概要信息：

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〖实验三十八〗
微波的布拉格衍射
实验时间 2015年 3月 31日
报告时间 2015年 4月 1日
祁周 1300011454
周二下午第 2组 3号
一、模拟晶体的微波布拉格衍射
〖目的要求〗
1、了解并学习微波器件的使用；
2、了解布拉格衍射原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉
格公式。
〖仪器用具〗
微波分光仪，微波信号发生器，衰减器，模拟晶体。
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〖实验原理〗
微波是波长在 1mm~1m范围的电磁波，通常由能够使电子产生高
频集体振荡的器件(如速调管或固态微波信号发生器等)产生。微波的检
测可用检波二极管将微波信号转变为直流信号并直接由电表指示。
本实验的重点是观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现
象，用来模拟 X射线在真实晶体上的衍射现象，并验证布拉格衍射公式。
1、晶体结构
组成晶体的原子或分子按一定规律在空间周期性排列.其中最简单
的结构，是组成晶体的原子在直角坐标中沿 x,y,z三个方向，按固定的
距离 a在空间依序重复排列，形成简单的立方点阵，如图所示，原子间
距 a称为晶格常数。
组成晶体的原子可以看成分别处在一系列相互平行而且间距一定
的平面族上，这些平面称为晶面。晶面有许多种不同的取法，其中最常
用的有三种，如图所示，这些晶面分别称为[100]面、[110]面和[111]面，
方括号中的三个数字称为晶面的晶面指数，即它的法向量。还有许许多
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多更复杂的取法形成其他取向的晶面族。晶面指数为[n1，n2，n3]的晶面
族，其相邻的两个晶面的间距为：
2
3
2
2
2
1 nnn
ad


2.布拉格衍射
电磁波入射到晶体要受到晶
体的衍射。处在同一晶面上的原
子组成一个镜面，它们的反射波
相干叠加的结果遵从反射定律，
反射角等于入射角，如图所示。
而从间距为 d的相邻两个晶面反
射的两束波的程差为 sin2d ， θ为入射波与晶面的夹角。满足
 kd sin2 时能形成干涉极大，其中 k为整数。这个方程称为晶体衍
射的布拉格条件，如果改用通常习惯使用的入射角β表示，布拉格条件
可写为  kd cos2 ，其中 k为整数。
利用布拉格条件可以计算出衍射极大的入射角与衍射角方向。如果
布拉格条件得到满足，每一个晶面族在特定方向产生一个衍射极大，从
实验上测得衍射极大的方向角β，结合波长，从布拉格条件可求出晶面
间距 d，通过进一步分析可以确定晶格常数 a。反之，若已知晶格常数 a，
可求出波长λ。
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实际晶体的晶格常数为 10-10m数量级，为了观察到晶体对电磁波的
衍射，晶格常数与电磁波的波长必须是同一数量级，这正是 X射线的波
长范围，因此通常用 X射线在晶体上的衍射来研究晶体的结构。由于 X
射线衍射仪价格昂贵，实际晶体衍射结果的分析处理也比较复杂，因此
本实验用比较简单而且直观的晶体模型代替看不见的实际晶体的复杂
结构，用比较便宜的微波分光仪代替昂贵的 X射线衍射仪模拟晶体对 X
射线的衍射，学习 X射线衍射的原理和方法。
由于不同晶面族的取向不同，晶面间距也不同，因此当入射波的方
向及波长固定、晶体的取向也固定时，不同取向的晶面不能同时满足布
拉格条件，甚至没有一族晶面能够满足布拉格条件。为了观测到尽可能
多的衍射极大，得到尽可能多的关于晶体结构的信息，在研究晶体结构
的实际工作中，采用几种不同的办法：转动晶体、采用多晶或粉末样品
(二者都包含大量取向不同的微小晶体)代替单晶、采用包含波长连续变
化的 X射线代替波长单一的 X射线。在我们的模拟实验中使用入射方
向固定、波长单一的微波以及单晶模型，从而采用转动晶体模型和接收
喇叭的方法，类似布拉格父子当初(1913年)采用的方法。
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〖实验内容〗
1、测量微波束的半高全宽
测量微波束正入射时的强度，测出强度下降为一半时的偏向角，并
计算其半高全宽。
2、验证布拉格衍射公式
简单立方晶体的模型由穿在尼龙绳上的铝球做成，晶格常数
a=4.0cm。不要随意挪动小球的位置。小球的位置可用实验室中备有的
铁叉进行校准。由已知的晶格常数 a和微波波长λ，根据公式可以估算
出[100]面和[110]面衍射极大的入射角β。测量并画出这些入射角附近的
布拉格衍射(即满足入射角=反射角条件)强度随β变化的曲线，定出衍射
极大的入射角与理论结果进行比较。
〖数据表格〗
1、测量微波束的半高全宽
0°：93μA
46.5μA位置：13.5°
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2、验证布拉格衍射公式
⑴[100]面：
2 2 2
1 2 3
4
1 66.4
2 36.9
ad a cm
n n n
k
k


  
 
  
  


β/° 30 33 35 36 39 40 41 42
I/μA 5 5 6 9 17 17 14 11
β/° 43 47 50 54 57 60 62 65
I/μA 9 2 7 5 2 9 9 23
β/° 66 67 68 69 70 72 75
I/μA 22 38 76 94 76 59 13
⑵[110]面：
2 2 2
1 2 3
2 2 2.828
2
1 55.6
a ad cm cm
n n n
k 
   
 
   
β/° 50 51 52 53 54 55 56
I/μA 10 21 33 43 60 75 74
β/° 57 58 59 60 61 62 63
I/μA 64 50 34 37 37 28 16
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〖数据处理及结果〗
1、测量微波束的半高全宽
半高全宽为：  272)0.05.13(
2、验证布拉格衍射公式
⑴[100]面：
测量的衍射极大方向为：39.5°，69°；
理论计算的衍射极大方向为：36.9°，66.4°。
两者的测量值均偏大了约 2.5°。
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⑵[110]面：
测量的衍射极大方向为：55°；
理论计算的衍射极大方向为：55.6°。
两者的测量值均偏大了约 0.6°。
〖讨论及思考〗
问：为什么衍射极大位置的测量值和理论计算值有偏差？
答：这可能是因为微波束有发散，并且可能存在各向异性和不平滑
地向光束边缘衰减的现象，即在偏离光束中心的某处存在一个光强上的
凸起；因此衍射极大并不在微波中心形成干涉时达到，而是在微波束略
有偏心的地方形成干涉时才达到；所以测量的衍射极大方向与理论计算
值存在少许偏离。
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二、单缝衍射
〖目的要求〗
加深对微波衍射现象的了解。
〖仪器用具〗
微波分光仪，微波信号发生器，衰减器，单缝（约 7cm）。
〖实验原理〗
和光波的衍射一样，一束微波入射到一个宽度 a和波长又可以比拟
的狭缝时要发生衍射。
沿θ方向衍射的微波强度为：



sin,sin 2
0
au
u
uII 





在一级暗纹处有： 1sin a ，利用公式可以知二求一。
〖实验内容〗
转动载物台，使其上的 180°的刻线与发射臂的指针一致，然后把宽
度已调节好的单缝安放在载物台上使单缝所在平面与入射方向垂直，单
缝衍射装置的一侧，贴有微波吸收材料，用以减弱衍射波在微波接收器
及单缝装置的金属表面发生多次反射而对零级极大衍射强度峰的峰形
的影响。利用弹簧压片把单缝的底座固定在载物台上。
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转动接收臂使其指针指向载物台的零刻线，打开振荡器的电源并调
节衰减器搏接收电表的指示接近满度而略小于满度，记下衰减器和电表
的读数。然后转动接收臂，每隔 5°记下一次接收信号的大小。为了准确
测量波长，要仔细寻找衍射极小的位置。当接收臂已转到衍射极小附近
时，可把衰减器转到零的位置，以增大发射信号提高测量的灵敏度。
用坐标纸画出衍射分布曲线，测得第一个衍射极小位置，利用公式
求出微波的波长，与根据公式λ=c/f算出的数值比较。
〖数据表格〗
狭缝宽度 a：7cm。
电流 I随衍射角θ的变化：
θ/° 0 2 3 4 5 6 7 8 9
I/μA 93 90 86 81 78 74 72 70 69
θ/° 10 11 12 13 14 15 16 17 18
I/μA 65 59 53 44 38 34 30 25 20
θ/° 19 20 21 22 23 24 25
I/μA 16 12 6 8 4 3 1
减小衰减系数，测量一级暗纹（I=0）的精确位置：
起始位置：28.5°；终止位置：31.5°。
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〖数据处理及结果〗
注：图线是根据对称性，将右半边图轴对称到左侧，构成一幅完整
的图。
一级暗纹的中心位置： 30.0° ；区间半径： 1.5° 。则：
 )5.10.30(1 。
cma )06.000.7( 
由 1sin a ，得：
1
1
2 2
1 1
sin 3.50
(sin ) ( cos ) 0.2
(3.5 0.2) cm
a
a cm
a cm 
 
    

  
     
  
理论计算λ=c/f=3.199cm。
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〖讨论及思考〗
观察测得的单缝衍射图像，图线在中心旁并没有完全依照理论计算
的那样下降，而是在某处附近下降变缓慢，而后又变快。这说明所测量
的微波束可能存在发散和光束不平滑地向光束边缘衰减的现象，即在偏
离光束中心的某处存在一个光强上的凸起。这导致了在 0级亮纹两侧的
曲线稍有不平滑；同时，这也验证了布拉格衍射时，衍射极大的位置和
理论计算有偏差的分析。
三、迈克尔逊干涉实验
〖目的要求〗
加深对微波干射现象的了解。
〖仪器用具〗
微波分光仪，微波信号发生器，衰减器，玻璃片（分束板）、铝片。
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〖实验原理〗
微波的迈克尔孙干涉实验装置如图所示，在微波前进方向上放置一
个与传播方向成 45°角的分束板，将入射波分成一束向板 A、一束向板
B方向传播的两列波。由于 A、B板的全反射作用，两列波又经分束板
会合到接收喇叭处并发生干涉。当两列波的相位差为 2kπ，k=±1、±2、
±3…，干涉信号的强度最大；当相位差为(2k+1)π时，干涉信号的强度最
小。如果 A板固定，B板可前后移动，当 B移动过程中接收信号相继从
一次极大（小）变到另一次极大（小）时，则 B移动过的距离为λ/2，
测量 B移动过的距离即可求出微波的波长。
〖实验内容〗
利用已调节好的迈克尔孙干涉装置，转动 B板下方的丝杠使 B板的
位置从一端移动到另一端，同时观察电表接收信号的变化并依序记录下
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出现干涉极大和极小时 B板的位置。利用其线性关系求出微波波长，并
与根据公式λ=c/f算出的数值比较。
〖数据表格〗
极值所在位置（带 '的是干涉极小值）：
n 1 1' 2 2' 3 3' 4 4' 5
x/mm 1.402 11.219 17.911 27.812 35.220 44.125 51.610 59.120 66.098
〖数据处理及结果〗
对干涉极大的位置做线性拟合：（去掉第五个数据）
斜率
值 16.7933
标准差 0.123
数据 线性回归系数 0.99992
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对干涉极小的位置做线性拟合：
斜率
值 16.0016
标准差 0.26311
数据 线性回归系数 0.99959
1
2
1 2
(16.8 0.1)
(16.0 0.3)
(16.4 0.2)
2
2 (32.8 0.4)
d mm
d mm
d dd d mm
d mm 
 
 

   
   
理论计算：λ=c/f=31.99mm。