．１２ δ（ｔ－２）＋δ（ｔ＋２
[ ]）
Ｃ．１４δ（ｔ－２） Ｄ．１４ δ（ｔ－２）＋δ（ｔ＋２
[ ]）
４．【西安电子科技大学】
∫
!
－
!
（ｔ２＋２）［δ′（ｔ－１）＋δ（ｔ－１）］ｄｔ＝ 。
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．３ Ｄ．５
５．【西安电子科技大学期末２００８年】
∫
!
－
!
（ｔ－３）δ（－２ｔ＋４）ｄｔ＝ 。
Ａ．－１ Ｂ．－０．５ Ｃ．１ Ｄ．０．５
考点３：基本函数画图
１．【北京交通大学】
若ｆ（ｔ）波形图如图所示，试画出ｆ（－０．５ｔ－１）的波形。
２．【北京邮电大学，２０１１】
信号ｆ（－２ｔ＋３）如图所示，试画出ｆ（ｔ）波形。
３．【西安电子科技大学】
已知波形如图所示，ｇ（ｔ）＝ｄｄｔｆ（ｔ），试画出ｇ（ｔ）和ｇ（２ｔ）波形。
—２—
考点４　系统的性质及分类
１．【北京航空航天大学】选择题
已知系统
（Ａ）ｒ（ｔ）＝２ｅ（ｔ）＋３ （Ｂ）ｒ（ｔ）＝ｅ（２ｔ）
（Ｃ）ｒ（ｔ）＝ｅ（－ｔ） （Ｄ）ｒ（ｔ）＝ｔｅ（ｔ）
试判断上述哪些系统满足下列条件：
（１）不是线性系统的是
（２）不是稳定系统的是
（３）不是时不变系统的是
（４）不是因果系统的是
２．【重庆大学】
判断下列系统的因果性，线性及时不变性，并说明理由。
其中说明理由。其中ｕ（ｔ）为单位阶跃函数。
（１）ｙ（ｔ）＝ｆ（１－ｔ）　　　　（２）ｙ（ｔ）＝ｓｉｎｆ（ｔ[ ]）ｕ（ｔ）
３．【北京邮电大学２０１１】
已知某线性时不变系统在相同初始条件下，当激励为ｅ１（ｔ）时的
完全响应为ｒ１（ｔ）＝（２ｅ
－ｔ－ｅ－３ｔ）ｕ（ｔ），当激励为０．５ｅ１（ｔ）时的完全响应
为ｒ２（ｔ）＝（ｅ
－ｔ－２ｅ－３ｔ）ｕ（ｔ），试用时域分析方法求在相同初始条件下
当激励为２ｅ１（ｔ－１）时的完全响应ｒ３（ｔ）
４．【华中科技大学】
一线性时不变系统有两个初始条件：ｘ１（０）和ｘ２（０）。若
（１）ｘ１（０）＝１，ｘ２（０）＝０时，其零输入响应为ｙｚｉ１（ｔ）＝（ｅ
－ｔ＋ｅ－２ｔ）ε（ｔ）
（２）ｘ１（０）＝０，ｘ２（０）＝１时，其零输入响应为ｙｚｉ２（ｔ）＝－（ｅ
－ｔ－ｅ－２ｔ）ε（ｔ）
已知激励为ｆ（ｔ），ｘ１（０）＝１，ｘ２（０）＝－１，时，其全响应为（２＋ｅ
－ｔ）ε（ｔ），
试求激励为２ｆ（ｔ），ｘ１（０）＝－１，ｘ２（０）＝－２时的全响应ｙ（ｔ）
—３—
郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练
第二章　 连续时间系统时域分析
【考情分析】
本章的考题主要涉及连续时间系统的时域分析，这些内容在以往各高校研究生统考中都会考查
到，各类题型都会出现。需要重点理解和掌握：
·线性时不变系统的零输入响应和零状态响应以及全响应
·稳态响应和瞬态响应
·单位冲激响应和单位阶跃响应的求解
·卷积的交换律、分配律和结合律
·卷积的积分性质和微分性质，与冲激函数和阶跃函数等进行卷积的特有性质
考点１　线性时不变连续系统的时域经典解
１．【中山大学】
系统的微分方程为ｙ″（ｔ）＋３ｙ′（ｔ）＋２ｙ（ｔ）＝ｆ′（ｔ）＋３ｆ（ｔ），已知ｆ（ｔ）＝ｕ（ｔ），初始状态为ｙ（０－）
＝１，ｙ′（０－）＝２，试求系统的全响应。并指出零输入响应、零状态响应、自然响应及强迫响应。
考点２　卷积积分的定义及性质
１．【北京邮电大学２０１０】
直接画出图所示信号ｆ１（ｔ）和ｆ２（ｔ）卷积的波形。
２．【西安电子科技大学】
信号ｆ１（ｔ）与ｆ２（ｔ）的波形如图（ａ）和（ｂ）所示。设，则ｙ（ｔ）＝ｆ１（ｔ）ｆ２（ｔ）在点ｔ＝４时的值等于
（　）
（Ａ）２ （Ｂ）４ （Ｃ）－２ （Ｄ）－４
—４—
３．【浙江大学】
已知ｆ（ｔ）和ｈ（ｔ）如图（ａ）和（ｂ）所示，求ｙ（ｔ）＝ｆ（ｔ）ｈ（ｔ）
４．【北京航空航天大学】
计算下列卷积。
ｅ－ｔｕ（ｔ） δ（ｔ）＋２δ′（ｔ）－δ″（ｔ[ ]）ｔｕ（ｔ）
考点３　利用卷积积分求系统的冲激响应，阶跃响应和零状态响应
１．【北京邮电大学２０１１】判断题
（１）冲激信号是一个高且窄的尖峰信号，它具有有限的面积和无限的能量。
（２）已知两个级联的子系统的单位冲激响应分别为ｈ１（ｔ）和ｈ２（ｔ），则激励为ｅ（ｔ）时整个系统的
零状态响应为ｅ（ｔ）·ｈ１（ｔ）·ｈ２（ｔ）。
（３）阶跃响应是线性时不变系统对阶跃信号的响应。
（４）若ｘ（ｔ）的傅里叶变换为Ｘ（ｆ），则Ｘ（０）＝ｘ（ｔ）的面积 ＝∫
!
－
!
ｘ（ｔ）ｄｔ
（５）理想低通滤波器的阶跃信号的响应不是单调的、并有过冲和振动。
２．【武汉科技大学】
已知一个线性时不变系统的阶跃响应为ｓ（ｔ）＝２ｅ－２ｔｕ（ｔ）＋δ（ｔ），当输入ｆ（ｔ）＝３ｅ－ｔｕ（ｔ）时，系
统的零状态响应ｙｆ（ｔ）等于（　）。
Ａ．（－９ｅ－ｔ＋１２ｅ－２ｔ）ｕ（ｔ） Ｂ．（３－９ｅ－ｔ＋１２ｅ－２ｔ）ｕ（ｔ）
Ｃ．δ（ｔ）＋（－６ｅ－ｔ＋８ｅ－２ｔ）ｕ（ｔ） Ｄ．３δ（ｔ）＋（－９ｅ－ｔ＋１２ｅ－２ｔ）ｕ（ｔ）
３．【北京理工大学】
系统如图（ａ）所示，其子系统冲激响应ｈ１（ｔ）＝δ（ｔ＋１）－δ（ｔ）ｈ３（ｔ）＝δ（ｔ）－δ（ｔ－２），子系统
ｈ２（ｔ）的输入、输出如图（ｂ），要求在时域回答：
—５—
郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练
（１）子系统冲激响应ｈ２（ｔ）；
（２）系统ｅ（ｔ）→ｒ（ｔ）的冲激响应ｈ（ｔ），画出其波形；
（３）当ｅ（ｔ）＝ｕ（ｔ）时系统输出ｒ（ｔ），画出其波形。
４．【西北工业大学】
系统的输入输出关系为ｙ（ｔ）＝∫
ｔ
－
!
ｅ－（ｔ－τ）ｆ（τ－２）ｄτ，求系统单位冲激响应ｈ（ｔ）。
—６—
第三章　傅里叶变换，连续时间系统的频域分析
【考情分析】
本章的考题主要涉及连续时间系统的频域分析，也就是利用傅里叶变换的性质求解，这些内容在
以往各高校研究生统考中出现频率较高，有部分题目难度偏高。需要重点理解和掌握：
·傅里叶级数求解
·傅里叶变换以及傅里叶反变换
·傅里叶微分、积分性质、时域平移、频域平移性质
·利用傅里叶变换求系统响应
·利用傅里叶变换分析输出信号的频谱
考点１　傅里叶级数
１．【北京交通大学，２００６】
周期信号ｆ（ｔ）的双边频谱如图所示，写出ｆ（ｔ）的三角函数表示式。
２．【北京邮电大学，２００９】
已知信号ｘ（ｔ）＝４ｃｏｓ（１０πｔ＋π４）－６ｃｏｓ（２０πｔ＋
π
６）＋２ｓｉｎ（４０πｔ＋
π
３）
（１）画出双边幅度和相位谱图；
（２）计算信号的功率。
３．【北京邮电大学】
已知冲激序列δＴ（ｔ）＝∑
!
ｎ＝－
!
δ（ｔ－ｎＴ），其三角函数形式的傅里叶级数为 。
考点２　傅里叶变换及其性质
１．【北京邮电大学，２０１０】
设ｆ（ｔ）的频谱函数为Ｆ（ｊω），则ｆ（－ｔ２－１）的频谱函数等于 。
２．【电子科技大学】
信号ｆ（ｔ）的傅里叶变换Ｆ（ω）如图所示。不求ｆ（ｔ），计算下列各式。
—７—
郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练
（１）求ｆ（０）。
（２）计算∫
!
－
!
ｆ（τ）ｄτ
（３）计算∫
!
－
!
ｆ（ｔ）ｓｉｎ２ｔ
πｔ
ｄｔ
３．【西安电子科技大学，２００６】
已知信号ｆ（ｔ）如图所示，其傅里叶变换为Ｆ（ｊω）＝ Ｆ（ｊω）ｅｊφ（ω）。
（１）求Ｆ（ｊ０）的值
（２）求积分∫
＋
!
－
!
Ｆ（ｊω）ｄω
（３）求信号能量Ｅ。
４．【浙江大学】
求信号ｆ（ｔ）＝
ｃｏｓω０ｔ，ｔ＜
τ
２
０，
{
其他
　的Ｆ（ｊω）。
５．【华中科技大学】
若ｆ（ｔ）的傅里叶变换为Ｆ（ｊω），则
ｙ（ｔ）＝ｔｄ
ｄｔｆ（ａｔ）ｆ（ｔ－ｂ
[ ]{ }） ｅｊω０ｔ的傅里叶变换Ｙ（ｊω）＝ 。
６．【浙江大学，２００３】
求Ｆ（ｊω）＝ １
ｊω＋１δ（２ω）＋ｅ
－ｊ２[ ]ω 的反变换ｆ（ｔ）。
７．【西安电子科技大学，２００６】
频谱函数Ｆ（ｊω）＝２ｕ（１－ω）的傅里叶反变换ｆ（ｔ）＝ 。
８．【西安电子科技大学】
设ｙ（ｔ）＝ｆ（ｔ）ｈ（ｔ），ｒ（ｔ）＝ｆ（３ｔ）ｈ（３ｔ），并且ｆ（ｔ），ｈ（ｔ）
—８—
的傅里叶变换分别为Ｆ（ｊω），Ｈ（ｊω）。试证明：ｒ（ｔ）＝Ａｙ（Ｂｔ），并求出Ａ和Ｂ的数值。
考点３：系统函数的求解及应用
１．【北京邮电大学，２００７】
如图所示，理想 －π２ｒａｄ相移器的频响特性定义为
Ｈ（ｊω）＝
ｅ－ｊ（
π
２）ω＞０
ｅｊ（
π
２）ω＜
{
０
（１）求该相移器的冲激响应ｈ（ｔ）
（２）当ｘ（ｔ）＝ｃｏｓω１ｔ时，求该相移器对ｘ（ｔ）的稳态响应ｙ（ｔ）。
２．【北京邮电大学，２０１０】
如图描述了一个多天线阵列，利用该阵列可实现波束赋形，使来自不同方向的无线电波有不同的
接收增益，实现无线信号的定向接收。假设各天线沿水平方向放置，各天线间距为ｄ。平面波ｅ（ｔ）＝
ｅｊω０ｔ按方向角θ斜入射到达天线阵。如果第１个天线测量得到的信号是ｅ（ｔ），则第二个天线测量得到
的信号为ｅ（ｔ－τ（θ）），其中τ（θ）＝ｄ·ｓｉｎθｃ ，ｃ是光速。一次类推，第ｋ个天线测量得到的信号为ｅ（ｔ
－ｋτ（θ））。对天线阵列测量得到的信号进行加权合并，得到天线矩阵的输出 ｒ（ｔ）＝∑
Ｎ－１
ｋ＝０
ｗｋｅ（ｔ－
ｋτ（θ））。
（１）求出该天线矩阵的频率响应
（２）假设如射信号的工作频率满足
ω０ｄ
ｃ ＝π，当ｗ０ ＝ｗ１ ＝０．５，Ｎ＝２时，求出并画出天线阵对
不同方向来波的幅度增益图（－π＜θ＜π）。
３．【中国科学技术大学】
已知单位冲激响应为ｈ（ｔ）＝
ｓｉｎω０（ｔ－１[ ]）ｓｉｎ２ω０（ｔ－１[ ]）
π２（ｔ－１）２
的连续时间 ＬＴＩ系统，试求它的频
—９—
郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练
考点４　 连续时间系统的频域分析
１．【西安电子科技大学】
已知系统的频率响应为
Ｈ（ｊω）＝
ｅｊ
π
２，－６＜ω＜０
ｅ－ｊ
π
２，０＜ω＜６
０，





ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ
系统激励为ｆ（ｔ）＝ｓｉｎ３ｔｔｃｏｓ５ｔ，求系统的响应ｙ（ｔ）。
２．【上海交通大学】
如图所示系统，其中ｘ（ｔ）＝∑
!
ｎ＝－
!
ｅｊｎｔ，ｓ（ｔ）＝ｃｏｓｔ，
Ｈ（ｊω）＝
ｅ－ｊ
π
３，ω "
２．５
０，ω ＞２．
{ ５
。
求：（１）ｘ（ｔ）和ｆ（ｔ）的频谱图
（２）ｙ（ｔ）
３．【西北工业大学】
求信号ｆ（ｔ）＝２ｃｏｓ１０００ｔ×ｓｉｎ５ｔ
πｔ
的能量Ｗ。
４．【西北工业大学】
如图（ａ）所示系统，已知输入信号ｆ（ｔ）的Ｆ（ｊω）＝Ｇ４（ｊω），子系统函数Ｈ（ｊω）＝ｊｓｇｎ（ω），求系
统的零状态响应ｙ（ｔ）。
—０１—
第四章　傅里叶变换用于通信系统
【考情分析】
本章的考题主要涉及傅里叶变换在通信系统中的应用，这些内容在以往各高校研究生统考中出
现频率相对偏低，一般出现在大题中，难度偏大。需要重点理解和掌握：
·希尔伯特变换
·时域抽样定理
·频域抽样定理
·奈奎斯特定理
·信号的调制与滤波
·信号的无失真传输
考点１　希尔伯特变换
１．【电子科技大学】
今有 Ｌ[ ]· 表示希尔伯特运算，ｈ[ ]ｔ为希尔伯特变换器的单位冲激响应，即有：Ｌｆ（ｔ[ ]） ＝
ｈ（ｔ）ｆ（ｔ），若ｈ[ ]ｔ的傅里叶变换为Ｈ（ω）＝ｊｓｇｎ（ω），ｆ（ｔ）为实值信号。
（１）求出ｈ（ｔ）；
（２）证明：（１）ＬＬｆ（ｔ[ ]{ }） ＝－ｆ（ｔ）
（２）∫
!
－
!
ｆ（ｔ）Ｌｆ（ｔ[ ]）ｄｔ＝０
考点２　取样定理
１．【武汉科技大学】
有限频带信号ｆ（ｔ）的最高频率为１００Ｈｚ，若对下列信号进行时域采样，求得最小采样频率ｆｓ。
１．ｆ（３ｔ）　 ２．ｆ２（ｔ）　 ３．ｆ（ｔ）ｆ（２ｔ）　 ４．ｆ（ｔ）＋ｆ２（ｔ）
２．【中国科学院，２００６】
如图（ａ）所示的连续时间信号抽样传输系统，已知系统的输入信号ｘ（ｔ）＝ｓｉｎ
２（４π×１０３ｔ）
π２ｔ２
，抽样
间隔Ｔ＝０．１ｍｓ图中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器，其频率响应 ＨＢＰ（ｆ）如图（ｂ）
所示试求：
（１）ｘ（ｔ）的频谱Ｘ（ω），并概画出Ｘ（ω）以及ｘＰ（ｔ）、ｙ（ｔ）的频谱ＸＰ（ω）、Ｙ（ω）。
（２）试设计由系统输出ｙ（ｔ）恢复出ｙ（ｔ）恢复出ｘ（ｔ）的系统，画出该恢复系统的方框图，并给出
其中所用系统的系统特性（例如，滤波器的频率响应等）。
—１１—
郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练
３．【国防科技大学】
对一最高频率为２００Ｈｚ的带限信号ｆ（ｔ）采样，要使采样信号通过一理想定滤波器后能完全恢复
ｆ（ｔ），则（１）采样间隔Ｔ应满足何种条件？
（２）若以Ｔ＝１ｍｓ采样，理想低通滤波器的截止频率ｆｃ应满足什么条件？
考点３　调制与滤波
１．【南京航空航天大学，２０１１】
信号ｆ（ｔ）＝Ｓａ２（ω０ｔ）通过一个理想低通滤波器（其中Ｓａ（·）为抽样函数，ω０为实常数），如果信
号的幅度不产生失真则理想低通滤波器的幅频特性 Ｈ（ｊω） ＝ ；如果信号产生一个 ｔ０的延
迟，则理想低通滤波器的相频特性φ（ω）＝ 。
２．【北京邮电大学，２０１１】
已知某系统的幅频特性和相频特性分别为图（ａ）（ｂ）所示，则信号 ｓｉｎ（２ｔ）·ｓｉｎ（３ｔ）经过该系统
后是否产生失真？ 。
３．【上海交通大学】
已知一个系统的流程图如图所示。其输入为 ｘ（ｔ），第一步由 ｃｏｓ（５ωｔ）对其调制，得到 ｓ（ｔ），调
制后通过 Ｈ１（ω），输出为 ｐ（ｔ），然后 ｐ（ｔ）被 ｃｏｓ（３ωｔ）调制，得到 ｑ（ｔ），再通过 Ｈ２（ω），输出为
ｙ（ｔ）。已知Ｘ（ω）的频谱图案为三角波，从范围为 （－２ω，２ω），高度为１，Ｈ１（ω）是带通滤波器，通
频带（－５ω，－３ω）和 （３ω，５ω）高度为１。Ｈ２（ω）是低通滤波器，通频带 （－２ω，２ω），高度为 １。
要求：
（１）画出Ｓ（ω），Ｐ（ω），Ｑ（ω）；　（２）画出Ｙ（ω）
４．【西安电子科技大学】
系统的幅频特性 Ｈ（ｊω） 和相频特性如图（ａ）（ｂ）所示
则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（　）
—２１—
（Ａ）ｆ（ｔ）＝ｃｏｓ（ｔ）＋ｃｏｓ（８ｔ） （Ｂ）ｆ（ｔ）＝ｓｉｎ（２ｔ）＋ｓｉｎ（４ｔ）
（Ｃ）ｆ（ｔ）＝ｓｉｎ（２ｔ）ｓｉｎ（４ｔ） （Ｄ）ｆ（ｔ）＝ｃｏｓ２（４ｔ）
５．【大连理工大学】
已知连续时间信号是一个实的周期信号，其傅里叶级数表达式为：
ｆ（ｔ）＝１＋０．５ｅｊ（ｔ＋２３π）＋ａｅ
－ｊｔ＋ｂｅｊ２ｔ＋０． 槡１２５２（１＋ｊ）ｅ－ｊ２ｔ－０．１５ｅｊ３ｔ＋ｃｅ－ｊ３ｔ＋ｄｅｊ４ｔ＋０．１ｅ－ｊ４ｅ－ｊ
１
６π
（１）试确定系数ａ，ｂ，ｃ，ｄ；
（２）若将该信号通过图所示的理想低通滤波器，求系统的输出信号
—３１—
郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练
２．【电子科技大学】
已知一离散时间系统的输入和输出关系为
ｙ[ ]ｎ＝
１
４ ｘｎ－[ ]１＋２ｘ[ ]ｎ＋ｘｎ＋[ ]{ }１
求输入ｘ[ ]ｎ＝ｃｏｓ（π２ｎ）＋ｓｉｎ（πｎ）时的输出ｙ
[ ]ｎ。
３．【北京航空航天大学】
（１）下列信号中不是周期的 。
（Ａ）ｃｏｓ（ｎπ２）·ｃｏｓ（
ｎπ
４） （Ｂ）ｃｏｓ（ｎ８－π）
（Ｃ）ｓｉｎ（６π７＋１） （Ｄ）ｃｏｓ（ｎ
２π
８）
（２）设ｘ（ｎ）＝０，ｎ＜－２和ｎ＞４，试确定下列信号为零的ｎ值
①ｘ（ｎ－３）
（Ａ）ｎ＝３； （Ｂ）ｎ＜７； （Ｃ）ｎ＜７； （Ｄ）ｎ＜１和ｎ＞７
②ｘ（－ｎ－２）
（Ａ）ｎ＞０ （Ｂ）ｎ＞０和ｎ＜－６ （Ｃ）ｎ＝－２或ｎ＞０（Ｄ）ｎ＝－２
③ 一个ＬＴＩ系统输入 ｘ（ｎ）＝ａｎｕ（ｎ），单位样值响应 ｈ（ｎ）＝ｕ（ｎ）则 ｈ（ｎ）ｘ（ｎ）的结果
是 。
（Ａ）（１－ａ
ｎ）ｕ（ｎ）
１－ａ （Ｂ）（１－ａ
ｎ＋１）ｕ（ｎ）
１－ａ （Ｃ）１－ａ
ｎ
１－ａ （Ｄ）１－ａ
ｎ＋１
１－ａ
４．【浙江大学】
已知ｘ（ｎ）＝ｕ（ｎ）＋ｕ（ｎ－２），ｈ１（ｎ）＝δ（ｎ）－δ（ｎ－１）　ｈ２（ｎ）＝ａ
ｎｕ（ｎ－１）〗求ｙ（ｎ）＝
ｘ（ｎ）ｈ１（ｎ）ｈ２（ｎ）。
５．【西安电子科技大学】
已知线性时不变离散系统的单位脉冲响应 ｈ（ｎ）＝δ（ｎ）＋２δ（ｎ－１）＋３δ（ｎ－２），系统输入
ｇ（ｎ）＝３δ（ｎ）－２δ（ｎ－１）＋δ（ｎ－３），则系统零状态响应ｙｆ（ｎ）在ｎ＝２时的值，即ｙｆ（２）等于多少？
—０２—
第七章　离散时间系统的 ｚ域分析
【考情分析】
本章的考题主要涉及离散时间系统的ｚ域分析，也就是利用ｚ变换的性质求解系统，这些内容在
以往各高校研究生统考中出现频率较高，有部分题目稍微偏难。需要重点理解和掌握：
·ｚ变换以及反变换公式
·ｚ变换的性质以及收敛域判定
·利用ｚ变换求系统函数系统响应
·利用ｚ变换分析输出信号的幅频响应和相频响应
考点１　ｚ变换定义及性质
１．【东南大学】
（１）对线性移不变离散时间系统，下列说法中错误的是 （　）
（Ａ）极点均在Ｚ平面单位圆内的是稳定系统
（Ｂ）收敛域包括单位圆的是稳定系统
（Ｃ）收敛域是环状区域的系统是非因果系统
（Ｄ）单位函数响应单边的是因果系统
（２）已知某序列ｆ（ｋ）的双边ｚ变换及其收敛域为Ｆ（ｚ）＝－ ｚ
ｚ－１／３＋
ｚ
ｚ－１／４，
１
４ ＜ ｚ＜
１
３，则
原序列ｆ（ｋ）是（　）
（Ａ）－（３）ｋε（－ｋ－１）＋（１４）
ｋ
ε（ｋ） （Ｂ）－（１３）
ｋ
ε（－ｋ＋１）＋（１４）
ｋ
ε（ｋ）
（Ｃ）（１３）
ｋ
ε（ｋ）－（１４）
ｋ
ε（－ｋ－１） （Ｄ）（１３）
ｋ
ε（－ｋ－１）＋（１４）
ｋ
ε（ｋ）
（３）根据系统差分方程求响应时，线性移不变离散系统零输入
响应的标准定解条件 ｙｚｉ（０），ｙｚｉ（１），…ｙｚｉ（ｋ－１{ }） 是否是根据直接型框图所得系统状态变量的
初始状态（　）
（Ａ）ＦＩＲ系统 （Ｂ）全极点系统
（Ｃ）ＩＲ系统　 （Ｄ）都不是
２．【浙江大学】
求以下序列的ｚ变换，并标明其收敛域
（１）（１４）
ｎ
ｕ（ｎ）－（２３）
ｎ
ｕ（ｎ）
（２）－（１２）
ｎ
ｕ（－ｎ－１）
—１２—
郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练
４．【西安电子科技大学】
离散序列ｆ（ｋ）＝∑
!
ｍ＝０
（－１）ｍδ（ｋ－ｍ）的ｚ变换及收敛域为
（Ａ） ｚ
ｚ－１，ｚ＜１
（Ｂ） ｚ
ｚ－１，ｚ＞１
（Ｃ） ｚ
ｚ＋１，ｚ＜１
（Ｄ） ｚ
ｚ＋１，ｚ＞１
５．【西安电子科技大学】
象函数Ｆ（ｚ）＝ ｚ２
（ｚ－１）（ｚ－２），１＜ ｚ＜２，则原序列ｆ（ｋ）＝
６．【北京交通大学】
选择题已知ｆ[ ]ｋ的ｚ变换Ｆ（ｚ）＝
１
（ｚ＋１２）（ｚ＋２）
，Ｆ（ｚ）的收敛域为（　）时，ｆ[ ]ｋ是因果序列。
（Ａ）ｚ＞
１
２ （Ｂ）ｚ＜
１
２ （Ｃ）ｚ＞２ （Ｄ）＜１２ ＜ ｚ＜２
考点２　系统函数和单位序列响应
１．【北京邮电大学，２０１１】
已知某线性离散时间因果系统框图如图所示。
（１）请写出描述该系统的差分方程
（２）求该系统的系统函数Ｈ（ｚ），并指明其收敛域
（３）求该系统的单位样值响应ｈ（ｎ）。
（４）写出该系统的频率响应表达式，并画出幅频谱图和相位频谱图
２．【哈尔滨工业大学】
已知某离散因果系统模拟框图如图所示，试求：
①系统函数
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